黃 維，劉惟伊，劉志恩，盧熾華

（1.武漢理工大學(xué)現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430070；2.武漢理工大學(xué)汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北武漢430070）

智能汽車已成為世界車輛工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和汽車工業(yè)增長的新動(dòng)力，是汽車技術(shù)發(fā)展的必然趨勢。智能汽車的駕駛輔助系統(tǒng)在探測到可能會(huì)發(fā)生的危險(xiǎn)時(shí)，可直接進(jìn)行剎車等操作，以提升駕駛的安全性。在測試智能汽車駕駛輔助系統(tǒng)的避讓和自動(dòng)剎車等性能時(shí)，若使用普通車輛作為道路障礙車，則存在較大的碰撞風(fēng)險(xiǎn)。因此，需使用特殊道路障礙車來開展碰撞試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車作為針對(duì)碰撞試驗(yàn)而設(shè)計(jì)的特殊道路障礙車，由集成了動(dòng)力、控制及轉(zhuǎn)向等系統(tǒng)的金屬底盤和可重復(fù)拼裝的軟泡沫車身組成，且金屬底盤高度一般不超過130 mm。當(dāng)智能汽車（試驗(yàn)車）因算法不完善或控制不及時(shí)等而與行駛的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車發(fā)生碰撞時(shí)，實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車的軟泡沫車身會(huì)迅速分散，試驗(yàn)車從實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車的金屬底盤上方碾過，可避免在碰撞試驗(yàn)過程中試驗(yàn)車和實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車的損壞。

某款實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤的殼體結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由蓋板、框架、裙邊和底板構(gòu)成。由于底盤總高度較低且布置空間十分緊湊，其內(nèi)部的電動(dòng)機(jī)等動(dòng)力元件以及電池等供能元件的功率和容量均受到了限制。同時(shí)，底盤的總質(zhì)量將極大地影響實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車的行駛性能（如最大加速度、最大速度和制動(dòng)性能等），因此需對(duì)底盤結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。此外，實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤內(nèi)部元件與底盤殼體的間隙較小，為避免實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車在被高速行駛的試驗(yàn)車碰撞碾壓時(shí)其底盤內(nèi)部元件受到蓋板的沖擊，需對(duì)底盤蓋板對(duì)艙內(nèi)的侵入度進(jìn)行分析。綜上，對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮其抗碾壓性能。

基于此，筆者擬利用顯式非線性有限元法對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車金屬底盤的抗碾壓性能進(jìn)行分析，并基于多目標(biāo)遺傳算法對(duì)金屬底盤進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化，在保證其抗碾壓性能的前提下實(shí)現(xiàn)低成本和輕量化，由此獲得一種綜合考慮離散變量和多種性能的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。

圖1 實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤殼體結(jié)構(gòu)Fig.1 Experiment target vehicle chassis shell structure

1 實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤結(jié)構(gòu)性能分析

1.1 底盤有限元模型建立

利用HyperMesh軟件構(gòu)建實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤有限元模型。根據(jù)底盤的三維幾何模型，簡化密封條、螺栓等對(duì)底盤抗碾壓性能影響很小的結(jié)構(gòu)，并將底盤中的主要功能部件簡化為質(zhì)量塊。為了在提高分析速度的同時(shí)保持較高的計(jì)算精度，采用尺寸為4～10 mm 的單元對(duì)底盤三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤有限元模型如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤有限元模型Fig.2 Finite element model of experimental target vehicle chassis

實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤殼體主要鈑金件所用材料的性能參數(shù)如表1所示。

