鈕學(xué)民,張繁昌,慎國強(qiáng)

(1.中國石油化工股份有限公司勝利油田分公司物探研究院,山東東營257022;中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島266580)

波阻抗反演是儲層預(yù)測的一種重要手段[1-2]。針對波阻抗反演存在分辨率低及多解性等問題,許多學(xué)者通過改進(jìn)算法、聯(lián)合利用多種地震資料等方法來提高反演結(jié)果的分辨率[3-4]。馬勁風(fēng)等[5]從測井約束反演方法的理論與模型試算結(jié)果出發(fā),對波阻抗反演的多解性問題進(jìn)行了詳細(xì)的分析論證。王仲杰等[6]對薄儲層地震預(yù)測影響因素進(jìn)行了分析,提出了采用層序地層學(xué)進(jìn)行薄儲層預(yù)測的思路。對于如何提高地震波阻抗反演的分辨率,地球物理工作者進(jìn)行了大量的研究。敬榮中等[7]對聯(lián)合反演的現(xiàn)狀及實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行了概述,提出了非線性聯(lián)合反演方法的發(fā)展方向;羅釧江等[8]采用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演方法進(jìn)行儲層預(yù)測;崔炯成等[9]研究了多井約束分頻非線性波阻抗反演方法;王明超等[10]將Geoeast高分辨率反演方法應(yīng)用于遼河坳陷牛居地區(qū)的儲層預(yù)測;ZHANG[11]、張玉芬等[12]與LI[13]提出了測井與地震聯(lián)合反演方法;朱成宏[14]與張繁昌等[15]研究了小波變換地震多尺度反演方法,這些方法通常都以地面地震資料為主進(jìn)行波阻抗反演,旨在提高薄儲層的識別能力。還有學(xué)者在重震資料結(jié)合以及多波地震資料的聯(lián)合反演等方面進(jìn)行了嘗試[16-18]。由于地面地震資料主頻不高、頻帶有限,因而反演縱向分辨率較低,識別薄儲層時(shí)多解性嚴(yán)重。通過貝葉斯理論,將地面地震資料、井間地震資料和VSP地震資料融合,可實(shí)現(xiàn)多尺度地震資料的聯(lián)合反演,這種反演方法能夠充分利用同一地下介質(zhì)地面地震、井間地震和測井曲線等在不同觀測尺度下的多種地球物理響應(yīng)特征,提高對反演結(jié)果的約束能力[19]。理論上多尺度聯(lián)合反演比單一尺度的地面地震資料反演更具優(yōu)越性,能夠降低常規(guī)地面地震資料反演的多解性。同時(shí),由于井間地震資料分辨率較高,能夠?yàn)槁?lián)合反演提供豐富的高頻信息,因此多尺度地震資料聯(lián)合反演方法可以提高地震反演的垂向分辨率,彌補(bǔ)常規(guī)地面地震資料反演中垂向分辨率不高的不足[20]。

多尺度聯(lián)合反演中所用的地面地震、VSP地震、井間地震等資料都來自于地下同一地質(zhì)目標(biāo)、同一反射系數(shù)在不同觀測尺度下的地震響應(yīng)。由于采集方式、震源類型、接收儀器的不同,使得這些地震資料通常存在較大的數(shù)值差異。地面地震資料、井間地震資料和VSP地震資料這3種不同尺度的地震資料采集和處理過程相對獨(dú)立,因此它們之間在觀測噪聲和分辨率方面存在明顯的差異。由于這些不同尺度地震資料的數(shù)值范圍不同,地下地層的波阻抗和地震資料的度量單位、數(shù)值均不同,將其同時(shí)置于一個(gè)目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式中,將直接影響目標(biāo)函數(shù)值的計(jì)算,使目標(biāo)函數(shù)值不能正確反映不同尺度地震資料的貢獻(xiàn),導(dǎo)致對不同的工區(qū)無法給定合理的反演收斂條件,此外,反演控制參數(shù)的選擇困難致使反演的運(yùn)算速度慢甚至不收斂,上述因素共同作用造成了不合理的反演結(jié)果。因此,多尺度地震資料的匹配程度制約了聯(lián)合反演效果。在自適應(yīng)反演方面,高靜懷等[21]提出了提高零偏VSP地震資料Q值和速度精度的自適應(yīng)波形反演方法,張廣智等[22]利用提高疊前縱橫波聯(lián)合收斂速度的自適應(yīng)馬爾科夫鏈構(gòu)建協(xié)方差矩陣。上述方法均針對單一數(shù)據(jù)或同期采集的地震數(shù)據(jù)。本文提出的多尺度地震資料自適應(yīng)聯(lián)合反演方法,通過引入多尺度地震資料標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)現(xiàn)多尺度地震資料的自適應(yīng)規(guī)范化,消除了波阻抗和不同觀測方式所得地震資料的度量單位、數(shù)據(jù)大小的影響,提高了地面地震、VSP地震和井間地震資料聯(lián)合反演的穩(wěn)定性。利用二維模型數(shù)據(jù)和實(shí)際地震資料對本文方法進(jìn)行了測試,取得了良好的反演結(jié)果。

