太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 山西太原 030024

挖 掘機(jī)的挖掘力是其作業(yè)性能的主要參數(shù)之一，也是生產(chǎn)廠商和用戶最為關(guān)注的性能指標(biāo)。整機(jī)理論挖掘力是進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和強(qiáng)度計(jì)算的依據(jù)[1]116，其限制因素包括主動(dòng)液壓缸的發(fā)揮能力、被動(dòng)液壓缸的閉鎖能力、整機(jī)的前后傾穩(wěn)定性、整機(jī)與地面的附著條件、各構(gòu)件的重力及工作裝置的位姿等。三節(jié)臂輪式液壓挖掘機(jī)比兩節(jié)臂式增加了一個(gè)動(dòng)臂輔助液壓缸，該液壓缸擴(kuò)大了挖掘機(jī)的作業(yè)范圍、并增加了其作業(yè)靈活性，但對(duì)整機(jī)挖掘力的發(fā)揮存在一定的影響。為了更好地掌握該類型挖掘機(jī)挖掘力的發(fā)揮情況，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、性能研究和使用提供借鑒，筆者在參考了相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，利用空間矢量力學(xué)原理建立并推導(dǎo)了包括工作裝置幾何關(guān)系和主要限制因素在內(nèi)的整機(jī)理論挖掘力計(jì)算公式，并通過實(shí)例進(jìn)行了分析驗(yàn)證。

針對(duì)某三節(jié)臂輪式液壓挖掘機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，首先對(duì)整機(jī)理論挖掘力進(jìn)行理論分析；其次，借助于 Pro/E 建立該機(jī)型的虛擬樣機(jī)模型，然后利用ADAMS 對(duì)該機(jī)型在鏟斗挖掘工況下進(jìn)行挖掘過程仿真，得出工作裝置在固定位姿下的整機(jī)理論挖掘力；然后，通過調(diào)節(jié)動(dòng)臂輔助液壓缸的長(zhǎng)度，分析該液壓缸在極限長(zhǎng)度時(shí)對(duì)整機(jī)理論挖掘力的影響。

1 整機(jī)理論挖掘力數(shù)學(xué)模型

圖1 所示為三節(jié)臂輪式液壓挖掘機(jī)的受力分析。其中A、B、C、D、E、F、G、H、K、M、N、Q、U為各鉸接點(diǎn)中心，V為鏟斗齒尖，G1～G12依次為底盤、轉(zhuǎn)臺(tái)、下動(dòng)臂液壓缸、下動(dòng)臂、動(dòng)臂輔助液壓缸、上動(dòng)臂、斗桿液壓缸、斗桿、鏟斗液壓缸、搖臂、連桿、鏟斗的重力，G13為物料的重力，I、J分別為輪胎前、后接地點(diǎn)，r為前后點(diǎn)連線的矢量，F(xiàn)w為切向挖掘力，其方向?yàn)橹鲃?dòng)液壓缸所決定的斗齒運(yùn)動(dòng)的切線方向的反向。

根據(jù)圖 1 用理論力學(xué)的方法來推導(dǎo)三節(jié)臂輪式液壓挖掘機(jī)整機(jī)理論挖掘力的計(jì)算公式。限于篇幅，本文只涉及鏟斗主動(dòng)挖掘，下動(dòng)臂、上動(dòng)臂、斗桿液壓缸閉鎖的工況。鏟斗挖掘時(shí)，鏟斗內(nèi)物料的重力不斷增大，鏟斗液壓缸長(zhǎng)度的線性函數(shù)[2]可表示為

式中：Gw為鏟斗額定裝載物料的重力；L5為鏟斗挖掘過程中鏟斗液壓缸的實(shí)時(shí)長(zhǎng)度；L4為鏟斗液壓缸的最大長(zhǎng)度。

三節(jié)臂輪式液壓挖掘機(jī)整機(jī)理論挖掘力的限制因素有下動(dòng)臂液壓缸閉鎖、動(dòng)臂輔助液壓缸閉鎖、斗桿液壓缸閉鎖、鏟斗液壓缸主動(dòng)發(fā)揮、前傾穩(wěn)定性、后傾穩(wěn)定性以及地面附著力。針對(duì)這 7 個(gè)限制因素對(duì)整機(jī)理論挖掘力進(jìn)行分析[1]119-120。

