孫瑩，孫仁遠，劉曉強，李淑霞

（中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島 266580）

隨著全球能源需求的不斷攀升，作為重要非常規(guī)資源的頁巖氣藏的勘探與開發(fā)成為研究熱點。中國各地質(zhì)時期頁巖分布廣泛，頁巖氣資源十分豐富[1]，總資源量可達100×1012m3，相當(dāng)于常規(guī)天然氣資源量的2 倍，與美國的頁巖氣資源量大體相當(dāng)[2]。在能源日益緊張的情況下，開展對頁巖氣等非常規(guī)資源的研究，對改善中國能源結(jié)構(gòu)，減少對常規(guī)能源的依賴具有重要的意義。

頁巖儲集層具有低孔隙度和極低滲透率的特點，通?？紫抖刃∮?0%，滲透率為1×10-8～1×10-4mD[3]，且具有非常強的非均質(zhì)性，而頁巖氣藏的開采仍停留在降壓解吸開采階段[4]，累計產(chǎn)氣量低，開采周期長，經(jīng)濟效益并不理想[5]。

CO2是溫室效應(yīng)氣體最主要的成分，降低溫室效應(yīng)除了在源頭上減少CO2的排放，還可以對CO2進行有效地地質(zhì)捕集和埋存[6]。CH4和CO2混合物在鈉蒙脫石中CO2會優(yōu)先吸附，并且能夠分離吸附的CH4和CO2在石英、方解石、蒙脫石的納米孔隙中都存在競爭吸附，并且CO2會優(yōu)先吸附于孔隙表面[8-10]；CO2在頁巖地層中的吸附能力約為CH4的4～12 倍，取決于總有機碳含量和伊利石含量[11]。以上競爭吸附研究表明，CO2在頁巖儲集層的吸附能力要強于CH4。因此，可以利用頁巖的競爭吸附特性來置換CH4，達到提高頁巖氣藏采收率的目的。

近年來，為了提高頁巖氣藏采收率，提高頁巖氣藏開發(fā)效益，許多學(xué)者對注CO2開采頁巖氣藏進行了一系列的研究。從數(shù)值模擬的角度，研究了注CO2開采頁巖氣藏的可行性以及經(jīng)濟效益[12]；通過建立復(fù)雜裂縫模型，對注CO2提高頁巖氣藏采收率進行了模擬研究[13]；對注CO2提高頁巖氣藏采收率的機理以及可行性進行了分析[14]；利用數(shù)值建模的方法在理論上驗證了頁巖氣藏注CO2提高采收率的可行性[15]；與沒有注CO2相比，CO2驅(qū)油和CO2吞吐分別提高CH4產(chǎn)量24%和6%，且在開采結(jié)束時，注入的CO2以游離態(tài)、吸附態(tài)和溶解態(tài)分別以42%、55%和3%的比例儲存于頁巖中[16]；利用Material Studio分子模擬軟件針對伊利石、蒙脫石和高嶺石對CH4微觀吸附機理的研究表明，在相同溫度和壓力條件下，對CH4的吸附量是伊利石＞蒙脫石＞高嶺石，隨壓力增大，3 種黏土礦物對CH4的吸附量均有所增加，隨著溫度的升高，CH4的吸附熱和吸附量均有所降低[17]；對CO2在頁巖中的吸附解吸性能進行研究表明，在不同溫度和壓力下，CO2在頁巖中的吸附量有所不同[18]。

前人研究表明，在頁巖氣藏中注入CO2可以提高頁巖的產(chǎn)氣量，其增產(chǎn)效果受溫度、壓力、黏土礦物種類等多種因素影響，并且注入的CO2能夠在地層中進行有效的地質(zhì)埋存。但是，對如何注入CO2才能更好地提高頁巖氣采收率以及注入CO2提高頁巖氣藏采收率的機理還有待進一步的研究。

因此，本文基于注CO2提高頁巖氣藏采收率的方法，開展頁巖自然降壓開采實驗和在不同注入壓力、注入速率下注CO2驅(qū)替頁巖吸附氣實驗，對注CO2提高頁巖氣藏采收率的機理進行探究。通過對比自然降壓開采和注CO2開采2 種方式下CH4的采收率，優(yōu)化CO2注入?yún)?shù)，以期為頁巖氣藏提高采收率提供依據(jù)。

