秦嚴(yán)嚴(yán), 胡興華, 李淑慶, 何兆益, 許明濤

(1. 重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院, 重慶 400074; 2.鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院, 鄭州 470001)

智能網(wǎng)聯(lián)車輛(connected and autonomous vehicles, CAV)可從微觀車輛層面降低駕駛行為差異性，改善交通流特性，進(jìn)而為相關(guān)交通問(wèn)題的有效解決提供新途徑[1]. 就目前來(lái)看，大規(guī)模CAV車輛實(shí)地真車測(cè)試的實(shí)施條件尚不成熟[2]. 因此，現(xiàn)階段對(duì)CAV車輛交通流特性的研究已經(jīng)成為交通流理論以及智能交通系統(tǒng)的研究熱點(diǎn)[3-5]，交通流穩(wěn)定性是交通運(yùn)營(yíng)質(zhì)量的內(nèi)在屬性，本文針對(duì)CAV混合交通流穩(wěn)定性開(kāi)展研究. 縱觀國(guó)內(nèi)外針對(duì)交通流穩(wěn)定性分析的研究成果，跟馳模型穩(wěn)定性解析方法眾多，并已形成較為明確的結(jié)論[6]，但是針對(duì)混合交通流穩(wěn)定性解析的研究工作進(jìn)展緩慢. Ward[7]應(yīng)用李亞普諾夫穩(wěn)定性方法推導(dǎo)了傳統(tǒng)混合交通流穩(wěn)定性解析方法，該穩(wěn)定性分析方法逐漸被國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者推廣至智能車輛混合交通流穩(wěn)定性分析中[8-11]，CAV可實(shí)時(shí)獲取前車加速度信息，而該方法并不能用于基于前車加速度反饋的CAV混合交通流穩(wěn)定性分析. 因此，針對(duì)基于前車加速度反饋的CAV混合交通流穩(wěn)定性解析研究顯得十分必要，但鮮有文獻(xiàn)對(duì)該混合交通流穩(wěn)定性解析方法開(kāi)展研究. 因此，本文針對(duì)基于前車加速度反饋的CAV車輛與人工駕駛車輛構(gòu)成的混合交通流，從跟馳模型的角度出發(fā)，從CAV比例與交通流平衡態(tài)速度兩個(gè)方面建立該混合交通流穩(wěn)定性的解析方法.

1 跟馳模型

1.1 人工駕駛模型

對(duì)于人工駕駛跟馳模型而言，學(xué)者們提出了眾多不同類型的模型，模型之間各有優(yōu)劣，智能駕駛模型(intelligent driver model，IDM)模型[12]可較好反應(yīng)智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下人工駕駛車輛的智能駕駛特性，是目前比較認(rèn)可的智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下人工駕駛跟馳模型. 因此，選擇IDM作為人工駕駛車輛跟馳模型，模型公式為

(1)

1.2 CAV模型

目前針對(duì)CAV跟馳建模工作而言，不同的學(xué)者提出了不同的建模方式，然而尚沒(méi)有形成統(tǒng)一明確的結(jié)論[4]. 相關(guān)研究表明[13]，CAV跟馳模型可在IDM模型基礎(chǔ)之上，通過(guò)前車反饋信息構(gòu)成，而加速度反饋是目前普遍認(rèn)為的前車反饋的基本必要信息. 因此，本文的CAV跟馳模型為

(2)

2 穩(wěn)定性判別條件

基于傳統(tǒng)駕駛車輛跟馳模型與CAV跟馳模型，應(yīng)用控制領(lǐng)域的傳遞函數(shù)理論推導(dǎo)不同CAV比例下的混合交通流穩(wěn)定性判別條件.

首先定義交通流速度擾動(dòng)與車頭間距擾動(dòng)為

(3)

應(yīng)用一階泰勒公式對(duì)人工駕駛車輛跟馳模型在交通流平衡態(tài)展開(kāi)，并計(jì)算擾動(dòng)傳播傳遞函數(shù)，計(jì)算結(jié)果為

(4)

式中：F1(s)為人工駕駛擾動(dòng)傳遞函數(shù)，s表示拉普拉斯域.

同理，計(jì)算CAV擾動(dòng)傳遞函數(shù)，計(jì)算結(jié)果為

(5)

式中F2(s)為CAV擾動(dòng)傳遞函數(shù).

