孟 凡，賈倩茜，楊 光

(中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第八研究院，南京 211153)

0 引 言

圖像去噪是圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺中的一個(gè)重要課題，目的是從復(fù)雜背景的圖像中恢復(fù)不含噪聲的原始圖像，同時(shí)盡可能多地保持圖像中的細(xì)節(jié)信息。目前，去噪方法有時(shí)域和頻域去噪法，其中時(shí)域去噪包括均值濾波、高斯濾波和基于偏微分方程(Partial Differential Equation，PDE)[1-2]的濾波去噪；頻域?yàn)V波主要是以小波為基礎(chǔ)的多分辨濾波[3]。上述方法通常能獲得較高的峰值信噪比(Peak Signal Noise Ratio，PSNR)，但是對(duì)于圖像中細(xì)節(jié)信息的保護(hù)往往難以達(dá)到預(yù)期。

雙邊濾波去噪算法[4]具有計(jì)算簡(jiǎn)單且容易實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，能夠有效去除噪聲。相對(duì)于高斯濾波和均值濾波，雙邊濾波可以在平坦區(qū)域和邊緣區(qū)域進(jìn)行不同程度的濾波，對(duì)邊緣有一定的保護(hù)作用[5]。然而，目前許多雙邊濾波器在抑制圖像噪聲時(shí)會(huì)模糊化圖像，使得濾波后的圖像丟失相關(guān)結(jié)構(gòu)和細(xì)節(jié)信息，魯棒性不是很好。為了進(jìn)一步提高濾波算法的性能，針對(duì)雙邊濾波算法的一些缺點(diǎn)，許多改進(jìn)雙邊濾波算法相繼被提出，包括分段性雙邊濾波(Piecewise Linear Bilateral Filtering，PLBF)[6]、可分離型雙邊濾波(Separable kernel Bilateral Filtering，SKBF)[7]、O(1)(表示時(shí)間復(fù)雜度)、BF[8-9]等，但是在復(fù)雜背景下，針對(duì)較強(qiáng)海雜波環(huán)境下的雷達(dá)數(shù)據(jù)，信噪比較低，去噪效果也不理想。

本文從圖像處理的角度出發(fā)，提出一種改進(jìn)的聯(lián)合雙邊濾波算法，該方法可以提高檢測(cè)區(qū)域內(nèi)目標(biāo)和雜波的對(duì)比度，盡可能把目標(biāo)從背景中分離出來，并有效去除噪聲。

1 算法實(shí)現(xiàn)

1.1 雙邊濾波

雙邊濾波算法的基礎(chǔ)是高斯濾波原理。高斯濾波是一種線性濾波，圖像中每個(gè)位置的像素值被原圖像中該位置鄰域內(nèi)所有像素值加權(quán)后的總和取代，其核心是內(nèi)核卷積。通過高斯卷積過濾圖像的公式如下：

(1)

式中，Kp=∑q∈sGσd(‖p-q‖)Iq為歸一化系數(shù)；Ip和Iq分別為對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)的灰度值；G為相近度因子函數(shù)；σd為高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；S為中心像素P的鄰域集合；q的權(quán)重定義為Gσ(‖p-q‖)；σ為鄰域大小的參數(shù)。

高斯濾波會(huì)導(dǎo)致噪聲圖像變得比較模糊，為了提取目標(biāo)和抑制噪聲，雙邊濾波采用雙高斯濾波器。雙邊濾波是一種非線性濾波，在圖像平滑時(shí)考慮到相鄰像素值的差異進(jìn)行保護(hù)邊緣，如下式所示：

(2)

式中，歸一化因子Kp確保像素權(quán)重為1.0，且

Kp=∑q∈sGσd(‖p-q‖)Gσr(Ip-Iq)

(3)

式中，σd用于調(diào)整空間距離較大像素的權(quán)重值；σr為控制灰度范圍相似度因子的標(biāo)準(zhǔn)差，用于調(diào)整像素差異較大像素的權(quán)重值，它們的值決定濾波效果。其空間相似度和灰度相似度因子都是采用高斯核函數(shù)計(jì)算的，如式(4)和式(5)所示：

(4)

(5)

式中，p點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)；q點(diǎn)的坐標(biāo)為(u，v)。

圖1給出了雙邊濾波示意圖，可以看出：在圖像的平坦區(qū)域，幅度起伏很小，幅度相似度對(duì)應(yīng)的高斯函數(shù)值接近1，此時(shí)空間信息起主要作用。

圖1 雙邊濾波

由圖2可知，噪聲環(huán)境下的圖像采用高斯濾波平滑后，相對(duì)高梯度(幅度變化大)區(qū)域變成了相對(duì)平緩(幅度變化小)的坡度。

由圖3可知，噪聲環(huán)境下的圖像采用雙邊濾波平滑后，相對(duì)高梯度(幅度變化大)區(qū)域仍然保留了高梯度變化的幅度特性[10]。

圖3 雙邊濾波

1.2 多普勒速度

通過發(fā)送接收信號(hào)，雷達(dá)系統(tǒng)不僅僅可以根據(jù)時(shí)延測(cè)量目標(biāo)距離，還可以根據(jù)多普勒頻移測(cè)量速度[11]。使用脈沖多普勒技術(shù)可以根據(jù)不同的速度值提取目標(biāo)，還可以抑制噪聲和提供速度估計(jì)。

