單金洋　楊淳凱　趙耀斌　武濤

摘 要：干涉連接有助于改善機(jī)械連接接頭的力學(xué)性能，在金屬構(gòu)件中得到了廣泛應(yīng)用，并逐漸推廣至復(fù)合材料。干涉連接的螺栓初始直徑大于孔徑，通過螺桿與孔的裝配在孔周產(chǎn)生干涉應(yīng)力，從而改變連接接頭在承力時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)。干涉應(yīng)力的分布不僅與螺栓和孔的材料有關(guān)，還受界面摩擦力的影響。本文以碳纖維增強(qiáng)和玻璃纖維增強(qiáng)樹脂復(fù)合材料為對(duì)象，建立螺栓干涉連接有限元模型，對(duì)界面摩擦系數(shù)分別為0、0.1和0.2時(shí)的孔周應(yīng)力進(jìn)行分析。研究結(jié)果表明：摩擦系數(shù)對(duì)孔周徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力的分布趨勢(shì)影響較小，對(duì)數(shù)值影響較大;減小摩擦系數(shù)有助于降低周向應(yīng)力水平，但會(huì)引起徑向擠壓應(yīng)力水平的上升。

關(guān)鍵詞：復(fù)合材料;干涉連接;應(yīng)力分布;摩擦系數(shù)

中圖分類號(hào)：TB332 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5168（2021）25-0037-04

Study on the Influence of Friction Coefficient of Composite Bolt Interference Connection

SHAN Jinyang YANG Chunkai ZHAO Yaobin WUTao

（1.School of Transportation Science and Engineering，Civil Aviation University of China，Tianjin 300300;2.China Railway Beijing Bureau Group Tianjin Station， Tianjin 300353）

Abstract： The interference fit technique is believed to be helpful in improving the mechanical properties of bolts， which are widely used in metal components and extended to composite materials. The initial diameter of the bolt is larger than the hole. So the interference stress is produced around the hole after components assembling， then the stress state of the joint is changed. However， the distribution of interference stress is related to the material and interfacial friction， which should be noticed in analysis. In this paper， the finite element model of interference fit bolted joint is built for carbon fiber reinforced and glass fiber reinforced resin composites. The stress around the hole is analyzed when the interface friction coefficient is 0、0.1 and 0.2. The results show that the friction coefficient has little influence on the distribution trend of the radial stress and circumferential stress， but has obvious effects on the value. The decrease of friction coefficient could reduce the circumferential stress level， but it will cause the increase of the radial extrusion stress level.

Keywords： composite;interference fit;stress distribution;friction coefficient

隨著復(fù)合材料在航空、航天、汽車等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，其結(jié)構(gòu)的安全性日漸成為研究熱點(diǎn)。復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在應(yīng)用中因工藝和使用的限制，需要配備連接接頭，而這些區(qū)域往往是結(jié)構(gòu)中易發(fā)生應(yīng)力集中和損傷的部位。螺栓連接因承載能力強(qiáng)、易于拆卸等優(yōu)點(diǎn)，成為復(fù)合材料主要的連接方式之一。干涉連接是采用過盈配合的連接形式，通過螺桿與孔壁的相互擠壓在復(fù)合材料孔周形成裝配后即存在的干涉應(yīng)力。研究表明，該種連接方式有助于提高接頭的疲勞壽命等機(jī)械力學(xué)性能[1-2]。

