陳黃發(fā)，嚴(yán)皓，朱建華

（廣汽研究院動(dòng)力總成技術(shù)研發(fā)中心，廣東 廣州 511434）

1 引言

近年來(lái)在轎車和輕型載貨汽車上廣泛采用的一種蝶形彈簧結(jié)構(gòu)，與壓盤(pán)是以整個(gè)圓周接觸，使得壓力分布趨于均勻，并且由于具有非線性彈性特性，故能在從動(dòng)盤(pán)摩擦片磨損后仍能可靠穩(wěn)定地傳遞設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)矩。蝶形彈簧是一種對(duì)稱零件，平衡性好，在高速下其壓緊力降低很少，而周向布置彈簧，因受離心力作用會(huì)產(chǎn)生橫向撓曲，彈簧由于會(huì)嚴(yán)重鼓出而降低對(duì)壓盤(pán)的壓緊力，從而引起傳遞轉(zhuǎn)矩降低，導(dǎo)致產(chǎn)品性能無(wú)法保證。因此蝶形彈簧載荷特性對(duì)保證產(chǎn)品性能極為重要，常見(jiàn)載荷特性計(jì)算方法有（A-L法）和（Γ法）[1][2]。本文以普通蝶形彈簧為研究對(duì)象，建立蝶形彈簧三維模型，對(duì)模型開(kāi)展有限元分析，通過(guò)數(shù)值分析和運(yùn)算得到一條與工廠試驗(yàn)值比較接近的蝶形彈簧有限元分析載荷特性曲線[3]，為實(shí)際生產(chǎn)及設(shè)計(jì)提供數(shù)值仿真驗(yàn)證。通過(guò)對(duì)蝶形彈簧載荷過(guò)程工況進(jìn)行有限元分析，得到蝶形彈簧應(yīng)力應(yīng)變數(shù)值情況[4]，并進(jìn)行數(shù)值擬合，得到蝶形彈簧的載荷特性曲線。其結(jié)果可為蝶形彈簧改進(jìn)設(shè)計(jì)及制造加工[5]提供一定的理論依據(jù)，并兼顧安全性校核[4]。

2 普通蝶形彈簧

普通蝶形彈簧，簡(jiǎn)稱蝶形彈簧或碟簧。蝶形彈簧（圖1）形狀像一個(gè)沒(méi)有底的寬邊碟子，截面為截圓錐殼形。在上下端面的外徑D與內(nèi)徑d處承受軸向載荷F時(shí)，其截面的錐底角ɑ減小，使彈簧產(chǎn)生軸向變形λ。蝶形彈簧的主要特點(diǎn)：（1）軸向尺寸緊湊徑向尺寸較大，適用于軸向空間小徑向空間大承載能力大的場(chǎng)合。（2）具有變剛度的彈性特性，改變高厚比可得到三種不同類型的彈簧特性適用不同工作需求。（3）變形能較大，具有較好的緩沖減振能力，還可以利用各層碟簧片之間的摩擦作用緩沖沖擊，衰減振動(dòng)的阻尼效果。碟簧在重型鍛壓機(jī)械、冶金礦山機(jī)械、起重運(yùn)輸機(jī)械、車輛彈性懸架、閥門(mén)壓力控制裝置、安全閥壓緊彈簧、夾具與機(jī)床夾緊機(jī)構(gòu)等領(lǐng)域應(yīng)用日益廣泛。

圖1 普通蝶形彈簧結(jié)構(gòu)

3 蝶形彈簧的載荷-變形計(jì)算

（A-L法）[1]中采用的假設(shè)：（1）在軸向載荷F的作用下，蝶形彈簧的矩形子午截面只是繞中心錐面的某一中性點(diǎn)O（又名翻轉(zhuǎn)中心點(diǎn)）轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)轉(zhuǎn)角 ψ，而矩形截面本身并沒(méi)有變形。（2）蝶形彈簧受載時(shí)，其載荷和支承反力都是均勻地分布在內(nèi)圓周和外圓周上。（3）蝶形彈簧的初始錐底角ɑ較小，受載變形時(shí)，蝶形彈簧的轉(zhuǎn)角ψ與變形量λ之間的關(guān)系是線性的。（4）蝶形彈簧的材料是各向同性的線彈性體，具有完全彈性，其應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系是符合胡克定律，在卸載后沒(méi)有塑性變形。（5）蝶形彈簧在制造過(guò)程中由于熱處理、噴丸、強(qiáng)壓處理后所產(chǎn)生的殘余內(nèi)應(yīng)力未加考慮。（6）受載變形時(shí)，蝶形彈簧與上下支承面之間的滑動(dòng)摩擦未加考慮。（7）受載變形時(shí)，蝶形彈簧與兩個(gè)支承面的接觸點(diǎn)位置仍然保持不變，對(duì)支承環(huán)面圓角半徑的影響未加考慮。圖2 中取蝶形彈簧的圓錐面母線方向?yàn)閺较颍ǔ跏煎F底角 ɑ很?。诩埫嫔洗怪庇趫A錐母線方向?yàn)榍邢?。將子午截面中的中性點(diǎn)O取為坐標(biāo)原點(diǎn)，并取過(guò)O點(diǎn)沿中心錐面向外圓周方向的X坐標(biāo)軸為正，過(guò)O點(diǎn)垂直于中心錐面向下表面的Y坐標(biāo)為正。則當(dāng)截面上x(chóng)值為正時(shí)，在分析中的σt為正（拉應(yīng)力），當(dāng)截面上Y值為正時(shí)，分析中的σt為正（拉應(yīng)力）。