1.2 底盤有限元模型有效性評(píng)估

為了保證所建立的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤有限元模型的有效性，通過模態(tài)分析和靜力學(xué)分析進(jìn)行驗(yàn)證?；贠ptiStruct求解器，對(duì)自由模態(tài)、重力下垂和下壓力三種工況下的底盤有限元模型進(jìn)行分析。自由模態(tài)分析用于評(píng)估底盤有限元模型中各部件的連接關(guān)系，通過分析得到底盤前4階自由模態(tài)的固有頻率和振型，如圖3所示。由圖3可知：底盤的一階自由模態(tài)固有頻率為34.14 Hz，二階自由模態(tài)振型為整體彎曲模態(tài)，底盤剛度滿足設(shè)計(jì)要求；底盤中蓋板、框架、裙邊和底板的連接處均不存在局部模態(tài)，說明構(gòu)建的各連接關(guān)系約束基本正確。對(duì)1g重力載荷下的底盤進(jìn)行靜力學(xué)分析，獲得重力作用下底盤自然下垂的變形量。結(jié)果顯示：1g重力載荷下，底盤的最小離地間隙為18.90 mm，與實(shí)測值18.00 mm接近。在底盤蓋板頂部施加10 kN下壓力，通過靜力學(xué)分析得到下壓力加載節(jié)點(diǎn)處的變形量為4.71 mm，與實(shí)測值5.00 mm基本一致。綜上可知，所建立的底盤有限元模型有效且可靠，可用于實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤碰撞碾壓過程仿真分析。

表1 實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤殼體材料的性能參數(shù)Table 1 Performance parameters of chassis shell material of experimental target vehicle

1.3 底盤抗碾壓性能分析及優(yōu)化空間確定

根據(jù)車輛制造企業(yè)提出的最大碾壓車速設(shè)計(jì)要求，基于RADⅠOSS 求解器，對(duì)相對(duì)速度為80 km/h（22.22 m/s）的試驗(yàn)車和實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車進(jìn)行碰撞碾壓過程仿真分析。需要說明的是，由于代表智能汽車的試驗(yàn)車的有限元模型比較復(fù)雜，故本文采用課題組之前建立的轎車模型代替。仿真分析工況包括10%，30%，50%，70%，90%的正面碾壓工況以及10%，20%，40%，60%，80%，90%的側(cè)面碾壓工況。圖4所示為50%正面碾壓和40%側(cè)面碾壓工況下試驗(yàn)車與實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤的位置關(guān)系。為了簡化分析，設(shè)定試驗(yàn)車的速度為80 km/h，實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車固定不動(dòng)，其底盤底板約束于地面。分析時(shí)考慮重力的影響。

對(duì)11個(gè)碾壓工況下實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤的抗碾壓性能進(jìn)行有限元仿真分析。根據(jù)仿真結(jié)果，選取底盤前、后蓋板以及側(cè)蓋板上位移變形最大的點(diǎn)，以及與艙內(nèi)零部件間隙小于10 mm的點(diǎn)，共計(jì)12個(gè)點(diǎn)。定義這些點(diǎn)為侵入度測量點(diǎn)，并將侵入度測量點(diǎn)的位移變形量作為底盤抗碾壓性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)：位移變形量越小表明底盤的抗碾壓性能越好。圖5所示為12個(gè)侵入度測量點(diǎn)在蓋板上的位置分布。表2所示為各侵入度測量點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的危險(xiǎn)零部件、最大變形位移及其與危險(xiǎn)零部件的最小間隙。

圖3 實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤前4階自由模態(tài)振型Fig.3 Shape of first four free modes of experimental target vehicle chassis

圖4 不同碾壓工況下試驗(yàn)車與實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤的位置關(guān)系Fig.4 Positional relationship between test vehicle and experimental target vehicle chassis under different rolling conditions

由表2可以看出，不同侵入度測量點(diǎn)的最大變形位移及其與危險(xiǎn)零部件的最小間隙各不相同。在對(duì)底盤結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，應(yīng)注意這些侵入度測量點(diǎn)對(duì)抗碾壓性能的要求。

圖5 侵入度測量點(diǎn)的位置分布示意圖Fig.5 Schematic diagram of location distribution of intrusion measurement points

表2 各侵入度測量點(diǎn)的最大變形位移及其與危險(xiǎn)零部件的最小間隙Table 2 Maximum deformation displacement of each intrusion measurement point and minimum gap between it and dangerous part

