張 曄，吉 磊，熊 剛

（中國電子科技集團(tuán)公司第三十研究所，四川 成都 610041）

0 引言

隨著通信技術(shù)的迅猛發(fā)展，電磁空間環(huán)境日益復(fù)雜，頻譜資源更加緊張。正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）信號由于具有頻譜利用率高、抗多徑能力好、可有效抑制符號間干擾以及分配信道資源靈活等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)在民用和軍事通信系統(tǒng)被廣泛采用[1-2]，如數(shù)字音視頻廣播業(yè)務(wù)系統(tǒng)、無線局域網(wǎng)系統(tǒng)、4G 移動通信系統(tǒng)、無人機(jī)測控通信系統(tǒng)和美國陸軍戰(zhàn)術(shù)作戰(zhàn)人員信息網(wǎng)（Warfighter Information Network-Tactical，WIN-T）等，且被運(yùn)用于新一代無線網(wǎng)絡(luò)通信標(biāo)準(zhǔn)。此外，信號處理及分析技術(shù)的研究也受到了眾多學(xué)者和機(jī)構(gòu)的關(guān)注。在非協(xié)作通信情況下，對參數(shù)的估計(jì)識別是實(shí)現(xiàn)后續(xù)解析的前提，能更好地提取到有用參數(shù)信息。OFDM 信號具有多種重要參數(shù)，包括循環(huán)前綴（Cyclic Prefix）長度、載波頻偏、定時誤差和過采樣因子等。通過估計(jì)算法獲得這些OFDM 參數(shù)，可為實(shí)現(xiàn)同步、均衡和解調(diào)等提供依據(jù)。

對OFDM 信號的參數(shù)估計(jì)識別方法一般包括有預(yù)處理、特征提取與參數(shù)計(jì)算估計(jì)等步驟。其中，預(yù)處理主要是對采集的信號樣本進(jìn)行正交下變頻、濾波和平滑等；特征提取是指在時域、頻域或其他一些變換后分析OFDM 信號性質(zhì)，可提取出多種有用特征量，從而實(shí)現(xiàn)對信號參數(shù)的計(jì)算估計(jì)。一些研究人員和學(xué)者對OFDM 信號的參數(shù)估計(jì)識別開展了研究。其中：Ishii 和Wornell 提出了一種參數(shù)估計(jì)算法，主要通過OFDM 信號幀中的大量符號累積實(shí)現(xiàn)計(jì)算，且需要導(dǎo)頻等先驗(yàn)信息[3]；文獻(xiàn)[3-4]是在已知采樣頻率的假設(shè)下，采用相關(guān)法來研究OFDM 系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)，其中文獻(xiàn)[4]提出的方法在符號定時未同步的情況下性能并不理想。

針對上述問題，本文在信號循環(huán)平穩(wěn)性分析的基礎(chǔ)上，提出了一種基于循環(huán)譜的OFDM 信號參數(shù)識別改進(jìn)思路，抗噪性較強(qiáng)，利于工程實(shí)現(xiàn)。該方法通過構(gòu)建OFDM 信號循環(huán)平穩(wěn)特性分析對應(yīng)的計(jì)算模型，準(zhǔn)確提取了包括OFDM 循環(huán)前綴長度、子載波數(shù)目、過采樣率、載波頻率以及定時偏差等多個重要參數(shù)，在對子載波識別運(yùn)算過程中利用循環(huán)相關(guān)性實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化處理，并進(jìn)行OFDM 信號的循環(huán)前綴與時頻域特征融合分析，提高了算法在低信噪比條件下的穩(wěn)健性能。

1 循環(huán)平穩(wěn)特性分析計(jì)算模型

圖1 表示了OFDM 信號的基本傳輸原理。將信號發(fā)送端的串行數(shù)據(jù)流經(jīng)過串-并轉(zhuǎn)化變?yōu)椴⑿袛?shù)據(jù)，然后把對應(yīng)于各子載波上的數(shù)據(jù)符號分別進(jìn)行星座映射調(diào)制后再進(jìn)行傅里葉逆變換IFFT，并加上循環(huán)前綴（Cyclic Prefix，CP）形成OFDM 調(diào)制信號。對于接收方，把收到的OFDM 信號進(jìn)行去循環(huán)前綴、同步解調(diào)以及并-串轉(zhuǎn)換等處理，還原為比特流信息數(shù)據(jù)。

