毛金國(guó)，陳旭玲，周傲波

（南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，南京210016）

0 引言

一百多年前，特斯拉探究了電場(chǎng)與電容耦合的無線傳能方式，針對(duì)無線輸電的可行性展開了一系列研究工作，由于當(dāng)時(shí)的技術(shù)限制且科研經(jīng)費(fèi)不足，特斯拉的諸多構(gòu)想未能得以實(shí)現(xiàn)[1]。直至2007 年，麻省理工學(xué)院的馬林·索爾賈希克教授領(lǐng)導(dǎo)的研究小組提出的新型的磁耦合諧振式無線電能傳輸（Magnetically Coupled Resonant Wireless Power Transfer，MCR-WPT）技術(shù)[2]，引起了國(guó)內(nèi)外的巨大反響，使得如何提高無線電能傳輸系統(tǒng)的傳輸性能成為了研究熱點(diǎn)，添加超材料就是其中的熱門方法之一。

超材料是指具有天然材料所不具備的超常物理性能的人工復(fù)合材料或復(fù)合結(jié)構(gòu)，它可以表現(xiàn)出幾乎任意的有效介電常數(shù)和磁導(dǎo)率[3-5]。目前研究較多的超材料有左手材料、電磁超材料、太赫茲超材料、光學(xué)超材料、熱學(xué)超材料、五模式超材料和手性超材料等[6]，其中負(fù)磁導(dǎo)率電磁超材料，具有放大近場(chǎng)倏逝波、電磁波聚焦、調(diào)控傳輸空間磁場(chǎng)分布的特性，將其放入MCRWPT 系統(tǒng)中兩個(gè)線圈的正中間位置，能顯著提高系統(tǒng)的傳輸效率和傳輸距離[7-9]。文獻(xiàn)[10]研究表明，不同陣列的平面螺旋型磁負(fù)超材料介質(zhì)板，在MCR-WPT 系統(tǒng)中不同位置情況下，對(duì)系統(tǒng)的傳輸性能會(huì)產(chǎn)生不同的影響。Conghui Lu 等人通過將近零磁導(dǎo)率超材料板放在線圈兩側(cè)，負(fù)磁導(dǎo)率超材料放在兩線圈正中間位置的方法，提升了系統(tǒng)的傳輸效率[11]。

正如以上所述，現(xiàn)對(duì)負(fù)磁導(dǎo)率超材料板在MCRWPT 系統(tǒng)中放置的位置比較單一，一般放在發(fā)射線圈和接收線圈的正中間位置，但這種放置方法在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)產(chǎn)生諸多不便，因此，本文主要研究4×4 空心圓形負(fù)磁導(dǎo)率超材料板在MCR-WPT 系統(tǒng)中不同位置下，對(duì)系統(tǒng)傳輸功率和傳輸效率的影響。首先設(shè)計(jì)磁負(fù)超材料結(jié)構(gòu)，對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值仿真，接著對(duì)嵌入不同位置的磁負(fù)超材料板的MCR-WPT 進(jìn)行數(shù)值仿真，對(duì)比分析了MCR-WPT 系統(tǒng)的磁通量密度模分布云圖，最后利用實(shí)驗(yàn)對(duì)整體系統(tǒng)性能進(jìn)行驗(yàn)證，定量的說明不同位置下的磁負(fù)超材料板對(duì)MCR-WPT 系統(tǒng)的影響。

1 MCR-WPT系統(tǒng)

相較于其他無線電能傳輸技術(shù)，MCR-WPT 技術(shù)擁有傳輸距離較遠(yuǎn)、傳輸功率較高、對(duì)人體沒有明顯傷害等優(yōu)點(diǎn)[12]，其系統(tǒng)的傳輸結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。其中，發(fā)射線圈和接收線圈的線圈參數(shù)保持一致，源端產(chǎn)生的高頻交流電，使得發(fā)射線圈上產(chǎn)生交變的感應(yīng)電流，從而產(chǎn)生交變的感應(yīng)磁場(chǎng)，由于發(fā)射線圈和接收線圈都通過連接補(bǔ)償電容形成諧振電路，從而形成的磁場(chǎng)工作在相同的諧振頻率下，導(dǎo)致強(qiáng)烈的磁場(chǎng)耦合諧振，使得接收端接收到的磁場(chǎng)能量增強(qiáng)并在負(fù)載端產(chǎn)生電流，實(shí)現(xiàn)電能的傳輸。