在混合車隊(duì)中，假設(shè)共有N輛車，擾動(dòng)在車隊(duì)中的傳播具有相鄰車輛兩兩傳播的特性，這可由各車輛擾動(dòng)項(xiàng)傳遞函數(shù)的乘積進(jìn)行表達(dá)，即

(6)

式中：G(s)為整體混合交通流擾動(dòng)傳遞函數(shù)，p為CAV比例，1-p為人工駕駛比例.

令s=jω，將式(6)傳遞函數(shù)由拉普拉斯域轉(zhuǎn)變至頻率域，根據(jù)傳遞函數(shù)理論，得到不同CAV比例p時(shí)的混合交通流穩(wěn)定性判別條件為

‖G(jω)‖=‖(F1(jω))p‖≤1, ?ω≥0.

(7)

式中：‖·‖為傳遞函數(shù)幅頻特性最大幅值，ω為角頻率.

因此，當(dāng)滿足式(7)的判別條件時(shí)，混合交通流穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定. 由式(4)、(5)與式(7)可以看出，不同CAV比例下的混合交通流穩(wěn)定性由CAV比例p與交通流平衡態(tài)速度ve共同確定. 同時(shí)，當(dāng)CAV比例p分別取值0或1時(shí)，式(7)中的混合交通流穩(wěn)定性判別條件分別轉(zhuǎn)化為同質(zhì)人工駕駛交通流穩(wěn)定性判別條件與同質(zhì)CAV交通流穩(wěn)定性判別條件.

3 穩(wěn)定性解析結(jié)果

3.1 同質(zhì)交通流穩(wěn)定性

將p=0或p=1分別代入式(7)計(jì)算同質(zhì)人工駕駛交通流與CAV交通流穩(wěn)定性解析判別條件，計(jì)算結(jié)果分別為

(8)

(9)

式(8)為同質(zhì)人工駕駛交通流穩(wěn)定性判別條件，式(9)為同質(zhì)CAV交通流穩(wěn)定性判別條件，可以看出，同質(zhì)交通流穩(wěn)定性僅與交通流平衡態(tài)速度ve相關(guān). 用F統(tǒng)一表示人工駕駛與CAV交通流穩(wěn)定性判別式(8)、(9)中的不等式左邊項(xiàng). 即F大于0，表示穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定. 在自由流速度為0～33.3 m/s時(shí)，通過(guò)式(8)、(9)分別計(jì)算得到不同平衡態(tài)速度下人工車輛和CAV車輛的穩(wěn)定性情況，如圖1所示.

圖1 同質(zhì)交通流穩(wěn)定性

在圖1中，對(duì)CAV加速度反饋系數(shù)r進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，顯示了r=0.1、r=0.2與r=0.3時(shí)的穩(wěn)定性情況，為了便于觀察曲線的穩(wěn)定性情況，在平衡態(tài)速度為0 m/s附近限制了較大的縱坐標(biāo)顯示范圍. 計(jì)算可知，人工車輛在0.6～21.4 m/s較大速度時(shí)不穩(wěn)定，而CAV隨著r的增大，不穩(wěn)定的速度范圍逐漸縮小. 當(dāng)r=0.1時(shí)，CAV在1.6～19.2 m/s時(shí)不穩(wěn)定；當(dāng)r=0.2時(shí)，CAV在4.8～14.7 m/s時(shí)不穩(wěn)定；當(dāng)r增大至0.3時(shí)，可在自由流速度范圍內(nèi)均穩(wěn)定.

3.2 混合交通流穩(wěn)定性

依據(jù)混合交通流穩(wěn)定性判別式(7)，計(jì)算不同CAV比例、不同平衡態(tài)速度下的混合交通流穩(wěn)定域，如圖2所示. 圖2給出了4種r特定取值時(shí)的穩(wěn)定域情況，圖中黑色包圍的區(qū)域?yàn)椴环€(wěn)定區(qū)域，黑色外部的白色區(qū)域?yàn)榉€(wěn)定區(qū)域. 圖2中CAV比例為0時(shí)，黑色不穩(wěn)定區(qū)域與白色穩(wěn)定區(qū)域的速度邊界值為人工車輛穩(wěn)定與不穩(wěn)定的速度邊界值，由上述圖1的分析計(jì)算可知，該速度邊界值分別為0.6、21.4 m/s. 圖2(a)中，CAV比例為1時(shí)對(duì)應(yīng)的速度邊界值為CAV在r=0.1時(shí)穩(wěn)定與不穩(wěn)定的速度邊界值，該邊界值分別為1.6、19.2 m/s.r取值越大，CAV不穩(wěn)定的速度范圍越小，當(dāng)r取值增大至0.23時(shí)，CAV僅在9.7 m/s的平衡態(tài)速度處不穩(wěn)定，如圖2(b)所示. 當(dāng)r取值繼續(xù)增大時(shí)，CAV可在自由流速度范圍內(nèi)穩(wěn)定，如圖2(c)所示. 當(dāng)r取最大值1時(shí)，最有利于穩(wěn)定性，如圖2(d)所示.

