楊榮武，許勁松，周 泉

（上海交通大學(xué)高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海200240）

0 引 言

船舶在風(fēng)浪作用下會(huì)產(chǎn)生橫搖，有效控制船舶橫搖幅值可以改善船員的舒適性和工作條件，延長(zhǎng)船載設(shè)備的使用壽命，提高船舶航行的安全性和經(jīng)濟(jì)性[1-2]。減搖裝置的種類繁多，目前常用的有舭龍骨、減搖水艙、減搖鰭、移動(dòng)重塊、陀螺儀等不同裝置，它們?cè)跍p搖機(jī)理和減搖效果上存在一定的差異，需要針對(duì)性地配置控制方案，實(shí)現(xiàn)被動(dòng)式、半主動(dòng)式、或主動(dòng)式控制[1-2]。

移動(dòng)重塊減搖系統(tǒng)具有機(jī)理簡(jiǎn)單、控制方便靈活的特點(diǎn)，可以適配大范圍的船舶橫搖周期，在重塊質(zhì)量足夠大時(shí)甚至可以有效控制橫傾，對(duì)于不同的工況和海況具有更強(qiáng)的適用性。但早期的應(yīng)用嘗試均受制于控制技術(shù)和機(jī)械制造技術(shù)的不完善，一直未能取得理想效果，阻礙了該類減搖系統(tǒng)的普及和發(fā)展。

作者針對(duì)移動(dòng)重塊減搖系統(tǒng)開展研究，根據(jù)重塊移動(dòng)存在極限位置和極限功率約束的特點(diǎn)選擇模型預(yù)測(cè)控制方法MPC 構(gòu)建控制器，通過動(dòng)力學(xué)推導(dǎo)獲得MPC 控制器內(nèi)嵌的系統(tǒng)輸出預(yù)測(cè)模型，成功實(shí)現(xiàn)了滿足約束條件的最優(yōu)化控制。案例船模的水池減搖試驗(yàn)充分驗(yàn)證了MPC控制器的有效性和優(yōu)越性，對(duì)移動(dòng)重塊減搖系統(tǒng)的工業(yè)應(yīng)用具有重要借鑒意義。

1 船舶減搖系統(tǒng)的原理分析

1.1 船舶減搖的動(dòng)力學(xué)原理

船舶繞船長(zhǎng)x軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)稱為橫搖。在波浪載荷和減搖控制力矩共同作用下，船舶橫搖動(dòng)力學(xué)方程可以表達(dá)為[1]

式中，總慣性矩I'xx為船體本身慣性力矩和附加慣性力矩之和，N 和W 為橫搖阻尼力矩系數(shù)，D 為船舶的排水量，h為船舶的初穩(wěn)性高，αm為波傾角，MC為外加的橫搖控制力矩。

對(duì)于小角度橫搖，非線性阻尼項(xiàng)可以忽略，得到以下簡(jiǎn)化方程[1]：

如果控制力矩保持MC= -Dhαm，則動(dòng)力學(xué)方程右邊歸零，在阻尼的作用下橫搖角也會(huì)衰減至零，船舶橫搖被完全抑制。但在實(shí)際海浪中，由于波傾角αm隨機(jī)變化，控制力矩MC難以保持和Dhαm完全一致，因此任何減搖系統(tǒng)都不可能完全抑制橫搖角，只能追求控制力矩MC最大程度地抵消Dhαm項(xiàng)。而在系統(tǒng)設(shè)計(jì)錯(cuò)誤或控制策略失效的情況下，控制力矩MC有可能放大Dhαm項(xiàng)，反而會(huì)造成船舶增搖。因此準(zhǔn)確分析橫搖控制力矩的機(jī)理對(duì)減搖系統(tǒng)的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。

1.2 減搖控制力矩的機(jī)理和特點(diǎn)分析

根據(jù)控制力矩的產(chǎn)生來源不同，可以將減搖系統(tǒng)劃分為兩大類：一是以減搖水艙為代表的流體動(dòng)力式；二是以移動(dòng)重塊為代表的機(jī)械動(dòng)力式。兩類系統(tǒng)的控制機(jī)理和性能特點(diǎn)均存在一定的差異性。