1 聯(lián)合反演多尺度資料自適應(yīng)規(guī)范方法研究

1.1 貝葉斯理論

多尺度聯(lián)合反演基于貝葉斯理論,將待反演地層參數(shù)的后驗(yàn)概率分解為先驗(yàn)分布和似然函數(shù)的乘積。其中,似然函數(shù)反映了實(shí)際地震資料與合成地震記錄的相似程度。多尺度地震觀測數(shù)據(jù)與反射系數(shù)之間的似然函數(shù)p(d|r)通過聯(lián)合概率建立:

p(d|r)=p(ds|r)p(dv|r)p(dw|r)

(1)

式中:p(d|r)為反射系數(shù)r與所有參與反演的多尺度地震資料d之間的似然函數(shù);p(ds|r)為反射系數(shù)r與地面地震資料ds之間的似然函數(shù);p(dv|r)為反射系數(shù)r與VSP地震資料dv之間的似然函數(shù);p(dw|r)為反射系數(shù)r與井間地震資料dw之間的似然函數(shù)。

1.2 基于貝葉斯理論聯(lián)合反演目標(biāo)函數(shù)建立

已知先驗(yàn)信息p(r)和似然函數(shù),根據(jù)貝葉斯公式可以得到地面地震、VSP地震和井間地震資料聯(lián)合反演的后驗(yàn)分布。對后驗(yàn)分布取對數(shù),可以得到多尺度聯(lián)合反演的目標(biāo)函數(shù),多尺度地震資料聯(lián)合反演問題可以轉(zhuǎn)化為求取該目標(biāo)函數(shù)最小的最優(yōu)化問題。為提高反演精度,加入波阻抗約束模型約束后的多尺度聯(lián)合反演目標(biāo)函數(shù)J(r)表示為:

(2)

式中:ds、dv、dw分別為地面地震、VSP地震及井間地震觀測資料;Gs、Gv、Gw分別為地面地震、VSP地震、井間地震子波褶積矩陣;ξ為波阻抗約束模型;Cr為反射系數(shù)的積分矩陣;α為地面地震約束系數(shù);β為井間地震約束系數(shù);χ為VSP地震約束系數(shù);μ為反射系數(shù)稀疏性約束系數(shù);ρ為波阻抗模型約束系數(shù)。

由(2)式可以看出,不同的權(quán)重因子可以對目標(biāo)函數(shù)中地面地震、VSP地震及井間地震資料產(chǎn)生不同的影響。由于對應(yīng)地下同一地質(zhì)目標(biāo)的多尺度地震資料具有相對獨(dú)立性,在實(shí)際反演過程中易受不同尺度的地震資料的數(shù)值范圍影響,因此求取反射系數(shù)時(shí),難以確定各個(gè)約束系數(shù)的值,進(jìn)而影響反演結(jié)果的穩(wěn)定性,導(dǎo)致反演過程不收斂。

1.3 聯(lián)合反演目標(biāo)函數(shù)多尺度地震資料自動規(guī)范化改進(jìn)

對于(2)式所示的目標(biāo)函數(shù),在各種尺度的地震中分別加入不同尺度地震資料的方差項(xiàng),可實(shí)現(xiàn)不同尺度地震資料的規(guī)范化?；谏鲜鲈?將(2)式改進(jìn)為:

(3)

