要志斌，馬立峰，智晉寧，藺素宏，程 鵬

(1.太原科技大學(xué) a.重型機(jī)械教育部工程研究中心，b.機(jī)械工程學(xué)院，太原 030024；2.太原理工大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，太原 030024)

在冶金工業(yè)和金屬加工行業(yè)中棒材的輪廓尺寸是非常重要的測(cè)量?jī)?nèi)容。棒材輪廓的測(cè)量一般采用指示量具進(jìn)行機(jī)械測(cè)量，或者采用圓度儀和坐標(biāo)測(cè)量機(jī)進(jìn)行測(cè)量[1-3]?；跈C(jī)器視覺(jué)的激光測(cè)量法逐漸成為輪廓參數(shù)測(cè)量的新手段，相對(duì)于傳統(tǒng)測(cè)量方法，可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)在線測(cè)量，具有測(cè)量精度高，速度快，無(wú)損傷的特點(diǎn)[4-6]。對(duì)于實(shí)現(xiàn)加工裝備的信息化和智能化具有重要意義。

本文采用基于線結(jié)構(gòu)光的激光視覺(jué)系統(tǒng)對(duì)棒材輪廓進(jìn)行了測(cè)量研究。在測(cè)量過(guò)程不可避免的存在異常值，當(dāng)數(shù)據(jù)被異常值污染，會(huì)造成模型參數(shù)的錯(cuò)誤估計(jì)，得到錯(cuò)誤的分析結(jié)果[7]，所以必須采取措施，識(shí)別和剔除異常值。受到數(shù)據(jù)分布形態(tài)、數(shù)據(jù)量大小以及自身算法的限制，常用的異常值識(shí)別法在激光輪廓測(cè)量中存在穩(wěn)健性差、應(yīng)用困難的問(wèn)題。

本研究提出一種基于穩(wěn)健局部加權(quán)回歸的異常值識(shí)別法來(lái)實(shí)現(xiàn)輪廓孤立異常值的有效識(shí)別。該算法利用穩(wěn)健局部加權(quán)回歸，即綜合局部多項(xiàng)式估計(jì)與局部加權(quán)回歸的穩(wěn)健擬合法開(kāi)展數(shù)據(jù)平滑，再計(jì)算平滑數(shù)據(jù)與測(cè)量數(shù)據(jù)的殘差值，最終依據(jù)3σ準(zhǔn)則判別出輪廓異常值。本研究依據(jù)該算法對(duì)棒材激光輪廓數(shù)據(jù)進(jìn)行異常值識(shí)別，并開(kāi)展輪廓橢圓的擬合分析，以驗(yàn)證該方法在激光輪廓檢測(cè)中的有效性。

1 基于激光視覺(jué)的輪廓測(cè)試系統(tǒng)

激光視覺(jué)測(cè)試系統(tǒng)的工作原理如圖1所示，該系統(tǒng)主要由激光視覺(jué)傳感器、運(yùn)動(dòng)控制平臺(tái)以及工業(yè)計(jì)算機(jī)組成，可對(duì)棒材外廓尺寸進(jìn)行精確測(cè)量。激光視覺(jué)傳感器采用線結(jié)構(gòu)光掃描方式，即激光光源向空間投射出一平面光，此平面光在被測(cè)工件表面形成調(diào)制光帶，再利用相機(jī)鏡頭與像平面的透視幾何關(guān)系，獲取高精度數(shù)字圖像，根據(jù)激光三角測(cè)量原理，計(jì)算得到截面輪廓數(shù)據(jù)。利用運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)沿軸向測(cè)量棒材輪廓，則可得到被測(cè)工件各截面輪廓云點(diǎn)數(shù)據(jù)[8-10]。

圖1 激光視覺(jué)測(cè)試系統(tǒng)組成及工作原理

所獲輪廓云點(diǎn)數(shù)據(jù)如圖2所示。由圖可見(jiàn)，輪廓中部存在明顯異常值，該類異常值常以單點(diǎn)或雙點(diǎn)的形式孤立出現(xiàn)，與其前后數(shù)據(jù)質(zhì)量無(wú)必然聯(lián)系，故該類異常值被稱為孤立型異常值，或孤立野值[11-12]。這些異常值的出現(xiàn)極大影響了測(cè)量的精度和準(zhǔn)確度，并導(dǎo)致錯(cuò)誤的測(cè)量結(jié)果，所以必須對(duì)其加以識(shí)別和剔除。

