力云奎 潘廷柱 劉翊奕

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，測繪數(shù)據(jù)的處理方式也隨著發(fā)生了巨大的變化，測繪數(shù)據(jù)的處理已經(jīng)離不開計算機了。雖然現(xiàn)在已經(jīng)出現(xiàn)了許多的測繪數(shù)據(jù)軟件，但是，現(xiàn)實中的測繪問題涉及的問題很復(fù)雜，不同的項目與工程需要不同的解決方法，因此，掌握測繪程序的開發(fā)也是能為以后的工作帶來更多的便捷，提升工作效率。本設(shè)計基于MATLAB語言對測繪中遇見的高程平差進行了理論的論述，軟件的設(shè)計以及如何利用MATLAB語言實現(xiàn)可視化的數(shù)據(jù)處理。并且將開發(fā)的程序與商用軟件進行了對比，并對MATLAB語言開發(fā)測繪程序的前景展望。

測繪; MATLAB; 數(shù)據(jù)處理; 軟件開發(fā)

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[定稿日期]2021-08-13

[作者簡介]力云奎（1987～），男，本科，工程師，長期從事房屋建筑工程施工與技術(shù)管理工作;潘廷柱（1992～），男，本科，助理工程師，長期從事房屋建筑工作;劉翊奕（1998～），男，本科，助理工程師，從事房屋建筑工作。

1 目的與意義

對于測繪專業(yè)，主要掌握的是“測”和“算”兩個重要的環(huán)節(jié)?！皽y”即是用儀器采集數(shù)據(jù)，而“算”就是一個數(shù)據(jù)處理的過程?！八恪笨梢允褂矛F(xiàn)有的軟件，如GPS數(shù)據(jù)處理軟件，南方平差易和CASS軟件等，可以幫助我們解決很多問題。但是對于測繪專業(yè)而言，掌握利用開發(fā)程序來解決各類計算問題的方法是非常必要的。

本文的目的在于如何編制程序來解決測繪領(lǐng)域經(jīng)常碰到的各種計算問題。在實際的測量問題中，通過對數(shù)據(jù)的處理得到結(jié)果只是停留在利用數(shù)據(jù)中，只有通過編程，對數(shù)據(jù)的處理，深入數(shù)據(jù)中，了解數(shù)據(jù)處理的流程，從根本上理解數(shù)據(jù)以及測量的原理，這才是進行測量程序編寫的意義所在。平時工作中所遇到的測量問題許多還是對原理上的理解不到位，因此通過對測量程序的編寫可以增加測量數(shù)據(jù)處理速度，也能從根本上減少測量工作中的失誤。

2 軟件介紹

MATLAB是由美國MathWorks公司出品具有出色的數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能，它具有人機交互視窗環(huán)境，這擺脫了C語言的編輯模式，能夠快速、直觀的對代碼及運算結(jié)果有一個直觀地理解，其原理在于通過對MATLAB以及Simulink兩大功能部分的整合，使得許多學(xué)術(shù)模擬計算方案能夠通多圖形進行實時結(jié)果，為科學(xué)研究提供了一個新的解決方案。

其語言也具有容易懂，易上手，對新手友好的特點，適合將精力用在對測量原理的理解上，而不是代碼如何實現(xiàn)上，因此，本次編程采用MATLAB進行編寫。

3 高程平差設(shè)計

3.1 總體設(shè)計

高程控制網(wǎng)平差整體設(shè)計思路如圖1所示。

（1）將觀測高程起點，觀測高程終點，觀測高程，線路長度以及已知點高程輸入到數(shù)據(jù)文件中。

（2）通過已知數(shù)據(jù)間的關(guān)系，在程序中建立條件平差方程，得出系數(shù)矩陣和閉合差向量，以此進行平差，求出法方程的解，得出改正數(shù)v和改正后高差L，最后計算出位置點高程。

（3）根據(jù)改正數(shù)計算單位權(quán)中誤差，求得高差平差值中誤差，對于間接平差還可以計算高程點平差值中誤差，從而進行精度分析。

（4）導(dǎo)出平差報表，包括高差平均值，高差平差值中誤差，高程點平差值，高程點平均值中誤差等。

因此，高程控制網(wǎng)的平差過程，主要分為輸入觀測數(shù)，讀取數(shù)據(jù)，平差計算和報表輸出四個方面。

3.2 條件平差原理

條件平差的數(shù)學(xué)模型為

AΔ-W=0（1）

D=δ02Q=δ02P-1（2）

式（1），式（2）所示，條件方程的個數(shù)與多余觀測數(shù)r，觀測值總個數(shù)n，必要觀測數(shù)t，存在如下關(guān)系：

r = n-t（3）

由于r <n，從式（1）不能夠計算出Δ的唯一解，但卻可以利用最小二乘原理（V TPV = min），求出Δ的最或然值V，進而求得觀測量的最或然值（又稱平差值）。

=L+V（4）

將式（1）中的Δ改寫成其估值（最或然值）V，條件方程變?yōu)?/p>

AV-W=0（5）

條件平差就是在滿足r個條件方程條件下，求解滿足于最小二乘原理的法方程（V TPV = min）中的V值，這就可以轉(zhuǎn)換為在數(shù)學(xué)問題中的求函數(shù)的條件極值。

