汪 欣, 王廣東

(1.陸軍軍事交通學(xué)院學(xué)員五大隊研究生隊，天津 300161；2.陸軍軍事交通學(xué)院軍事交通運輸研究所，天津 300161)

現(xiàn)代戰(zhàn)爭凸顯速度制勝，快速投送是決定戰(zhàn)爭勝負的關(guān)鍵因素。我軍目前正在大力發(fā)展投送力量的建設(shè)，以提升部隊全域機動、立體攻防的作戰(zhàn)能力[1]。隨著我國國家利益的拓展和戰(zhàn)略投送能力的提高，部隊投送范圍逐漸由本土向跨區(qū)、跨境延伸，投送環(huán)境發(fā)生了巨大改變，日益呈現(xiàn)出路網(wǎng)大規(guī)?；蛣討B(tài)化特點，并且對最優(yōu)化路徑計算的時效性有較高的要求。對路徑優(yōu)化方法的研究應(yīng)主動適應(yīng)變化，在充分考慮約束條件的前提下結(jié)合搜索空間大小建立合適的搜索模型[2]。由于戰(zhàn)場環(huán)境復(fù)雜多變，部隊在龐大、復(fù)雜的路網(wǎng)體系中實施投送，需要運用高靈敏性、智能化方法來選出最優(yōu)投送路徑，傳統(tǒng)的Dijkstra算法、Ford算法、SPFA算法、Floyd算法[3]在求解最短路徑時，運算量較大、得出優(yōu)化結(jié)果時間較長，不能并行計算且一般只適用于解決線性問題，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法作為一種模擬人腦工作原理的算法，具有并行性、非線性運算等能力，可方便地用于大規(guī)模復(fù)雜問題求解。

1 建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型

建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型第1步是選擇合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型，第2步是進行凸優(yōu)化處理，第3步是利用MATLAB拓撲處理路網(wǎng)并進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)訓(xùn)練。

1.1 選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可分為兩類：一類是前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，一類是遞歸式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]。前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元的輸出不對自身改變做出影響；遞歸式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元的輸出會反饋到神經(jīng)元的輸入上，神經(jīng)元可根據(jù)自身情況進行調(diào)節(jié)。分析二者的差別，在解決投送路徑優(yōu)化問題時，遞歸式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更適合。本文選取遞歸式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立算法模型[4，5]。

1.2 目標函數(shù)凸化處理

在尋找投送最優(yōu)路徑時，應(yīng)先將問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題。構(gòu)建路徑選擇函數(shù)作為目標函數(shù)，此時目標函數(shù)為凸函數(shù)，再進行優(yōu)化求解。

Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搜索路徑時會出現(xiàn)陷入極小值點的情況，因此描述平衡點穩(wěn)定性時要引入能量函數(shù)[6]，將能量函數(shù)作為目標函數(shù)，則目標函數(shù)E(V)表示為：

(1)

因此，經(jīng)處理之后變成帶約束的凸優(yōu)化問題：

(2)

1.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解

路網(wǎng)有n個點時需要用n(n- 1)個神經(jīng)單元，路網(wǎng)鄰接矩陣中除對角元素外，每個元素都對應(yīng)一個神經(jīng)元。神經(jīng)元只取值0或1兩個狀態(tài)，當Hopfield網(wǎng)絡(luò)收斂到穩(wěn)定的平衡狀態(tài)時神經(jīng)元狀態(tài)函數(shù)δij:

神經(jīng)元狀態(tài)函數(shù)δij為1時弧在最優(yōu)路徑上，δij為0則不在最優(yōu)路徑上。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解關(guān)鍵一步是要設(shè)置參數(shù)標準，這里可得最優(yōu)路徑的動力學(xué)方程為[7]：

(3)

(4)

式中：mij是路網(wǎng)各節(jié)點之間的權(quán)重，a1,a2,a3,a4是懲罰系數(shù)。求解式(3)和式(4)組成的方程組，當神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂到穩(wěn)定平衡狀態(tài)時，此時輸出神經(jīng)元即是所要求的一條最優(yōu)路徑。