移動(dòng)重塊的減搖原理和減搖水艙存在相似性，通過重塊移動(dòng)造成左右舷的重量差異形成力矩，同時(shí)重塊加速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性作用力也形成另一附加力矩，兩者的合成力矩構(gòu)成方程（2）中的控制力矩MC。相對(duì)于減搖水艙的自由液面運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)重塊的主動(dòng)控制能力更強(qiáng)，可以適配大范圍的船舶橫搖周期，在重塊質(zhì)量足夠大時(shí)甚至可以有效控制橫傾，對(duì)于不同的工況和海況具有更強(qiáng)的適用性。法國(guó)的Kremer[6]早在1880年就設(shè)計(jì)了第一個(gè)被動(dòng)式移動(dòng)重塊系統(tǒng)，Cremieu[7]在1910年嘗試了進(jìn)一步的改進(jìn)，1930 年前后更是出現(xiàn)了主動(dòng)式移動(dòng)重塊系統(tǒng)，但這些嘗試都沒能取得滿意的減搖效果。考慮到重塊移動(dòng)存在失控風(fēng)險(xiǎn)，加上機(jī)械裝置發(fā)出大量噪聲，因此長(zhǎng)期以來移動(dòng)重塊減搖系統(tǒng)都被認(rèn)為不具有發(fā)展前途。但隨著現(xiàn)代控制技術(shù)和機(jī)械制造技術(shù)的發(fā)展，移動(dòng)重塊系統(tǒng)的既有缺陷完全可以獲得有效彌補(bǔ)，近年的實(shí)船應(yīng)用嘗試已經(jīng)展示了該類系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)[8]，具備廣泛應(yīng)用的前景。

2 移動(dòng)重塊減搖控制方案

2.1 控制器的選擇

根據(jù)減搖機(jī)理的分析，移動(dòng)重塊減搖系統(tǒng)必須精確控制重塊的移動(dòng)以保證橫搖控制力矩MC最大程度地抵消Dhαm項(xiàng)，以獲得最佳減搖效果。但是與減搖水艙不同，重塊移動(dòng)存在極限位置和極限功率，任何超越極限值的重塊運(yùn)動(dòng)都會(huì)引起系統(tǒng)崩潰和事故風(fēng)險(xiǎn)，因此備選控制器必須具備精確處理約束條件的能力。

傳統(tǒng)的PID 反饋控制器難以滿足上述要求，無法適用于移動(dòng)重塊減搖系統(tǒng)。而現(xiàn)代的模型預(yù)測(cè)控制方法MPC 可以精確處理約束條件并能實(shí)現(xiàn)控制效果的最優(yōu)性和快速性[9]，避免控制不穩(wěn)定并減小逆響應(yīng)幅值[10-11]，是移動(dòng)重塊減搖系統(tǒng)的理想控制器。

MPC 控制算法的基本原理可通過圖1 所示的單輸入-單輸出模型加以說明[9]。對(duì)于當(dāng)前時(shí)刻k，r(t|k)為系統(tǒng)未來時(shí)域P 內(nèi)的輸出目標(biāo)序列，u(t|k)為任意的未來輸入序列。根據(jù)內(nèi)嵌的系統(tǒng)輸出預(yù)測(cè)模型可以預(yù)報(bào)出對(duì)應(yīng)于r(t|k)的輸出序列y(t|k)。MPC 控制算法可以在當(dāng)前時(shí)刻k 尋找到最優(yōu)的未來輸入序列u(t|k)，使得y(t|k)與目標(biāo)序列r(t|k)的偏差最小，此時(shí)最優(yōu)輸入序列的第一項(xiàng)u(k|k)成為當(dāng)前時(shí)刻的最佳控制信號(hào)。系統(tǒng)輸入和輸出的限制條件可以在上述尋求最佳的過程中精確考慮，這是其它控制算法所不具備的特別功能。

圖1 MPC控制算法基本原理[9]Fig.1 Basic principle of MPC[9]

與常規(guī)的PID 控制器相比，MPC 控制器所具有的精準(zhǔn)控制優(yōu)勢(shì)相當(dāng)程度上來源于內(nèi)嵌的系統(tǒng)輸出預(yù)測(cè)模型，而大多數(shù)系統(tǒng)輸出預(yù)測(cè)模型難以做到完全準(zhǔn)確，均存在一定程度的簡(jiǎn)化和近似。MPC 控制器中已經(jīng)隱含了適應(yīng)這種模型近似性的健壯算法，即在當(dāng)前時(shí)刻k 尋找到的最優(yōu)未來輸入序列u(t|k)中只選取第一項(xiàng)u(k|k)成為當(dāng)前時(shí)刻的最佳控制信號(hào)，其它輸入序列項(xiàng)全部舍棄。這樣可以最大限度利用各個(gè)時(shí)刻的滾動(dòng)優(yōu)化過程進(jìn)行修正，有效避免了誤差累積。

2.2 減搖控制力矩的推導(dǎo)

移動(dòng)重塊減搖系統(tǒng)的常規(guī)布置如圖2 所示[12]，重物導(dǎo)軌一般對(duì)稱于船舶的中線面水平放置，重物在執(zhí)行機(jī)構(gòu)帶動(dòng)下沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，重塊重心距船舶重心的垂向距離為zm。

