秦叔經(jīng)

（全國化工設(shè)備設(shè)計技術(shù)中心站，上海 200040）

法蘭接頭的密封設(shè)計一直是壓力容器設(shè)計中的重要部分。長期以來，各國壓力容器設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)提供的法蘭接頭設(shè)計方法是基于Waters 法的Taylor-Forge方法[1-3]。通過Waters 法可得到在壓力載荷作用下法蘭環(huán)中的應(yīng)力分布、最大應(yīng)力的數(shù)值和位置、法蘭環(huán)的轉(zhuǎn)角及其與應(yīng)力之間的關(guān)系。然而，作為法蘭接頭設(shè)計的要點(diǎn) - 密封設(shè)計在該方法中并未給出直接的解決方法。因此，各國規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)中所采用的設(shè)計方法除了限制Waters 法中計算得到的法蘭環(huán)的轉(zhuǎn)角之外，均利用該方法所得到的法蘭環(huán)轉(zhuǎn)角與應(yīng)力之間為線性關(guān)系的結(jié)論，通過限制法蘭環(huán)中的最大應(yīng)力來間接控制法蘭環(huán)的轉(zhuǎn)角，從而使法蘭接頭滿足密封性能。但在工程實(shí)踐的應(yīng)用中，證明按該方法設(shè)計得到的法蘭連接結(jié)構(gòu)并不一定能滿足所需要的密封要求，這是由于該方法存在的主要缺陷：即在計算過程中，螺栓預(yù)緊力的大小與操作工況下法蘭接頭的密封效果無直接關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致設(shè)計結(jié)果不能反映實(shí)際的密封效果[4]。

歐洲標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會（CEN）在一系列研究工作的基礎(chǔ)上，于2001 年發(fā)布了標(biāo)準(zhǔn)EN 1591，提出了一種新的法蘭接頭的設(shè)計方法，該方法然后于2002 年被歐盟的壓力容器設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)EN 13445-3 采納作為其附錄G，稱為“法蘭和用墊片密封的法蘭連接結(jié)構(gòu)設(shè)計的另一規(guī)則”（“Alternative design rules for flanges and gasketed flange connections”），該方法也已被我國標(biāo)準(zhǔn)HG/T 20582—2011 采納，為其第29 章“法蘭設(shè)計的另一方法”（以下簡稱為“另一方法”）。以下如無說明，“標(biāo)準(zhǔn)”均指EN 13445-3 附錄G 和HG/T 20582—2011。依據(jù)這些標(biāo)準(zhǔn)，我國的壓力容器設(shè)計軟件SW6 于2012 年將“法蘭設(shè)計的另一方法”包括到其零部件設(shè)計程序中，以幫助設(shè)計人員完成以下任務(wù)：

（1）按操作工況下的密封要求以及法蘭、墊片和螺栓需滿足的強(qiáng)度要求，確定法蘭接頭安裝時所需要的最小螺栓預(yù)緊力以及允許的最大螺栓預(yù)緊力。

（2）按法蘭接頭安裝時所允許的最大螺栓預(yù)緊力，計算得到各工況下的螺栓力，該結(jié)果可用來確定法蘭螺栓的應(yīng)力幅以對其進(jìn)行疲勞分析。

（3）按法蘭接頭安裝時所允許的最大螺栓預(yù)緊力對各工況下法蘭、墊片和螺栓的強(qiáng)度計算校核結(jié) 果。

（4）按法蘭接頭安裝時所允許的最大螺栓預(yù)緊力計算得到的各工況下的法蘭轉(zhuǎn)角。

1 另一方法的推導(dǎo)基礎(chǔ)和假定

1.1 確定滿足密封要求的最小螺栓預(yù)緊力

利用另一方法確定法蘭接頭安裝所需要的螺栓力可從擰緊螺栓以完成法蘭接頭安裝開始。假想在此狀況下將螺栓、墊片和法蘭三者分離，那么可以知道當(dāng)三者在不受力的狀態(tài)下，螺栓在兩個螺母之間的長度將小于一對法蘭加上墊片的總厚度，它們的差值將由安裝過程中將螺栓拉長同時將墊片壓縮而抵消，見圖1。另一方法的模型假定法蘭環(huán)的厚度不發(fā)生變化，法蘭環(huán)也不發(fā)生翹曲，而只發(fā)生扭轉(zhuǎn)，法蘭環(huán)的扭轉(zhuǎn)將抵消上述的一部分沿厚度方向的差值。

圖1 法蘭接頭預(yù)緊后螺栓長度與墊片、法蘭厚度之間的差值Fig.1 Differential between length of bolt and thickness sum of gasket and flange after bolting-up of joint

為分析方便，可首先作以下假定：螺栓力、壓力和其他載荷作用時法蘭環(huán)不發(fā)生扭轉(zhuǎn)。另外，考慮到非金屬墊片在加載和卸載時應(yīng)力、應(yīng)變曲線將遵循不同的路徑，且應(yīng)力、應(yīng)變之間不是線性關(guān)系，如圖2 所示。為避免進(jìn)行非線性分析，簡化計算，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，在給定墊片的條件下其彈性模量可取為：