由于干涉連接中未變形的螺栓桿直徑大于未變形的孔直徑，因此其主要存在兩種安裝方式，即直接壓入式和螺栓膨脹式。螺栓直接壓入式的工藝條件比較簡(jiǎn)單，因干涉量變形集中發(fā)生在安裝接觸表面，且引入了厚度方向的作用力，其應(yīng)力狀態(tài)相對(duì)而言更加復(fù)雜，也更容易導(dǎo)致裝配缺陷[3-4]。膨脹式的變形主要是板平面內(nèi)的桿孔變形協(xié)調(diào)，可通過控溫等方式實(shí)現(xiàn)。然而，無論使用哪種工藝方式，螺栓桿與孔的變形關(guān)系在裝配時(shí)都會(huì)引起接觸摩擦，并在界面處產(chǎn)生抑制相互運(yùn)動(dòng)的作用力，從而影響干涉連接桿孔表面的變形及應(yīng)力的分布。掌握界面摩擦系數(shù)對(duì)孔周應(yīng)力分布與數(shù)值規(guī)律的影響，對(duì)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度及壽命預(yù)測(cè)、安全性分析以及工藝優(yōu)化均有重要意義。本文以常見的碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（Carbon Fiber Reinforced Polymer，CFRP）和玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（Glass Fiber Reinforced Polymer，GFRP）層合板為對(duì)象建立有限元模型，分析不同摩擦系數(shù)下孔周徑向應(yīng)力與周向應(yīng)力的分布，揭示摩擦系數(shù)對(duì)干涉連接應(yīng)力分布的影響規(guī)律。

1 有限元模型

在通用有限元分析軟件ABAQUS中建立復(fù)合材料板干涉連接模型，建立的有限元模型如圖1所示。模型包括復(fù)合材料板和螺栓兩個(gè)部件，通過界面接觸設(shè)置模擬膨脹方式實(shí)現(xiàn)干涉配合?？紤]到螺母、螺栓等結(jié)構(gòu)不參與桿孔之間的變形，為便于計(jì)算，將螺栓簡(jiǎn)化為桿。初始狀態(tài)孔徑[r]與桿徑[R]相同，均為6 mm;在后續(xù)分析步中設(shè)置接觸面干涉量[Δ=R-r]=0.03 mm。使用面面接觸的方式，螺桿為主面，孔壁為從面。螺栓桿長(zhǎng)6 mm。為減少邊界效應(yīng)對(duì)應(yīng)力的影響，設(shè)置板的形狀為正方形（36 mm×36 mm），板厚度為2 mm。

板的材料使用CFRP和GFRP兩種。不同鋪層方向的鄰層之間會(huì)產(chǎn)生應(yīng)變協(xié)調(diào)，為便于進(jìn)行應(yīng)力規(guī)律的分析，在屬性設(shè)置中將鋪層設(shè)置為單向鋪層[5]。螺栓為鈦合金TC4?？字苁菓?yīng)力集中區(qū)域，是應(yīng)力分析關(guān)注的重點(diǎn)。為在減少計(jì)算代價(jià)的同時(shí)盡可能保證精度，將復(fù)合材料板劃分區(qū)域，孔周采用密度更高的網(wǎng)格，網(wǎng)格類型為C3D8I;板外側(cè)則用密度較低的網(wǎng)格，網(wǎng)格類型為C3D8R。螺栓與孔壁接觸，故其網(wǎng)格密度設(shè)置與孔周接近。幾何約束的設(shè)置如圖1所示，板的四周端面為全約束，模擬板的加持，螺栓中線約束其各向運(yùn)動(dòng)。

2 結(jié)果與分析

由于材料的各向異性，各方向應(yīng)力分量的物理含義不能完全等效，不宜使用米塞斯應(yīng)力詳細(xì)分析所涉及區(qū)域的應(yīng)力變化?？紤]到結(jié)構(gòu)區(qū)域幾何形狀的特點(diǎn)，選擇以孔中心為圓心建立圓柱坐標(biāo)系，沿纖維0°方向?yàn)閇R]軸，厚度方向?yàn)閇Z]軸。各層材料在螺桿與板孔的擠壓交互過程中會(huì)發(fā)生變形，在板平面上各層的幾何和受力條件都較為接近;而在厚度即[Z]方向，由于受上下表面的邊界效應(yīng)影響，各層應(yīng)力數(shù)值有一定的差異。實(shí)際上結(jié)構(gòu)區(qū)域損傷與性能的決定性因素是應(yīng)力集中區(qū)，故在規(guī)律分析時(shí)選擇應(yīng)力水平較高的表面層，沿孔周選取節(jié)點(diǎn)?？紤]到結(jié)構(gòu)及變形關(guān)系的對(duì)稱性，選取半圓路徑，并輸出應(yīng)力數(shù)值進(jìn)行分析。