(1) 下動(dòng)臂液壓缸閉鎖限制的整機(jī)理論挖掘力

當(dāng)下動(dòng)臂液壓缸受壓時(shí)，

當(dāng)下動(dòng)臂液壓缸受拉時(shí)，

式中：n1為下動(dòng)臂液壓缸數(shù)量；D1為下動(dòng)臂液壓缸缸徑；d1為下動(dòng)臂液壓缸活塞桿直徑；p1為下動(dòng)臂液壓缸閉鎖壓力；pH為下動(dòng)臂液壓缸回油壓力。

隔離下動(dòng)臂液壓缸進(jìn)行受力分析，對(duì)A點(diǎn)取矩得

式中：γ為下動(dòng)臂液壓缸與水平面的夾角。

推導(dǎo)后得

式中：l4為鏟斗的長(zhǎng)度，l4=|rQV|；rCGiy為C點(diǎn)指向工作裝置各部件重心位置的矢量在y方向的分量；Gi為各部件的重力，i=4，5，…，13。

(2) 動(dòng)臂輔助液壓缸閉鎖限制的整機(jī)理論挖掘力

當(dāng)動(dòng)臂輔助液壓缸受壓時(shí)，

當(dāng)動(dòng)臂輔助液壓缸受拉時(shí)，

式中：n2為動(dòng)臂輔助液壓缸數(shù)量；D2為動(dòng)臂輔助液壓缸缸徑；d2為動(dòng)臂輔助液壓缸活塞桿直徑；p2為動(dòng)臂輔助液壓缸閉鎖壓力；pH為動(dòng)臂輔助液壓缸回油壓力。

隔離動(dòng)臂輔助液壓缸進(jìn)行受力分析，對(duì)U點(diǎn)取矩得

圖1 三節(jié)臂輪式液壓挖掘機(jī)整機(jī)受力分析Fig.1 Force analysis of three-arm wheeled hydraulic excavator