1 注CO2提高頁巖氣采收率實驗

1.1 實驗材料

CH4，質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于99.99%，青島天源氣體制造有限公司；CO2，質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于99.99%，青島天源氣體制造有限公司；N2，質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于99.99%，青島天源氣體制造有限公司；NaOH，含量大于99%，濱化集團股份有限公司。頁巖樣品來自于岑鞏區(qū)塊下寒武統(tǒng)牛蹄塘組，埋深為1 300～2 300 m，將頁巖樣品SK1、SK2 和SK3 粉碎，篩分得到直徑為124～250 μm 的粉末，經(jīng)過干燥處理后將粉末裝入填砂管中，邊填充邊壓實。頁巖樣品的基本參數(shù)如表1所示。

表1 頁巖樣品基本參數(shù)Table 1.Basic parameters of shale samples

頁巖氣在頁巖氣藏中的存在形式有3 種，分別為吸附態(tài)、游離態(tài)和溶解態(tài)，其中，吸附態(tài)的頁巖氣含量為20%～85%[19]，主要受頁巖的總有機碳含量、孔滲結(jié)構(gòu)、礦物組成、壓力、溫度等因素的控制[20]。頁巖氣主要賦存于頁巖的微孔和介孔中，總有機碳含量高的儲集層中微孔和介孔發(fā)育[21]。鏡質(zhì)體反射率對比吸附實驗[22]表明，鏡質(zhì)體反射率增高，成熟度增加，孔容增加，利于頁巖氣的吸附。因此，對頁巖樣品的孔隙體積、孔隙度、滲透率、總有機碳含量、鏡質(zhì)體反射率等參數(shù)的測定，是研究頁巖的吸附解吸特性以及頁巖氣開采的關(guān)鍵步驟。根據(jù)頁巖儲集層評價指標(biāo)綜合評價[23]，岑鞏區(qū)塊具有較好的開發(fā)潛能。

1.2 實驗設(shè)備

1.2.1 吸附解吸實驗系統(tǒng)

本實驗采用中國石油大學(xué)（華東）公共測試平臺的KDDXF-Ⅱ型等溫吸附系統(tǒng)，該系統(tǒng)主要用于頁巖氣吸附及解吸全過程中的數(shù)據(jù)采樣、數(shù)據(jù)處理、曲線分析等。整個系統(tǒng)由恒溫系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、機械執(zhí)行機構(gòu)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成（圖1）。實驗吸附及解吸壓力為0～40 MPa；溫度為20～80 ℃；樣品筒容積為160 mL；標(biāo)準(zhǔn)室容積為160 mL；加熱功率為6 kW；電源電壓為220 V，頻率為50 Hz。

1.2.2 頁巖氣藏開采實驗系統(tǒng)

自行設(shè)計搭建可用于頁巖氣藏降壓開采和注CO2驅(qū)替的實驗設(shè)備（圖2），由動力系統(tǒng)、模型系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、回壓系統(tǒng)和抽真空系統(tǒng)5 部分組成，實驗壓力為0.1～40.0 MPa，溫度為20～150 ℃。該裝置實現(xiàn)了體系溫度和壓力的自動連續(xù)計量和控制，保證了數(shù)據(jù)監(jiān)測和計量的準(zhǔn)確性。

1.3 實驗原理

頁巖的吸附解吸能力是評價頁巖氣藏開采的一個重要指標(biāo)[24]，通過頁巖的吸附解吸實驗，能夠有效評估頁巖氣藏自然降壓開采的采收率。利用氣體狀態(tài)方程，通過氣體膨脹法可以求得在頁巖樣品吸附過程中，第一次達到平衡時，CH4吸附量：

圖1 吸附解吸實驗設(shè)備示意圖Fig.1.Schematic equipment for adsorption and desorption experiments

圖2 頁巖氣藏開采實驗設(shè)備示意圖Fig.2.Schematic equipment for shale gas production experiments

當(dāng)頁巖樣品吸附過程第二次達到平衡時，CH4吸附量：

以此類推，當(dāng)頁巖樣品吸附過程第i次達到平衡時，CH4吸附量：

在最后一次吸附完成之后，關(guān)閉樣品室和標(biāo)準(zhǔn)室之間的閥門，通過手搖泵降低標(biāo)準(zhǔn)室的壓力，開始解吸。記最后一次吸附為第y次吸附，則第一次壓力平衡后的CH4解吸量：

