陳金銘 王 彤 吳建新 劉曉瑜

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

1 引言

分布式相參雷達(Distributed Coherent Aperture Radar, DCAR)由多部小孔徑單元雷達組成，通過單元雷達之間信號的相參處理，等效獲得大孔徑雷達的性能，這一概念最初由美國林肯實驗室的彈道導彈防御(Ballistic Missile Defense, BMD)局在

2003年提出[1,2]。早期系統(tǒng)由兩部地基單元雷達組成，該系統(tǒng)首先工作在接收相參模式下，發(fā)射正交波形，并估計相參參數(shù)；隨后，轉(zhuǎn)入發(fā)射-接收相參模式，也稱為全相參模式，發(fā)射相同波形，利用估計的相參參數(shù)對發(fā)射和接收信號進行補償，使得信號在目標位置處和接收端處均可相參合成，實現(xiàn)全相參處理。

相比較于地基DCAR，機載DCAR具有探測距離遠、機動性高和部署靈活等優(yōu)點。然而，由于載機位置實時變化，機載DCAR對單元雷達之間的同步提出了更高的要求。同步需要解決的問題是實現(xiàn)各個收發(fā)單元信號在時間、空間和相位上的對齊。

DCAR自從提出以來一直受到國內(nèi)外相關(guān)研究人員的廣泛關(guān)注。文獻[3]分析了 M部單元雷達組成的DCAR的性能邊界，得出DCAR在相參接收和相參發(fā)射-接收模式下分別可獲得 M2和 M3倍的SNR增益的結(jié)論；文獻[4–6]推導了DCAR相參參數(shù)估計的克拉美-羅下界(Cramer-Rao Lower Bound, CRLB)，然而該推導建立在理想信號模型下；文獻[7]提出了一種基于單快拍數(shù)據(jù)的DCAR陣列測角方法，利用分布式陣列擴展的物理孔徑提高角度估計精度；文獻[8]研究了DCAR幾何布陣的約束條件，單元雷達布陣需要滿足回波相關(guān)、信號相參、目標可分辨等條件；文獻[9]研究了一種利用精軌衛(wèi)星對DCAR同步誤差進行校正的方法；文獻[10]提出了基于濾波器網(wǎng)格失配下的DCAR目標參數(shù)估計方法，解決目標信號頻率和濾波器中心頻率未對準的問題；文獻[11,12]研究了時間和相位同步問題對DCAR的影響，然而，該研究針對地基DCAR，不適用于機載DCAR各個載機平臺位置實時變化的情況。

上述研究均未考慮機載DCAR存在同步誤差時的目標相參合成問題，然而，實際環(huán)境中機載DCAR不可避免地存在各種同步誤差，對目標相參合成之前需要對同步誤差校正。為此，本文首先建立了基于慢時間碼分多址(Slow-Time Code Division Multiple Access, ST-CDMA)波形[13]的機載DCAR信號模型及其矩陣表示形式；接著，分析了時間、空間和相位同步誤差對目標相參合成的影響；最后，考慮到多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)模式下不同收發(fā)單元的信號可分離，利用特顯點陣列對機載DCAR同步誤差進行校正。仿真實驗表明所提方法能夠準確校正DCAR同步誤差，實現(xiàn)目標相參合成。

2 基于ST-CDMA波形的機載DCAR信號模型

機載DCAR由 M 部收發(fā)共置的相同單元雷達組成，均獨立搭載在各自載機平臺上，載機飛行高度和速度均相同，一個相干處理間隔內(nèi)(Coherent Processing Interval, CPI)的相干脈沖數(shù)為 K，脈沖重復頻率(Pulse Repetition Frequency, PRF)為fr，脈沖重復間隔(Pulse Repetition Interval,PRI)為 Tr。MIMO模式下 M個發(fā)射波形相互正交，為了獲得較好的多輸入單輸出(Multiple Input Single Output, MISO)對消比[14]，避免不同收發(fā)單元的信號去相關(guān)，采用ST-CDMA波形作為MIMO雷達的發(fā)射波形。發(fā)射信號經(jīng)過目標照射返回接收單元。第n 個接收單元的信號可以表示為

其中， P 表示目標信號數(shù)，ξp表 示第p 個目標的復散射系數(shù)，且滿足相參探測條件[8]，(t)為參考信號，?m,k表 示第m 個發(fā)射單元、第k 個脈沖的調(diào)制相位，f0表示信號載頻，,n,p表示第m 個發(fā)射單元、第n個接收單元、第p 個目標的多普勒頻率，寫成