2.1 CFRP板干涉連接孔周應(yīng)力

CFRP板干涉連接孔周應(yīng)力摩擦系數(shù)影響結(jié)果如圖2所示，其中圖2（a）是徑向應(yīng)力的對(duì)比結(jié)果，圖2（b）是周向應(yīng)力的對(duì)比結(jié)果。由圖2可知，螺桿與孔壁摩擦系數(shù)對(duì)孔周應(yīng)力分布形式的影響較小，摩擦系數(shù)[μ]分別為0、0.1和0.2時(shí)，徑向應(yīng)力與周向應(yīng)力的曲線變化趨勢(shì)基本相同，部分鄰近節(jié)點(diǎn)間數(shù)值的微小波動(dòng)與有限元建模的網(wǎng)格密度設(shè)置有關(guān)。

徑向應(yīng)力的數(shù)值為負(fù)值，該結(jié)果與干涉連接螺桿和孔壁擠壓的幾何變形條件有關(guān)，即孔周區(qū)域節(jié)點(diǎn)處的徑向應(yīng)力均表現(xiàn)為壓應(yīng)力。曲線的整體形狀呈單峰波浪形，但考慮到應(yīng)力數(shù)值為負(fù)，發(fā)生應(yīng)力集中的區(qū)域應(yīng)為曲線的兩端。曲線整體沿90°位置對(duì)稱分布，以0°～90°為例，對(duì)3種摩擦系數(shù)條件下的徑向應(yīng)力數(shù)值作對(duì)比分析。3種摩擦系數(shù)條件下徑向應(yīng)力曲線均在0°位置取最低點(diǎn)，即沿孔周各節(jié)點(diǎn)中徑向應(yīng)力與纖維方向平行的節(jié)點(diǎn)，徑向應(yīng)力絕對(duì)值最大;在90°位置數(shù)值最大，即徑向應(yīng)力與纖維方向垂直的節(jié)點(diǎn)，徑向應(yīng)力絕對(duì)值最小。在0°和180°位置，3種摩擦系數(shù)所得結(jié)果中：摩擦系數(shù)[μ]為0時(shí)徑向應(yīng)力絕對(duì)值最大，徑向應(yīng)力約為-480 MPa;摩擦系數(shù)[μ]為0.1時(shí)，徑向應(yīng)力絕對(duì)值次之，徑向應(yīng)力約為-425 MPa;摩擦系數(shù)[μ]為0.2時(shí)，徑向應(yīng)力絕對(duì)值最小，徑向應(yīng)力約為-396 MPa?？梢?，摩擦系數(shù)增大降低了徑向應(yīng)力的峰值水平。在20°位置，3種條件下的徑向應(yīng)力差值顯著減小，在20°～90°位置，摩擦系數(shù)與徑向應(yīng)力絕對(duì)值成正比。在90°位置，3種摩擦系數(shù)條件下的徑向應(yīng)力計(jì)算結(jié)果較為接近，約為-50 MPa。沿孔周的徑向應(yīng)力數(shù)值整體呈現(xiàn)較大波動(dòng)，在[μ]為0時(shí)，應(yīng)力的峰幅值差異將近10倍，而[μ]為0.2時(shí)，該比例也達(dá)近8倍。