圖2 非金屬墊片材料的本構(gòu)關(guān)系Fig.2 Constitution relation of non-metal gasket

EG=E0+K1Q0

式中E0—— 墊片在壓縮應(yīng)力為0 時的壓縮彈性模量；

K1—— 彈性模量隨壓縮應(yīng)力的變化率（對于金屬墊片，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定K1=0）；

Q0—— 預(yù)緊工況下墊片的壓縮應(yīng)力，Q0=FG0/AGe；

FG0—— 預(yù)緊工況下的墊片反力；

AGe—— 墊片的有效面積。

在整個計算過程中，墊片本構(gòu)關(guān)系曲線的斜率均取為EG，這就使得計算中將非金屬墊片的材料本構(gòu)關(guān)系完全按線性關(guān)系處理，大大簡化了計算過程。另外，由于斜率EG總是大于斜率E0，從圖2 可知，當(dāng)位移一定時，材料本構(gòu)關(guān)系的斜率越大，墊片反力和螺栓力就越大，故無論從保證密封性能還是法蘭、墊片、螺栓三者的強(qiáng)度校核而言，都將得到偏保守的結(jié)果。

在此條件下，當(dāng)安裝完成后，差值Δ將等于螺栓的伸長量加上墊片的被壓縮量，而螺栓所受的拉力與墊片所受壓力的絕對值相等，其值FG與差值Δ的關(guān)系可由式（1）表示：

式中FG——墊片反力；

XB——螺栓的軸向柔度；

XG——墊片的軸向柔度；

YG——螺栓與墊片的軸向柔度之和。

由于螺栓力與墊片反力絕對值相等，均為FG，因此，也可將YG標(biāo)記為對應(yīng)于墊片力的柔度，即其值為作用于墊片的單位力所引起的墊片和螺栓的總變形。可將這種法蘭結(jié)構(gòu)預(yù)緊工況下的受力和變形以圖3a 表示。

圖3 法蘭結(jié)構(gòu)中螺栓、墊片的受力和變形Fig.3 Deformations and loaded forces of bolt and gasket in flanged joint

在操作工況下，壓力載荷將施加到法蘭連接結(jié)構(gòu)上。由于假定法蘭環(huán)不發(fā)生扭轉(zhuǎn)，這時，螺栓力加大，墊片的壓縮力減小，而螺栓力等于墊片反力加上壓力載荷產(chǎn)生的軸向力。墊片反力應(yīng)不小于滿足密封要求的最小值，按另一方法的規(guī)定為：

式中AGe——墊片有效壓緊面積；

m——墊片系數(shù)；

p——壓力。

從圖3b 可知，雖然操作工況下比安裝工況多了壓力的作用，但整個法蘭結(jié)構(gòu)的總變形Δ并不發(fā)生改變。其值為兩部分之和：

式中FQ—— 壓力產(chǎn)生的總軸向力；

YQ—— 壓力產(chǎn)生法蘭結(jié)構(gòu)軸向變形而定義的柔度。

在圖3b 中，可將操作工況下的螺栓力產(chǎn)生的變形分為兩部分，即為平衡壓力載荷的一部分螺栓力所產(chǎn)生的法蘭結(jié)構(gòu)的變形ΔQ以及螺栓變形中扣除了ΔQ后剩下的部分ΔG2。從圖中還可看出，可將式（3a）中的ΔG實(shí)際是由兩部分變形疊加而成，即一部分是墊片的變形ΔG1，另一部分即為上述螺栓的變形ΔG2。產(chǎn)生這兩部分變形的力的絕對值是相同的，即等于操作工況下的墊片反力。

如果在預(yù)緊工況和（或）操作工況下還存在其他機(jī)械載荷，則在不同工況下，其他機(jī)械載荷也參與的條件下，變形差值總量Δ仍不會變化，而式（3a）將變?yōu)槭剑?b）：

式中FR—— 除壓力外其他機(jī)械載荷產(chǎn)生的當(dāng)量軸向力；

YR—— 機(jī)械載荷產(chǎn)生的當(dāng)量軸向力產(chǎn)生法蘭結(jié)構(gòu)軸向變形而定義的柔度。

當(dāng)考慮法蘭環(huán)的扭轉(zhuǎn)變形時，其扭轉(zhuǎn)后在墊片中心位置處墊片厚度發(fā)生了回彈，相當(dāng)于在這個位置處變形差的一部分由法蘭扭轉(zhuǎn)造成的軸向位移抵消了。而法蘭、墊片、螺栓三者沿墊片中心厚度方向的軸向變形差值總量（包括法蘭偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的變形）在任何工況下為定值的結(jié)論不變。法蘭扭轉(zhuǎn)是由于墊片反力、壓力和其他機(jī)械力（力矩）通過筒體作用于法蘭的扭矩而產(chǎn)生，扭轉(zhuǎn)角應(yīng)等于：