圖1 OFDM 信號傳輸原理

信號x(t)的二階循環(huán)平穩(wěn)特性可以利用時變相關(guān)函數(shù)式表示：

式中，R(·)表示相關(guān)函數(shù)，E(·)表示數(shù)學(xué)期望，t表示周期性時間變量，τ表示時延。

設(shè)M為信號數(shù)據(jù)長度，在循環(huán)頻率α位置處的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)即為Cxx(α,τ)。它實(shí)質(zhì)上是Rxx(t,τ)關(guān)于時間t的傅里葉級數(shù)，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

對于OFDM 信號，設(shè)x(t)表示接收機(jī)收到的信號。經(jīng)過采樣，下變頻和濾波處理后可表示為：

式中：s(m)表示循環(huán)前綴為CP 的OFDM 基帶信號；Tb表示信號在時域上每個采樣點(diǎn)的持續(xù)時間長度，即采樣時間間隔；h(t)表示系統(tǒng)傳輸函數(shù)，主要由接收濾波器響應(yīng)和信道衰落函數(shù)組成；w(t)表示方差為的加性高斯白噪聲。

為簡化推導(dǎo)過程，可假設(shè)基帶傳輸信號包絡(luò)為矩形脈沖且信道為高斯信道。設(shè)過采樣因子可表示成q取為足夠大的數(shù)值，Tb和分別為變換前后的采樣間隔。已接收到的采樣信號序列x(n)是通過采樣頻率為的過采樣接收信號得到的，即：

式中，s(m)表示信號序列，可歸一化為1，g(l)為矩形脈沖，可表示為：

當(dāng)q為整數(shù)時，在τ=11處的離散時變相關(guān)函數(shù)Rxx(n,τ)是周期函數(shù)，周期為q；當(dāng)q為分?jǐn)?shù)時，Rxx(n,τ)是近似周期函數(shù)。于是，有：

式中，l為大于1 的任意整數(shù)。接收到的信號經(jīng)過采樣后轉(zhuǎn)換為離散序列，因此可使用離散數(shù)據(jù)表示時間延遲。當(dāng)q為整數(shù)時，OFDM 信號序列與噪聲是相互獨(dú)立的，信號功率為，Rxx(n,τ)是一個矩形脈沖序列，可表示為：

因?yàn)槭剑?）是一個以q為周期的函數(shù)，所以當(dāng)延遲q＞τ=1 時，離散時變相關(guān)函數(shù)Rxx(n,τ)即為一個周期為q的函數(shù)。

實(shí)際中由于引入了循環(huán)前綴CP，OFDM 信號具有循環(huán)周期性。OFDM 信號時變相關(guān)函數(shù)s(m)包絡(luò)為周期性的矩形脈沖，其周期Tall=Ts+Tcp，其中Tcp=GTb代表循環(huán)前綴CP 的持續(xù)時間，G表示循環(huán)前綴的長度，且有Ts=NTb表示OFDM 有用符號的持續(xù)時間。

2 估計(jì)識別算法分析和改進(jìn)

2.1 基于循環(huán)譜的參數(shù)估計(jì)識別思路

若OFDM 信號以α為循環(huán)頻率，時延為τ，其對參數(shù)的估計(jì)識別數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

2.1.1 OFDM 過采樣因子估計(jì)識別

OFDM 參數(shù)識別的第一步是提取出OFDM 過采樣因子特征。對于OFDM 信號，一般都采用高采樣頻率生成波形，導(dǎo)致有效符號長度中含有的采樣點(diǎn)數(shù)量大于其子載波數(shù)量即OFDM 調(diào)制解調(diào)時IFFT/FFT 點(diǎn)數(shù)，原因是相比帶寬使用了比最小不失真采樣率更大的采樣率，由此引入了過采樣因子參數(shù)。