其中， va表示載機速度大小，λ 表示波長，,p表示第 p個目標相對于第m 個發(fā)射單元的徑向速度，,p表 示第p 個 目標相對于第n 個接收單元的徑向速度，,p表 示第p 個目標和第m 個發(fā)射單元的速度錐角，ψnr,p表 示第p 個 目標和第n 個接收單元的速度錐角。 τm,n,p表示第m 個發(fā)射單元、第n 個接收單元、第p 個目標的信號時延，寫成

其中， c 表示光速，zp=[zp,x,zp,y,zp,z]T表示第p 個目標位置，=[pm,x,pm,y,pm,z]T表示第m 個發(fā)射單元位置，=[pn,x,pn,y,pn,z]T表示第n 個接收單元位置，nn(t)表 示第n 個接收單元的噪聲信號。

第 n個接收單元、第k 個脈沖的信號經(jīng)過解調(diào)、低通濾波和離散時間采樣處理，采樣間隔為Ts，采樣點數(shù)(距離單元數(shù))為 L=Tr/Ts，則第l 個采樣時刻tl=lTr/L 對應(yīng)的第l 個采樣信號,k(l)可以寫成

經(jīng)過脈沖壓縮處理，可得

其中， Sn表 示第n 個接收單元的空域信息矩陣，可以寫成

其中，Cm,n=diag([exp{?j2πf0τm,n,1),exp{?j2πf0τm,n,2},···,exp{?j2πf0τm,n,P}]) , Tn表示第n 個接收單元的時域信息矩陣，可以寫成

其 中，Mm=diag([exp{j?m,1},exp{j?m,2},···,exp {j?m,K}])和 Dm,n=[dm,n,1,dm,n,2,···,dm,n,p]，且列向 量 dm,n,p= [1,exp{j2π,n,pTr},···,exp{j2π,n,p(K ?1)Tr}]T表 示第m 個 發(fā)射單元、第n 個 發(fā)射單元、第 p個目標的時域?qū)蚴噶浚瑇 =[ξ1,ξ2,···,ξP]T表示P 個目標復散射系數(shù)排成的列向量，b=[β(1),β(2),···,β(L)] 表示 L 個距離單元的信號排成的行向量，表示噪聲分量矩陣。

解調(diào)發(fā)射單元調(diào)制相位，以 fr/M為截止頻率低通濾波，可以實現(xiàn)發(fā)射信號分離。抽取后第m 個發(fā)射單元、第n 個接收單元的信號Ym,n可以表示為

其中， F 為K ×Kf/M 維的多普勒濾波矩陣，Kf為多普勒通道數(shù)，多普勒濾波抽取基帶信號占據(jù)的Kf/M 個多普勒通道，Nm,n表示多普勒濾波后的噪聲分量矩陣。

3 機載DCAR同步誤差分析

影響機載DCAR相參合成的同步誤差包括：(1)發(fā)射時間同步誤差；(2)混頻引入的發(fā)射和接收初相；(3)發(fā)射和接收單元幅相誤差；(4)發(fā)射和接收單元位置誤差；(5)濾波器失配引入的殘余相位。其中，(1)影響目標信號時延，(4)影響目標信號空間傳播路徑，以上5種因素均影響目標信號相位。同步誤差的存在使得經(jīng)過相參參數(shù)補償后的各收發(fā)單元的信號無法在時間、空間和相位上對齊，嚴重破壞目標的相參合成。含有以上5種同步誤差的接收信號可以寫成

其中，? pm表示第m 個單元的位置誤差向量，一個CPI內(nèi)同一個收發(fā)單元的位置誤差相同，表示第m 個發(fā)射單元的幅相誤差，表示第n 個接收單元的幅相誤差，表示第m 個發(fā)射單元的發(fā)射初相，發(fā)射單元的本地振蕩器的初相不同引入發(fā)射初相，?τm,n=?表 示發(fā)射時間同步誤差，表示第 m個發(fā)射單元的脈沖前沿觸發(fā)時刻，表示第n個接收單元開始接收信號的時刻，發(fā)射單元的脈沖前沿觸發(fā)時刻不同引入發(fā)射時間同步誤差。引入同步誤差的第 n 個接收單元、第k 個脈沖、第l個距離單元的采樣信號經(jīng)過脈沖壓縮處理，表示為