圖2 所測(cè)掃描輪廓

2 基于穩(wěn)健局部加權(quán)回歸的異常值識(shí)別法

穩(wěn)健局部加權(quán)回歸(robust locally weighted regression，RLWR)屬于非參數(shù)估計(jì)方法。非參數(shù)估計(jì)是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)分析的重要研究方向，其不依賴于樣本所屬總體的分布形式，無(wú)需對(duì)總體分布參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，僅從樣本數(shù)據(jù)就可獲取所需的信息，得到樣本序列的分布結(jié)構(gòu)，相對(duì)于參數(shù)估計(jì)，其適用范圍更為廣泛，對(duì)減小偏差、提高預(yù)測(cè)精度、了解樣本動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)都具有重要意義[13]。穩(wěn)健局部加權(quán)回歸由局部加權(quán)回歸(locally weighted regression，LWR)發(fā)展而來(lái)，是一種綜合局部多項(xiàng)式估計(jì)和局部加權(quán)回歸的穩(wěn)健擬合過(guò)程。該方法最早由CLEVELAND提出[14-15]，并由CLEVELAND和DEVELIN進(jìn)一步完善[16]，因其穩(wěn)健的非參數(shù)回歸特性，逐漸得到重視，應(yīng)用于科學(xué)研究的不同領(lǐng)域[17-18]。

本研究基于穩(wěn)健局部加權(quán)回歸方法，結(jié)合3σ準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)對(duì)激光輪廓異常值的有效識(shí)別，可稱為基于穩(wěn)健局部加權(quán)回歸的萊特識(shí)別法，其基本思路為依次提取一定比例的局部數(shù)據(jù)，在該子集中擬合多項(xiàng)式加權(quán)回歸曲線，利用最小二乘法估計(jì)數(shù)據(jù)的局部規(guī)律和趨勢(shì)，隨著提取范圍的推進(jìn)，得到連續(xù)平滑的擬合曲線，計(jì)算平滑數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的殘差，再利用3σ準(zhǔn)則判別出異常值，其具體算法如下：

設(shè)所測(cè)數(shù)據(jù)序列為{xi,yi}，i=1,2,…,n，其數(shù)據(jù)模型關(guān)系如下：

yi=g(xi)+εi.

(1)

式中：g為多項(xiàng)式平滑函數(shù)，εi為均值為0的獨(dú)立分布的隨機(jī)變量。

設(shè)，局部加權(quán)回歸的權(quán)函數(shù)為w(x)，權(quán)函數(shù)w(x)一般選取3次權(quán)重函數(shù)，如式(2)所示：

(2)

設(shè)，平滑系數(shù)為f，且0

首先以各觀測(cè)點(diǎn)xi為中心，選取適當(dāng)?shù)膄，確定其移動(dòng)窗寬為xi±r.

再根據(jù)所選權(quán)函數(shù)w(x)，以xi為中心，為窗內(nèi)各數(shù)據(jù)得到對(duì)應(yīng)的權(quán)重w(xi)，如式(3)所示：

(3)

(4)

此時(shí)，設(shè)定穩(wěn)健局部加權(quán)回歸的4次魯棒權(quán)重函數(shù)Q(zi)，如式(5)所示：

(5)

(6)

重復(fù)上述魯棒增強(qiáng)步驟，經(jīng)過(guò)多次迭代，最終得到的穩(wěn)健局部加權(quán)擬合值。

(7)

當(dāng)所測(cè)數(shù)據(jù)殘差與其均值之差大于3倍標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，即認(rèn)為是異常值，如式(8)所示：

(8)

3 激光輪廓的異常值識(shí)別實(shí)驗(yàn)

3.1 典型輪廓的識(shí)別

針對(duì)典型輪廓數(shù)據(jù)，采取不同的移動(dòng)窗寬，分別運(yùn)用移動(dòng)均值識(shí)別法和基于穩(wěn)健局部加權(quán)回歸的異常值識(shí)別法開(kāi)展孤立異常值的識(shí)別和分析。