2 MATLAB軟件處理

MATLAB軟件有著強大的數(shù)值分析、工程繪圖、設(shè)計仿真和可視化功能[8-9]，用軟件進行路網(wǎng)拓撲化處理，然后調(diào)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，輸入路段參數(shù)進行數(shù)據(jù)訓(xùn)練，最后對輸出神經(jīng)元質(zhì)量進行分析。軟件處理步驟：路網(wǎng)拓撲處理→Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)→調(diào)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱→輸入數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練。

(1)路網(wǎng)拓撲化處理后不影響路段屬性，并且可以將復(fù)雜公路網(wǎng)簡化為節(jié)點互聯(lián)的拓撲圖，以便于問題求解。

(2)Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，而能量函數(shù)是判定網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的基本方法，此處能量函數(shù)為E(V)。

(3)MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分3類：第1類是有輸入有輸出且有反饋，第2類是無輸入有輸出，第3類是有輸入有輸出無反饋，顯然這里應(yīng)選第1類。

(4)路網(wǎng)拓撲圖建立后，目標函數(shù)也隨之確定，將路段實際值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)來源。此時還需調(diào)整三種數(shù)據(jù)比例，即訓(xùn)練數(shù)據(jù)、驗證數(shù)據(jù)以及測試數(shù)據(jù)比例；然后選取隱層神經(jīng)元數(shù)量，一般取10；最后選擇訓(xùn)練算法，從Levenberg-Marquardt、Bayesian Regularization、Scaled Conjugate Gradient中選擇算法，一般選取L-M(Levenberg-Marquardt)算法[9-10]。

3 任務(wù)想定及仿真實現(xiàn)

3.1 作戰(zhàn)想定及投送任務(wù)

基本作戰(zhàn)想定：××部隊奉命從貴陽出發(fā)，向徐州集結(jié)，遂行跨域特種打擊任務(wù)。投送任務(wù)想定：投送人員共計5 000余人、各型裝備1 000余件，采用公路投送方式。要求在×月×日×?xí)r×分前，完成全部投送任務(wù)，到達集結(jié)地域待命。

3.2 仿真實現(xiàn)

3.2.1 路網(wǎng)拓撲處理

根據(jù)投送任務(wù)想定，在實施部隊投送時一般應(yīng)選擇高速公路或高等級公路進行，結(jié)合各戰(zhàn)區(qū)范圍內(nèi)主要公路情況[11]，投送任務(wù)區(qū)域路網(wǎng)范圍如圖1所示。

圖1 投送任務(wù)區(qū)域路網(wǎng)

對此路網(wǎng)中有高速公路連接的重要城市進行編號，根據(jù)路網(wǎng)中節(jié)點相對位置和相關(guān)屬性值，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點為路網(wǎng)區(qū)域中的100個節(jié)點，將路網(wǎng)節(jié)點距離作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)

利用MATLAB進行拓撲處理，出發(fā)地貴陽標記為節(jié)點1，目的地徐州標記為節(jié)點100。拓撲圖如圖2所示。

圖2 投送任務(wù)路網(wǎng)拓撲

3.2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)訓(xùn)練

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，只有網(wǎng)絡(luò)有良好的收斂性，才能避免陷入極小值點而出現(xiàn)局部最優(yōu)解的情況[12]。在尋優(yōu)過程中，同一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)的訓(xùn)練會出現(xiàn)不同的結(jié)果，這是局部的極值，隨著訓(xùn)練次數(shù)增多，最終可以找到全局的極值，這個極值就是最優(yōu)結(jié)果。MATLAB中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果如圖3所示。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

3.2.3 最優(yōu)化路徑的確定

從圖3中看出，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過58個迭代期后達到最優(yōu)解。根據(jù)梯度與偏差值表現(xiàn)，輸出神經(jīng)元大致可分為4個階段，即從局部最優(yōu)到全局最優(yōu)經(jīng)歷了4個階段，分別如圖4所示。