其中，h (l)表 示參考濾波器，L0表示脈沖壓縮后的信號增益，函數(shù)p (α,x)=sin(παx)/sin(πx), Lf表示距離頻域信號點數(shù)，? l表示距離域頻率差，可以寫成?l=[fs(,n,p??τm,n)?l]/Lf，引入的最大殘余相位為 2 π(Lf?1)/2/2Lf≈π/2。類似于脈沖壓縮處理，接收信號在多普勒濾波時也會引入殘余相位，表示為

其中，? kf表 示多普勒頻率差，寫成?kf=,n,p/fr?kf/K 。進而，抽取后的第m 個發(fā)射單元、第n 個接收單元的信號表示為

4 基于特顯點的機載DCAR同步誤差校正方法

接收信號包含的同步誤差按照處理方法可以分為濾波器失配誤差、單元位置誤差和等效幅相誤差3類。采用以下信號處理方案校正DCAR同步誤差：(1)利用基于稀疏傅里葉變換(Sparse Fourier Transform, SFT)的搜索的方法消除濾波器失配誤差；(2)利用多特顯點構(gòu)成的等效天線陣列校正單元位置誤差；(3)利用特征結(jié)構(gòu)方法校正等效幅相誤差。

4.1 濾波器失配誤差消除

接收信號在進行脈沖壓縮和多普勒濾波處理時，由于濾波器中心頻率不能和目標信號頻率對準，將會引入濾波器失配誤差。遍歷搜索濾波器的方法雖然可以獲得最優(yōu)濾波器，然而這種方法運算量過大且效率較低，考慮到目標信號的頻率相對于全局頻域是稀疏的，利用基于SFT搜索的方法[10]先通過梯度下降的方式估計目標信號頻率、再一次性構(gòu)造特定濾波器實現(xiàn)最優(yōu)濾波。消除濾波器失配誤差后的第m 個發(fā)射單元、第n 個接收單元、第p 個目標的信號,n,p表示為

4.2 基于多特顯點的單元位置誤差校正

DCAR單元位置誤差的校正需要在MIMO模式下利用多特顯點構(gòu)成的等效天線陣列反向估計完成。MIMO模式下發(fā)射波形相互正交，接收端可以分離不同收發(fā)單元的位置誤差；而在相控陣模式下，由于發(fā)射波形相參，不同單元的位置誤差相互耦合無法分離估計。

特顯點也稱強散射點，它的位置先驗已知，以特顯點回波信號作為參考信號，通過搜索的方式完成單元雷達位置誤差的估計。實際應(yīng)用中特顯點的選取一般采用基于地理信息和布置角反射器兩類方法?；诘乩硇畔⒌倪x取方法主要依賴孤立強雜波點，如鐵塔、風車、稀疏村落等，利用全球定位系統(tǒng)和地理信息系統(tǒng)確定這些孤立強雜波點的位置，并將這些孤立強雜波點作為特顯點；布置角反射器的方法主要采用人為方式在觀測環(huán)境中放置一些角反射器，這些角反射器的位置已知，發(fā)射信號經(jīng)過角反射器照射后能量可以高度集中地返回接收單元，因而角反射器也可以作為特顯點。

4.2.1 基于目標的估計方法

考慮到信號傳播路徑的可交換性，即發(fā)射單元的信號經(jīng)過特顯點照射，返回至接收單元，該信號路徑時延引起的相位和信號先由特顯點經(jīng)過接收單元，再由發(fā)射單元返回至特顯點的路徑時延引起的相位相同。對于采用協(xié)同式構(gòu)型的DCAR的自發(fā)自收信號分量，發(fā)射單元和接收單元對應(yīng)同一單元雷達，可以認為信號首先由特顯點目標發(fā)射，經(jīng)過單元雷達照射，返回至特顯點目標。由于多特顯點的信息先驗已知，可以在特顯點陣列流型下將單元雷達作為目標，利用重排后的接收信號的自發(fā)自收分量，獨立地反向估計單元位置誤差，圖1給出了基于目標的估計方法的示意圖。

