趙超

[摘? 要] 在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注的是學(xué)生解決問題能力的提升，對(duì)提出問題能力的培養(yǎng)相對(duì)較少，致使學(xué)生缺乏問題意識(shí)，然而問題意識(shí)是創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識(shí)形成的前提，因此在教學(xué)中需要重視學(xué)生問題意識(shí)的培養(yǎng)，從而提升學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 解決問題;提出問題;意識(shí)

教學(xué)中常出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，有著較強(qiáng)的運(yùn)算能力和邏輯推理能力，然而在解決問題時(shí)卻經(jīng)常“碰壁”，那么產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是什么呢？經(jīng)過教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，這與傳統(tǒng)的教學(xué)模式息息相關(guān). 扎實(shí)的基礎(chǔ)、較強(qiáng)的運(yùn)算能力和推理能力源于無(wú)數(shù)次的強(qiáng)化訓(xùn)練，雖然扎實(shí)的基礎(chǔ)是未來(lái)提高解題能力的基石，然而因“題?！钡膹?qiáng)化占用了學(xué)生太多寶貴的時(shí)間，致使學(xué)習(xí)成本過高. 因此，在教學(xué)中必須找到一條捷徑，既不影響學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)又可以有效提升學(xué)生的解題效率. 筆者認(rèn)為，實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的捷徑就是培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，通過問題加深學(xué)生的理解，通過問題理清知識(shí)的來(lái)龍去脈，通過問題鍛煉學(xué)生的思維，進(jìn)而從根本上提升學(xué)生的解題能力. 那么，學(xué)生的問題意識(shí)該如何培養(yǎng)呢？筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談了幾點(diǎn)自己的認(rèn)識(shí)，以期共鑒.

[?] 閱讀教材，培養(yǎng)問題意識(shí)

受應(yīng)試教育的影響，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)不重視閱讀教材，即使閱讀也是將重心放在例習(xí)題上，通過模仿和套用例題的解答思路進(jìn)行習(xí)題的求解，對(duì)定義、概念、定理的生成過程漠不關(guān)心. 顯然，這樣閱讀教材不會(huì)引發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，也不會(huì)幫助學(xué)生理清問題的來(lái)龍去脈，致使學(xué)生無(wú)法真正地養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的好習(xí)慣. 那么，如何閱讀教材才是有效的呢？首先，通過閱讀讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題并可以用簡(jiǎn)潔精練的語(yǔ)言提出問題;其次，通過閱讀和思考嘗試自主解決問題，這樣帶著問題去思考能有效地提升理解的深度，有利于提高學(xué)生解決問題的能力.

為了讓學(xué)生能更好地進(jìn)行閱讀，首先讓學(xué)生自主閱讀，對(duì)本節(jié)內(nèi)容形成一個(gè)整體認(rèn)識(shí);其次提出自己的疑問，通過自學(xué)或者討論進(jìn)行釋疑，對(duì)一些典型的、存在疑惑的問題進(jìn)行梳理，最終提出問題. 相信經(jīng)過閱讀、交流、討論，可以較大程度地提高閱讀的有效性. 當(dāng)然，在此過程中，教師也要適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注關(guān)鍵詞或關(guān)鍵句，關(guān)注知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，并嘗試用已有認(rèn)知進(jìn)行遷移和構(gòu)建. 同時(shí)，對(duì)學(xué)生提出問題要進(jìn)行激勵(lì)評(píng)價(jià)，以提升學(xué)生獨(dú)立思考的熱情.

案例1 極限的定義.

師：請(qǐng)大家閱讀教材內(nèi)容，根據(jù)內(nèi)容提出你的想法.

生1：定義極限為什么要引入ε和δ？

顯然，該問題的提出過于隨意和籠統(tǒng)，沒有從深入定義的本質(zhì)去思考. 這時(shí)教師沒有急于回答，而是讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，教師通過巡視和傾聽適時(shí)地進(jìn)行引導(dǎo)，從而使問題完善得更加具體，更能體現(xiàn)定義的本質(zhì). 通過討論，學(xué)生再次提出了問題.