式中:σs、σv、σw、σr、σξ分別為地面地震資料、VSP地震資料、井間地震資料、反射系數(shù)、波阻抗模型數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。不同地震資料的標(biāo)準(zhǔn)差σs、σv、σw由實(shí)際地震資料與合成地震記錄之間的殘差計(jì)算得到,σξ、σr分別根據(jù)初始波阻抗和對應(yīng)的反射系數(shù)計(jì)算得到。

對比(3)式和(2)式可以看出,改進(jìn)后的目標(biāo)函數(shù)由于將標(biāo)準(zhǔn)差引入各約束項(xiàng),因此有效避免了不同尺度地震資料的數(shù)量級不同給反演帶來的影響,使得聯(lián)合反演過程穩(wěn)定,提高了目標(biāo)函數(shù)的收斂速度。對多尺度地震資料進(jìn)行規(guī)范化處理后,改進(jìn)的多尺度聯(lián)合反演目標(biāo)函數(shù)可以自動適應(yīng)不同尺度地震資料數(shù)量級的影響,反演過程穩(wěn)定、可控,且反演收斂速度快。優(yōu)化后目標(biāo)函數(shù)的意義在于反演過程不受不同尺度地震資料數(shù)值范圍的影響,整個(gè)聯(lián)合反演過程穩(wěn)定收斂,計(jì)算速度快,即使地面地震、井間地震、VSP地震資料之間的數(shù)值范圍差別大,也不會對反演過程造成影響。

1.4 改進(jìn)后的目標(biāo)函數(shù)梯度解析表達(dá)式的推導(dǎo)

根據(jù)(3)式,重新推導(dǎo)該目標(biāo)函數(shù)的梯度解析表達(dá)式及聯(lián)合反演迭代求解方程。在貝葉斯反演框架下,重新推導(dǎo)得到的梯度解析表達(dá)式為:

(4)

其中,矩陣Q是對角矩陣,第i個(gè)對角元素為:

(5)

式中:k表示迭代次數(shù)。

重新推導(dǎo)得到的聯(lián)合反演迭代求解方程為:

(6)

改進(jìn)后的多尺度地震資料聯(lián)合反演方法可根據(jù)不同尺度的地震資料自動確定反演參數(shù),無需人為干預(yù),反演過程穩(wěn)健。

2 二維模型試驗(yàn)

為驗(yàn)證本文方法的有效性,建立了如圖1a所示的地震地質(zhì)模型,該模型長度為2600m,深度為800m,中心區(qū)長度400m,是根據(jù)K71地區(qū)構(gòu)造和儲層特征建立的典型地質(zhì)模型。該模型包括2～6m薄互層、斷距6～12m斷層、巖性尖滅、微幅構(gòu)造、楔狀砂體等地質(zhì)構(gòu)造。模型參數(shù)來自于該地區(qū)巖石物理參數(shù)分析結(jié)果,主要參數(shù)包括縱波速度、橫波速度、密度、縱波品質(zhì)因子和橫波品質(zhì)因子。我們根據(jù)實(shí)際地震資料情況進(jìn)行了井間地震、地面地震等不同尺度地震資料的正演,地面地震資料主頻30Hz,井間地震資料主頻50Hz,得到的地面地震與井間地震正演剖面分別如圖1b與圖1c所示。與地面地震剖面相比,井間地震剖面分辨率較高,薄層、斷層等地質(zhì)現(xiàn)象成像更清楚。反演時(shí)首先將地面地震與井間地震資料保持為原量級,然后將地面地震資料量級設(shè)定為原地震資料量級的100倍,再分別利用原聯(lián)合反演目標(biāo)函數(shù)(2)以及優(yōu)化后的聯(lián)合反演目標(biāo)函數(shù)(3)進(jìn)行反演,反演結(jié)果分別如圖1d與圖1e所示。

從圖1e可以看出,聯(lián)合反演目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化后,多尺度地震資料自適應(yīng)聯(lián)合反演對不同數(shù)量級的地震資料具有良好的適應(yīng)性。原目標(biāo)函數(shù)反演結(jié)果能夠反映模型中的大部分厚儲層,0.47s處的薄互層只能作為一套儲層得到反映,而且儲層厚度與模型實(shí)際儲層厚度不吻合,0.6s處模型底部的一套薄層未能得到反映(圖1d)。聯(lián)合反演目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化后,多尺度地震資料自適應(yīng)聯(lián)合反演結(jié)果與阻抗模型更匹配,很好地反映了模型中的一些細(xì)節(jié),特別是0.47s處的一些透鏡體以及薄互層得到了清楚的刻畫,0.6s處模型底部的一套薄層清晰可見,儲層分辨能力有所提高(圖1e)。