圖1 MCR-WPT系統(tǒng)傳輸結(jié)構(gòu)圖

圖2 MCR-WPT系統(tǒng)的等效電路

圖2 為雙線圈MCR-WPT 系統(tǒng)的等效電路圖，其中R1、L1、R2、L2分別代表發(fā)射線圈和接收線圈的寄生電阻和自感，C1、C2是發(fā)射線圈和接收線圈的調(diào)諧電容，ω為系統(tǒng)的工作角頻率，I1、I2分別為輸入端和接收端的電流有效值，V 為高頻交流電的有效值，根據(jù)基爾霍夫電壓定律可以得出系統(tǒng)的回路方程為：

根據(jù)得到的電流有效值，可以分別得到，輸入功率Pin和負(fù)載功率PL，分別如式（6）和（7）所示。

根據(jù)式（8）可以看出，可以通過控制負(fù)載互感M12來使系統(tǒng)效率最優(yōu)，由于兩個(gè)線圈間的傳輸距離d 與線圈半徑位于一個(gè)數(shù)量級(jí)，線圈間的互感近似正比于1/d3，這意味著互感隨著傳輸距離的增大而快速衰減[13]，而在MCR-WPT 系統(tǒng)中添加超材料可以減小這種衰減，不同位置下的超材料對(duì)兩線圈之間的互感影響不盡相同。因此，本文采用工作在10MHz 頻率下的MCR-WPT 工作平臺(tái)，研究超材料在系統(tǒng)中不同位置下對(duì)傳輸性能的影響。

2 磁負(fù)超材料的設(shè)計(jì)

本文采用常見的開口諧振環(huán)結(jié)構(gòu)（Split-Ring Reso?nator，SRR）作為基本的超材料結(jié)構(gòu)單元，其原理是金屬圓環(huán)在與其垂直的變化磁場(chǎng)中，會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電磁場(chǎng)，而為了產(chǎn)生諧振加強(qiáng)磁響應(yīng)，需要引入電容，即在金屬環(huán)上加入缺口，使得在缺口的兩端積聚電荷，形成等效電容，從而與金屬環(huán)自身的電感組成諧振電路。常見的開口諧振環(huán)結(jié)構(gòu)包括單開口環(huán)結(jié)構(gòu)和雙開口環(huán)結(jié)構(gòu)，分別如圖3 的（a）、（b）所示。由于單個(gè)開口諧振環(huán)積聚的電荷會(huì)產(chǎn)生電偶極矩，從而消弱電磁極矩，因此，在磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)中，常采用兩個(gè)開口反向放置的開口諧振環(huán)，以抵消電偶極矩。周期性排列形成SRR 陣列的等效磁導(dǎo)率可表示為[14]：

式中ω：系統(tǒng)的工作頻率

ω0：SRR 的諧振頻率，和設(shè)計(jì)的SRR 結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)；

F=πr2/a2：SRR 與結(jié)構(gòu)單元的面積之比；

Г"=2lρ/（rμ0）：損耗參數(shù)，l 為SRR 陣列沿磁場(chǎng)方向的間距，ρ為沿SRR 周長(zhǎng)方向單位長(zhǎng)度上的電阻，μ0為空氣的磁導(dǎo)率。

圖3 常見的開口諧振環(huán)結(jié)構(gòu)

圖4 超材料結(jié)構(gòu)單元

本文在雙開口諧振環(huán)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，為了增加磁響應(yīng)以及降低超材料的諧振頻率，采用三個(gè)金屬環(huán)的開口諧振環(huán)結(jié)構(gòu)，經(jīng)過多次的迭代優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終的結(jié)構(gòu)如圖4 所示。綠色部分為超材料的FR4 基板，用來固定超材料的金屬結(jié)構(gòu)，其厚度為1.6mm，長(zhǎng)度為100mm。開口諧振環(huán)的最外圈半徑為45mm，三個(gè)金屬環(huán)的寬度cir_w=4.8mm，兩個(gè)相鄰的金屬環(huán)之間的間距cir_d=3mm，為了降低超材料板的諧振頻率，方便在10MHz 獲得磁導(dǎo)率μ=-1，在金屬環(huán)的開口處添加C0=330pF 的集總電容，電容的長(zhǎng)度尺寸即為開口的寬度尺寸cap_w。由于本文設(shè)計(jì)的超材料在沿磁場(chǎng)方向上沒有列陣，故不適合采用公式（9）來計(jì)算超材料的磁導(dǎo)率，因次采用仿真獲得S 參數(shù)，并利用反演法獲得超材料的等效磁導(dǎo)率。