3.1.1移動(dòng)均值法識(shí)別異常值

移動(dòng)均值法是較為經(jīng)典的異常值識(shí)別法，其基本思路為依次提取指定窗寬內(nèi)的局部數(shù)據(jù)，計(jì)算其局部均值和局部標(biāo)準(zhǔn)差，再利用3σ準(zhǔn)則判斷異常值。實(shí)驗(yàn)中，移動(dòng)窗寬從5逐步增加，觀察其識(shí)別效果。如圖3所示，窗寬增加到17時(shí)，才識(shí)別出數(shù)據(jù)中部的單個(gè)孤立異常點(diǎn)；當(dāng)窗寬擴(kuò)展到28時(shí)，才能正確識(shí)別出數(shù)據(jù)中部的雙點(diǎn)孤立異常值，如圖4所示。圖中圓點(diǎn)數(shù)據(jù)為所獲輪廓數(shù)據(jù)，方框?yàn)樽R(shí)別出的異常值。

圖3 當(dāng)窗寬為17時(shí)移動(dòng)均值法識(shí)別出的異常值

圖4 當(dāng)窗寬為28時(shí)移動(dòng)均值法識(shí)別出的異常值

由圖3，4可見(jiàn)，異常值的存在，使得局部均值大幅度提高，異常值所處位置的判別閾值出現(xiàn)大幅度的增加。隨著窗寬增加，中部閾值曲線逐漸平滑，上、下閾值范圍逐漸減小，輪廓中部異常值識(shí)別能力有所提高；然而隨著窗寬的增加，輪廓兩側(cè)的上、下閾值范圍卻明顯增加，表明輪廓兩側(cè)的異常值識(shí)別能力會(huì)隨窗寬的增加而下降。

3.1.2穩(wěn)健局部加權(quán)回歸法識(shí)別異常值

利用基于穩(wěn)健局部加權(quán)回歸的異常值識(shí)別法對(duì)該輪廓進(jìn)行識(shí)別。選取不同的移動(dòng)窗寬觀察輪廓的平滑效果以及異常值識(shí)別情況。當(dāng)窗寬為5時(shí)，如圖5所示，該方法已能識(shí)別出輪廓中部的雙點(diǎn)孤立異常值，但受異常值影響，其平滑曲線及其上下判別閾值隨之波動(dòng)，并將輪廓兩端部分間斷點(diǎn)識(shí)別為異常值。

圖5 當(dāng)窗寬為5時(shí)RLWR法識(shí)別異常值

逐步增加窗寬，當(dāng)窗寬為9時(shí)，如圖6所示，所擬合曲線和上下閾值曲線更為平滑，僅在輪廓兩端，曲線出現(xiàn)輕微偏移。

圖6 當(dāng)窗寬為9時(shí)RLWR法識(shí)別異常值

圖7為原始數(shù)據(jù)與平滑數(shù)據(jù)的殘差值，利用3σ準(zhǔn)則識(shí)別出孤立異常值，以及輪廓右端異常數(shù)據(jù)。輪廓端部異常數(shù)據(jù)的產(chǎn)生的原因主要是激光在圓弧邊緣存在邊緣效應(yīng)，產(chǎn)生異常間斷數(shù)據(jù)點(diǎn)，形成測(cè)量誤差，進(jìn)而造成擬合平滑曲線的偏移。

圖7 當(dāng)窗寬為9時(shí)原始數(shù)據(jù)與平滑數(shù)據(jù)的殘差

當(dāng)窗寬繼續(xù)增加，其異常值識(shí)別效果與圖7基本相同，所以該方法在窗長(zhǎng)≥9時(shí)都可以識(shí)別輪廓中的孤立型異常值，并將輪廓兩端，特別是右側(cè)異常間斷數(shù)據(jù)點(diǎn)加以識(shí)別。

3.2 多孤立異常值的識(shí)別

在激光視覺(jué)測(cè)量過(guò)程中，可能存在多個(gè)孤立異常值，對(duì)異常值識(shí)別提出了更高的要求。由上節(jié)可知，移動(dòng)均值法識(shí)別多孤立異常值基本無(wú)法實(shí)現(xiàn)，所以僅對(duì)穩(wěn)健局部加權(quán)回歸法識(shí)別多孤立異常值的能力進(jìn)行驗(yàn)證。

在原有輪廓的基礎(chǔ)上增加多個(gè)隨機(jī)孤立異常值，對(duì)其進(jìn)行異常值識(shí)別，識(shí)別效果如圖8所示；原數(shù)據(jù)與平滑數(shù)據(jù)的殘差值，如圖9所示。