式中FΘ ——法蘭環(huán)的扭轉(zhuǎn)角；

F——沿法蘭軸線作用的力；

h——力臂；

ZF——法蘭環(huán)的轉(zhuǎn)動柔度模量；

EF——法蘭材料的彈性模量。

法蘭轉(zhuǎn)角是由墊片反力、螺栓力、壓力以及其他機(jī)械載荷所形成的扭矩產(chǎn)生，因此，如以整體法蘭為例，可以螺栓中心為原點(diǎn)計算法蘭所受到的彎矩。由此得到的法蘭轉(zhuǎn)角為三部分之和：

而由于法蘭轉(zhuǎn)角引起在墊片中心處墊片的變形量為：

考慮法蘭偏轉(zhuǎn)后，式（3b）中各載荷產(chǎn)生的軸向柔度可表示為：

式中YR—— 對應(yīng)除壓力外其他機(jī)械載荷的軸向柔度；

hG、hH、hR—— 對應(yīng)墊片反力、壓力、其他機(jī)械載荷的力臂。

一般情況下，力臂hH大于hG，因此，即使考慮一些其他因素后，同為單位力的壓力載荷合力產(chǎn)生的扭矩仍將大于墊片反力產(chǎn)生的扭矩。當(dāng)再計入操作工況下螺栓與法蘭、墊片的溫度變形差ΔU，根據(jù)在任何工況下軸向變形差Δ值不變的結(jié)論，即可得到法蘭連接結(jié)構(gòu)安裝時為各操作工況下滿足密封要求的螺栓最小預(yù)緊力為：

式中FGI，min=QI，minAGe=mIpIAGe—— 各操作工況下滿足密封要求的最小墊片反力；

mI——墊片系數(shù)，與泄漏率有關(guān)。在預(yù)緊工況下所需的最小墊片反力FG0，req除了應(yīng)不小于式（8）確定的FGΔ之外，還應(yīng)不小于墊片在安裝階段所需最小壓緊力Q0，minAGe。即

標(biāo)準(zhǔn)提供的所有墊片參數(shù)，包括mI和Q0，min，均來源于實(shí)驗(yàn)測量、工程經(jīng)驗(yàn)和估算，雖然標(biāo)準(zhǔn)對于各種墊片給出了這兩個參數(shù)值，但并不要求對這些參數(shù)必須按標(biāo)準(zhǔn)取值。因此，對于Q0，min，如果各操作工況下墊片反力QI，min的值均基于泄漏緊密度準(zhǔn)則確定，則可取Q0，min= 0[3，5]。但標(biāo)準(zhǔn)并未明確在什么條件下可認(rèn)為QI，min的確定是基于泄漏緊密度準(zhǔn)則。因此，在工程應(yīng)用時可以認(rèn)為，當(dāng)在計算中考慮了所有可能發(fā)生的工況，并對這些工況都規(guī)定了合適的墊片系數(shù)mI·，則應(yīng)滿足了標(biāo)準(zhǔn)所要求的基于泄漏率準(zhǔn)則確定QI，min的條件。

在預(yù)緊工況下，為滿足密封要求需要的最小螺栓力FB0，req等于墊片反力FG0，req，而不同的法蘭螺栓的上緊方法和程序?qū)⑹沟酶髀菟ǖ氖芰τ兴煌?。因此，?biāo)準(zhǔn)引入了分散系數(shù)εn+、εn-以考慮法蘭安裝過程中實(shí)際螺栓力可能的增大和減小，據(jù)此定義的名義預(yù)緊螺栓力應(yīng)為：

該值即應(yīng)為標(biāo)注于裝配圖上所要求的法蘭螺栓預(yù)緊力。同樣考慮螺栓上緊過程中的分散性，當(dāng)按圖紙所標(biāo)注的螺栓力進(jìn)行上緊時，螺栓力可能達(dá)到的最大值估計為：

1.2 確定允許的最大螺栓預(yù)緊力

法蘭安裝過程中，螺栓預(yù)緊力越大對法蘭接頭的密封性能越有利，但在其他條件都不變的情況下，在墊片、螺栓和法蘭中的應(yīng)力也越大。因此，需要通過對墊片、螺栓和法蘭的強(qiáng)度校核來確定安裝工況下允許的最大螺栓預(yù)緊力。在校核法蘭接頭中各零件的強(qiáng)度時，另一方法都采用載荷比來表述，在任何工況下，各零件的載荷比φI≤ 1.0。

標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，按另一方法進(jìn)行法蘭連接結(jié)構(gòu)中各零件的強(qiáng)度校核時，對于預(yù)緊工況，應(yīng)采用最大螺栓力FB0，max為基準(zhǔn)來得到墊片反力FG0，然后對螺栓和墊片進(jìn)行強(qiáng)度校核。而對于各操作工況，按以下公式確定預(yù)緊工況下的墊片反力[2-3，5]：

