田佳萍，謝立典，王春柱，王嘉偉，葛超

（1.華北理工大學(xué)人工智能學(xué)院，唐山063210；2.石家莊海山實(shí)業(yè)發(fā)展總公司，石家莊050200；

3.火箭軍綜合訓(xùn)練基地學(xué)兵訓(xùn)練一隊(duì)，唐山064000）

研究馬爾可夫模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采樣控制的主從同步問題。在零輸入策略的框架下，提出一種新型的可變采樣隨機(jī)切換采樣數(shù)據(jù)控制器?；贚yapunov函數(shù)方法，構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov-Krasovskii函數(shù)（LKF）充分利用有關(guān)實(shí)際采樣模式的可用信息。使用凸組合技術(shù)和自由權(quán)矩陣的積分不等式，得出一些充分條件。通過求解線性矩陣不等式（LMI），可獲得相應(yīng)的采樣數(shù)據(jù)控制器。給出的數(shù)值算例說明該方法的有效性和優(yōu)勢(shì)。

采樣控制；馬爾可夫跳變；LMI；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0 引言

如今，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已廣泛用于各個(gè)領(lǐng)域，例如信號(hào)處理、圖像處理、模式識(shí)別、優(yōu)化和關(guān)聯(lián)存儲(chǔ)設(shè)計(jì)等，因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)受到了廣泛的關(guān)注[1-2]。對(duì)于控制界來說，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的吸引力在于它們可以完全近似復(fù)雜的非線性映射關(guān)系，并且它們可以學(xué)習(xí)并適應(yīng)不確定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。以這種形式，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入控制系統(tǒng)是控制學(xué)科發(fā)展的必然趨勢(shì)。近年來，與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有關(guān)的穩(wěn)定性分析已被深入研究，并獲得了很多成就[3-4]。

隨著對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)問題的研究，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同步控制問題逐漸被發(fā)現(xiàn)和廣泛研究。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步控制處于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性之下。為了保持主從系統(tǒng)的同步狀態(tài)，設(shè)計(jì)了合適的控制器。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主從同步已逐漸成為必不可少的研究領(lǐng)域。近年來，已經(jīng)提到了許多重要的主從同步方法，例如脈沖控制[5]、固定控制[6]、輸出反饋控制[7]、自適應(yīng)控制[8]和采樣數(shù)據(jù)控制[9]。

得益于計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步和對(duì)其的深入研究，在過去的幾十年中，采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)引起了越來越多的興趣。一些文獻(xiàn)[10-11]報(bào)告了許多基本結(jié)果。為了同步，被采樣的數(shù)據(jù)僅需要關(guān)于采樣時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)的信息，其方法的特點(diǎn)是減少了傳輸?shù)男畔⒉⑻岣吡丝刂菩?。使用采樣?shù)據(jù)控制實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同步時(shí)，選擇采樣周期是一個(gè)重要的問題。更長(zhǎng)的采樣間隔將帶來更低的通信信道占用，更少的信號(hào)傳輸以及更少的驅(qū)動(dòng)控制器信號(hào)[12-13]。采用了一種新的LKF和線性矩陣不等式（LMI）技術(shù)來研究動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)采樣數(shù)據(jù)的同步控制。因此，設(shè)計(jì)具有更長(zhǎng)采樣周期的同步控制器尤為重要。

在另一個(gè)研究前沿，眾所周知，馬爾可夫跳躍系統(tǒng)是一種有限模式操作的特殊動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，由于其在許多動(dòng)力學(xué)模型中的潛在應(yīng)用，在過去的幾十年中一直引起越來越多的研究關(guān)注[14]。在文獻(xiàn)[15]中研究了具有輸入振幅約束的不確定Markovian跳躍神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有限時(shí)間同步控制。文獻(xiàn)[16]研究了具有時(shí)變間隔和時(shí)滯的Markovian跳躍廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的耗散穩(wěn)定性分析問題?？偨Y(jié)已有文獻(xiàn)，對(duì)采樣數(shù)據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的馬爾可夫跳躍研究具有重要意義。

1 模型建立和問題描述

1.1 基于丟包的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采樣的同步控制系統(tǒng)的模型構(gòu)建

我們構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如下：

其 中 x(t)=[x1(t)，x2(t)，…，xn(t)]T表 示 狀 態(tài) 向 量。A=diag{a1，a2，…，an}表示的正定對(duì)角矩陣，其中Ai＞0；B=(bij)n×n表示連續(xù)的權(quán)重矩陣；J(t)=[J1(t)，…，Jn(t)]T為常數(shù)的輸入向量；g(x(t))=[g1(x1(t))，g2(x2(t))，…，gn(xn(t))]T表示神經(jīng)元的激活函數(shù)。

假設(shè)g(?):Rnh→Rnh是屬于扇區(qū)[σ-i，σ+i]，i=1，2，…，nh的非線性函數(shù)。也就是說，非線性函數(shù)g(?)滿足以下條件[29]：

在完全概率空間中，我們?cè)O(shè){r(t)，t≥0}是一個(gè)右連續(xù)Markov鏈。它描述了t時(shí)間模式的演化，取有限狀 態(tài) 空 間G={1，2，…，N}中 的 值，其 生 成 元γ=(γij)，( i ，j∈G)由下式給出：

結(jié)合上述，具有馬爾可夫跳變的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主系統(tǒng)被表示為：

對(duì)應(yīng)的從系統(tǒng)表示為下列形式：

其中，u(t)=Ke(tk)表示基于采樣時(shí)刻tk的控制輸出，K為待求解采樣數(shù)據(jù)控制器的增益矩陣。

結(jié)合上述主從系統(tǒng)，令e(t)=y(t)-x(t)，可以得到如下的誤差系統(tǒng)：

當(dāng)s∈R且s≠0時(shí)，函數(shù)fi(s)滿足以下條件：

1.2 相關(guān)定義和引理

2 定理

在這部分，我們將找到一種方法求解控制器矩陣K。為了簡(jiǎn)化矩陣表達(dá)式，我們給出以下定義：

對(duì)于給出的參數(shù)值h＞0，?1＞0，?2＞0，誤差系統(tǒng)

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主從系統(tǒng)的狀態(tài)反應(yīng)

利用得到的上述增益K，控制器u(t)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示，誤差狀態(tài)e(t)如圖3所示。由圖3可知，狀態(tài)變量的變化趨勢(shì)最終趨近于0，這也驗(yàn)證了我們方法的有效性和可行性。

圖2輸出控制曲線u（t）

圖3 含有控制輸入的誤差系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)

4 結(jié)語

在本文中，我們提出了一種新的馬爾可夫跳躍神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)切換采樣數(shù)據(jù)控制方案。通過零輸入法的框架，伯努利分布模型已用于建模。與相關(guān)文獻(xiàn)相比，馬爾可夫過程更為通用和實(shí)用。為了充分利用各種可用信息，構(gòu)造了一個(gè)新的增強(qiáng)LKF來分析相應(yīng)的錯(cuò)誤系統(tǒng)?；赪irtinger不等式，獲得了一些較不保守的條件來保證主從系統(tǒng)的同步。此外，可以通過求解LMI來合成采樣數(shù)據(jù)控制器增益矩陣，該矩陣取決于最大允許的采樣周期。最后，一個(gè)數(shù)值算例表明了該方法的有效性和優(yōu)點(diǎn)。