運(yùn)動(dòng)物體的回波具有不同的波長(zhǎng)，這取決于源和觀察者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)[12]，從雷達(dá)到目標(biāo)的雙向路徑所表示的相位計(jì)算如下：

(6)

多普勒頻移計(jì)算如下：

(7)

式中，λ為波長(zhǎng)；v為速度；φ為接收信號(hào)的相位差；r為接收信號(hào)的距離差。

1.3 改進(jìn)聯(lián)合雙邊濾波

在雷達(dá)數(shù)據(jù)處理中，去噪效果直接影響后續(xù)檢測(cè)跟蹤的性能。相比于圖像數(shù)據(jù)，雷達(dá)數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)在于：在同一周期內(nèi)，檢測(cè)區(qū)域中的幅度和多普勒速度信息可以同時(shí)保留下來，對(duì)于圖像處理，這就相當(dāng)于一幅幅度圖對(duì)應(yīng)一幅速度圖，增加了一維特征，可以顯著提高目標(biāo)檢測(cè)概率，如圖4所示。

然而，在實(shí)際環(huán)境中，由于雷達(dá)回波中的幅度起伏較大，幅度圖并不能作為高斯函數(shù)值域權(quán)重計(jì)算的唯一依據(jù)，因此本文采用多普勒速度圖作為引導(dǎo)圖，與幅度相結(jié)合作為高斯核函數(shù)的權(quán)重計(jì)算依據(jù)。由于本文重點(diǎn)關(guān)注空中目標(biāo)，所以采用最大類間方差法計(jì)算速度圖的全局閾值，大于此閾值采用速度圖計(jì)算權(quán)值，否則采用幅度圖計(jì)算權(quán)值。

(1)空間核是由像素位置的歐式距離決定的模版權(quán)值，高斯空間核函數(shù)為

(8)

式中，xi和yi為當(dāng)前模版窗口內(nèi)的當(dāng)前點(diǎn)坐標(biāo)；xc和yc為模版窗口內(nèi)的中心點(diǎn)坐標(biāo)；σs為空間域標(biāo)準(zhǔn)差。

(2)幅度核是不同位置對(duì)應(yīng)的幅度差的模版權(quán)值，高斯距離核函數(shù)為

(9)

式中，amp(xi，yi)為當(dāng)前位置的幅度值；amp(xc，yc)為中心點(diǎn)的幅度值；σa為幅度標(biāo)準(zhǔn)差。

(3)速度核是不同位置對(duì)應(yīng)的多普勒速度的差的模版權(quán)值，高斯距離核函數(shù)為

(10)

式中，doppler(xi，yi)為當(dāng)前位置的速度值；doppler(xc，yc)為中心點(diǎn)的速度值；σv為速度標(biāo)準(zhǔn)差。

如果doppler(xi，yi)>Vd，Vd為速度門限，雙邊濾波的權(quán)值可以由空間核和速度核相乘得到，如下式所示：

(11)

如果doppler(xi，yi)≤Vd，雙邊濾波的權(quán)值可以由空間核和幅度核相乘得到：

(12)

2 算法流程

(1)對(duì)雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，把雷達(dá)數(shù)據(jù)歸一化至0～255數(shù)量級(jí)，并提取檢測(cè)區(qū)域內(nèi)每個(gè)距離單元的多普勒速度。

(2)高斯核的大小由噪聲決定，核的大小一般為3～7，方差越大，灰度等級(jí)變化越大。

(3)采用最大類間方差計(jì)算速度圖中的全局閾值Vd。

(4)采用自適應(yīng)閾值分割提取檢測(cè)區(qū)域，算法流程如圖5所示。

圖5 算法流程圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖6為用無人機(jī)驗(yàn)證算法有效性的效果圖，其中圖6(a)為原始采集圖像；圖6(b)為采用高斯濾波的去噪效果，在噪聲被弱化的同時(shí)，目標(biāo)的邊緣也模糊化了，峰值信噪比值為29.915 4；圖6(c)為采用傳統(tǒng)雙邊濾波的去噪效果，峰值信噪比值為31.110 1，略有提高；圖6(d)為采用本文方法的去噪效果，峰值信噪比值為31.802 4，噪聲去除的同時(shí)目標(biāo)邊緣保留完好。

圖6 無人機(jī)的處理效果

圖7為海邊采集風(fēng)車的處理效果圖，其中圖7(a)為原始采集圖像；圖7(b)為采用高斯濾波的去噪效果，目標(biāo)的邊緣明顯被模糊化了，峰值信噪比值為22.001 2；圖7(c)為采用傳統(tǒng)雙邊濾波的去噪效果，峰值信噪比值為25.804 3，目標(biāo)的邊緣信息保留完好，由于海雜波較強(qiáng)，因此雜波殘留較多；圖7(d)為采用本文方法的去噪效果，峰值信噪比值為29.743 1，提升顯著，噪聲去除的同時(shí)目標(biāo)邊緣保留完好。

圖7 海上風(fēng)車的處理效果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了一種基于改進(jìn)聯(lián)合雙邊濾波的雷達(dá)圖像去噪方法。在復(fù)雜環(huán)境下，相比高斯濾波和傳統(tǒng)雙邊濾波，本文方法有更加優(yōu)異的去噪效果，峰值信噪比值明顯提升，可以為雷達(dá)數(shù)據(jù)處理供新思路。