信號經(jīng)過特顯點反射后，式(17)可以表示為

其中， ξ0表示相同的反射相位，為了便于描述，,n,p忽 略下標n。特顯點陣列流型下單元雷達方向的虛擬導向矢量可以表示為a=[∠y′m,1,∠y′m,2,···,∠y′m,P]T， 數(shù)學運算符號∠,p表 示取第m 個自發(fā)自收單元、第 p個特顯點接收信號的相位。接著，對第m 個單元的理想位置臨近區(qū)域搜索，將臨近區(qū)域均勻劃分為 W個網(wǎng)格，則第m 個單元、第w 個網(wǎng)格在特顯點陣列流型下的導向矢量可以寫成

其中， pm,ω表示第m 個單元、第w 個網(wǎng)格的理想位置，mp表示第p 個特顯點的位置。根據(jù)白噪聲條件下匹配濾波器是最優(yōu)濾波器的準則，搜索到第m 個單元位置的估計，可以寫成

4.2.2 基于中繼的估計方法

圖1 基于目標的估計方法示意圖

基于目標的估計方法僅利用了接收信號的自發(fā)自收分量，該方法估計單元位置誤差時浪費了大量接收信號信息。充分利用接收信息可以提高單元雷達的位置誤差估計精度，將單元雷達視作可以轉(zhuǎn)發(fā)信號的中繼站，一個單元雷達接收的信號可以通過任意單元雷達返回特顯點陣列。利用重排后接收信號的所有收發(fā)分量以及已估計的位置誤差知識，實現(xiàn)位置誤差的估計，圖2給出了基于中繼的估計方法的示意圖。

考慮到單元雷達的實際位置到特顯點的路徑和理想位置到特顯點的路徑差異很小，利用Taylor近似分離理想路徑差和單元位置誤差，表示為

經(jīng)過理想路徑差對應(yīng)的時延補償后的第m 個發(fā)射單元、第n 個接收單元、第p 個目標的信號為

直接利用接收信號的所有收發(fā)分量搜索，單元位置誤差的估計彼此相關(guān)，然而這種方法搜索量十分巨大。采用一種逐步逼近的估計方法，估計第m 個單元雷達的位置誤差時利用已估計的( m ?1)個位置誤差信息，并選取接收信號的前m 個收發(fā)單元組成的3階張量∈Cm×m×P。第m 個單元的位置誤差的虛擬導向矢量可以表示為=vec(∠)。對第 m個單元理想位置臨近區(qū)域搜索，將臨近區(qū)域均勻劃分為 W個網(wǎng)格，則第m 個單元、第w 個網(wǎng)格點更新后的位置誤差搜索導向矢量可以表示為

經(jīng)過單元位置誤差校正，處理后的第 m 個發(fā)射單元、第n 個接收單元、第p 個目標的信號可以表示為

4.3 等效幅相誤差估計

等效幅相誤差包括單元幅相誤差、收發(fā)初相和發(fā)射時間同步誤差，可以作為整體利用特征結(jié)構(gòu)方法[15]估計，校正后的第 m 個發(fā)射單元、第n 個接收單元、第p 個目標的信號可以表示為

圖2 基于中繼的估計方法示意圖

機載DCAR接收信號含有等效幅相誤差時，單元位置誤差的估計彼此相關(guān)，估計誤差的偏差被不斷傳遞放大，使得基于中繼的估計方法性能嚴重下降。為此，給出一種單元位置誤差和等效幅相誤差的聯(lián)合估計方法。首先，利用基于目標的估計方法估計單元位置誤差，并利用特征結(jié)構(gòu)方法估計等效幅相誤差；其次，對接收信號僅校正等效幅相誤差；然后，對校正后的信號利用基于中繼的估計方法再估計單元位置誤差；最后，對單元位置誤差再次校正后的信號估計等效幅相誤差，完成機載DCAR同步誤差校正。

4.4 算法復雜度分析

5 仿真分析

由于尚未得到機載DCAR的實測數(shù)據(jù)，本節(jié)通過仿真數(shù)據(jù)驗證所提同步誤差校正方法的有效性。機載DCAR由若干部收發(fā)共置的單元雷達構(gòu)成，載機飛行高度為8 km，單元雷達工作在L 波段，PRF選取為4 kHz，一個CPI內(nèi)的相干脈沖數(shù)為128，信號帶寬為4 MHz，采用多普勒分復用(Doppler Division Multiple Access, DDMA)波形作為MIMO模式下的發(fā)射波形，DDMA波形是一種特殊的ST-CDMA波形。