2 實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型

2.1 優(yōu)化變量的確定

實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤殼體結(jié)構(gòu)是一類幾乎全部由鈑金件組成的特殊框架結(jié)構(gòu)，鈑金件的厚度及材料都具有較大的優(yōu)化空間。如圖6所示，根據(jù)對(duì)稱性，選取9個(gè)厚度變量，定義為t1、t2、…、t9，均為連續(xù)變量；與厚度變量相對(duì)應(yīng)，選取9個(gè)材料變量，定義為m1、m2、…、m9，均為離散變量，材料的選擇范圍為鎂合金、鋁合金和低碳鋼。

2.2 優(yōu)化目標(biāo)及約束條件的確定

在對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，以底盤總材料成本最低為優(yōu)化目標(biāo)1，以底盤總質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)2，將滿足抗碾壓性能要求作為約束條件。

圖6 實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤結(jié)構(gòu)優(yōu)化變量Fig.6 Optimization variables of experimental target vehicle chassis structure

底盤總材料成本包括管理成本和制造成本，其中材料成本通常占制造成本的60%以上［3］，因此本文僅將占比最大的材料成本作為優(yōu)化目標(biāo)。在計(jì)算材料成本時(shí)，需獲取不同材料零部件的質(zhì)量，而各零部件的質(zhì)量又取決于其面積、材料密度及厚度。本文通過構(gòu)建外部函數(shù)的方式來計(jì)算底盤的質(zhì)量和材料成本。實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤總質(zhì)量及材料成本的計(jì)算式如下：

式中：M 為實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤總質(zhì)量；C為實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤總成本；Mi為第i個(gè)零部件的質(zhì)量；ρi為第i個(gè)零部件材料的密度；ti為第i個(gè)零部件的厚度；ci為第i個(gè)零部件的面積；pi為第i個(gè)零部件材料的單價(jià)。

通過上述公式計(jì)算得到實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤的總質(zhì)量為171 kg，初始材料成本為6 193元。

將實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤上12個(gè)侵入度測量點(diǎn)的最大變形位移分別設(shè)為約束條件1，2，…，12。為保證底盤艙內(nèi)各零部件的安全性，設(shè)各侵入度測量點(diǎn)最大變形位移的約束值上限為其與危險(xiǎn)零部件最小間隙的70%；同時(shí)，為保證實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤的其他結(jié)構(gòu)性能（一階自由模態(tài)固有頻率、下垂剛度和下壓剛度）不大幅度降低，設(shè)各侵入度測量點(diǎn)最大變形位移的約束值下限不小于初始值的90%。

2.3 優(yōu)化算法和近似模型的確定

鈑金件厚度和材料的多目標(biāo)優(yōu)化求解存在一定困難：既存在離散變量，又存在連續(xù)變量，導(dǎo)致優(yōu)化過程的非線性程度較高，且在尋優(yōu)過程中易陷入局部最優(yōu)［4-5］。由于非線性優(yōu)化問題沒有解析解，使得求解過程的耗時(shí)很長，且多個(gè)目標(biāo)的同時(shí)優(yōu)化會(huì)令求解難度進(jìn)一步提高［6-7］。目前，常用的多目標(biāo)優(yōu)化算法包括全局響應(yīng)面法和多目標(biāo)遺傳算法等。針對(duì)復(fù)雜的非線性優(yōu)化問題，多目標(biāo)遺傳算法具有獨(dú)特的優(yōu)勢［8］。

但是，遺傳算法的收斂對(duì)種群規(guī)模和迭代次數(shù)有較高的要求，且運(yùn)算量一般較大［9］。因此，結(jié)合有限元仿真的多目標(biāo)遺傳算法一般會(huì)通過構(gòu)建近似模型來節(jié)省優(yōu)化時(shí)間和提高優(yōu)化效率［10-12］。對(duì)于較復(fù)雜、非線性程度較高的優(yōu)化問題，克里金方法具有較強(qiáng)的適應(yīng)性［13-14］。因此，本文采用克里金函數(shù)來構(gòu)建實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的近似模型。