圖4 路徑選擇結(jié)果

可知最優(yōu)化的投送路徑為：1-9-11-41-44-46-65-68-60-67-82-81-87-100，即沿著貴陽-遵義-同仁-吉首-常德-長沙-岳陽-鄂州-黃岡-阜陽-商丘-濟寧-棗莊-徐州的方向進行投送。

3.2.4 輸出神經(jīng)元質(zhì)量分析

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練輸出數(shù)據(jù)的質(zhì)量分析影響著最終優(yōu)化結(jié)果，對輸出神經(jīng)元質(zhì)量的分析要從三類數(shù)據(jù)最佳性能驗證、驗證梯度與學(xué)習(xí)次數(shù)關(guān)系分析、三類數(shù)據(jù)回歸分析、數(shù)據(jù)誤差分析等四個方面進行，分析結(jié)果如圖5～圖8所示。

圖5 訓(xùn)練、驗證、測試數(shù)據(jù)的最佳性能驗證

(1)分析三類數(shù)據(jù)的最佳性能驗證曲線(圖5)可知，可知最佳性能迭代次數(shù)為52次，迭代次數(shù)不少于52次時可以達到最佳性能，所以第58次迭代時最優(yōu)結(jié)果可信度很高。從大的趨勢上看，隨著迭代次數(shù)的增加，模型在訓(xùn)練集上的誤差會越來越小，但是次數(shù)顯然不會無限增大，在某個值時會不再發(fā)生明顯變化。

(2)分析驗證數(shù)據(jù)的梯度與學(xué)習(xí)次數(shù)(圖6)可知，可知迭代次數(shù)到58代時，驗證數(shù)據(jù)可信度較高。由于波動，因此會使得學(xué)習(xí)次數(shù)增多，即收斂速度變慢，不過最終其會和全量梯度下降算法一樣，具有相同的收斂性。由于目標函數(shù)為凸函數(shù)，則收斂于全局極值點。

圖6 驗證數(shù)據(jù)的梯度與學(xué)習(xí)次數(shù)

(3)根據(jù)圖7得到的結(jié)果可知，此時R值分別為0.999 50、0.998 83、 0.999 22，總體R值0.999 37，可知R值非常接近1，即MSE的值越小，其訓(xùn)練效果和模型擬合的更好。由此可見，此時訓(xùn)練得出的數(shù)據(jù)與模型吻合度較高，訓(xùn)練效果很好。

圖7 訓(xùn)練數(shù)據(jù)、驗證數(shù)據(jù)、測試數(shù)據(jù)回歸分析

(4)分析圖8誤差直方結(jié)果可知，三類數(shù)據(jù)的誤差集中在零點附近，即可認為可信度較高，得到的輸出神經(jīng)元質(zhì)量較好。

圖8 訓(xùn)練數(shù)據(jù)、驗證數(shù)據(jù)、測試數(shù)據(jù)誤差直方

3.2.5 與傳統(tǒng)算法優(yōu)化結(jié)果的對比

利用傳統(tǒng)算法如Dijkstra算法、Ford算法、SPFA算法、Floyd算法分別對路網(wǎng)進行最優(yōu)路徑求解，以不同算法的最優(yōu)路徑節(jié)點數(shù)為縱坐標、以運算時間為橫坐標，得到結(jié)果對比如表2所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與Dijkstra算法、Ford算法、SPFA算法、Floyd算法相比，計算時間短，且最優(yōu)路徑節(jié)點數(shù)最少、優(yōu)化效果最好，具有較強的計算優(yōu)越性。

表2 不同算法結(jié)果對比

4 結(jié)論

由于未來部隊投送會呈現(xiàn)距離更遠、范圍更大、路網(wǎng)更復(fù)雜的特點，本文采取的方法可推廣至更加復(fù)雜的公路網(wǎng)絡(luò)。在實際應(yīng)用中還可充分利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法大規(guī)模并行計算優(yōu)勢，組建適當規(guī)模的集群，解決更復(fù)雜、距離更遠、環(huán)節(jié)更多的路徑優(yōu)化問題。