由圖2可以看出，CAV車輛不穩(wěn)定時(shí)的速度范圍在人工車輛不穩(wěn)定速度范圍以內(nèi)，因此，在人工車輛穩(wěn)定的速度范圍，任意CAV比例時(shí)，混合交通流均穩(wěn)定. 在人工車輛不穩(wěn)定的速度范圍，CAV比例越大，越有利于混合交通流轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定狀態(tài). 此外，隨著加速度反饋系數(shù)r的增大，混合交通流不穩(wěn)定的區(qū)域逐漸縮小，在r=1時(shí)，可計(jì)算得到CAV比例達(dá)到0.23以上時(shí)，混合交通流在自由流速度范圍內(nèi)均穩(wěn)定.

圖2 混合交通流穩(wěn)定域

4 數(shù)值仿真

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

應(yīng)用人工車輛和CAV車輛跟馳模型，基于數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)分析小擾動(dòng)在不同CAV比例混合交通流中的傳播情況. 依據(jù)上述穩(wěn)定性解析結(jié)果，CAV跟馳模型的前車加速度反饋系數(shù)r在0～1之間取值越大，穩(wěn)定性越好，為不失一般性，在仿真實(shí)驗(yàn)中取其中間值r=0.5. 相關(guān)研究[14]表明，交通流穩(wěn)定性與車輛加減速過(guò)程中的駕駛舒適性存在定性的相關(guān)關(guān)系，因此，基于數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，分析CAV對(duì)混合交通流駕駛舒適性的影響.

在仿真實(shí)驗(yàn)中，100輛車隨機(jī)地分布在單車道道路上，人工車輛和CAV車輛的相對(duì)數(shù)量、位置均由事先設(shè)定的CAV比例隨機(jī)確定. 混合車隊(duì)在初始時(shí)刻以平衡態(tài)速度行駛，然后由頭車產(chǎn)生小擾動(dòng)打破車隊(duì)平衡態(tài)，在擾動(dòng)向車隊(duì)上游傳播的過(guò)程中，獲得各車輛的速度變化情況以及駕駛舒適性. 根據(jù)上述穩(wěn)定性解析結(jié)果，人工車輛在0.6～21.4 m/s時(shí)不穩(wěn)定，為了仿真CAV對(duì)傳統(tǒng)交通流不穩(wěn)定的影響，選取車隊(duì)初始平衡態(tài)速度為11 m/s進(jìn)行數(shù)值仿真，并且頭車以-0.5 m/s2的加速度減速2 s，形成小擾動(dòng)[10]. 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)基于MATLAB軟件，仿真步長(zhǎng)為0.01 s. 同時(shí)，選取文獻(xiàn)[15]中基于國(guó)際ISO2631-1標(biāo)準(zhǔn)的駕駛舒適性指標(biāo)評(píng)價(jià)小擾動(dòng)傳播過(guò)程中的駕駛舒適性. 舒適性指標(biāo)計(jì)算公式為

(10)

式中：CI為舒適性指標(biāo)，ai為統(tǒng)計(jì)得到的各車輛加速度值，m為加速度仿真值統(tǒng)計(jì)總量.

舒適性指標(biāo)CI值越小，舒適性越好，具體詳見(jiàn)文獻(xiàn)[15]. 考慮到數(shù)值仿真中的隨機(jī)性，各條件下的舒適性仿真實(shí)驗(yàn)均獨(dú)立重復(fù)10次，并取均值作為該條件下的舒適性仿真結(jié)果.

4.2 仿真結(jié)果

基于上述數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，小擾動(dòng)傳播過(guò)程中混合交通流穩(wěn)定性仿真結(jié)果如圖3所示，舒適性仿真結(jié)果見(jiàn)表1.