實驗1考慮機載DCAR含有多種同步誤差的情況。采用角反射器作為特顯點，單元雷達和角反射器的位置如圖3(a)所示，圖3(b)和圖3(c)給出了沿航向和垂直航向位置誤差估計的比較結(jié)果，圖3(d)和圖3(e)給出了等效幅度和相位誤差估計的比較結(jié)果，圖3(f)給出了輸出信號相位估計的比較結(jié)果。基于目標的估計方法和聯(lián)合估計方法均準確地估計出了單元位置誤差，而基于中繼的估計方法未能準確估計?；谥欣^的估計方法估計得到的位置誤差彼此相關(guān)，當存在等效幅相誤差時，位置誤差估計的偏差被不斷傳遞放大，由于單元位置誤差未能準確校正，后續(xù)等效幅相誤差也不能準確估計，嚴重破壞了輸出信號相位?；谀繕思壜?lián)特征結(jié)構(gòu)的方法和聯(lián)合估計方法均得到了等效幅相誤差估計的準確結(jié)果，同步誤差得到了校正，輸出信號相位接近理想信號相位。由于聯(lián)合估計方法使用了所有收發(fā)分量，而基于目標的估計方法僅使用了自發(fā)自收分量，聯(lián)合估計方法的估計精度更高。

表1 算法時間復雜度比較

實驗2考慮機載DCAR在不同條件下的目標相參合成性能，利用不同方法估計得到的同步誤差，對機載DCAR進行同步誤差校正，并實現(xiàn)目標相參合成。根據(jù)窄帶條件，信號復包絡(luò)緩變，可以利用基于SFT搜索的方法得到的特顯點到單元雷達的距離(真實距離)，以及特顯點到估計的單元雷達的距離(計算距離)的時延差作為粗估計的時間同步誤差。表2給出了不同估計方法粗估計的時間同步誤差的比較結(jié)果(1號單元作為參考單元)，無論是基于目標的估計方法，還是聯(lián)合估計方法，時間同步誤差的估計結(jié)果均和實際時間同步誤差接近。

圖3 含有多種同步誤差情況的估計結(jié)果

經(jīng)過時間、空間和相位同步誤差校正后，在MIMO模式下對目標進行搜索，可以得到高精度的目標定位結(jié)果，進而實現(xiàn)目標相參合成。圖4(a)給出了接收相參模式下不同方法目標相參合成性能的比較，圖4(b)給出了該比較的局部放大結(jié)果，當機載DCAR存在同步誤差時，目標信號輸出功率產(chǎn)生損失，并且目標信號功率會向周圍距離單元擴散，相比較于理想情況損失約12 dB?；谀繕说墓烙嫹椒ê吐?lián)合估計方法有效校正了時間、空間和相位同步誤差，目標信號輸出功率顯著提高，接近理想輸出。由于聯(lián)合估計方法使用了接收信號的所有收發(fā)分量，聯(lián)合估計方法的信號輸出功率更高。

表2 不同方法估計的時間同步誤差比較 (μs)

圖5(a)給出了不同方法全相參合成性能的比較，圖5(b)給出了該比較的局部放大結(jié)果，當機載DCAR存在同步誤差時，全相參模式下未校正同步誤差的目標信號輸出功率產(chǎn)生嚴重損失，而所提的兩種方法脈沖壓縮后的目標信號輸出功率接近理想輸出，并且聯(lián)合估計方法的信號輸出功率更高。

6 結(jié)束語

為了實現(xiàn)機載DCAR的時間、空間和相位同步，本文提出了基于特顯點的機載DCAR同步誤差校正方法。該方法首先利用目標參數(shù)搜索方法消除濾波器網(wǎng)格失配誤差；接著，選取不同的接收信號分量，將單元雷達作為目標或者中繼，采用反向估計的思想得到單元位置誤差；最后，利用特征結(jié)構(gòu)方法估計等效幅相誤差；同時，聯(lián)合單元位置誤差和等效幅相誤差的估計方法得到了一種聯(lián)合估計方法，提高了同步誤差估計精度。仿真結(jié)果驗證了本文方法的有效性。需要說明的是本文方法要求特顯點的位置已知，對于特顯點位置未知的情況，以及特顯點排布方式對位置誤差估計精度的影響，還需要進一步研究。

圖4 接收相參模式下目標合成性能比較

圖5 不同方法的全相參合成性能比較