當(dāng)頁巖樣品解吸過程第二次達到平衡時，CH4解吸量：

以此類推，當(dāng)頁巖樣品解吸過程第k次達到平衡時，CH4解吸量：

頁巖氣開采實驗是在頁巖吸附解吸實驗的基礎(chǔ)上進行，先對頁巖樣品進行x次等溫吸附，飽和CH4模擬真實頁巖儲集層，此時樣品室中CH4的體積：

頁巖樣品吸附平衡后，通過控制樣品出口端回壓閥的壓力或者注氣來進行頁巖氣開采實驗，并在氣體出口端通過排水法記錄c次CH4產(chǎn)出的體積，t1、t2、…、tc時刻測得體積依次為V1、V2、…、Vc，CH4的最終產(chǎn)出體積：

CH4最終采收率：

2 實驗結(jié)果分析

2.1 不同氣體吸附解吸實驗結(jié)果與分析

從CH4、CO2和N2在頁巖樣品SK1 上的等溫吸附—解吸曲線（圖3）可以看出，在相同條件下，3 種氣體的等溫吸附曲線與等溫解吸曲線具有不同的軌跡，等溫解吸曲線相對于等溫吸附曲線存在一定的滯后，這是由于樣品中微孔變形、凝析氣出現(xiàn)、相變等多種因素造成的，頁巖解吸的滯后意味著頁巖的可采儲量低于理論儲量。其中，CO2的滯后現(xiàn)象最為明顯，其次為CH4，最后是N2，據(jù)此可確定頁巖對不同氣體的吸附能力為CO2＞CH4＞N2，而解吸能力為N2＞CH4＞CO2。吸附伴隨吸附熱的變化，一方面表現(xiàn)為吉布斯自由能減少；另一方面表現(xiàn)為自由度的損失，熵減少，對于自由焓：

圖3 不同氣體在頁巖樣品SK1中的等溫吸附—解吸曲線Fig.3.Isothermal adsorption?desorption curves of different kinds of gas in the shale sample SK1

自由焓減少，吸附放熱，這就可以解釋頁巖對不同氣體吸附能力的差異。頁巖對氣體分子的吸附熱越大，則吸附能力越強。

2.2 頁巖氣藏開采參數(shù)優(yōu)化

2.2.1 降壓開采

在頁巖吸附解吸實驗的基礎(chǔ)上，開展頁巖氣藏降壓開采實驗，設(shè)定實驗溫度為30 ℃，對頁巖樣品SK1、SK2 和SK3 在吸附平衡壓力為4.50 MPa 時，調(diào)節(jié)回壓閥的出口壓力，控制壓力以0.05 MPa/min 的速度勻速下降，逐步降低回壓閥的出口壓力，讓樣品自由解吸。在氣體出口端通過排水法用量筒收集解吸的CH4，同時記錄一段時間內(nèi)的CH4產(chǎn)氣量，計量CH4的解吸量。

頁巖降壓開采過程可以按照采氣速率分為3 個階段（圖4）：第一階段為早期階段，CH4瞬時采氣速率迅速增大并達到峰值，為頁巖自由空間內(nèi)CH4自由氣膨脹解吸階段；第二階段為中期階段，CH4采氣速率急速下降，隨著壓力的進一步降低，自由氣不斷產(chǎn)出，自由氣產(chǎn)量在總產(chǎn)氣量中所占比列越來越小，與此同時，隨著壓力的下降，解吸的CH4逐漸產(chǎn)出，解吸氣產(chǎn)量在總產(chǎn)氣量中所占比列越來越大；第三階段為晚期階段，CH4采氣速率逐漸緩慢下降直至接近于0，隨著壓力的降低，頁巖系統(tǒng)能量也逐步降低，此時CH4的解吸基本完畢。壓力是影響頁巖氣吸附的重要因素[25]，壓力與吸附量正相關(guān)。從微觀上講，固體和CH4分子間主要為色散力，形成吸附勢壘，分子被吸附平衡時處于吸附勢壘的勢阱中，此時分子動能最小。當(dāng)壓力降低時，CH4分子動能增加，布朗運動加劇，突破碳壁原子表面吸附勢壘，由吸附態(tài)轉(zhuǎn)變成游離態(tài)之后產(chǎn)出[25]。

圖4 頁巖樣品中CH4采氣速率隨時間的變化Fig.4.Changes of CH4production rate with time in shale samples