圖8 當(dāng)窗寬為9時(shí)RLWR法識(shí)別多孤立異常值

圖9 當(dāng)窗寬為9時(shí)原始數(shù)據(jù)與平滑數(shù)據(jù)的殘差

由圖8，9可見(jiàn)，在移動(dòng)窗長(zhǎng)為9時(shí)，基于穩(wěn)健局部加權(quán)回歸的異常值識(shí)別法，能將所有孤立異常值以及右端的異常數(shù)據(jù)識(shí)別，展現(xiàn)出較強(qiáng)的多孤立異常值識(shí)別能力。

4 輪廓擬合效果分析

在此采用圖6和圖8的識(shí)別結(jié)果，剔除異常值，利用非線性最小二乘法進(jìn)行橢圓擬合；同時(shí)對(duì)保留異常值的原輪廓進(jìn)行擬合，最終得到異常值去除前、后的輪廓擬合對(duì)比結(jié)果，如圖10、圖11所示。

圖10 原始輪廓異常值處理前、后的橢圓擬合效果

圖11 多孤立異常值剔除前、后的橢圓擬合效果

依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)和擬合結(jié)果計(jì)算出異常值剔除前后的擬合橢圓參數(shù)，如表1所示。結(jié)合圖、表分析剔除異常值前、后的擬合橢圓。觀察圖10，原始輪廓異常值處理前、后的擬合橢圓存在較大差異，原始數(shù)據(jù)的擬合橢圓圓心為“*”，其長(zhǎng)軸直徑為12.613 2 mm，短軸直徑僅為4.875 1 mm，離心率達(dá)到0.922 3；而剔除異常值后，擬合橢圓圓心為“+”，長(zhǎng)軸直徑為19.475 5 mm，短軸直徑為18.779 8 mm，離心率為0.264 9，更為符合測(cè)量實(shí)際。圖11為多孤立異常值輪廓在剔除異常值前、后的橢圓擬合效果，在多孤立異常值情況下，輪廓數(shù)據(jù)已無(wú)法進(jìn)行橢圓擬合，擬合結(jié)果不收斂；而采用RLWR法則能有效剔除全部異常值，其擬合橢圓參數(shù)與圖10剔除異常值后的擬合橢圓參數(shù)基本一致。

表1 異常值處理前后的擬合橢圓參數(shù)

在橢圓擬合的同時(shí)，對(duì)輪廓異常值處理前后的擬合誤差進(jìn)行了分析，結(jié)果如表2所示。

表2 異常值處理前后的橢圓擬合誤差

原始輪廓異常值剔除后，擬合誤差大幅減小，其殘差平方和SSE由8.452 3×10-6減少到4.983 2×10-7；均方差MSE由1.507 4×10-4減少到3.684 9×10-5；均分根差RMSE則由2.272 1×10-8降為1.357 8×10-9.同樣，多孤立異常值的輪廓在剔除異常值后，其擬合誤差也大幅減小，與原輪廓異常值剔除后的擬合誤差基本一致。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明利用穩(wěn)健局部加權(quán)回歸識(shí)別法剔除異常值可以使截面橢圓的擬合誤差大幅度減小，擬合結(jié)果更加精確。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文采用基于激光視覺(jué)的輪廓測(cè)量系統(tǒng)對(duì)棒材輪廓進(jìn)行了測(cè)量。針對(duì)測(cè)量中出現(xiàn)的孤立異常值，提出了一種基于穩(wěn)健局部加權(quán)回歸的異常值識(shí)別法，并與移動(dòng)平均識(shí)別法進(jìn)行了對(duì)比，探討了不同移動(dòng)窗寬下的識(shí)別效果，及其處理多孤立異常值的能力。隨后利用非線性最小二乘法對(duì)異常值剔除前、后的數(shù)據(jù)進(jìn)行了橢圓擬合，并計(jì)算了各擬合橢圓參數(shù)和擬合誤差。進(jìn)一步證明基于穩(wěn)健局部加權(quán)回歸的異常值識(shí)別法相較于移動(dòng)均值法等傳統(tǒng)識(shí)別方法，具有較強(qiáng)的異常值識(shí)別能力，簡(jiǎn)便高效，魯棒性好，對(duì)提高激光輪廓在線測(cè)量精度具有重要作用。