王 清，孫呂祎，潘曉明，顧晨杰，沈衛(wèi)剛

(1.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司蘇州供電分公司，江蘇 蘇州 215000；2. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司技能培訓中心，江蘇 蘇州 215000)

隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的日益擴大，特高壓交直流聯(lián)網(wǎng)的加速建設(shè)，以及新能源接入容量的不斷增長，電網(wǎng)發(fā)生擾動(負荷的投入或切除、發(fā)電機掉閘、線路跳閘、直流閉鎖、短路故障、斷線故障等)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響將愈發(fā)突出。執(zhí)行安全控制措施(切機、切負荷、直流功率調(diào)制等)對保障系統(tǒng)穩(wěn)定性的作用效果也將變得愈加復雜[1]。當電網(wǎng)發(fā)生擾動時，發(fā)電與負荷間的功率平衡關(guān)系將被打破，同時也導致系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生突變，即系統(tǒng)導納矩陣和擾動節(jié)點電壓相角將發(fā)生突變。由于電網(wǎng)中有功功率由發(fā)電機提供，狀態(tài)發(fā)生突變后，各發(fā)電機的電磁功率將會發(fā)生變化，使系統(tǒng)的發(fā)電和負荷保持平衡，即突變量功率會在各發(fā)電機之間進行分配[2-7]。通過對擾動發(fā)生時突變量功率的分配情況進行估計，可以了解擾動對系統(tǒng)中不同發(fā)電機的影響情況，進而為把握擾動對系統(tǒng)不同區(qū)域穩(wěn)定性的影響程度提供依據(jù)。

在對系統(tǒng)實施控制時，控制措施的執(zhí)行也將造成各發(fā)電機的電磁功率發(fā)生突變，導致控制措施實際有效措施量與執(zhí)行措施量不等，嚴重時可能導致控制執(zhí)行后系統(tǒng)仍無法恢復穩(wěn)定[8]。因此，通過對控制措施執(zhí)行時突變量功率的分配情況進行估計，可更好地了解控制措施的實際作用效果，為選擇控制措施執(zhí)行點和修正控制措施量提供指導。目前，針對電網(wǎng)發(fā)生擾動和執(zhí)行控制措施時的突變量功率分配進行估計的文獻均沿襲了文獻[9]中對突變量功率分配的估計方法。該方法采用擾動前網(wǎng)絡(luò)拓撲，未能充分考慮擾動或控制措施執(zhí)行后系統(tǒng)導納矩陣的突變，并且主要適用于單節(jié)點發(fā)生擾動或執(zhí)行控制措施的情況，在發(fā)生線路跳閘、直流閉鎖、直流功率調(diào)制等涉及兩節(jié)點的擾動或控制措施情況下，無法進行估計。然而在特高壓交直流聯(lián)網(wǎng)的現(xiàn)代電網(wǎng)中，出現(xiàn)涉及兩節(jié)點的擾動或控制措施的情況將更加頻繁[10-15]，因此研究同時適用于單節(jié)點和兩節(jié)點的擾動或控制措施的突變量功率分配估計方法成為迫切需要解決的問題。

本文結(jié)合系統(tǒng)擾動后拓撲與疊加原理提出基于擾動后拓撲的突變量功率分析方法，分析突變量功率在各發(fā)電機間的分配，推導出適用于單節(jié)點和兩節(jié)點擾動或控制措施的突變量功率分配估計公式。通過仿真驗證估計方法的正確性，為特高壓交直流互聯(lián)的現(xiàn)代電網(wǎng)穩(wěn)定性分析和控制措施確定提供理論基礎(chǔ)和技術(shù)依據(jù)。

1 基于擾動后網(wǎng)絡(luò)與疊加原理的突變量功率分配分析法

為了敘述方便，將一般擾動和控制執(zhí)行統(tǒng)稱為系統(tǒng)擾動。

對于系統(tǒng)擾動瞬間可應(yīng)用疊加原理將系統(tǒng)分解為擾動前正常運行網(wǎng)絡(luò)和一個含擾動源的網(wǎng)絡(luò)。例如對于通常的故障擾動可將故障分解為正常運行方式和具有一個負電源的故障分量；對于負荷的投入或切除、發(fā)電機掉閘、切機切負荷控制可分解為正常運行方式和具有一個擾動功率源的擾動分量?；跀_動后網(wǎng)絡(luò)拓撲和網(wǎng)絡(luò)疊加原理的故障擾動分析已有很多書籍和文獻述及，這里不再累述。下面將基于擾動后網(wǎng)絡(luò)拓撲和網(wǎng)絡(luò)疊加原理的分析方法對負荷的投入或切除、發(fā)電機掉閘、切機切負荷控制、線路跳閘瞬間功率的突變量進行分析。