式中：β為動(dòng)臂輔助液壓缸與水平面的夾角。

推導(dǎo)后得

(3) 斗桿液壓缸閉鎖限制的整機(jī)理論挖掘力

當(dāng)斗桿液壓缸受壓時(shí)，

當(dāng)斗桿液壓缸受拉時(shí)，

式中：n3為斗桿液壓缸數(shù)量；D3為斗桿液壓缸缸徑；d3為斗桿液壓缸活塞桿直徑；p3為斗桿液壓缸閉鎖壓力；pH為斗桿液壓缸回油壓力。

隔離斗桿液壓缸進(jìn)行受力分析，對(duì)D點(diǎn)取矩得

式中：δ為斗桿液壓缸與水平面的夾角。

推導(dǎo)后得

(4) 鏟斗液壓缸大腔主動(dòng)發(fā)揮限制的整機(jī)理論挖掘力

當(dāng)鏟斗液壓缸伸長(zhǎng)時(shí)，

當(dāng)鏟斗液壓缸縮短時(shí)，

隔離鏟斗液壓缸進(jìn)行受力分析，對(duì)G點(diǎn)取矩得

式中：ε為鏟斗液壓缸與水平面的夾角。

隔離連桿對(duì)M點(diǎn)取矩，再隔離搖臂連桿對(duì)N點(diǎn)列力矩平衡方程，求得FKy和FKz，可得

(5) 前傾穩(wěn)定性限制的整機(jī)理論挖掘力

前傾穩(wěn)定性限制下，

當(dāng)Fw5>0 時(shí)，存在前傾失穩(wěn)問題；當(dāng)Fw5<0 時(shí)，不會(huì)發(fā)生前傾失穩(wěn)。

(6) 后傾穩(wěn)定性限制的整機(jī)理論挖掘力

后傾穩(wěn)定性限制下，

當(dāng)Fw6>0 時(shí)，存在后傾失穩(wěn)問題；當(dāng)Fw6<0 時(shí)，不會(huì)發(fā)生后傾失穩(wěn)。

(7) 地面附著力限制的整機(jī)理論挖掘力

地面附著力限制下，

當(dāng)Fw7y＞0 時(shí)，存在向前滑移的趨勢(shì)，

當(dāng)Fw7y＜0 時(shí)，存在向后滑移的趨勢(shì)，

式中：φ為附著系數(shù)；G0為整機(jī)重力。

當(dāng)Fw=∞時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生滑移。

綜上所述，整機(jī)最大理論挖掘力取決于Fw1～Fw7中的最小值[1]120-131，即

上述為鏟斗液壓缸挖掘、其他液壓缸閉鎖時(shí)整機(jī)理論挖掘力的計(jì)算公式。對(duì)于斗桿挖掘工況，其計(jì)算過程類似，區(qū)別在于斗桿液壓缸作業(yè)時(shí)，整機(jī)理論挖掘力的方向?yàn)辇X尖繞F點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切線方向，阻力臂為rFV[3]。

2 ADAMS 虛擬樣機(jī)模型

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，在 Pro/E 中搭建三節(jié)臂輪式液壓挖掘機(jī)的三維模型。為了便于仿真，對(duì)回轉(zhuǎn)平臺(tái)和底盤進(jìn)行了適當(dāng)簡(jiǎn)化。將該模型保存為 .Parasolid 格式導(dǎo)入 ADAMS 中[4]。在 ADAMS 中，原有的約束已經(jīng)失效，需重新添加約束。首先用布爾和運(yùn)算將三節(jié)臂輪式液壓挖掘機(jī)工作裝置的各個(gè)子零件組裝成一個(gè)整體，材料定義為剛體，并添加約束。然后將各個(gè)部件組裝在一起，底盤與地面固定，回轉(zhuǎn)平臺(tái)和底盤之間添加旋轉(zhuǎn)副，各鉸接點(diǎn)之間添加旋轉(zhuǎn)副、圓柱副、點(diǎn)線副和球副，在工作液壓缸與活塞桿之間添加移動(dòng)副。最后將長(zhǎng)度單位統(tǒng)一設(shè)置為 mm，力單位設(shè)置為 N，重力方向豎直向下，重力加速度的大小為9 806.65 mm/s2[5]。驗(yàn)證模型，該模型的自由度為 5，模型驗(yàn)證正確。由此建立 ADAMS 的虛擬樣機(jī)模型如圖 2 所示。

圖2 三節(jié)臂輪式液壓挖掘機(jī) ADAMS 虛擬樣機(jī)模型Fig.2 ADAMS virtual prototype model of three-arm wheeled hydraulic excavator

3 整機(jī)理論挖掘力仿真

選取停機(jī)面上的最大挖掘半徑工況，該工況下，鏟斗挖掘，輪胎支地。經(jīng)計(jì)算得出下動(dòng)臂液壓缸大腔的閉鎖力為 866.3 kN，小腔的閉鎖力為 519.4 kN；動(dòng)臂輔助液壓缸大腔的閉鎖力為 899.4 kN，小腔的閉鎖力為 625.8 kN；斗桿液壓缸大腔的閉鎖力為 504.9 kN，小腔的閉鎖力為 285.5 kN；鏟斗液壓缸大腔的閉鎖力為 334.9 kN，鏟斗液壓缸小腔的閉鎖力為 161.4 kN。

在 Pro/E 中將三節(jié)臂輪式液壓挖掘機(jī)調(diào)節(jié)為最大挖掘半徑工況，導(dǎo)入 ADAMS 中依次添加相應(yīng)的約束。對(duì)各限制因素進(jìn)行分析，將轉(zhuǎn)臺(tái)及各液壓缸的驅(qū)動(dòng)函數(shù)設(shè)置為 0，在下動(dòng)臂、上動(dòng)臂、斗桿上依次添加閉鎖力載荷，在鏟斗上添加主動(dòng)力載荷，在鏟斗挖掘軌跡的切線方向創(chuàng)建附著在大地上的 Maker 點(diǎn)，在該點(diǎn)與斗齒尖創(chuàng)建剛度系數(shù)較大的彈簧 SPR_1，使彈簧在外力作用下的變形忽略不計(jì)。