由于本文只考慮橫搖問題，可以將多自由度耦合運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化成如圖3 所示的單自由度橫搖模型[13]，圖中d(t)為重塊的位置變量，F(xiàn) 為執(zhí)行機(jī)構(gòu)施加給重塊的推力，? 為船舶橫搖角度。根據(jù)受力分析，船舶受到的減搖控制力矩Mc可以表達(dá)成[13]:

上述減搖控制力矩的推導(dǎo)過程實(shí)際隱含了如下運(yùn)動(dòng)假設(shè)[13]：一是船舶做直線勻速運(yùn)動(dòng)，二是縱搖和升沉運(yùn)動(dòng)被完全約束。因此表達(dá)式（3）是一個(gè)簡(jiǎn)化近似結(jié)果，存在一定的不精確性。

圖2 移動(dòng)重塊系統(tǒng)示意圖[12]Fig.2 Illustration of the moving mass system[12]

圖3 移動(dòng)重塊系統(tǒng)受力分析圖[13]Fig.3 Force analysis of the moving mass system[13]

2.3 MPC控制器的構(gòu)建

由于MPC 控制器必須包含一個(gè)內(nèi)嵌的系統(tǒng)輸出預(yù)測(cè)模型，因此在控制器構(gòu)建過程中首先需要推導(dǎo)出重塊移動(dòng)位置與減搖控制力矩之間的傳遞函數(shù)模型。

對(duì)于一個(gè)正常運(yùn)行的移動(dòng)重塊減搖系統(tǒng)，可以假定減搖裝置開啟后維持小幅橫搖，因此sin? ≈?，cos? ≈1，同時(shí)d(t)的二次項(xiàng)可忽略。根據(jù)式（2）和式（3），使用框圖法利用Mason 增益公式得到如下傳遞函數(shù)[13]：

式中，Gmotor是電機(jī)的傳遞函數(shù)，Gship是船舶橫搖的傳遞函數(shù)，m 是重塊的質(zhì)量，I′xx是船舶的總慣量，kp、ki、kd是電機(jī)PID的參數(shù)，a是線性阻尼系數(shù)，N是線性阻尼力矩系數(shù)，ωn是船舶的固有橫搖頻率。

式中，W?和WΔd分別為權(quán)重矩陣。根據(jù)傳遞函數(shù)（4），上述最優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件都可以表達(dá)成控制序列Δd 的函數(shù)，形成標(biāo)準(zhǔn)形式的二次規(guī)劃問題，通過QPKWIK 算法[14]獲得最優(yōu)輸入系列d(t|k)，其中第一項(xiàng)d(k|k)即為當(dāng)前時(shí)刻k 的最佳控制值。系統(tǒng)輸入和輸出的限制條件在上述求解過程中自然滿足，這是其它控制算法所不具備的特別功能，非常符合移動(dòng)重塊減搖系統(tǒng)的安全性要求。

3 船舶減搖的模型試驗(yàn)方法

3.1 試驗(yàn)案例船

船舶減搖試驗(yàn)采用某型科考船的縮尺船模作為案例船[15]，船?？傞L(zhǎng)為4.08 m，型寬為0.73 m，吃水為0.23 m，排水量為546 kg，在靜水中的橫搖固有周期為2.05 s。船模處于零速橫浪狀態(tài)，在甲板同一位置分別安裝移動(dòng)重塊系統(tǒng)和自由面減搖水艙進(jìn)行減搖對(duì)比試驗(yàn)，安裝平面距基線高度為0.68 m。船模橫搖角由姿態(tài)儀AHRS測(cè)量，波高采用浪高儀測(cè)量，數(shù)據(jù)以50 Hz頻率采樣并記錄。

3.2 移動(dòng)重塊減搖試驗(yàn)

移動(dòng)重塊減搖試驗(yàn)的整體布置如圖4所示，重塊導(dǎo)軌對(duì)稱于船舶的中線面水平放置，移動(dòng)重塊質(zhì)量為6.07 kg，在電機(jī)和齒輪的帶動(dòng)下可以沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)重塊的位移范圍限制為-0.35～0.35 m。完整的移動(dòng)重塊閉環(huán)控制框架如圖5 所示，重塊位置的控制指令由運(yùn)行在拖車計(jì)算機(jī)上的MPC 控制器實(shí)時(shí)給出。

圖4 移動(dòng)重塊減搖試驗(yàn)布置Fig.4 Anti-rolling test arrangement of moving mass system

圖5 移動(dòng)重塊減搖試驗(yàn)的控制框架Fig.5 Control framework of moving mass system

3.3 減搖水艙試驗(yàn)