生2：如何表達(dá)x無(wú)限接近于a？

生3：如何理解“任意給定”？

生4：如何理解ε和δ？

顯然，經(jīng)過再次思考后，學(xué)生提出的問題更接近于概念的本質(zhì). 接下來(lái)，教師可以讓學(xué)生自主嘗試回答問題，教師根據(jù)學(xué)生的回答結(jié)果捕捉學(xué)生存在的問題，通過有效地引導(dǎo)和梳理讓學(xué)生更加深入地理解概念. 這一教學(xué)環(huán)節(jié)充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生在討論中迸發(fā)出了思維的火花，提升了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識(shí).

[?] 鼓勵(lì)學(xué)生多問，培養(yǎng)問題意識(shí)

進(jìn)入高中后，在自尊心和接受式教育的雙重影響下，課堂中很少有學(xué)生問“為什么”，課堂成了教師的獨(dú)角戲臺(tái)，教師上課越來(lái)越順暢，而學(xué)生是否也學(xué)得越來(lái)越順暢呢？學(xué)生不能有針對(duì)性地提出問題，最主要的原因是學(xué)生沒有深入地了解問題，視學(xué)習(xí)為任務(wù)，從思想上和情感上沒有真正地進(jìn)入有效學(xué)習(xí)的狀態(tài)，因此要培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，需要從課堂出發(fā)，鼓勵(lì)學(xué)生多問“為什么”.

案例2 求曲邊梯形的面積.

教學(xué)過程中，教師通過展示情境來(lái)誘發(fā)學(xué)生探究的欲望，引入定積分概念后，讓學(xué)生結(jié)合案例進(jìn)行思考，進(jìn)而提出“為什么”. 通過提出“為什么要分割”，讓學(xué)生結(jié)合圖像進(jìn)行聯(lián)想，從而感受計(jì)算和誤差;通過提出“為什么要取極限”，讓學(xué)生感受無(wú)限接近;通過理解“為什么”，讓學(xué)生形成“化曲為直”的思想，潛移默化地滲透微積分的思想. 以問題為出發(fā)點(diǎn)，以解決問題為探究方向，大大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情、鍛煉了學(xué)生的思維能力，問題意識(shí)迸發(fā)出了耀眼的光芒.

[?] 利用錯(cuò)誤資源培養(yǎng)問題意識(shí)

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中勢(shì)必會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤是寶貴的生成性資源，其及時(shí)地反饋了學(xué)生存在的問題，將這些錯(cuò)誤進(jìn)行收集、分析和整理，讓學(xué)生通過討論找出錯(cuò)因，然后通過對(duì)錯(cuò)因的分析來(lái)理清思路，形成知識(shí)體系.

案例3 曲線的拐點(diǎn).

在學(xué)習(xí)該知識(shí)點(diǎn)時(shí)，有學(xué)生提出了這樣一個(gè)問題：若（x，f（x））是曲線y=f（x）的一個(gè)拐點(diǎn)，f′（x）可能不存在;而根據(jù)定義可知，在（x，f（x））處是存在切線的，似乎兩個(gè)結(jié)論是相互矛盾的. 學(xué)生提出該問題后，教師沒有急于解答，而是引導(dǎo)學(xué)生通過舉例的方法編制題目，從而通過對(duì)具體問題的解答來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解問題.

師：請(qǐng)同學(xué)們一起找一個(gè)符合上述條件的函數(shù). （學(xué)生通過已有經(jīng)驗(yàn)嘗試尋找符合條件的函數(shù)）

生5：函數(shù)y=可以嗎？

師：現(xiàn)在我們就借助于這個(gè)函數(shù)進(jìn)行分組探究.