圖1 地震地質(zhì)模型(a)、地面地震剖面(b)、井間地震剖面(c)以及采用原聯(lián)合反演目標(biāo)函數(shù)(d)和優(yōu)化后的聯(lián)合反演目標(biāo)函數(shù)(e)得到的反演結(jié)果

3 實(shí)際地震資料應(yīng)用

采用K71地區(qū)實(shí)際地震資料,測試本文方法的有效性。該地區(qū)目的層館陶組為河流相沉積,儲層薄,橫向變化快,難以識別。該地區(qū)現(xiàn)有地面地震、VSP地震及井間地震資料。此外,測井資料齊全,波阻抗曲線與自然電位曲線對應(yīng)關(guān)系良好,儲層自然電位負(fù)異常、低阻抗。K71地區(qū)多尺度地震資料聯(lián)合反演采用的地震資料包括地面三維地震、井間地震、VSP地震以及初始波阻抗模型數(shù)據(jù),地面地震資料共10721道,時(shí)間長度為0～3000ms,時(shí)間采樣間隔為2ms。工區(qū)目的層地面地震資料主頻為30Hz,VSP地震資料主頻與地面地震資料主頻基本一致,井間地震資料主頻為60Hz。目前地面地震資料不足以識別薄儲層,與地面地震資料相比,VSP地震資料分布范圍僅限于井眼附近。井間地震資料雖然分辨率高,但只能反映兩口井之間的變化。初始波阻抗約束模型資料為構(gòu)造層位約束下測井波阻抗曲線內(nèi)插后的波阻抗模型數(shù)據(jù)體。目的層附近3種不同類型的地震資料的振幅范圍、平均值和方差如表1所示,3種不同類型的地震資料振幅譜如圖2所示。不難發(fā)現(xiàn),不同類型地震資料的平均值接近0,但各自的數(shù)值范圍及方差差別極大,其中方差的差異達(dá)到百萬級。

表1 不同類型地震資料統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖2 K71地區(qū)地面地震(a)、VSP地震(b)與井間地震(c)資料振幅譜

常規(guī)反演由于受地面地震資料分辨率的限制,提高儲層識別的能力有限。聯(lián)合反演通過引入井間地震、VSP地震等多尺度地震資料克服地震反演的多解性,因此提高了地震反演的分辨率。我們針對K71地區(qū)地震資料進(jìn)行了聯(lián)合反演計(jì)算穩(wěn)定性及效率測試,結(jié)果如圖3所示。從聯(lián)合反演目標(biāo)函數(shù)改進(jìn)前、后的誤差曲線可以看出,目標(biāo)函數(shù)改進(jìn)后誤差曲線收斂較快,說明利用改進(jìn)后的目標(biāo)函數(shù)能夠較快得到合理的反演結(jié)果。改進(jìn)前用時(shí)約56h,改進(jìn)后用時(shí)僅1.5h,計(jì)算效率提高了36倍,說明利用改進(jìn)后的目標(biāo)函數(shù)得到的計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定性和計(jì)算效率均有所提高。