過采樣因子的大小由接收機(jī)和發(fā)射機(jī)使用的采樣頻率之間的比值決定。在OFDM 信號接收機(jī)端進(jìn)行FFT 處理前，須使得有效符號長度內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)目和子載波數(shù)目相等。對過采樣因子參數(shù)識別的作用是為了消除OFDM 解調(diào)過程中由于過采樣帶來的影響。

當(dāng)τ＜q時，接收到的過采樣OFDM 信號具有循環(huán)平穩(wěn)特性。設(shè)τ=1，時延τ是固定值，在循環(huán)頻率α處的是一個復(fù)數(shù)隨機(jī)過程。

過采樣因子可表示為：

通過采用循環(huán)譜變換進(jìn)行分析，式（11）還可表示為：

式中，P表示FFT 長度，表示循環(huán)譜頻率的峰值之間對應(yīng)的距離。

2.1.2 OFDM 子載波數(shù)量估計(jì)識別

OFDM 子載波數(shù)量是OFDM 重要的時域參數(shù)之一[5]，傳統(tǒng)方法是通過對OFDM 信號帶寬Bw和有用符號持續(xù)時間分別進(jìn)行估計(jì)計(jì)算[6]，再采用式（13）求得結(jié)果[7]。對OFDM 有用符號持續(xù)時間的計(jì)算思路可結(jié)合前述的過采樣因子，然后得到子載波數(shù)目：

為簡化運(yùn)算，這里采取一種基于循環(huán)譜的改進(jìn)思路實(shí)現(xiàn)子載波數(shù)目的估計(jì)識別。

根據(jù)OFDM 信號的循環(huán)平穩(wěn)特性，若對信號的時變自相關(guān)函數(shù)Rxx(n,τ)作FFT 變換，將出現(xiàn)離散的譜線峰值。如果譜線峰值間距離為D，F(xiàn)FT 點(diǎn)數(shù)是M，則可得周期q=M/D。根據(jù)對Rxx(n,τ)在FFT變換后峰值譜線間距離的搜索計(jì)算，可求出過采樣率，然后進(jìn)一步估計(jì)出OFDM 信號的有效符號長度，即：

式中：

L表示偏移長度量的最大值，Ci(τ)表示相關(guān)函數(shù)值（τ∈[1,L]），Ei(τ)表示信號能量均值，Mi表示對參數(shù)估計(jì)的數(shù)目。計(jì)算有效的條件是偏移長度量需要大于有效符號長度。

OFDM 信號子載波數(shù)目為：

2.2 多參數(shù)聯(lián)合估計(jì)識別思路分析

基于循環(huán)譜分析算法可實(shí)現(xiàn)對OFDM 信號多參數(shù)的識別，包括循環(huán)前綴長度、載波頻偏以及定時誤差等。

因?yàn)镺FDM 信號是具有循環(huán)平穩(wěn)性的信號，所以可將τ=Ts代入式（8）來估計(jì)識別相應(yīng)的循環(huán)頻率或符號持續(xù)時間，并可得出：

傳統(tǒng)的OFDM 參數(shù)估計(jì)器是通過FFT 變換后的序列系數(shù)計(jì)算來進(jìn)一步求取結(jié)果[8]，且需要大量的采樣樣本點(diǎn)數(shù)以提高精度[9-10]。本文根據(jù)循環(huán)平穩(wěn)統(tǒng)計(jì)量得到了對頻率偏移和定時誤差等參數(shù)的聯(lián)合估計(jì)識別改進(jìn)方法。

首先對信號進(jìn)行降采樣，設(shè)信號的頻率偏移為v，定時誤差為ε，OFDM 信號可表示為：

由于OFDM 信號中CP 具有相關(guān)性，因此對OFDM 有用符號持續(xù)時間Ts的估計(jì)器可以表示為：

其次，將式（19）代入式（20），其中的相關(guān)部分對應(yīng)為循環(huán)頻率為0 時的循環(huán)譜值。由于引入了CP，在τ=N時，相關(guān)部分轉(zhuǎn)化為：

式中，I表示CP 中k值的集合，且有：

因?yàn)樵肼暸cOFDM 信號相互獨(dú)立，且CP 部分與除去CP 的OFDM 信號部分也相互獨(dú)立，所以根據(jù)中心極限定理，Z(·)可以近似為高斯分布的噪聲。當(dāng)用于估計(jì)的OFDM 符號數(shù)目較大時，ε可表示為：