經(jīng)過學(xué)生的討論發(fā)現(xiàn)，函數(shù)y=在x=0時(shí)不可導(dǎo);在x≠0時(shí)，f″（x）=-x：當(dāng)x<0時(shí)，f″（x）>0，曲線y=f（x）是凹的;當(dāng)x>0時(shí)，f″（x）<0，曲線y=f（x）是凸的. 同時(shí)，學(xué)生也發(fā)現(xiàn)過原點(diǎn)（0，0）有垂直于x軸的切線，從而得出（0，0）為曲線的拐點(diǎn).

在此教學(xué)過程中，教師充分挖掘了學(xué)生的潛能，讓學(xué)生通過創(chuàng)設(shè)y=這一具體函數(shù)來(lái)激發(fā)其對(duì)拐點(diǎn)本質(zhì)的深度思考，這樣不僅讓學(xué)生認(rèn)清了拐點(diǎn)本質(zhì)，而且也讓學(xué)生通過問題的轉(zhuǎn)化領(lǐng)悟到如何將抽象的問題具體化，從而培養(yǎng)學(xué)生問題轉(zhuǎn)化的意識(shí).

[?] 借助于探究活動(dòng)培養(yǎng)問題意識(shí)

探究學(xué)習(xí)雖然有利于培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，然而因其周期長(zhǎng)、見效慢，在“唯分論”的影響下，探究學(xué)習(xí)難以找到適合生存的土壤，使得其形同虛設(shè). 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的應(yīng)是“用”，“用”數(shù)學(xué)知識(shí)去研究和解決一些生活中的實(shí)際問題，而不是簡(jiǎn)單的升學(xué)“武器”;而在“唯分論”的束縛下，學(xué)習(xí)偏離了主題. 為此，教學(xué)必須進(jìn)行有效的調(diào)整，教學(xué)中可以創(chuàng)設(shè)一些探究活動(dòng)，讓學(xué)生通過體驗(yàn)感受其應(yīng)用價(jià)值，從而提升其應(yīng)用意識(shí).

在教學(xué)中，部分學(xué)生對(duì)探究學(xué)習(xí)的重要性理解得不夠，使得探究活動(dòng)的開展常常受阻. 因此，在開展探究活動(dòng)之前要重視思想的引導(dǎo)，可以通過一些數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)向?qū)W生說明探究的重要性，告訴學(xué)生任何成功都需要努力付出，并可能經(jīng)歷無(wú)數(shù)次失敗，從而讓學(xué)生對(duì)挫敗和成功形成正確的認(rèn)識(shí). 另外，在學(xué)生探究之前要為學(xué)生設(shè)定方向，為具體研究的實(shí)施做一些必要的設(shè)定，這樣在方向和方法的引導(dǎo)下更容易激發(fā)學(xué)生的興趣，在興趣的指引下不斷積累經(jīng)驗(yàn)，逐漸提高探究能力.

案例4 斜率為1的直線l過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).

在探究的過程中學(xué)生會(huì)提出這樣的問題：①如何求直線AB的方程？②怎樣求交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)？③如何求線段AB的長(zhǎng)？有了問題的指引，結(jié)合已有認(rèn)知，解決問題也就水到渠成了.

每次探究都是一種歷練，讓學(xué)生在探究的道路上學(xué)會(huì)交流、學(xué)會(huì)合作，在解決“為什么”“怎么做”后獲得能力的提升、思維的升華. 在教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，使學(xué)生在經(jīng)歷挫折、失敗、成功后，有所思考，有所成長(zhǎng).

總之，學(xué)習(xí)是一個(gè)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，問題貫穿于學(xué)習(xí)的始終，為學(xué)習(xí)提供方向和目標(biāo)，因此在教學(xué)中要重視問題意識(shí)的培養(yǎng). 教師要細(xì)心引導(dǎo)、精心呵護(hù)學(xué)生提出新的想法，讓學(xué)生用新眼光和新技能去看待舊問題，從而在探究中培養(yǎng)創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識(shí)，使其成為具有獨(dú)創(chuàng)精神的新型人才.

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