首先介紹基于擾動后網(wǎng)絡(luò)拓撲和網(wǎng)絡(luò)疊加原理的分析方法。與文獻[9]中對突變量功率分配的分析方法類似。首先將正常運行方式下的網(wǎng)絡(luò)簡化為只含發(fā)電機內(nèi)節(jié)點和擾動點節(jié)點的等值網(wǎng)絡(luò)。正常運行方式下的功率分布即正常情況下的網(wǎng)絡(luò)潮流情況。然后同樣將具有一個功率源的擾動附加網(wǎng)絡(luò)按擾動后網(wǎng)絡(luò)拓撲(因為擾動功率源只在擾動后網(wǎng)絡(luò)內(nèi)流動)簡化為只含發(fā)電機內(nèi)節(jié)點和擾動節(jié)點的等值網(wǎng)絡(luò)。

1.1 單節(jié)點擾動

當系統(tǒng)發(fā)生負荷投入或切除、發(fā)電機掉閘或切機時，擾動類型為單節(jié)點擾動。

1.1.1 負荷投入或切除

負荷投入或切除時的網(wǎng)絡(luò)等值情況如圖1至圖3所示。其中，圖1為節(jié)點k處發(fā)生負荷擾動時的網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)疊加原理可將其分解為圖2所示擾動前正常運行方式下網(wǎng)絡(luò)和圖3所示擾動附加網(wǎng)絡(luò)的疊加。圖中，i為發(fā)電機內(nèi)節(jié)點,Pi+Qi分別為發(fā)電機i的功率；Ei為發(fā)電機i的電動勢；Pk+Qk，Vk為擾動節(jié)點注入功率和電壓；PLΔ為擾動功率；0節(jié)點為電壓參考點；t=0為擾動時刻。

圖1 節(jié)點k處負荷擾動PLΔ時的網(wǎng)絡(luò)

圖2 正常運行方式下的網(wǎng)絡(luò)

圖3 擾動附加網(wǎng)絡(luò)

正常運行方式下的功率分布情況正是系統(tǒng)運行的初始值，因而分析擾動情況下的功率突變量分布情況只需分析擾動功率源在擾動附加網(wǎng)絡(luò)中的分配。類似于文獻[2]節(jié)點功率突變量的分析，節(jié)點k投入或切除負荷功率PLΔ時，節(jié)點i和k功率突變量的表達式：

(1)

式中Psij，Psik，Pskj——節(jié)點i和j，i和k，k和j間同步功率系數(shù)；δij，δikΔ，δkjΔ——節(jié)點i和j，i和k，k和j間功角差變化量。

由于網(wǎng)絡(luò)中電導相對電抗很小，因此可忽略不計。不計電導情況下，式(1)中的同步功率系數(shù)：

(2)

式中Bij——節(jié)點i，j間電納；下標0表示初始值。

與文獻[2]中參數(shù)為擾動前的值不同，式中同步功率系數(shù)Psij、電納Bij等均為擾動后網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)下的值。

根據(jù)功率平衡原理及發(fā)電機功角不突變的特性，可得擾動瞬間(t=0+s)各節(jié)點的功率突變量：

(3)

需要注意的是，在節(jié)點進行負荷的投入或切除前后，系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)保持不變，只是改變了相應(yīng)節(jié)點的自導納，而不改變其他節(jié)點與該節(jié)點之間的互導納，因此不改變其他節(jié)點與該節(jié)點之間的電氣距離，也即擾動前后同步功率系數(shù)保持不變，從而按擾動前與按擾動后的網(wǎng)絡(luò)拓撲分析得到的各發(fā)電機功率突變量相等，即按文獻[2]計算得到的結(jié)果與按公式計算的結(jié)果相等。

1.1.2 發(fā)電機掉閘或切機

根據(jù)負荷投入或切除時的分析可以同理分析發(fā)電機掉閘或切機情況下的網(wǎng)絡(luò)等值。由于發(fā)電機k掉閘或切除時，發(fā)電機k內(nèi)節(jié)點相應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)斷開，分析中保留發(fā)電機k端節(jié)點k′，擾動相當于作用在發(fā)電機k端節(jié)點k′。節(jié)點k處切除發(fā)電機時的網(wǎng)絡(luò)如圖4所示。正常運行方式下的網(wǎng)絡(luò)如圖5所示。擾動附加網(wǎng)絡(luò)如圖6所示。根據(jù)疊加原理，其等值網(wǎng)絡(luò)可分解為圖5所示擾動前正常運行方式下網(wǎng)絡(luò)和擾動附加網(wǎng)絡(luò)的疊加。

圖5 正常運行方式下的網(wǎng)絡(luò)