在傳統(tǒng)多目標(biāo)遺傳算法中，當(dāng)近似模型的預(yù)測精度較低時(shí)，通常采用均勻增加樣本點(diǎn)等方式對(duì)近似模型進(jìn)行修正。在基于有限元仿真的遺傳優(yōu)化問題中，均勻增加樣本點(diǎn)會(huì)直接增加仿真迭代次數(shù)，這對(duì)基于有限元仿真的多目標(biāo)遺傳優(yōu)化非常不利。因此，找到一種合適的策略來合理選擇樣本點(diǎn)，是節(jié)約計(jì)算成本、提高優(yōu)化效率和減小誤差的關(guān)鍵［6］。

基于此，本文提出了一種基于局部放大法的遺傳算法，即在完成一次遺傳優(yōu)化后，若近似模型的預(yù)測精度不滿足要求，則將優(yōu)化變量的取值范圍縮小至最優(yōu)點(diǎn)附近，重新選取試驗(yàn)設(shè)計(jì)（design of experiments，DOE）樣本點(diǎn)，生成新的近似模型后再進(jìn)行優(yōu)化?；诰植糠糯蠓ǖ倪z傳優(yōu)化流程如圖7 所示。該方法的優(yōu)點(diǎn)是：在每一步優(yōu)化后，可在樣本點(diǎn)不大幅度增加的基礎(chǔ)上提高近似模型的預(yù)測精度，大大減輕了仿真計(jì)算的壓力。

圖7 基于局部放大法的遺傳優(yōu)化流程Fig.7 Genetic optimization flow based on local amplification method

3 實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)遺傳優(yōu)化

3.1 初次優(yōu)化

通過上文分析結(jié)果可知，實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤結(jié)構(gòu)存在較大的優(yōu)化空間。基于實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤抗碾壓性能的分析結(jié)果，設(shè)定較寬的厚度取值范圍：t1、t2、…、t9的取值范圍均為2～10 mm。

基于哈默斯利DOE方法確定樣本點(diǎn)數(shù)量。基于本文優(yōu)化變量的數(shù)量為18 個(gè)，取380 個(gè)樣本點(diǎn)。將樣本點(diǎn)導(dǎo)入RADⅠOSS求解器進(jìn)行求解，初步獲得用于實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤結(jié)構(gòu)優(yōu)化的克里金近似模型。

基于獲得的初始克里金近似模型，采用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤結(jié)構(gòu)進(jìn)行初次優(yōu)化，設(shè)定種群規(guī)模為84個(gè)，最少迭代次數(shù)為25次，最多迭代次數(shù)為50次。經(jīng)過34次迭代后，種群規(guī)模達(dá)到了5 124個(gè)，此時(shí)優(yōu)化計(jì)算達(dá)到收斂。初次優(yōu)化得到的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案的可行解及最優(yōu)解如圖8所示。

圖8 初次優(yōu)化得到的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案的可行解及最優(yōu)解Fig.8 Feasible solutions and optimal solutions of experimental target vehicle chassis structure design scheme obtained by initial optimization

由圖8 可以看出，初次優(yōu)化得到了5 組最優(yōu)解；隨著優(yōu)化計(jì)算的迭代，可行解出現(xiàn)了區(qū)域集中的現(xiàn)象，最優(yōu)解趨于離散。這是因?yàn)椴牧献兞繛殡x散變量，不同的材料組合使得最優(yōu)解之間存在較大的差異。

將初次優(yōu)化得到的5組最優(yōu)解導(dǎo)入RADⅠOSS和OptiStruct求解器進(jìn)行計(jì)算，獲得不同最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤結(jié)構(gòu)性能（各侵入度測量點(diǎn)的最大變形位移、一階自由模態(tài)固有頻率、下垂剛度和下壓剛度）、質(zhì)量和材料成本的真實(shí)值，并與近似值進(jìn)行比較，求得兩者的相對(duì)誤差，結(jié)果如表3所示。