在輪胎接地的對(duì)稱平面，即前后傾覆點(diǎn)分別建立旋轉(zhuǎn)副 I 和 J，為分析前傾穩(wěn)定性和后傾穩(wěn)定性限制的整機(jī)理論挖掘力做準(zhǔn)備。

建立測(cè)量整機(jī)滑移穩(wěn)定性的約束副，在底盤與大地之間創(chuàng)建平面副 Planar，在鏟斗齒尖挖掘軌跡切線方向創(chuàng)建力載荷 force，方向與鏟斗運(yùn)動(dòng)方向相反。在平面副 Planar 上創(chuàng)建測(cè)量 Planar_FY，得到地面對(duì)整機(jī)的法向力，在力載荷上創(chuàng)建測(cè)量，得到該合力的值 force_F、水平分量 force_FX 和垂直分量 force_FY。最后創(chuàng)建傳感器 sensor_1，其表達(dá)式為 IF (force_FX：-1，0，0.6* (Planar_FY+force_FY) -force_FX)。當(dāng)該值小于等于零時(shí)停止仿真，從而得到地面附著力限制的整機(jī)理論挖掘力[6]。設(shè)置好的仿真模型如圖 3 所示。

圖3 三節(jié)臂輪式液壓挖掘機(jī)仿真模型Fig.3 Simulation model of three-arm wheeled hydraulic excavator

對(duì)停機(jī)面上最大挖掘半徑工況下限制整機(jī)理論挖掘力的影響因素分別設(shè)置如下。

(1) 分析下動(dòng)臂液壓缸限制因素時(shí)，失效旋轉(zhuǎn)副I、J、Planar、force、動(dòng)臂輔助液壓缸閉鎖力、斗桿液壓缸閉鎖力、鏟斗液壓缸主動(dòng)力、驅(qū)動(dòng) motion1 和傳感器，激活下動(dòng)臂液壓缸的力載荷，設(shè)置時(shí)間，進(jìn)行仿真，測(cè)量彈簧力的值。同理，在對(duì)動(dòng)臂輔助、斗桿、鏟斗液壓缸的限制因素進(jìn)行仿真時(shí)，激活相應(yīng)的力載荷，失效相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)，即可得到鏟斗齒尖彈簧力的變化。

(2) 計(jì)算前傾穩(wěn)定性限制的整機(jī)理論挖掘力時(shí)，失效固定副及液壓缸的力載荷，激活液壓缸的驅(qū)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)副 I，仿真得出彈簧力的變化。同理，在計(jì)算后傾穩(wěn)定性限制的整機(jī)理論挖掘力時(shí)，只需激活旋轉(zhuǎn)副J，失效旋轉(zhuǎn)副 I 即可。

(3) 計(jì)算地面附著力限制的整機(jī)理論挖掘力時(shí)，失效旋轉(zhuǎn)副 J 及彈簧力，激活平面副 Planar、載荷force 及傳感器 sensor_1。

停機(jī)面上最大挖掘半徑工況仿真結(jié)果如圖 4 所示。由圖 4 可以看出，該工況下挖掘機(jī)不會(huì)發(fā)生前傾失穩(wěn)。整機(jī)理論挖掘力的限制因素為后傾穩(wěn)定性，此時(shí)挖掘機(jī)的整機(jī)理論挖掘力為 34.9 kN，證明輪胎支地時(shí)該挖掘機(jī)具有一定的自救能力。在支腿和推土鏟放下時(shí)，限制整機(jī)理論挖掘力的潛在因素為動(dòng)臂輔助液壓缸的閉鎖能力。

圖4 停機(jī)面上最大挖掘半徑工況仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results in operation mode of maximum excavation radius on shutdown surface