式中NR——設(shè)備設(shè)計壽命內(nèi)法蘭接頭的拆裝次數(shù)。

式（12）表示的螺栓設(shè)計載荷FG0，d按以下方法推導(dǎo)得到[6]：

在法蘭安裝階段，按另一方法可估計實(shí)際螺栓力FB0，act的數(shù)值范圍為（FB0，min，F(xiàn)B0，max），如果法蘭結(jié)構(gòu)需多次拆裝，拆裝次數(shù)為NR，則應(yīng)考慮控制螺栓的漸進(jìn)塑性變形：

對于一般的塑性金屬材料，當(dāng)螺栓力為FB0，max使得應(yīng)力水平達(dá)到許用應(yīng)力時，其εmax約為0.001 ～ 0.002[6]，將累積應(yīng)變值控制在0.01 是合理的，故可取C=10。另外，為了保證螺栓不發(fā)生屈服，可取安全系數(shù)1.5，即螺栓設(shè)計載荷FB0，d=FB0，act/1.5，于是，式（13）變?yōu)椋?/p>

預(yù)緊工況下的墊片反力FG0，d應(yīng)為（FB0，d-FR0），即為式（12）右端的第二項。式（12）中的FGΔ是滿足各工況下密封要求的最小墊片預(yù)緊力，按式（8）計算得到。但當(dāng)螺栓預(yù)緊力大于密封所需要的最小預(yù)緊力時，墊片預(yù)緊力相應(yīng)地也將大于FGΔ，這時，各操作工況下的墊片反力和螺栓力都將增大。因此，在確定螺栓預(yù)緊力范圍時，SW6 將按照密封所需要的最小螺栓預(yù)緊力與墊片預(yù)緊力之間的關(guān)系式（9），由每步長確定的螺栓力FB0，req來推得式（12）中的FGΔ：

實(shí)際計算表明，按式（12）計算設(shè)計螺栓預(yù)緊力FG0，d時，絕大部分情況下式中的第一項FGΔ將起控制作用。

相應(yīng)地，各操作工況下的墊片反力和螺栓力為：

在式（12）的推導(dǎo)過程中，將實(shí)際螺栓力除以安全系數(shù)后作為螺栓設(shè)計載荷，降低了螺栓、墊片、法蘭強(qiáng)度校核的載荷值，從設(shè)計理念上是不合適的。因此，在標(biāo)準(zhǔn)的說明中也承認(rèn)操作工況下沒有按可能達(dá)到的最大螺栓力對螺栓進(jìn)行強(qiáng)度校核[2]。但標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為，高于平均螺栓力的那部分載荷產(chǎn)生的是二次應(yīng)力，一方面它們具有自限性，另一方面，當(dāng)個別螺栓達(dá)到屈服后，螺栓力將在其周邊螺栓或全部螺栓中重新分配，使得螺栓力的分配更趨于平均，而不至于使得個別螺栓的強(qiáng)度失效。

（1）墊片強(qiáng)度校核

標(biāo)準(zhǔn)所給出的墊片系數(shù)中包括了墊片的許用壓縮應(yīng)力Qmax[3-4，6]，墊片的載荷比為：

式中FGI——工況I 的墊片反力；

AGt——墊片理論面積；

cG—— 修正系數(shù)，cG= 1+bG（/20eG），其中，bG為墊片寬度，eG為墊片厚度。

（2）螺栓強(qiáng)度校核

計算螺栓的載荷比時需考慮的因素包括：

a）螺栓的載荷比為：

式中，fBI為螺栓材料的許用應(yīng)力。摩擦系數(shù)μ按螺栓上緊時螺母與螺柱間是否有潤滑來確定，標(biāo)準(zhǔn)對于各情況給出了一些摩擦系數(shù)的取值范圍，可進(jìn)行參考。

b）系數(shù)C按以下取值：當(dāng)螺栓材料的斷后伸長率不小于10%時，可以認(rèn)為該材料允許存在小部分屈服，可取系數(shù)C= 1.0；而當(dāng)螺栓材料的斷后伸長率小于10%時，應(yīng)認(rèn)為該材料不允許存在小部分屈服，應(yīng)取系數(shù)C= 1.333。當(dāng)法蘭安裝完成后，螺栓不再受到扭矩作用時，可取系數(shù)C= 0（如使用液壓張緊器來上緊螺栓的情況）。

（3）法蘭強(qiáng)度校核

在另一方法中，法蘭的強(qiáng)度校核理念與Taylor-Forge 方法不同。另一方法假定法蘭能夠承受的最大扭矩為使得整個法蘭環(huán)截面中的切向應(yīng)力都達(dá)到材料許用應(yīng)力的那個扭矩，即允許法蘭環(huán)截面達(dá)到全屈服[7]。對于整體法蘭或其他直接與各種殼體相連的法蘭，法蘭截面包括法蘭環(huán)和與之相連的錐頸或一部份殼體，它們將作為一體進(jìn)行彎曲強(qiáng)度校核。對于松式法蘭，法蘭環(huán)和與之相連的翻邊或凸緣需分別進(jìn)行強(qiáng)度校核。