采用COMSOL 軟件對(duì)設(shè)計(jì)的超材料板進(jìn)行數(shù)值仿真，其仿真模型如圖5 所示。由于在實(shí)際MCR-WPT系統(tǒng)中，磁場(chǎng)垂直入射超材料板，因此沿y 軸方向是磁場(chǎng)方向，并將y 軸方向的邊界設(shè)為理想磁導(dǎo)體（Perfect Magnetic Conduct，PMC）根據(jù)電場(chǎng)、磁場(chǎng)和波導(dǎo)方向之間互相垂直的關(guān)系，電場(chǎng)方向?yàn)檠豿 軸方向，并將x 軸方向的邊界設(shè)為理想電導(dǎo)體（Perfect Electric Conduct，PEC），波導(dǎo)為沿z 軸正向傳輸?shù)腡EM 波。

圖5 超材料仿真模型

經(jīng)過仿真，得到超材料板的S 參數(shù)如圖6 所示，利用反演法提取超材料的等效磁導(dǎo)率μ，根據(jù)公式（10）和公式（11），從S 參數(shù)中提取相應(yīng)的等效折射率n 和等效阻抗z，并根據(jù)公式（12）計(jì)算得到等效磁導(dǎo)率μ[15-16]。

式中，k 為入射波波數(shù)，d 為介質(zhì)的厚度。

圖6 S參數(shù)

磁導(dǎo)率隨頻率變化的曲線如圖7 所示。從圖中可以看出，超材料板的諧振頻率為9.45MHz，在頻率為10MHz 的時(shí)候，所設(shè)計(jì)超材料板的磁導(dǎo)率為-0.963，符合設(shè)計(jì)的預(yù)期。

3 不同超材料位置的MCR-WPT系統(tǒng)仿真

3.1 仿真模型搭建

采用COMSOL 軟件對(duì)MCR-WPT 系統(tǒng)進(jìn)行建模，并將前文設(shè)計(jì)的超材料版單元結(jié)構(gòu)進(jìn)行4×4 的列陣，放入MCR-WPT 系統(tǒng)中，最終的系統(tǒng)模型如圖8 所示。其中，實(shí)際的線圈由匝數(shù)為4、導(dǎo)線直徑為3.13mm的利茲線繞制而成，其內(nèi)徑為21cm，建模中利用包絡(luò)線形成的圓環(huán)代替，并利用COMSOL 中自帶的線圈設(shè)計(jì)模塊設(shè)計(jì)其具體參數(shù)。兩線圈間的傳輸距離為40cm，超材料板根據(jù)需求擺放在系統(tǒng)中的不同位置。

圖7 磁導(dǎo)率變化曲線

圖8 系統(tǒng)仿真模型

圖9 超材料分布

圖10 基于不同位置超材料的MCR-WPT系統(tǒng)仿真

此外，還設(shè)計(jì)了電路模塊，包括給予發(fā)射線圈交流電信號(hào)作為激勵(lì)、設(shè)計(jì)補(bǔ)償電諧振容參數(shù)和負(fù)載端。公式（13）為諧振電路中，電感、電容和諧振頻率的關(guān)系，其中f 為系統(tǒng)的工作頻率10MHz，根據(jù)仿真可以得出線圈的電感L=7.54μH，由此可以算出線圈的補(bǔ)償諧振電容C=33.6pF。

3.2 仿真結(jié)果

采用10MHz 作為系統(tǒng)工作頻率，研究沿圖9 中y方向超材料分布對(duì)MCR-WPT 系統(tǒng)的影響。圖10 中，a、b、c、d、e、f、g 分別為超材料距離y=0 平面22cm、18cm、10cm、0、-10cm、-18cm 和-22cm 處，仿真后與未添加超材料的MCR-WPT 系統(tǒng)進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如圖10 所示。