降壓開采實驗中，頁巖樣品SK1、SK2和SK3對應(yīng)的CH4采收率分別為72.86%、69.81%和66.09%，仍有大量CH4吸附于頁巖樣品沒有解吸出來。根據(jù)頁巖中CO2和CH4吸附、解吸能力的差異，可以采用注CO2的方式進一步開采殘余吸附的CH4，提高采收率。

2.2.2 CO2注入壓力對采收率的影響

不同注入壓力下的CO2驅(qū)替實驗在降壓開采實驗的基礎(chǔ)上進行，實驗過程中以恒定壓力（6.00 MPa和7.00 MPa）向樣品室中注入CO2，同時調(diào)節(jié)回壓閥的出口壓力，控制壓力以0.05 MPa/min 的速度勻速下降。產(chǎn)出的CO2和CH4混合氣體依次通過NaOH 溶液和蒸餾水，同時記錄一段時間內(nèi)的CH4產(chǎn)氣量。

在不同注入壓力下注入CO2后，CH4采氣速率先快速上升，后保持穩(wěn)定，最后下降趨近于0（圖5）。與降壓開采相比，在中期階段，CH4采氣速率并沒有迅速下降，而是保持穩(wěn)定了一段時間，即CH4穩(wěn)產(chǎn)階段。CH4的吸附位主要為氧六元環(huán)的中心位置，CO2的主要吸附位為氧六元環(huán)中偏向氧原子的位置，離子周圍的吸附位具有更強的吸附能力。因此，向頁巖儲集層注入CO2，CO2分子會與CH4分子發(fā)生競爭吸附，CO2更易于吸收，更不易解吸，所以CO2分子可以占據(jù)CH4分子的吸附位點，促使CH4解吸，使吸附的CH4逐漸被置換開采出來。雖然穩(wěn)產(chǎn)階段CH4自由氣產(chǎn)量對總產(chǎn)氣量的貢獻逐漸減小，但是解吸的CH4彌補了CH4自由氣產(chǎn)量的降低，使頁巖氣的采氣速率保持穩(wěn)定。因此，在不同注入壓力下注入CO2可以有效延長CH4穩(wěn)產(chǎn)時間，使CH4累計產(chǎn)氣量保持平穩(wěn)快速增長。

圖5 頁巖樣品SK1在不同開采方式下CH4采氣速率隨時間的變化Fig.5.Changes of CH4production rate with time in shale sample SK1 under different production conditions

圖6 不同開采方式下CH4采收率隨時間的變化Fig.6.Changes of CH4recovery factor with time under different production conditions

不同開采方式下，頁巖樣品SK1、SK2 和SK3 的CH4采收率隨時間的變化均經(jīng)歷了先快速上升，后緩慢上升，最后趨于穩(wěn)定的過程（圖6）。3 個頁巖樣品在注入CO2后，采收率均有不同程度的提高，與降壓開采相比，在注入壓力分別為6.00 MPa 和7.00 MPa時，頁巖樣品SK1、SK2和SK3的采收率的增加幅度分別為28.55%、25.68%和23.89%與34.63%、35.85%和42.43%，其中，頁巖樣品SK3 在注入壓力為7.00 MPa下注CO2后，采收率增加幅度要明顯高于SK1和SK2，這是因為頁巖儲集層是強應(yīng)力敏感介質(zhì)，隨著開采，頁巖儲集層孔隙壓力下降，頁巖裂隙閉合，使頁巖滲透率下降。注入CO2可以緩解頁巖孔隙壓力的降低，有利于提高頁巖的滲透率，其對滲透率低的頁巖樣品的提高效果更為顯著。注CO2開采還可以降低頁巖中CH4的分壓，使頁巖中CH4的分壓下降，促進CH4解吸。因此，在實際生產(chǎn)中，應(yīng)在允許范圍內(nèi)，適當(dāng)提高CO2的注入壓力，對于滲透率低的地層，注入壓力越大，提高CH4采收率的效果越明顯。

2.2.3 CO2注入速率對采收率的影響

實驗過程中通過平流泵和高壓活塞容器以恒定的注入速率（5 mL/min、10 mL/min 和20 mL/min）向樣品室中注入CO2，注入壓力為7.00 MPa，產(chǎn)出的CO2和CH4混合氣體依次通過NaOH 溶液和蒸餾水，同時記錄一段時間內(nèi)的CH4產(chǎn)氣量。