整體法蘭、松式法蘭的翻邊或凸緣的載荷比為：

松式法蘭的載荷比為：

式中，WF和WL相當(dāng)于抗彎模量與應(yīng)力許用值的乘積。對于松式法蘭的翻邊或凸緣，φmax取1.0；對于外徑與內(nèi)徑的比值χ不大于2.0 的整體法蘭或松式法蘭，φmax取1.0；而對于外徑與內(nèi)徑的比值χ大于2.0 的整體法蘭或松式法蘭，φmax可按下式計算而得到更精確的取值：

為了得到允許的最大螺栓預(yù)緊力，可從滿足密封要求的最小螺栓預(yù)緊力開始，以一定的步長，漸進(jìn)地增大螺栓預(yù)緊力FB0，nom，以此確定FB0，max=FB0，nom（1+εn+）以及FG0，d，然后分別校核螺栓、墊片和法蘭的強(qiáng)度，直到這三個零件中有一個強(qiáng)度不合格。這時，可取最后那個校核合格的螺栓預(yù)緊力作為螺栓預(yù)緊力范圍的上限。

另一方法還提供了計算法蘭轉(zhuǎn)角的方法：

整體法蘭的轉(zhuǎn)角按式（23）計算，松式法蘭的轉(zhuǎn)角按式（24）計算。但標(biāo)準(zhǔn)未規(guī)定法蘭轉(zhuǎn)角的限制值。

2 計算實(shí)例

如前所述，SW6 的主要計算目標(biāo)一是針對給定載荷條件的法蘭連接結(jié)構(gòu)（包括法蘭結(jié)構(gòu)形式和尺寸），確定該法蘭連接結(jié)構(gòu)安裝時的螺栓預(yù)緊力范圍；主要計算目標(biāo)二是確定各工況下的螺栓力。對于第二個目標(biāo)，由于沒有要求SW6 的用戶在螺栓預(yù)緊力允許范圍內(nèi)指定某一特定值，因此，軟件將按螺栓預(yù)緊力允許范圍的上限給出各工況下的螺栓力。通過式（16）和式（17）確定工況I 的螺栓力FBI時，都將基于式（12）得到的設(shè)計墊片反力FG0，d，且FBI與FG0，d成線性關(guān)系，故各工況下螺栓力的差值將不會因螺栓預(yù)緊力的不同而變化。

另一方法計算模型的基礎(chǔ)與Waters 法不同，該模型是基于一對法蘭或法蘭與螺栓連接端蓋的連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行計算。本文的目的是通過以下算例計算和檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)法蘭所需要的螺栓預(yù)緊力以及演示多種條件下預(yù)緊螺栓力的變化情況，因此，文中所有算例均按一對同樣結(jié)構(gòu)形式的法蘭進(jìn)行計算。算例中除了對給出的溫度、壓力組合工況計算之外，均同時考慮并計算預(yù)緊工況。

算例1：選自管法蘭標(biāo)準(zhǔn)HG/T 20592—2009，PN 25，DN 100，帶頸對焊法蘭，材料為鍛件16Mn；螺栓、墊片類型組合：組合a：螺栓材料40Cr，墊片為無金屬內(nèi)嵌的膨脹石墨軟墊片；組合b：螺栓材料35CrMoA，墊片為石墨纏繞墊；計算工況：a）t= 20℃，p= 2.5 MPa；b）t= 300℃，p= 2.09 MPa。計算結(jié)果見表1。

表1 算例1 計算結(jié)果Table 1 Calculation result of example 1

算例2：本算例包括兩對法蘭的計算，一對選自管法蘭標(biāo)準(zhǔn)，另一對選自容器法蘭標(biāo)準(zhǔn)，目的是將該兩對壓力等級基本相同的法蘭的計算結(jié)果進(jìn)行比較。這兩對法蘭結(jié)構(gòu)類型相同，都為高頸法蘭，結(jié)構(gòu)尺寸按標(biāo)準(zhǔn)確定。這兩對法蘭采用同樣的墊片類型和材料，法蘭材料為鍛件16Mn。螺栓、墊片類組合：螺栓材料35CrMoA，墊片為外包石墨的不銹鋼槽形墊片。按同樣的計算工況進(jìn)行計算：a）t= 20 ℃，p= 6.3 MPa；b）t= 300 ℃，p= 5.27 MPa。螺栓上緊方式采用扭矩扳手，螺栓強(qiáng)度校核用系數(shù)取1.0（螺栓材料有足夠韌性）。計算結(jié)果見表2。

表2 算例2 計算結(jié)果Table 2 Calculation resultof example 2

將本例中的容器法蘭按GB/T 150 的法蘭設(shè)計方法（Taylor-Forge 法）進(jìn)行校核，經(jīng)對照兩個方法的計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)Waters 法計算得到的墊片有效面積約為另一方法計算結(jié)果的0.89 倍，故將Taylor-Forge法所用墊片系數(shù)m和y的取值為另一方法所取值的1.12 倍，計算結(jié)果為螺栓強(qiáng)度校核合格。兩個方法計算結(jié)果的不同原因主要為以下三個方面：