周向應(yīng)力的數(shù)值為正值，該結(jié)果與干涉配合孔壁在螺桿作用下擴(kuò)張的幾何變形條件一致，即孔周區(qū)域節(jié)點(diǎn)處的周向應(yīng)力均表現(xiàn)為拉應(yīng)力。曲線整體形狀存在3個(gè)峰值，分別在0°、45°和90°位置。曲線整體沿90°位置對(duì)稱分布，同樣以0°～90°范圍為例對(duì)3種摩擦系數(shù)條件下的周向應(yīng)力數(shù)值作對(duì)比分析。3種情況下曲線均在90°位置取極大值，且數(shù)值遠(yuǎn)大于0°的次峰值，即在周向應(yīng)力方向與纖維方向平行的節(jié)點(diǎn)處，周向應(yīng)力最大。其中：摩擦系數(shù)[μ]為0時(shí)周向應(yīng)力較其他兩種條件更低，約為400 MPa;摩擦系數(shù)μ為0.2時(shí)，周向應(yīng)力數(shù)值最大，約為540 MPa;[μ]為0.1時(shí)周向應(yīng)力數(shù)值次之，約為465 MPa。周向應(yīng)力的數(shù)值與摩擦系數(shù)成正相關(guān)，該種關(guān)系在45°～90°均存在，但3種條件之間的結(jié)果差距則隨著角度的減小而逐漸降低。周向應(yīng)力在45°位置到達(dá)低谷，取最小值，3種條件的結(jié)果非常接近，約為25 MPa，說明在45°位置附近摩擦系數(shù)對(duì)周向應(yīng)力數(shù)值的影響微弱。在0°～45°內(nèi)3種曲線的數(shù)值規(guī)律與45°～90°內(nèi)的規(guī)律相反，周向應(yīng)力的數(shù)值與摩擦系數(shù)[μ]成反比關(guān)系，在0°位置曲線出現(xiàn)次峰值，而摩擦系數(shù)[μ]為0的曲線數(shù)值最大約為189 MPa;[μ]為0.1的曲線最大數(shù)值次之，約為126 MPa，[μ]為0.2曲線最大數(shù)值最小，約為99 MPa。

2.2 GFRP板干涉連接孔周應(yīng)力

GFRP板干涉連接的計(jì)算結(jié)果如圖3所示，其中圖3（a）是徑向應(yīng)力，圖3（b）是周向應(yīng)力，均包括摩擦系數(shù)[μ]等于0、0.1和0.2條件下的3條曲線。對(duì)比圖2可知，摩擦系數(shù)對(duì)GFRP板干涉連接孔周應(yīng)力分布趨勢(shì)的影響與CFRP板的情況相同，3種條件下的整體曲線形狀基本一致。然而，由于GFRP材料的各向異性系數(shù)較CFRP板更小，應(yīng)力數(shù)值的取值范圍也較CFRP的結(jié)果更小。

徑向應(yīng)力整體規(guī)律與圖2的CFRP算例結(jié)果規(guī)律相似，在0°和180°處有最大絕對(duì)值，而[μ]為0時(shí)的應(yīng)力絕對(duì)值明顯超過[μ]為0.1和0.2時(shí)。在0°～25°內(nèi)，摩擦系數(shù)越小，徑向應(yīng)力的絕對(duì)值越大。3條曲線均在90°附近取得最小絕對(duì)值，且90°附近的數(shù)值變化也較小，數(shù)值約為-130 MPa。在該范圍內(nèi)，3條曲線的數(shù)值略有差異，無摩擦?xí)r的絕對(duì)值始終最小。[μ]為0時(shí)，徑向應(yīng)力最大最小值之比約為2.5，[μ]為0.1時(shí)該比例約為2.2，[μ]為0.1時(shí)該比例約為2.1。

周向應(yīng)力的曲線最高峰值出現(xiàn)在90°附近，另有兩個(gè)次峰值在0°和180°，波谷極小值出現(xiàn)在45°和135°，整體規(guī)律與CFRP的結(jié)果相同。在中央峰區(qū)域，摩擦系數(shù)與應(yīng)力數(shù)值成正相關(guān)，3條曲線的差距在90°附近最大，數(shù)值分別為319 MPa、366 MPa和388 MPa。而在其余區(qū)域，應(yīng)力數(shù)值則與摩擦系數(shù)成負(fù)相關(guān)，無摩擦?xí)r的周向應(yīng)力值高于有摩擦?xí)r，[μ]取0.1和0.2時(shí)的結(jié)果都較為接近，應(yīng)力最小值約為110 MPa。

2.3 摩擦系數(shù)對(duì)孔周應(yīng)力的影響分析

對(duì)比上述兩種材料的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，摩擦系數(shù)對(duì)孔周徑向和周向應(yīng)力的整體分布趨勢(shì)沒有明顯影響，這是因?yàn)楦缮孢B接形成的孔周應(yīng)力主要由螺桿與孔壁相互擠壓配合而成。對(duì)于采用膨脹螺桿方式安裝的干涉連接，螺栓與孔幾何半徑的差距主要由平面內(nèi)螺栓與板孔的徑向變形共同分擔(dān)。該變形與材料的模量大小共同決定應(yīng)力的整體趨勢(shì)，與摩擦力關(guān)系較小。