在圖3中，灰色曲線和黑色曲線分別表示人工車輛和CAV車輛在小擾動(dòng)傳播過(guò)程中的速度變化曲線. 從圖3可以看出，全部人工駕駛車輛交通流(圖3(a))時(shí)，頭車的小擾動(dòng)會(huì)隨著時(shí)間的推移，從頭車向上游車輛逐漸傳播，并且得到放大，即上游車輛將該擾動(dòng)放大造成交通流不穩(wěn)定. 而隨著CAV比例的增加(圖3(b)、3(c)、3(d))，頭車產(chǎn)生的小擾動(dòng)在向上游車輛傳播時(shí)，仍然會(huì)被逐漸放大，形成不穩(wěn)定車流，但擾動(dòng)被放大的幅值明顯小于全部人工駕駛車輛情況(圖3(a)). 當(dāng)CAV比例增大到一定程度時(shí)(圖3(e)、3(f))，頭車產(chǎn)生的小擾動(dòng)在向上游車輛傳播時(shí)，并沒(méi)有被放大，而得到有效抑制，即交通流變?yōu)榉€(wěn)定狀態(tài). 因此，CAV比例的增加可有效提升交通流的不穩(wěn)定性，最終使得混合交通流轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定狀態(tài)，這與上述穩(wěn)定性解析結(jié)果相一致.

圖3 穩(wěn)定性仿真結(jié)果

表1 駕駛舒適性仿真結(jié)果

在表1的舒適性仿真結(jié)果中，CI指標(biāo)降低率是指不同CAV比例時(shí)的CI仿真結(jié)果相對(duì)于CAV比例為0時(shí)仿真結(jié)果的降低百分比. 如前所述，CI指標(biāo)值越小，舒適性越好，因此由表1可知，CAV比例的增加可逐步提升駕駛舒適性，基于上述小擾動(dòng)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，100%CAV交通流相比于100%人工駕駛交通流的舒適性指標(biāo)值可降低約74.76%. 此外，在仿真實(shí)驗(yàn)中通過(guò)改變小擾動(dòng)類型、大小以及初始平衡態(tài)速度進(jìn)行多次仿真實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)CAV車輛有利于混合交通流穩(wěn)定性與駕駛舒適性提升的定性化結(jié)論不受影響.

5 結(jié) 論

1)針對(duì)基于前車加速度反饋的CAV車輛與人工車輛混合交通流，建立了CAV混合交通流穩(wěn)定性解析方法，理論推導(dǎo)得到不同CAV比例、不同平衡態(tài)速度下混合交通流穩(wěn)定性判別條件，可理論計(jì)算關(guān)于CAV比例與交通流平衡態(tài)速度的混合交通流穩(wěn)定域.

2)理論解析計(jì)算結(jié)果表明，關(guān)于CAV比例與平衡態(tài)速度的混合交通流穩(wěn)定域可分析CAV混合交通流穩(wěn)定性情況；在人工車輛穩(wěn)定的速度范圍，不同CAV比例時(shí)的混合交通流均穩(wěn)定；人工車輛不穩(wěn)定的速度范圍，CAV比例的增加有利于穩(wěn)定性的提升；CAV跟馳模型前車加速度反饋系數(shù)越大，混合交通流穩(wěn)定域越大，加速度反饋系數(shù)取值為1，且CAV比例達(dá)到0.23以上時(shí)，混合交通流在自由流速度范圍內(nèi)均穩(wěn)定. 數(shù)值仿真結(jié)果表明，CAV車輛有利于抑制小擾動(dòng)向車隊(duì)上游傳播過(guò)程中逐漸被放大的趨勢(shì)，且CAV比例的增加可定性地逐步提升駕駛舒適性.

3)建立的CAV混合交通流穩(wěn)定性解析方法可同樣擴(kuò)展至其他跟馳模型，可為混有前車加速度反饋的CAV混合交通流穩(wěn)定解析提供直接的理論依據(jù)，同時(shí)為未來(lái)大規(guī)模CAV車輛實(shí)地測(cè)試的實(shí)施提供理論參考. 智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展將最終實(shí)現(xiàn)多車互聯(lián)、協(xié)同行駛，因此多車協(xié)作下的混合交通流穩(wěn)定性解析是下一步的研究?jī)?nèi)容.