（1）Taylor-Forge 法是按預(yù)緊工況和操作工況對螺栓力分別進(jìn)行計算，兩個工況下得到的螺栓力是沒有關(guān)系的，僅取大值進(jìn)行校核即可。而在另一方法中，為保證操作工況下的墊片有滿足密封要求的壓縮應(yīng)力，是通過螺栓、墊片和法蘭的變形協(xié)調(diào)來計算預(yù)緊工況下螺栓所需要的預(yù)緊力。在這個過程中，需計及法蘭的轉(zhuǎn)角在變形協(xié)調(diào)中的影響，而對于同樣大小兩個力–墊片反力和壓力，后者的力臂要大于前者，即按式（7a）和式（7b）計算得到的柔度，后者將大于前者，相當(dāng)于在式（8）計算時，將力FGI放大了（YQ/YG）倍；

（2）對于預(yù)緊工況下的強(qiáng)度校核，另一方法規(guī)定采用最大螺栓預(yù)緊力進(jìn)行計算，即需要考慮分散系數(shù)εn-和εn+，該最大螺栓預(yù)緊力將是滿足密封要求的名義螺栓預(yù)緊力的（1+εn+）倍；

從以上對本例中容器法蘭計算結(jié)果的分析可知，從滿足密封要求的角度看，按Taylor-Forge 法進(jìn)行法蘭設(shè)計的結(jié)果可能是不安全的。

算例3：本算例選自管法蘭標(biāo)準(zhǔn)HG/T 20592—2009，PN 160，DN 300，帶頸對焊法蘭，材料為鍛件12Cr2Mo1。螺栓、墊片類組合：螺栓材料35CrMoA，墊片為不銹鋼八角墊，Class 900。計算工況：a）t=350 ℃，p= 15 MPa。計算結(jié)果見表3。

表3 算例3 計算結(jié)果Table 3 Calculation result of example 3

3 討論

在使用SW6 對法蘭進(jìn)行設(shè)計計算時，有一些輸入?yún)?shù)的值標(biāo)準(zhǔn)允許由設(shè)計人員來確定。當(dāng)這些參數(shù)以不同的值輸入，自然會得到不同的計算結(jié)果。因此，有必要對如何確定這些參數(shù)的值進(jìn)行一些討論。另外，對于軟件按另一方法計算后得到的法蘭轉(zhuǎn)角，應(yīng)正確理解其對法蘭接頭的影響，從而在設(shè)計中合理的進(jìn)行使用。

（1）墊片系數(shù)mI和Q0，min

這兩個系數(shù)mI和Q0，min與Waters 法中的m、y相對應(yīng)，但由于在計算中所規(guī)定的墊片有效寬度以及墊片有效直徑不同，故另一方法中這兩個系數(shù)的取值與Waters 法中的取值也不同。在另一方法中，操作工況下滿足密封要求的最小墊片壓縮應(yīng)力為：

即需要的最小壓縮應(yīng)力QI與壓力腔中的壓力p成正比。標(biāo)準(zhǔn)中所給出的墊片系數(shù)mI的大部分?jǐn)?shù)值是在以下條件下得到的結(jié)果[3]：

常溫下p= 40 bar 的氮?dú)?，?shí)驗(yàn)用墊片的內(nèi)、外徑分別為50 mm、90 mm，泄漏率為1 mL/min（折合到室溫和標(biāo)準(zhǔn)壓力條件下）。

在該測試條件下對應(yīng)的泄漏率可換算成為L= 0.086 4 mg/ （s·m），可知系數(shù)mI在一定條件下與泄漏率可以是掛鉤的，因此，當(dāng)確定了實(shí)際需要達(dá)到的泄漏率，就可按折算后的mI采用另一方法進(jìn)行法蘭接頭的設(shè)計。使用mI的意義在于當(dāng)壓力為p時，在操作工況下，只要墊片壓縮應(yīng)力達(dá)到mI|p|，在實(shí)際介質(zhì)與試驗(yàn)介質(zhì)的泄漏能力相當(dāng)?shù)臈l件下，則應(yīng)得到與測試條件基本相同的泄漏率。然而，按EN 1591-2：2008[8]所發(fā)表的數(shù)據(jù)，在大部分情況下，QS（min）與壓力p之比值都大于[3]中的mI?？紤]到EN 1591-2 中QS（min）與泄漏率有關(guān)，可以將EN 1591-2 中對應(yīng)泄漏率為L0.1的QS（min）除以4.0 MPa后與[4]中發(fā)表的mI進(jìn)行對比。究其原因，應(yīng)該是與兩個標(biāo)準(zhǔn)在數(shù)據(jù)測試時所用的介質(zhì)有關(guān)，即在EN 1591-2 中是以氦氣為介質(zhì)，其他測試條件與[3]相同。因此，當(dāng)按另一方法進(jìn)行法蘭設(shè)計時，如希望得到更理想的密封效果，可參照文獻(xiàn) [8]中的QS（min）計算得到mI（mI=QS（min）/|p|），然后代入另一方法中進(jìn)行計算。