然而，摩擦系數(shù)對(duì)應(yīng)力數(shù)值則有較大影響，且對(duì)CFRP和GFRP兩種材料的影響規(guī)律較為接近。受材料纖維增強(qiáng)復(fù)合材料特征的影響，在沿纖維方向板材的模量較大，而垂直纖維方向的模量較小，從而導(dǎo)致孔周各點(diǎn)的變形有所差異，各點(diǎn)實(shí)際存在剪應(yīng)力和相互間變形協(xié)調(diào)的關(guān)系。圖2和圖3中0°和180°位置出現(xiàn)的徑向應(yīng)力與90°位置出現(xiàn)的周向應(yīng)力峰值，在笛卡爾坐標(biāo)系下則均為沿[X]方向的應(yīng)力分量，即這些位置沿纖維方向的應(yīng)力分量，其應(yīng)力水平較高而正負(fù)不同。孔周各點(diǎn)的應(yīng)力水平和形變差異會(huì)引起一定的沿環(huán)向位移，直至達(dá)到平衡狀態(tài)，而摩擦力則在一定程度上阻礙這種應(yīng)力狀態(tài)的均勻化。在結(jié)果中表現(xiàn)為無摩擦作用時(shí)，徑向應(yīng)力與周向應(yīng)力的絕對(duì)數(shù)值更為接近;而增加摩擦系數(shù)時(shí)，兩個(gè)應(yīng)力分量的差異則相應(yīng)增加。

孔周的應(yīng)力集中區(qū)域往往是材料損傷的發(fā)生區(qū)域，應(yīng)力水平的提高會(huì)影響結(jié)構(gòu)后續(xù)的加載響應(yīng)和結(jié)構(gòu)的服役表現(xiàn)。對(duì)于采用膨脹方式的干涉連接結(jié)構(gòu)而言，降低摩擦系數(shù)有助于孔周變形的協(xié)調(diào)，對(duì)平衡應(yīng)力分布有一定的作用。但是，機(jī)械連接傳遞面內(nèi)載荷主要是通過螺桿與孔壁的擠壓變形，因而桿孔正擠壓區(qū)域往往也是損傷發(fā)生的區(qū)域，適當(dāng)提高摩擦系數(shù)，降低該區(qū)域的干涉預(yù)壓應(yīng)力，在不引起其他部位損傷的情況下可行。

3 結(jié)語

螺栓連接是常見的復(fù)合材料連接形式，采用干涉配合的螺栓連接通過在孔周引入預(yù)壓應(yīng)力可以改善結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能。本文建立有限元模型，以常見的CFRP和GFRP材料為對(duì)象，分析復(fù)合材料在使用干涉連接時(shí)孔周應(yīng)力分量受摩擦系數(shù)的影響規(guī)律。結(jié)果表明，對(duì)于采用膨脹安裝的干涉螺栓而言，螺栓桿與孔壁的摩擦系數(shù)并不影響孔周應(yīng)力的整體分布，但對(duì)應(yīng)力分量的數(shù)值則有顯著影響。無摩擦條件下的徑向壓應(yīng)力最大絕對(duì)值較有摩擦條件下更大，且該差距隨摩擦系數(shù)的增大而增加，最大值出現(xiàn)在徑向應(yīng)力與纖維方向平行的位置;而周向應(yīng)力最大值則隨著摩擦系數(shù)的增大而減小，最大值出現(xiàn)在周向應(yīng)力與纖維方向垂直的位置。降低摩擦系數(shù)有助于改善整體孔周應(yīng)力的分布不均勻性，但適當(dāng)增加摩擦系數(shù)將降低螺桿孔壁擠壓面的壓應(yīng)力，有利于抑制該區(qū)域擠壓損傷的發(fā)生。

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