由表3 可以看出，對(duì)于初次優(yōu)化得到的設(shè)計(jì)方案，實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤質(zhì)量的相對(duì)誤差較大，平均達(dá)到了17.7%，最高達(dá)到了28.6%。因此，認(rèn)為初步建立的近似模型的預(yù)測精度不滿足要求，需進(jìn)行修正。

3.2 再次優(yōu)化

基于局部放大法，重新確定樣本點(diǎn)數(shù)量，再次生成新的克里金近似模型。設(shè)置與初次優(yōu)化相同的條件，對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)實(shí)驗(yàn)車底盤結(jié)構(gòu)再次進(jìn)行優(yōu)化。經(jīng)過47 次迭代后，種群規(guī)模達(dá)到7 193 個(gè)，優(yōu)化計(jì)算達(dá)到收斂。再次優(yōu)化得到的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案的可行解和最優(yōu)解如圖9所示。

表3 初次優(yōu)化后實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤結(jié)構(gòu)性能、質(zhì)量和材料成本的相對(duì)誤差Table 3 Relative error of structural performance, quality and material cost of experimental target vehicle chassis after initial optimization %

圖9 再次優(yōu)化得到的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案的可行解和最優(yōu)解Fig.9 Feasible solutions and optimal solutions of experimental target vehicle chassis structure design scheme obtained by re-optimization

由圖9 可以看出，再次優(yōu)化后得到了7 組最優(yōu)解，且優(yōu)化解的離散程度有所提高。將7個(gè)最優(yōu)解導(dǎo)入RADⅠOSS 和OptiStruct 求解器進(jìn)行計(jì)算，獲得不同最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤結(jié)構(gòu)性能、質(zhì)量和材料成本的真實(shí)值，并與近似值進(jìn)行對(duì)比，求得兩者的相對(duì)誤差，結(jié)果如表4所示。

對(duì)比表3和表4可知，采用基于局部放大法的多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化后，近似模型最優(yōu)解的相對(duì)誤差大幅度減小，平均誤差均在10%以下。由此可以認(rèn)為，經(jīng)過局部放大后的克里金近似模型具有較高的預(yù)測精度，優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確，因此可將基于該近似模型獲得的設(shè)計(jì)方案作為優(yōu)化方案。

表4 再次優(yōu)化后實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤結(jié)構(gòu)性能、質(zhì)量和材料成本的相對(duì)誤差Table 4 Relative error of structural performance, quality and material cost of experimental target vehicle chassis after re-optimization %

3.3 最優(yōu)方案確定

將采用基于局部放大法的多目標(biāo)遺傳算法得到的7組實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案與初始方案（優(yōu)化前底盤結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方案）進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖10所示。由圖10可知，相較于初始方案，7組優(yōu)化方案均同時(shí)實(shí)現(xiàn)了質(zhì)量減小和材料成本下降的目標(biāo)。結(jié)合材料變量和厚度變量的約束條件可得：方案2，3基本重合，方案4，5基本重合，方案6，7基本重合，可分別視為相同方案。

圖10 實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案與初始方案對(duì)比Fig.10 Comparison of optimized scheme and initial scheme of experimental target vehicle chassis structure

將方案1作為方案A，在方案2，3中任選一組作為方案B，在方案4，5中任選一組作為方案C，在方案6，7中任選一組作為方案D。4組優(yōu)化方案對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量如表5所示。

將4組最優(yōu)方案對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)變量導(dǎo)入RADⅠOSS和OptiStruct求解器進(jìn)行計(jì)算，得到對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤的結(jié)構(gòu)性能、質(zhì)量和材料成本，結(jié)果如表6所示。

表5 不同優(yōu)化方案對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量Table 5 Design variables of experimental target vehicle chassis structure corresponding to different optimization schemes