從仿真結(jié)果可以看出，超材料在f 和g 處，即接收線圈的兩側(cè)附近處，對(duì)接收線圈附近的磁通量密度提升效果最為明顯，而超材料在a 和b 處，即發(fā)射線圈的兩側(cè)附近，對(duì)接收線圈附近的磁通量密度提升效果最差，甚至不如未添加超材料時(shí)接收線圈附近的磁通量密度。為了定量說明接收線圈附近的磁通量密度變化，在圖9 中的接收線圈A 處，記錄超材料不同位置下該點(diǎn)的磁通量密度，其結(jié)果如表1 所示。可以看出，在距y=0 平面-22cm 處，A 點(diǎn)的磁通量密度是未添加超材料時(shí)的5 倍，是放在兩線圈正中間位置時(shí)的1.8 倍，而在距y=0 平面18cm 和22cm 處，其在接收線圈的磁通量密度比未添加超材料時(shí)還小，說明此時(shí)超材料不起作用，且由于其自身的損耗較大導(dǎo)致接收線圈處接收到的能量降低。從圖10 中的超材料不同位置時(shí)的系統(tǒng)效率也可以看出，超材料在-22cm 處時(shí)系統(tǒng)的傳輸效率最高，在18cm 和22cm 處，即發(fā)射線圈附近時(shí)，系統(tǒng)的傳輸效率最低。

表1 超材料不同位置下A 點(diǎn)的磁通量密度

圖11 超材料不同位置時(shí)的系統(tǒng)效率

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)仿真結(jié)果，可以看出，不同的超材料位置對(duì)MCR-WPT 系統(tǒng)的影響較大，且超材料放在兩線圈正中間并不是最優(yōu)位置，為了驗(yàn)證仿真的正確性，搭建了工作頻率為10MHz 的MCR-WPT 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并利用PCB 加工工藝，加工出本文設(shè)計(jì)的4×4 超材料板，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)和加工出的超材料板如圖12 所示。采用E 類功率放大器和信號(hào)發(fā)生器來產(chǎn)生10MHz 的高頻交流電，負(fù)載端連接有整流濾波電路和功率為15W 的燈泡。

以E 類功率放大器的直流輸入端的功率作為系統(tǒng)的輸入功率，負(fù)載燈泡上的功率作為系統(tǒng)的輸出功率，通過計(jì)算傳輸距離為40cm 下系統(tǒng)的傳輸效率作為衡量系統(tǒng)傳輸性能的標(biāo)準(zhǔn)。首先在未添加超材料時(shí)，測(cè)量相應(yīng)的功率，再根據(jù)仿真時(shí)設(shè)定的超材料位置，分別將超材料放在對(duì)應(yīng)位置下，進(jìn)行負(fù)載端電壓的測(cè)量，并計(jì)算不同位置下系統(tǒng)的傳輸效率，圖12 分別展示了仿真和實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)效率。

從圖12 中可以很明顯的看出，當(dāng)超材料板距接收線圈外側(cè)2cm 時(shí)，燈泡的亮度得到明顯的提高，說明此時(shí)超材料板提高了系統(tǒng)的傳輸性能，從圖13 可以驗(yàn)證這一點(diǎn)。圖13 可以看出，仿真系統(tǒng)效率和實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)效率趨勢(shì)上基本一致，實(shí)驗(yàn)由于添加了E 類功率放大器電路和整流濾波電路，產(chǎn)生了些許損耗，導(dǎo)致效率相較于仿真略有下降。當(dāng)超材料離兩線圈間距中心面的距離為22cm 時(shí)，系統(tǒng)傳輸效率最高，可以達(dá)到26.28%，相較于將超材料板放置在兩線圈正中間位置的系統(tǒng)，提高了20%左右。而當(dāng)超材料板在發(fā)射線圈附近時(shí)，系統(tǒng)效率接近于0，說明此時(shí)超材料板不僅不起作用，甚至由于自身的損耗，導(dǎo)致系統(tǒng)的傳輸效率反而下降的結(jié)果。

圖12

圖13 超材料不同位置時(shí)系統(tǒng)的傳輸性能

5 結(jié)語

本文主要研究負(fù)磁導(dǎo)率超材料在MCR-WPT 系統(tǒng)中沿線圈軸線方向不同位置下，對(duì)系統(tǒng)的傳輸性能的影響。設(shè)計(jì)了在系統(tǒng)工作頻率10MHz 情況下的負(fù)磁導(dǎo)率超材料板，利用COMSOL 仿真分析了超材料不同位置下，接收線圈處的磁通量密度的大小，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了超材料不同位置下對(duì)MCR-WPT 系統(tǒng)的傳輸性能的影響，其得到的結(jié)果與仿真基本一致，即負(fù)磁導(dǎo)率超材料在接收線圈外側(cè)附近處時(shí)，負(fù)載端的功率和系統(tǒng)的傳輸效率最高，而當(dāng)超材料在發(fā)射線圈附近時(shí)，超材料板不僅不起作用，甚至由于自身的損耗，導(dǎo)致系統(tǒng)的傳輸效率反而下降的結(jié)果。