圖3 聯(lián)合反演目標(biāo)函數(shù)改進(jìn)前、后的誤差曲線

經(jīng)參數(shù)測試,設(shè)置地震約束系數(shù)α為1.0、井間地震約束系數(shù)β為0.4、VSP地震約束系數(shù)χ為0.03、反射系數(shù)稀疏性約束系數(shù)μ為0.3,波阻抗模型約束系數(shù)ρ為0.1時(shí),可以得到較理想的聯(lián)合反演結(jié)果。從圖2 可以看出,K71地區(qū)VSP地震與地面地震資料頻率相當(dāng)并且在本次反演中作用較小。圖4a和圖4b 分別為地面地震剖面和井間地震剖面;圖4c和圖4d分別為常規(guī)測井約束反演結(jié)果與采用本文方法得到的反演結(jié)果。圖4c和圖4d中井位置插入的是自然電位曲線,可以看出,采用本文方法得到的反演結(jié)果與常規(guī)反演結(jié)果整體特征一致,但后者受地面地震頻帶的限制,不能分辨薄砂層特征。本文方法利用多尺度地震資料,可以清晰地反映常規(guī)反演方法無法得到的細(xì)分儲層組合特征。此外,本文方法得到的反演結(jié)果與自然電位曲線對應(yīng)較好,說明其具有更好的反映小尺度地質(zhì)體的能力。圖4d橢圓位置處的館陶組4砂組9小層以及館陶組6砂組2、3小層處2～3m薄層經(jīng)過多尺度聯(lián)合反演得以識別。由圖4d 中地層與自然電位曲線的良好對應(yīng)關(guān)系可知,采用本文方法得到的薄層信息可靠。

圖5a為過C井多尺度地震資料采用本文方法得到的反演結(jié)果,與常規(guī)測井約束反演結(jié)果(圖5b)相比,可以看出,采用本文方法得到的反演結(jié)果分辨率較高。地面地震資料由于受自身頻帶的限制只能夠反映厚度較大的砂層組特征,在測井資料的約束作用下,常規(guī)測井約束反演結(jié)果雖然能夠更為合理地反演目的層館陶組砂層組特征,但是很難進(jìn)一步提高反演結(jié)果的分辨率(圖5b)。采用本文方法得到的反演結(jié)果由于引入了井間地震資料和測井資料,這些資料具有豐富的、有效的高頻成分特征,彌補(bǔ)了地面地震資料高頻成分缺失的不足,能夠在保持地面地震資料整體特征的基礎(chǔ)上提高分辨率,1.32～1.36s處對應(yīng)該地區(qū)館陶組館4、館5小層(圖5a)。多尺度地震資料自適應(yīng)聯(lián)合反演結(jié)果更有利于該地區(qū)的薄儲層識別,為儲層分析提供了可靠依據(jù)。

圖4 K71地區(qū)過A井和B井地震剖面以及常規(guī)測井反演結(jié)果與采用本文方法得到的反演結(jié)果

圖5 過C井多尺度地震資料采用本文方法得到的反演結(jié)果(a)與常規(guī)測井約束反演結(jié)果(b)

4 結(jié)論與認(rèn)識

多尺度地震資料聯(lián)合反演中,由于所采用的地面地震、VSP地震及井間地震等資料的采集和處理過程相對獨(dú)立,因此造成這些不同尺度的地震資料數(shù)值范圍差別極大。同時(shí),由于地層波阻抗和地震資料的度量單位和數(shù)值范圍差異大,故將不同類型、不同尺度的數(shù)據(jù)融合在同一個(gè)目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式中,難以對不同工區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行自適應(yīng)反演,更無法確定合理的收斂條件,選擇合適的反演控制參數(shù),最終會導(dǎo)致反演過程不收斂,反演結(jié)果不合理。

本文提出的多尺度地震資料自適應(yīng)聯(lián)合反演方法,自動計(jì)算地面地震、VSP地震和井間地震資料及波阻抗資料的標(biāo)準(zhǔn)差,實(shí)現(xiàn)了多尺度資料的自適應(yīng)調(diào)整。在此基礎(chǔ)上,將不同地震資料的標(biāo)準(zhǔn)差引入聯(lián)合反演目標(biāo)函數(shù),重新定義多尺度聯(lián)合反演目標(biāo)函數(shù),使目標(biāo)函數(shù)不再受波阻抗和不同觀測方式所得地震資料的度量單位及數(shù)量級的影響,反演控制參數(shù)的選擇也不需再考慮地震資料本身的差異,從而使多尺度地震資料聯(lián)合反演過程變得穩(wěn)定、可控,提高了聯(lián)合反演的收斂性。由模型數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)的反演過程可知,基于改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)的多尺度地震資料自適應(yīng)聯(lián)合反演方法可快速收斂,對地震資料的適應(yīng)性好。從反演結(jié)果看,該方法分辨率高,可提高識別薄層的能力,為研究區(qū)館陶組河流相儲層勘探開發(fā)提供了重要參考資料。該方法為具有類似地震資料條件的多尺度地震反演提供了很好的借鑒思路。