為驗(yàn)證移動(dòng)重塊減搖系統(tǒng)的應(yīng)用效果，對(duì)比試驗(yàn)采用自由面減搖水艙，水艙的固有頻率由艙內(nèi)水位決定。該矩形水艙沿船寬方向的尺度為0.73 m，高度為0.108 m，沿船長(zhǎng)方向的尺度為0.25 m，艙內(nèi)水位為0.054 m，水體總重為14.4 kg，整體布置如圖6 所示。此時(shí)水艙的固有頻率與船舶諧搖頻率一致，水艙中自由液面流動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)力矩與液位差產(chǎn)生的靜力矩合成減搖總力矩，比橫搖相位滯后90°，處于減搖效果最佳狀態(tài)。

圖6 減搖水艙試驗(yàn)布置Fig.6 Anti-rolling test of free surface tank

4 船舶減搖試驗(yàn)結(jié)果

船模在不配置減搖設(shè)備、配置移動(dòng)重塊減搖系統(tǒng)、配置自由面減搖水艙三種狀態(tài)下分別進(jìn)行了系列規(guī)則波試驗(yàn)，獲得了如圖7所示的RAO響應(yīng)曲線。

船模在同樣的三種減搖配置下完成了兩組JONSWAP非規(guī)則波試驗(yàn)，波譜參數(shù)詳見表1，橫搖試驗(yàn)結(jié)果列于表2。

圖7 配置不同減搖裝置的橫搖RAO曲線Fig.7 Roll RAO curves with different anti-rolling devices

表1 試驗(yàn)用JONSWAP波譜參數(shù)Tab.1 Parameters of the JONSWAP waves

表2 非規(guī)則波中的減搖效果Tab.2 Anti-rolling effects in irregular waves

試驗(yàn)中移動(dòng)重塊的啟動(dòng)時(shí)刻設(shè)置為第160 s，移動(dòng)重塊系統(tǒng)在海況1中的減搖時(shí)歷曲線、重塊位移時(shí)歷曲線、驅(qū)動(dòng)功率時(shí)歷曲線分別如圖8、圖9 和圖10 所示；在海況2 中的減搖時(shí)歷曲線、重塊位移時(shí)歷曲線、驅(qū)動(dòng)功率時(shí)歷曲線分別見圖11、圖12和圖13。從時(shí)歷記錄中可以看出，移動(dòng)重塊的位移范圍沒有超出-0.2～0.2 m，重塊移動(dòng)速度沒有超過0.7 m/s，電機(jī)的最大驅(qū)動(dòng)功率沒有超過6 W。

圖8 海況1中移動(dòng)重物的減搖時(shí)歷曲線Fig.8 Rolling time history of moving mass in Wave State 1

圖9 海況1中移動(dòng)重塊的位移時(shí)歷曲線Fig.9 Displacement time history of moving mass in Wave State 1

圖10 海況1中移動(dòng)重塊的驅(qū)動(dòng)功率時(shí)歷曲線Fig.10 Driving power time history of moving mass in Wave State 1

圖11 海況2中移動(dòng)重物的減搖時(shí)歷曲線Fig.11 Rolling time history of moving mass in Wave State 2

圖12 海況2中移動(dòng)重塊的位移時(shí)歷曲線Fig.12 Displacement time history of moving mass in Wave State 2

圖13 海況2中移動(dòng)重塊的驅(qū)動(dòng)功率時(shí)歷曲線Fig.13 Driving power time history of moving mass in Wave State 2

5 結(jié) 論

本項(xiàng)研究成功構(gòu)建了移動(dòng)重塊減搖系統(tǒng)的MPC控制器，并以某型科考船的縮尺船模為樣船，完成了不同減搖裝置的對(duì)比試驗(yàn)，得到了以下結(jié)論：

（1）移動(dòng)重塊減搖系統(tǒng)在重塊質(zhì)量的排水量占比顯著小于減搖水艙的條件下，可以獲得與自由面減搖水艙相當(dāng)?shù)臏p搖效果，這對(duì)于排水量裕度緊張的船舶極具價(jià)值；

（2）相對(duì)于減搖水艙的自由液面運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)重塊的主動(dòng)控制能力更強(qiáng)，幾乎可以適配任何船舶橫搖周期，在重塊質(zhì)量足夠大時(shí)甚至可以有效控制橫傾，對(duì)于不同的工況和海況具有更強(qiáng)的適用性；

（3）模型預(yù)測(cè)控制方法MPC可以精確處理約束條件并能實(shí)現(xiàn)控制效果的最優(yōu)性和快速性，避免控制不穩(wěn)定并減小逆響應(yīng)幅值，在保證減搖效果和系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時(shí)有效保護(hù)了執(zhí)行機(jī)構(gòu)，是移動(dòng)重塊減搖系統(tǒng)的理想控制器。