頻率偏移的估計(jì)為：

以N=64、G=16、FFT 長度為1 024 的OFDM信號為例，設(shè)該接收信號的有用符號共有100 個，OFDM 循環(huán)前綴CP 的最大長度為有用符號持續(xù)時間的1/4。圖1 表示在信噪比為5 dB 的情況下對OFDM 信號進(jìn)行循環(huán)譜變換（τ=Ts），循環(huán)譜分析中FFT 點(diǎn)數(shù)取為4 096，其中橫軸表示循環(huán)頻率，縱軸表示循環(huán)相關(guān)函數(shù)值。

圖2 改進(jìn)方法與傳統(tǒng)方法的性能比較

圖1 中可看出最左側(cè)位置有3 根較大值的譜線聚集在一起，對應(yīng)于循環(huán)頻率及其倍數(shù)。在估計(jì)出CP 長度的參數(shù)信息后，還可進(jìn)一步改善估計(jì)器的性能。根據(jù)前述的式（8）、式（20）、式（24）和式（25），可得=36。

3 仿真結(jié)果及性能分析

為了驗(yàn)證本文識別方法的有效性，采用MATLAB 軟件進(jìn)行仿真。仿真參數(shù)：OFDM 信號的采樣率設(shè)為100 MHz，接收信號共有50 個有用符號，子載波數(shù)目為N=64，循環(huán)前綴長度為G=16，過采樣因子為q=5/2，定時誤差為ε=0.3，頻率偏移為v=20Tb，Monte-Carlo 仿真次數(shù)為1 000 次，噪聲為加性高斯白噪聲。

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)1

采用基于循環(huán)譜分析的方法進(jìn)行OFDM 信號參數(shù)估計(jì)識別，得出對過采樣因子、子載波數(shù)目、循環(huán)前綴長度和頻率偏移、定時誤差參數(shù)估計(jì)的歸一化最小均方誤差（Normalized Mean Square Error，NMSE）。仿真結(jié)果如圖3 所示，其中橫軸表示信噪比（單位dB），縱軸表示估計(jì)誤差。

圖3 本文方法對OFDM 多參數(shù)的估計(jì)誤差曲線

從圖3 可以看出，本文的改進(jìn)方法是一種有效的OFDM 參數(shù)估計(jì)識別方法。在信噪比大于5 dB 時，對OFDM 信號的過采樣因子、頻率偏移和定時誤差等參數(shù)估計(jì)的歸一化最小均方誤差都小于10-2。

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)2

分別對傳統(tǒng)基于最大似然判決的方法和本文改進(jìn)方法進(jìn)行估計(jì)識別性能的仿真對比分析，驗(yàn)證對OFDM 信號多參數(shù)的平均識別正確概率結(jié)果。條件與前述的仿真實(shí)驗(yàn)1 相同，仿真結(jié)果如圖4 所示，橫軸表示信噪比，縱軸表示不同估計(jì)識別方法的平均正確率。

由仿真結(jié)果可以得出，新方法比傳統(tǒng)的估計(jì)識別方法具有更好的性能，適用于認(rèn)知無線電系統(tǒng)和其他非協(xié)作通信等應(yīng)用對OFDM信號進(jìn)行分析處理。

圖4 改進(jìn)方法與傳統(tǒng)方法的性能比較

4 結(jié)語

隨著通信系統(tǒng)的不斷發(fā)展，OFDM 信號的應(yīng)用越來越廣泛，作用越來越重要，使得所處的無線環(huán)境日益復(fù)雜，給OFDM 參數(shù)估計(jì)識別算法的研究提出了更高要求。本文提出了一種基于循環(huán)譜分析的OFDM 參數(shù)估計(jì)識別改進(jìn)方法。仿真試驗(yàn)表明，該方法比傳統(tǒng)識別算法性能更優(yōu)，穩(wěn)定性更好。今后將進(jìn)一步拓展，為解決OFDM 信號參數(shù)估計(jì)識別問題提供更有效的手段，為無線電監(jiān)測、智能化通信等領(lǐng)域的研究貢獻(xiàn)力量。