與降壓開采相比，在不同注入速率下注入CO2后，CH4采氣速率隨時間的變化均經(jīng)歷了先快速上升，后保持穩(wěn)定，最后緩慢下降的過程，且在中期階段，CO2注入速率越大，CH4采氣速率就越大，即CH4平均采氣速率越大（圖7）。這是由于隨著壓力的降低，不同直徑孔隙中剩余氣體的比例不同，孔隙直徑越小，剩余氣體的比例越高，因此在降壓開采過程中采出的主要是大孔隙中的氣體?？焖僮⑷隒O2可以增加CO2的波及體積，促使CO2進入一些細(xì)小的孔隙，從而驅(qū)替出更多的CH4。在注CO2開采CH4的過程中，連續(xù)快速的注入CO2有利于系統(tǒng)壓力的保持，可以增加頁巖的驅(qū)動能量，加快CH4的采出。

圖7 頁巖樣品SK1在不同注入速率下CH4采氣速率隨時間的變化Fig.7.Changes of CH4production rate with time in shale sample SK1 at different injection rates

頁巖樣品SK1、SK2 和SK3 的CH4采收率均隨著CO2注入速率的增大而增加，但增幅略有不同（圖8）。在注入速率為5 mL/min 時，3 個頁巖樣品的采收率增幅相當(dāng)，注入速率為20 mL/min 時，SK2 和SK3 的增幅分別為28.25%和29.30%，明顯高于SK1 的增幅，為24.94%。因此，在CO2注入速率大于5 mL/min 時，繼續(xù)提高CO2注入速率，低孔隙度巖心采收率提高更為顯著。

通過對美國Barnett 頁巖氣藏注CO2開采的研究發(fā)現(xiàn)[26]，對于頁巖儲集層，在頁巖氣開發(fā)過程中，產(chǎn)量不斷降低，經(jīng)多次體積壓裂后最終表現(xiàn)為低產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)。在這個過程中，井筒、壓裂形成的裂縫與頁巖連通的孔喉系統(tǒng)壓力明顯下降。隨著游離氣的釋放以及吸附氣的解吸，頁巖有機質(zhì)孔隙內(nèi)的壓力也會不斷下降。當(dāng)開采到一定程度時，孔隙內(nèi)壓力較低，但仍有大量吸附氣賦存，此時注入CO2進行驅(qū)替可以有效地將吸附態(tài)CH4從孔隙中置換出來，從而提高頁巖氣采收率。增加CO2的注入壓力和注入速率能夠增加地層能量，提高注入CO2的波及效率以及波及體積，提高頁巖氣的采收率，且隨著壓力的增大，增產(chǎn)效果顯著。

圖8 不同頁巖樣品CH4采收率隨CO2注入壓力的變化Fig.8.Changes of CH4recovery factor with CO2injection pressure in different shale samples

3 結(jié)論

（1）在相同條件下，CO2比CH4更易吸附，更不易解吸，在頁巖儲集層中注入CO2可以促進CH4的解吸，并有利于CO2的地質(zhì)埋存。

（2）CO2、CH4和N2的等溫解吸曲線相對于等溫吸附曲線均存在一定的滯后，其中CO2的滯后現(xiàn)象最為明顯。頁巖解吸的滯后意味著頁巖的可采儲量要低于理論儲量。

（3）注CO2可以有效延長CH4穩(wěn)產(chǎn)時間，且注入CO2有利于改善頁巖儲集層的滲透率。在一定注入壓力范圍內(nèi)，CO2注入壓力越大，滲透率越低的儲集層，提高采收率的效果越明顯。

（4）在一定范圍內(nèi)，增加CO2注入速率可有效提高頁巖氣的采氣速率以及采收率。但在CO2注入速率大于5 mL/min時，繼續(xù)提高注入速率對孔隙度更低的儲集層效果更為明顯。