為了研究鏟斗挖掘時(shí)動(dòng)臂輔助液壓缸對(duì)整機(jī)理論挖掘力的影響，選取除動(dòng)臂輔助液壓缸外各液壓缸作用力臂最大的工況進(jìn)行研究。在 Pro/E 中對(duì)各液壓缸長(zhǎng)度進(jìn)行調(diào)節(jié)，測(cè)量得出下動(dòng)臂液壓缸的長(zhǎng)度為 1 428 mm，斗桿液壓缸的長(zhǎng)度為 2 383 mm，鏟斗液壓缸的長(zhǎng)度為 2 030 mm。動(dòng)臂輔助液壓缸行程為500 mm，將動(dòng)臂輔助液壓缸的長(zhǎng)度從小到大選取 6個(gè)數(shù)值，最短為 1 114 mm，最長(zhǎng)為 1 614 mm，導(dǎo)入ADAMS 中進(jìn)行整機(jī)理論挖掘力的分析計(jì)算[7]。

動(dòng)臂輔助液壓缸處于最短和最長(zhǎng)時(shí)的整機(jī)理論挖掘力仿真結(jié)果分別如圖 5、6 所示。

圖5 動(dòng)臂輔助液壓缸最短時(shí)的整機(jī)理論挖掘力仿真Fig.5 Simulation of theoretical excavation force of whole excavator while boom auxiliary cylinder being shortest

動(dòng)臂輔助液壓缸不同長(zhǎng)度時(shí)各因素限制下的最大整機(jī)理論挖掘力如表 1 所列，其中工況 1～ 6 為動(dòng)臂輔助液壓缸長(zhǎng)度由最短到最長(zhǎng)。由表 1 可以看出，鏟斗挖掘時(shí)，隨著動(dòng)臂輔助液壓缸長(zhǎng)度不斷增大，鏟斗液壓缸大腔主動(dòng)發(fā)揮限制的整機(jī)理論挖掘力不斷增加。當(dāng)動(dòng)臂輔助液壓缸長(zhǎng)度為 1 614 mm 時(shí)，動(dòng)臂輔助液壓缸成為整機(jī)理論挖掘力的限制因素，此時(shí)整機(jī)理論挖掘力為 102.7 kN。當(dāng)動(dòng)臂輔助液壓缸的長(zhǎng)度為1 114 mm 時(shí)，最大整機(jī)理論挖掘力為 118.7 kN，限制因素為斗桿液壓缸的閉鎖力，與樣本值 126.0 kN 相比存在 5.79% 的誤差。這是由于在原始數(shù)據(jù)中可能存在部件重力和重心位置與樣本機(jī)型存在差異、仿真數(shù)據(jù)點(diǎn)不足等原因。此外，最大整機(jī)理論挖掘力發(fā)揮的位置并不是動(dòng)臂液壓缸和斗桿液壓缸作用力臂最大的位置，其受多種因素的影響，而不僅僅是幾何因素決定的[3]。

表1 動(dòng)臂輔助液壓缸不同長(zhǎng)度時(shí)各因素限制下的最大整機(jī)理論挖掘力Tab.1 Maximum theoretical excavation force of whole excavator at various length of boom auxiliary cylinder under limit of various factors kN

4 結(jié)論

(1) 針對(duì)三節(jié)臂輪式液壓挖掘機(jī)，推導(dǎo)出 7 個(gè)主要限制因素下的整機(jī)理論挖掘力計(jì)算公式。用 Pro/E和 ADAMS 軟件建立虛擬樣機(jī)模型，并對(duì)典型工況進(jìn)行仿真，為分析整機(jī)理論挖掘力提供了一種新的方法。

(2) 由仿真結(jié)果可知，在停機(jī)面最大挖掘半徑工況且輪胎支地時(shí)，后傾穩(wěn)定性限制了整機(jī)理論挖掘力的發(fā)揮，證明該挖掘機(jī)具有一定的自救能力。

(3) 當(dāng)下動(dòng)臂液壓缸力臂最大、斗桿液壓缸力臂最大、動(dòng)臂輔助液壓缸最短且鏟斗轉(zhuǎn)至鏟斗連桿傳動(dòng)比最大位置時(shí)，三節(jié)臂輪式液壓挖掘機(jī)的整機(jī)理論挖掘力達(dá)到最大。

(4) 當(dāng)動(dòng)臂輔助液壓缸最長(zhǎng)時(shí)，其閉鎖能力最薄弱，限制了整機(jī)挖掘力的發(fā)揮。