由表6可知，通過基于局部放大法的多目標(biāo)遺傳優(yōu)化，4組實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案在滿足抗碾壓性能及其他結(jié)構(gòu)性能要求的基礎(chǔ)上，分別實(shí)現(xiàn)了以下目標(biāo)。

方案A：材料成本下降755 元，下降了12.2%；質(zhì)量減小7 kg，減小了4.1%。

方案B：材料成本下降574元，下降了9.3%；質(zhì)量減小8 kg，減小了4.7%。

方案C：材料成本下降338元，下降了5.4%，質(zhì)量減小9 kg，減小了5.3%。

方案D：材料成本下降265元，下降了4.3%，質(zhì)量減小11 kg，減小了6.4%。

由此可知，4 組優(yōu)化方案的優(yōu)化效果各不相同。從經(jīng)濟(jì)角度考慮，方案A的材料成本最低，是經(jīng)濟(jì)性最佳的設(shè)計(jì)方案；從輕量化角度來看，方案D的質(zhì)量最小，是輕量化效果最佳的設(shè)計(jì)方案。

將經(jīng)濟(jì)性最佳的方案A作為參照，可對(duì)比得出：對(duì)于方案B，底盤質(zhì)量每減小1 kg需要增加181元；對(duì)于方案C，底盤質(zhì)量每減小1 kg需要增加208.5元；對(duì)于方案D，底盤質(zhì)量每減小1 kg需要增加122.5元。從減小質(zhì)量、提高成本這一角度來看，方案D具有較好的優(yōu)化效果。

表6 優(yōu)化前后實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤的結(jié)構(gòu)性能、質(zhì)量和材料成本對(duì)比Table 6 Comparison of structural performance, quality and material cost of experimental target vehicle chassis before and after optimization

將方案D作為參照，可對(duì)比得出：對(duì)于方案A，底盤每下降100元成本需要增大0.810 kg；對(duì)于方案B，底盤每下降100元成本需要增大0.970 kg；對(duì)于方案C，底盤每下降100 元成本需要增大2.739 kg。從降低成本、增大質(zhì)量這一角度來看，方案A具有較好的優(yōu)化效果。

在企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)和應(yīng)用過程中，經(jīng)濟(jì)性往往是重要考慮因素之一［15］，其直接影響產(chǎn)品的競爭力和企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。但結(jié)構(gòu)的質(zhì)量會(huì)影響產(chǎn)品的動(dòng)力性能（如加速度、最大速度和制動(dòng)減速度等）和燃料（電池）成本［16］，這對(duì)于實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車尤為重要。從上文對(duì)比可得，方案D對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤的輕量化效果最佳，因此選用方案D 作為最終的底盤結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案。

4 結(jié) 論

本文對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行了研究，得到了以下結(jié)果。

1）采用基于局部放大法的多目標(biāo)遺傳算法解決實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車優(yōu)化問題時(shí)可以減少樣本點(diǎn)數(shù)量和仿真運(yùn)算量，以及提高近似模型的預(yù)測精度，從而獲得較好的優(yōu)化結(jié)果。

2）設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化流程綜合考慮了底盤的各項(xiàng)性能以及設(shè)計(jì)方案的經(jīng)濟(jì)性和輕量化效果。結(jié)果表明結(jié)合碰撞碾壓仿真結(jié)果與多目標(biāo)遺傳算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程具有適應(yīng)性強(qiáng)、優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確和多目標(biāo)協(xié)同滿足程度高的特點(diǎn)。

3）從經(jīng)濟(jì)性和輕量化等不同角度出發(fā)，對(duì)獲得的優(yōu)化方案進(jìn)行性能評(píng)價(jià)，并結(jié)合優(yōu)化結(jié)果和企業(yè)實(shí)際應(yīng)用情況，確定了最終的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案。相較于初始方案，底盤結(jié)構(gòu)材料成本下降了4.3%，質(zhì)量減小了6.4%，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)性和輕量化，且提升了實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)車底盤的抗碾壓性能。