圖2 蝶形彈簧受載變形分析簡(jiǎn)圖

根據(jù)假設(shè)（2），通過(guò)對(duì)蝶形彈簧的拉、壓變形及彎曲變形進(jìn)行分析推導(dǎo)出碟簧的載荷-變形公式。圖3，載荷和支承反力都是均勻分布在內(nèi)圓周和外圓周上，在扇形微元dθ的內(nèi)外圓周上的均布載荷均為Fdθ/2π。于是，作用在扇形微元dθ上的外力矩。

外力矩M與徑向內(nèi)力矩Mr相互平衡。于是M=Mr的平衡條件：

在實(shí)際常采用的外內(nèi)徑比C=1.2-2范圍內(nèi)，計(jì)算系數(shù)中K1稍大于K0，兩者僅相差0.72%，因此取K1=K0則蝶形彈簧的載荷-變形公式如下：

圖3 扇形微元dθ的力矩平衡

圖4 蝶形彈簧受力簡(jiǎn)圖

圖5 載荷-變形特性比較

4 蝶形彈簧的載荷-變形有限元分析

4.1 應(yīng)用CATIA建立蝶形彈簧三維模型

蝶簧厚度：2.0mm

碟簧外徑：35.5mm

碟簧內(nèi)徑：18.3mm

內(nèi)錐高：2.8mm

材料彈簧鋼：E=206000MPa，u=0.3

圖6 蝶形彈簧三維模型

4.2 網(wǎng)格劃分

運(yùn)用Hypermesh劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格類型為六面體網(wǎng)格，節(jié)點(diǎn)34200，單元25992。

圖7 蝶形彈簧網(wǎng)格劃分

4.3 蝶形彈簧CAE載荷條件[6][7]

將模型導(dǎo)入到Hypermesh，設(shè)置蝶形彈簧為六面體網(wǎng)格，材料彈性模量206000MPa,泊松比0.3。邊界條件：在碟簧支承圓圈周圍節(jié)點(diǎn)上約束X方向和Z方向的平移，約束繞Y軸和Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，其余各處均可沿Y、Z方向移動(dòng)。載荷和約束形式與實(shí)際形式完全相同，為模擬蝶形彈簧變形全過(guò)程，在蝶形彈簧鋼性節(jié)點(diǎn)RP-2或凸臺(tái)，沿Z軸負(fù)向施加＞0.75h，即施加＞2.1mm的位移載荷。

圖8 蝶形彈簧載荷

4.4 蝶形彈簧壓緊過(guò)程Abaqus求解

將網(wǎng)格劃分材料屬性及邊界條件設(shè)置好的模型導(dǎo)入Abaqus中，設(shè)置為大變形非線性求解，分析設(shè)置為1個(gè)載荷步，20個(gè)子步進(jìn)行求解。

圖9 蝶形彈簧分析結(jié)果

4.5 碟簧特性曲線對(duì)比

提取載荷和變形量仿真數(shù)據(jù)及理論計(jì)算[8]繪制圖10曲線，縱坐標(biāo)為載F（N），橫坐標(biāo)為變形量（mm）。

圖10 理論計(jì)算與有限元仿真特性曲線

由以上對(duì)比曲線可以看出：A-L法與有限元法在δ/h＜0.5內(nèi)，兩者的誤差為0.9%，誤差較小，兩曲線基本吻合。隨著δ增大誤差也逐漸增大，這是由于A-L法計(jì)算沒(méi)有考慮結(jié)構(gòu)非線性及大變形因素。

5 結(jié)束語(yǔ)

（1）有限元法對(duì)蝶形彈簧的載荷特性曲線分析是合理可行的，而且可以取得較高的精度對(duì)改進(jìn)設(shè)計(jì)及制造加工有一定的指導(dǎo)作用。

（2）A-L法欠缺考慮大變形過(guò)程材料的局部塑性屈服，使得計(jì)算數(shù)值偏高。

（3）應(yīng)用有限元法除了可以分析蝶形彈簧的載荷特性曲線，還可以分析蝶形彈簧的應(yīng)力分布狀況，對(duì)安全性設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值。