符號注釋

ER——CH4最終采收率；

m——巖樣質(zhì)量，g；

na,1——壓力為pa,1時，標(biāo)準(zhǔn)室中氣體的物質(zhì)的量，mol；

na,2——壓力為pa,2時，標(biāo)準(zhǔn)室中氣體的物質(zhì)的量，mol；

nb,1——壓力為pb,1時，標(biāo)準(zhǔn)室和樣品室中氣體的物質(zhì)的量，mol；

nb,1——壓力pb,1時，樣品室中氣體的物質(zhì)的量，mol；

nb,2——壓力為pb,2時，標(biāo)準(zhǔn)室和樣品室中氣體的物質(zhì)的量，mol；

nd,1——壓力為pd,1時，標(biāo)準(zhǔn)室中氣體的物質(zhì)的量，mol；

nd,2——壓力為pd,2時，標(biāo)準(zhǔn)室中氣體的物質(zhì)的量，mol；

ne,1——壓力為pe,1時，標(biāo)準(zhǔn)室和樣品室中氣體的物質(zhì)的量，mol；

ne,2——壓力為pe,2時，標(biāo)準(zhǔn)室和樣品室中氣體的物質(zhì)的量，mol；

ne,y——壓力為pe,y時，樣品室中氣體的物質(zhì)的量，mol；

p0——標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，MPa；

pa，1——第一次吸附開始前的標(biāo)準(zhǔn)室壓力，MPa；

pa，2——第二次吸附開始前的標(biāo)準(zhǔn)室壓力，MPa；

pa，i——第i次吸附開始前的標(biāo)準(zhǔn)室壓力，MPa；

pb，1——第一次解吸后的平衡壓力，MPa；

pb，2——第二次解吸后的平衡壓力，MPa；

pb，k-1——第k-1次解吸后的平衡壓力，MPa；

pb，k——第k次解吸后的平衡壓力，MPa；

pd，1——第一次解吸開始前的標(biāo)準(zhǔn)室壓力，MPa；

pd，2——第二次解吸開始前的標(biāo)準(zhǔn)室壓力，MPa；

pd，k——第k次解吸前的標(biāo)準(zhǔn)室壓力，MPa；

pe，1——第一次吸附后的平衡壓力，MPa；

pe，2——第二次吸附后的平衡壓力，MPa；

pe，i-1——第i-1次吸附后的平衡壓力，MPa；

pe，i——第i次吸附后的平衡壓力，MPa；

pe，x——第x次吸附后的平衡壓力，MPa；

pe，y——第y次吸附后的平衡壓力，MPa；

R——通用氣體常數(shù)，8.314 J/(mol·K)；

T——實驗溫度，K；

T0——標(biāo)準(zhǔn)溫度，K；

V0——頁巖氣開采實驗開始前樣品室中CH4的體積，cm3；

V1——t1時刻CH4的產(chǎn)出體積，cm3；

V2——t2時刻CH4的產(chǎn)出體積，cm3；

Va，1——第一次達到平衡時氣體的吸附量，cm3/g；

Va，2——第二次達到平衡時氣體的吸附量，cm3/g；

Va，i——第i次達到平衡時氣體的吸附量，cm3/g；

Vc——tc時刻CH4的產(chǎn)出體積，cm3；

Vd，1——第一次達到平衡時氣體的解吸量，cm3/g；

Vd，2——第二次達到平衡時氣體的解吸量，cm3/g；

Vd，k——第k次達到平衡時氣體的解吸量，cm3/g；

Vf——自由空間體積，m3；

Vp——CH4的總產(chǎn)出體積，cm3；

Vs——樣品室容積，m3；

Za，1——壓力為pa，1時的氣體壓縮系數(shù)；

Za，2——壓力為pa，2時的氣體壓縮系數(shù)；

Za，i——壓力為pa，i時的氣體壓縮系數(shù)；

Zb，1——壓力為pb，1時的氣體壓縮系數(shù)；

Zb，2——壓力為pb，2時的氣體壓縮系數(shù)；

Zb，k-1——壓力為pb，k-1時的氣體壓縮系數(shù)；

Zb，k——壓力為pb，k時的氣體壓縮系數(shù)；

Zd，1——壓力為pd，1時的氣體壓縮系數(shù)；

Zd，2——壓力為pd，2時的氣體壓縮系數(shù)；

Zd，k——壓力為pd，k時的氣體壓縮系數(shù)；

Ze，1——壓力為pe，1時的氣體壓縮系數(shù)；

Ze，2——壓力為pe，2時的氣體壓縮系數(shù)；

Ze，i-1——壓力為pe，i-1時的氣體壓縮系數(shù)；

Ze，i——壓力為pe，i時的氣體壓縮系數(shù)；

Ze，x——壓力為pe，x時的氣體壓縮系數(shù)；

Ze，y——壓力為pe，y時的氣體壓縮系數(shù)；

ΔH——自由焓；

ΔG——吉布斯自由能；

ΔS——熵。