圖6 擾動附加網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)等值網(wǎng)絡(luò)分析，同步功率系數(shù)的計算基于含發(fā)電機內(nèi)節(jié)點i(i=1，2，…，n，i≠k)和節(jié)點的擾動后網(wǎng)絡(luò)，因此擾動瞬間(t=0+s)各節(jié)點的功率突變量為

(4)

由于發(fā)電機掉閘或切機后將改變擾動點與其他節(jié)點之間的電氣距離，也即擾動前后同步功率系數(shù)發(fā)生變化，因此按擾動前與按擾動后的網(wǎng)絡(luò)拓撲分析得到的各發(fā)電機功率突變量將不相等，即需按基于擾動后網(wǎng)絡(luò)拓撲進行計算。

1.2 兩節(jié)點擾動

與負荷的投入或切除、發(fā)電機掉閘或切機不同，當發(fā)生線路跳閘、直流閉鎖這類擾動時，將同時影響線路兩端或直流兩端交流節(jié)點的電壓相角，節(jié)點角度變化超過一個，這類擾動類型為兩節(jié)點擾動。

假設(shè)擾動影響的兩節(jié)點為l和m，功率流動方向為m至l。下面分析線路跳閘、直流閉鎖情況下的網(wǎng)絡(luò)等值，分析中需要保留所有發(fā)電機節(jié)點與l和m節(jié)點，圖7所示為線路跳閘或直流閉鎖時的網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)疊加原理，可將其分解為圖8所示擾動前正常運行方式下網(wǎng)絡(luò)和圖9所示擾動附加網(wǎng)絡(luò)的疊加。Plm+Qlm為節(jié)點l和m間支路擾動前功率。

圖7 線路跳閘或直流閉鎖時的網(wǎng)絡(luò)

圖8 正常運行方式下的網(wǎng)絡(luò)

圖9 擾動附加網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)系統(tǒng)等值網(wǎng)絡(luò)和節(jié)點功率方程可得發(fā)電機節(jié)點i與擾動節(jié)點l，m的注入功率表達式：

(5)

式中Gij——節(jié)點i，j間互電導；Gii——節(jié)點i自電導；Vl，Vm——節(jié)點l，m電壓；δij——節(jié)點i，j間功角差。

根據(jù)發(fā)電機功角不突變的特性，可將式中節(jié)點注入功率表達式線性化，并消去初始值，得到擾動瞬間(t=0+s)節(jié)點注入功率增量方程表達式如下：

(6)

式中δlΔ，δmΔ——節(jié)點l、m功角變化量。

忽略電導情況下，節(jié)點i，j間的同步功率系數(shù)：

Psij=ViVjBijcosδij0

(7)

根據(jù)功率平衡原理及擾動附加網(wǎng)絡(luò)中擾動功率的分配原則可得：

(8)

從而可得節(jié)點i與l，m節(jié)點間其余支路上的功率突變量：

(9)

通過式(9)即可計算得到發(fā)生涉及兩節(jié)點的擾動時各節(jié)點的功率突變量分配情況。

綜上所述，利用基于擾動后網(wǎng)絡(luò)拓撲和疊加原理的功率突變量分析方法，可以分析負荷投入或切除、發(fā)電機掉閘或切機、線路跳閘、直流閉鎖等擾動發(fā)生時的發(fā)電機輸出功率突變量，為分析擾動對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響及切機、切負荷等控制措施的有效性提供指導。

2 仿真驗證

下面以IEEE標準10機39節(jié)點系統(tǒng)為例對基于擾動后網(wǎng)絡(luò)拓撲和疊加原理的擾動功率突變量分析方法的正確性進行驗證。

IEEE標準10機39節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖10所示。

圖10 IEEE 10機39節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

在圖10所示系統(tǒng)中分別選取節(jié)點18負荷切除，節(jié)點1發(fā)電機掉閘和節(jié)點11，12間一回線跳閘進行驗證。

(1)節(jié)點18切除50 MW負荷。當節(jié)點18切除50 MW負荷時，不計擾動前后網(wǎng)絡(luò)拓撲變化和計及擾動前后網(wǎng)路拓撲變化情況下的網(wǎng)絡(luò)同步功率系數(shù)計算結(jié)果如表1所示。

表1 節(jié)點18切除50 MW負荷時的網(wǎng)絡(luò)同步功率系數(shù)

將表1同步功率系數(shù)帶入公式，計算可得節(jié)點18切除50 MW負荷時擾動功率突變量在各發(fā)電機間的分配情況如表2所示。

表2 節(jié)點18切除50 MW負荷時各發(fā)電機功率突變量 MW

表1與表2的結(jié)果表明，在節(jié)點18切除50 MW負荷時，按照計及網(wǎng)絡(luò)拓撲變化的擾動后網(wǎng)絡(luò)計算的各發(fā)電機功率突變量與按照不計網(wǎng)絡(luò)拓撲變化的擾動前網(wǎng)絡(luò)計算的各發(fā)電機功率突變量基本相同，且與仿真結(jié)果基本吻合，負荷投入時情況類似。