在上述問題中已經(jīng)論述了如何計算未知量以及最或然值的原理與公式，第二個測量平差的任務(wù)評定測量成果的精度論述如下。

在精度評定之中包括單位權(quán)中誤差0、其中誤差F、平差值函數(shù)（F=fL）的協(xié)因數(shù)QFF及單位權(quán)方差02的計算等。

當(dāng)單位權(quán)方差02為已知量時，如果知道某觀測量的權(quán)值p，則可以計算出該量的方差為σF2=σ02·1PF。在實際工作中，由于觀測值的個數(shù)n是有限個數(shù)。因此，只能求出02的估值02和F2的估值F2。則有

σF2=σ02·1PF（6）

估值形式為

σF2=σ02·1PF（7）

根據(jù)協(xié)因數(shù)的定義，有了單位權(quán)方差02和某平差值函數(shù)的驗后協(xié)因數(shù)陣QFF，也可按下式計算該平差值向量的協(xié)方差陣。

DFF=2QFF（8）

例如，已知觀測值的平差值的協(xié)因數(shù)陣QLL，則的協(xié)方差陣為

DLL=02QLL（9）

下面，我們分別討論單位權(quán)中誤差0和平差值函數(shù)協(xié)因數(shù)陣QFF的計算方法。

根據(jù)第二章中對中誤差的定義，單位權(quán)中誤差的計算公式為

0=±[pΔΔ]r（10）

在通常的情況下，觀測值的真誤差△是不能夠知道的，也就是說不能夠利用上式來計算單位權(quán)的中誤差。但通過條件平差可以利用觀測值的改正數(shù)V來計算單位權(quán)方差以及中誤差的值：

02=VTPVr（11）

0=±VTPVr（12）

式中r為多余觀測值個數(shù)，r=n-t。

在（12）中，須先算出V TPV的值，才能計算單位權(quán)中誤差。V TPV可用下列幾種方法計算。

3.3 高程平差文件格式設(shè)計

高程控制網(wǎng)所輸入的數(shù)據(jù)主要分為兩類：一類是通過界面輸入，包括觀測值的總數(shù)，已知點數(shù)和未知點數(shù);另一類就是通過Excel導(dǎo)入數(shù)據(jù)，包括觀測高差起點，觀測高程終點，觀測高程，路線長度以及已知點高程。

Excel格式如表1所示。

3.4 高程平差導(dǎo)出報表設(shè)計

高程報表如表2所示。

3.5 高程平差界面設(shè)計

高程平差界面設(shè)計見圖2。

3.6 高程平差代碼設(shè)計

主要核心代碼：

qq= diag（q）;

naa=a*qq*a';%計算法方程系數(shù)naa

kt=naa＼＼（-w）';%計算法方程的解k

KT=kt;

v=qq*a'*kt;%計算改正數(shù)v

vv=v/1000;

l=h1+vv;%計算改正后高差值L

for kk=1：gd%計算待定水準(zhǔn)點高程H

i=qd（kk）;

j=zd（kk）;

if i<=ed & j>ed

h0（j）=h0（i）+l（kk）;

4 開發(fā)程序與商用程序?qū)Ρ?/p>

經(jīng)過以上的開發(fā)，上述的程序已經(jīng)能夠?qū)崿F(xiàn)基本的預(yù)期功能，但在設(shè)計過程中受軟硬件以及自身的專業(yè)知識和開發(fā)語言的限制，程序難免存在一些缺點。并沒能夠發(fā)揮出MATLAB的足夠強大的能力，所以，與成熟的商用軟件之間還是存在很大的差距，但開發(fā)出的軟件也有其獨有的閃亮的地方。

比如，在文件格式輸入與輸出上。本次開發(fā)的符合導(dǎo)線平差與高程平差軟件導(dǎo)入數(shù)據(jù)格式為.xls，而商用軟件多數(shù)運用.txt。主要原因在于.xls需要在安裝Office的電腦上才能進行編輯。而txt則不需要，在一般的Windows系統(tǒng)里就能直接進行編輯。

這讓兩者各有優(yōu)缺點，使用xls雖然不能確定每個系統(tǒng)都能使用，但是xls輸出的表格卻可以直接用于數(shù)據(jù)的匯報，不用將txt的平差結(jié)果進行編輯用于匯報結(jié)果。這在一定程度上減少了工作量。另外一般的辦公電腦都安裝有Office，這就彌補了不能編輯xls文件的不足之處（圖3）。

閉合差計算相近，可以用于實際的應(yīng)用。

5 基于MATLAB測繪程序的開發(fā)前景

通過基于MATLAB開發(fā)的高程平差軟件，可以看到基于MATLAB測繪程序的開發(fā)有如下幾個優(yōu)點：

（1）MATLAB擁有強大的函數(shù)庫，用戶可以對現(xiàn)有的軟件很容易的進行改編，讓其成為自己的軟件，更符合自己的使用要求。

（2）MATLAB擁有強大的圖形處理能力，用戶可以更容易的編寫圖形處理的測繪問題。

（3）代碼簡介，高效。MATLAB代碼簡練，執(zhí)行速度快，冗余度低，這些都為用戶提供了很好的軟件使用體驗。

因此，在熟練運用MATLAB語言后，將工作中的實際場景中遇見的問題代入MATLAB語言開發(fā)中，將減少工作中的繁雜，得到一個可靠并且稱心如意的程序。

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