另外，按文獻(xiàn) [4]中附錄GA 給出的有關(guān)法蘭接頭緊密度與墊片反力的關(guān)系數(shù)據(jù)，當(dāng)操作工況下壓力升上去后，為達(dá)到預(yù)定密封要求的最小墊片壓縮應(yīng)力GS（min）同預(yù)緊工況下所施加的實(shí)際墊片壓縮應(yīng)力QA有關(guān)，QA越大，所需要的QS（min）越小，在附錄GA中所給出的曲線中這個趨勢非常明顯。但從文獻(xiàn) [8]所發(fā)布的非金屬墊片、纏繞墊片、金屬包墊片以及其他組合材料墊片的性能數(shù)據(jù)看，這個趨勢并不明顯，所給出的大部分墊片的數(shù)據(jù)甚至看不出有這個結(jié)論。因此，在計算中只按泄漏率確定mI，而不考慮實(shí)際預(yù)緊狀態(tài)的墊片反力對其的影響應(yīng)該是合理的和可接受的。但從密封原理來看，在螺栓、墊片和法蘭的強(qiáng)度都足夠的條件下，螺栓預(yù)緊力越大，密封效果應(yīng)越 好。

Q0，min是法蘭接頭預(yù)緊工況要求的最小墊片壓縮應(yīng)力，施加Q0，min的作用是盡可能將介質(zhì)在壓力差作用下流動的微細(xì)管道關(guān)閉，或進(jìn)一步縮小微細(xì)管道的流通截面積，從而增加流動阻力。然而，在文獻(xiàn) [3]中沒有明確說明Q0，min的測量方法，從而無法得到其與系數(shù)mi的關(guān)系。文獻(xiàn)[11]中給出的Q（min）意義與文獻(xiàn) [4]中Q0，min的意義相同，按文獻(xiàn)[9]中規(guī)定的方法可測得各種墊片的Q（min）。按該參數(shù)的測定方法，該值總是小于QA（QA是為在操作工況下墊片壓縮應(yīng)力達(dá)到QS（min）而在預(yù)緊時所需要達(dá)到的實(shí)際墊片壓縮應(yīng)力），故在計算中可將QA作為Q0，min參考值輸入而在式（9）中使用。計算得到的預(yù)緊工況下所需墊片壓縮應(yīng)力應(yīng)不小于文獻(xiàn) [8]提供的與QS（min）所對應(yīng)的QA。從一些算例可知，在大部分情況下，Q0，min按0 輸入并不影響最終的計算結(jié)果（該結(jié)論可在本文三個算例中都得到驗(yàn)證）。

隨著近些年法蘭設(shè)計另一方法的發(fā)展，該方法已可與泄漏率真實(shí)地結(jié)合起來了。事實(shí)上，可以認(rèn)為本文方法中所使用的墊片參數(shù)Q0，min相當(dāng)于EN 1591-1 ：2009[10]中的Qmin[L]，參數(shù)m與壓力p之乘積相當(dāng)于文獻(xiàn)[10]中的QSmin[L]。文獻(xiàn) [10]中方法所使用的QSmin[L]意指泄漏率為L基礎(chǔ)上在操作工況下所需的墊片最小壓縮應(yīng)力。按照文獻(xiàn) [9]所規(guī)定的測試條件和方法可得到的該值，而該參數(shù)又與對于特定墊片試驗(yàn)中預(yù)緊工況下所施加的實(shí)際墊片壓縮應(yīng)力相關(guān)聯(lián)[9]。因此，本文所述的法蘭設(shè)計另一方法相比于現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)中的法蘭設(shè)計方法前進(jìn)了一大步，至少在設(shè)計中通過計算可以初步確定所選用的法蘭結(jié)構(gòu)和墊片在預(yù)緊階段為了達(dá)到密封要求所需要的螺栓預(yù)緊力的大致范圍，同時可以通過計算得到的各工況下螺栓力確定螺栓的應(yīng)力變化范圍。

（2）法蘭環(huán)轉(zhuǎn)角對密封性能的影響

法蘭環(huán)的轉(zhuǎn)角將對法蘭接頭的密封性能有較大影響，雖然在另一方法關(guān)于法蘭、墊片、螺栓的變形協(xié)調(diào)計算中考慮了法蘭環(huán)轉(zhuǎn)角的影響，但在所有計算中假定墊片在有效寬度范圍內(nèi)受到的是均布壓緊力，顯然這個假定與實(shí)際狀況不符。當(dāng)法蘭發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，墊片外側(cè)所受壓緊力將大于內(nèi)側(cè)，也即墊片外側(cè)所受壓緊力可能大于墊片強(qiáng)度校核計算中所用的值。當(dāng)墊片外側(cè)的實(shí)際壓縮應(yīng)力大于能夠承受的最大值時，該部分墊片即會被壓垮，即喪失回彈能力而使得法蘭接頭的密封失效。因此，在實(shí)際工程設(shè)計中應(yīng)該對法蘭環(huán)的轉(zhuǎn)角加以限制。