(2)節(jié)點1處發(fā)電機切除。發(fā)電機切除前，節(jié)點1處發(fā)電機的實際有功功率為250.0 MW。假設(shè)節(jié)點1處被切除的發(fā)電機機端節(jié)點為1′，其他各發(fā)電機與該節(jié)點間的同步功率系數(shù)及各發(fā)電機的初始功率突變量如表3所示。

表3 節(jié)點1切機時的網(wǎng)絡(luò)同步功率系數(shù)

將表3同步功率系數(shù)帶入公式，計算可得節(jié)點1處切除發(fā)電機時的擾動功率突變量在各發(fā)電機間的分配情況如表4所示。

表4 節(jié)點1切機時各發(fā)電機功率突變量 MW

表3與4結(jié)果表明，在節(jié)點1切除一臺250 MW發(fā)電機時，按照計及網(wǎng)絡(luò)拓撲變化的擾動后網(wǎng)絡(luò)計算的各發(fā)電機功率突變量與按照不計網(wǎng)絡(luò)拓撲變化的擾動前網(wǎng)絡(luò)計算的各發(fā)電機功率突變量基本相同，且與仿真結(jié)果基本吻合。

(3)節(jié)點11與節(jié)點12間雙回線中一回跳閘。節(jié)點11與節(jié)點12間雙回線運行，其中每一回流過的潮流為52.1 MW，方向為節(jié)點12向節(jié)點11輸送。當雙回線中一回跳閘時，在保留所有發(fā)電機節(jié)點和與擾動相關(guān)節(jié)點的等值網(wǎng)絡(luò)中，不計擾動前后網(wǎng)絡(luò)拓撲變化和計及擾動前后網(wǎng)路拓撲變化情況下網(wǎng)絡(luò)同步功率系數(shù)計算結(jié)果見表5。

表5 節(jié)點11與12間一回線跳閘時的網(wǎng)絡(luò)同步功率系數(shù)

將表5同步功率系數(shù)帶入式計算可得節(jié)點11與節(jié)點12間雙回線中一回跳閘時的擾動功率突變量在各發(fā)電機間的分配情況，以及節(jié)點11和12間另一回支路上的功率突變量情況分別如表6和表7所示。

表6 節(jié)點11與12間一回線跳閘時各發(fā)電機功率突變量 MW

表7 節(jié)點11與12間一回線跳閘時另一回線功率突變量 MW

由表6和表7結(jié)果表明，節(jié)點11和12間發(fā)生一回線路跳閘時，按照不計網(wǎng)絡(luò)拓撲變化的擾動前網(wǎng)絡(luò)計算的各發(fā)電機功率突變量與仿真結(jié)果相差很大，無法進行有效估計，而按照計及網(wǎng)絡(luò)拓撲變化的擾動后網(wǎng)絡(luò)計算的各發(fā)電機功率突變量與仿真結(jié)果吻合。發(fā)生直流閉鎖時情況類似。

綜上所述，當系統(tǒng)發(fā)生負荷投入或切除、發(fā)電機掉閘或切機此類單節(jié)點擾動時，按照擾動后網(wǎng)絡(luò)拓撲計算的各發(fā)電機功率突變量與仿真結(jié)果基本吻合，驗證了理論分析的正確性；當系統(tǒng)發(fā)生線路跳閘、直流閉鎖這類兩節(jié)點擾動時，按照擾動后網(wǎng)絡(luò)拓撲計算能夠得到與仿真結(jié)果吻合的各發(fā)電機功率突變量和兩節(jié)點間線路功率突變量，驗證了理論分析的正確性。

3 結(jié)語

本文結(jié)合擾動后網(wǎng)絡(luò)拓撲和疊加原理提出了基于擾動后拓撲的突變量功率分析方法，推導了適用于單節(jié)點和兩節(jié)點擾動的突變量功率分配估計公式，并在IEEE標準10機39節(jié)點系統(tǒng)中通過仿真和計算結(jié)果進行對比，驗證了所提出方法的正確性。結(jié)果表明：系統(tǒng)發(fā)生負荷投入或切除、發(fā)電機掉閘或切機此類單節(jié)點擾動，以及發(fā)生線路跳閘、直流閉鎖這類兩節(jié)點擾動時，根據(jù)擾動后網(wǎng)絡(luò)拓撲及疊加原理可正確分析出擾動時突變量功率在系統(tǒng)中的分配情況。其分析結(jié)果可為系統(tǒng)發(fā)生擾動后對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響分析、擾動后控制措施的選擇及其控制效果的分析提供指導。