為了按轉(zhuǎn)角的限制值確定螺栓預(yù)緊力的上限，一方面，針對各類法蘭、墊片組合的密封性能可參照工程經(jīng)驗(yàn)；另一方面，當(dāng)缺乏工程使用經(jīng)驗(yàn)時，可參考ASME VIII-1 中關(guān)于法蘭剛度校核中的法蘭轉(zhuǎn)角限制，即對于整體法蘭限制其轉(zhuǎn)角不大于0.3 度，而對于松式法蘭限制其轉(zhuǎn)角不大于0.2 度。SW6 默認(rèn)采用以上法蘭轉(zhuǎn)角限制值，如有試驗(yàn)數(shù)據(jù)或工程使用經(jīng)驗(yàn)，可通過軟件安裝目錄“..dataFlangeAR”下的文件“anglelimit.txt”對轉(zhuǎn)角限制值進(jìn)行修改。

（3）法蘭環(huán)轉(zhuǎn)角對螺栓應(yīng)力的影響

在標(biāo)準(zhǔn)提供的另一方法中，法蘭螺栓是按僅受拉伸的力學(xué)模型進(jìn)行計算[3，5，10]，SW6 的有關(guān)程序也是照此執(zhí)行。然而，實(shí)際上法蘭環(huán)發(fā)生扭轉(zhuǎn)以后勢必導(dǎo)致法蘭螺栓產(chǎn)生彎曲，該彎曲應(yīng)力將和拉應(yīng)力疊加而對螺栓的強(qiáng)度有所影響。對于一對結(jié)構(gòu)相同的法蘭，當(dāng)法蘭環(huán)轉(zhuǎn)角為ΘF，則螺栓中的彎矩M和最大彎曲應(yīng)力σmax可分別按如下進(jìn)行計算：

由于彎曲應(yīng)力完全是位移載荷產(chǎn)生，故對于不需考慮疲勞失效的情況，雖然在另一方法中未對螺栓中的總應(yīng)力（拉應(yīng)力+彎曲應(yīng)力）進(jìn)行校核，但由于確定許用應(yīng)力時所使用的安全系數(shù)、位移載荷產(chǎn)生的二次應(yīng)力具有自限性以及一定程度上對法蘭環(huán)轉(zhuǎn)角進(jìn)行了限制等三個因素，在法蘭螺栓拉伸強(qiáng)度足夠的條件下，該彎曲應(yīng)力的存在并不會造成螺栓的失效。

如需進(jìn)行疲勞分析，則從式（26）可知，對于同樣大小的法蘭轉(zhuǎn)角，螺栓的最大彎曲應(yīng)力將與其直徑成正比。故這時應(yīng)在保持螺栓總截面積不減小的前提下選擇較小螺栓直徑和較多的螺栓個數(shù)，以盡可能減小彎曲應(yīng)力，從而減小總應(yīng)力。由于SW6 的計算結(jié)果中未給出法蘭螺栓的彎曲應(yīng)力，故設(shè)計者應(yīng)自行按式（25）、（26）計算后得到總應(yīng)力，再根據(jù)不同工況確定螺栓的最大應(yīng)力幅。

4 結(jié)論

當(dāng)規(guī)定了操作工況下法蘭密封面與墊片之間所需要的最小壓緊力后，可利用SW6 按文獻(xiàn)[3， 5]所給出的法蘭設(shè)計另一方法計算得到法蘭接頭安裝時的螺栓預(yù)緊力范圍。當(dāng)在工程圖紙上需要標(biāo)注法蘭接頭的螺栓預(yù)緊力時，一般應(yīng)按SW6 給出的螺栓預(yù)緊力范圍的上限值標(biāo)注以得到較好的密封效果。同時，SW6 除按另一方法對法蘭、墊片、螺栓進(jìn)行強(qiáng)度校核之外，計算結(jié)果中還給出了各工況下的螺栓力以及法蘭轉(zhuǎn)角，這些數(shù)據(jù)將可用于法蘭螺栓的疲勞分 析。

在標(biāo)準(zhǔn)EN 13555—2004 中規(guī)定了墊片系數(shù)的測定方法和條件，使得另一方法中使用的墊片系數(shù)mI可與泄漏率直接掛鉤，即在使用SW6 進(jìn)行螺栓連接法蘭接頭的設(shè)計時，即可直接利用文獻(xiàn) [3]中提供的墊片系數(shù)Q0，min和mI，也可按文獻(xiàn) [8-9]確定QA和QSmin[L]，將QSmin[L]折算到mI，然后進(jìn)行計算。而且，當(dāng)工程建設(shè)中對于特定介質(zhì)的泄漏率有明確規(guī)定時，也可按該標(biāo)準(zhǔn)中的方法測得墊片系數(shù)，然后利用另一方法進(jìn)行法蘭接頭的精準(zhǔn)設(shè)計以滿足設(shè)備的密封要 求。