劉征帆，安 軍，蔣振國，李德鑫，劉座銘

（1. 東北電力大學 現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術(shù)教育部重點實驗室，吉林 吉林132012；2. 國網(wǎng)吉林省電力有限公司電力科學研究院，吉林 長春130021）

0 引言

動態(tài)仿真是了解電力系統(tǒng)動態(tài)行為的重要手段之一［1］，仿真精度對電力系統(tǒng)安全分析的有效性具有重要影響［2-3］。實際系統(tǒng)中已多次出現(xiàn)動態(tài)仿真無法反映系統(tǒng)實際行為的問題［4］，仿真的有效性問題受到越來越多的關(guān)注［5］。元件模型參數(shù)不準確被認為是導(dǎo)致動態(tài)仿真結(jié)果和實測數(shù)據(jù)軌跡不一致的主要因素［6］。由于實際運行條件的復(fù)雜性及元件老化等因素，電力系統(tǒng)中各元件的參數(shù)識別難免存在誤差［7］。從計算能力和時效性角度出發(fā)，難以對系統(tǒng)中所有誤差參數(shù)進行校核。同時，大量研究表明不同參數(shù)對動態(tài)行為的影響程度存在差異，僅需識別對動態(tài)行為影響最顯著的相關(guān)參數(shù)，即主導(dǎo)參數(shù)［8］，通過對主導(dǎo)參數(shù)的校核可顯著提高動態(tài)仿真可信度。

如何準確識別仿真誤差的主導(dǎo)參數(shù)集是一個難題。靈敏度分析方法廣泛用于主導(dǎo)參數(shù)集的識別：文獻［9］基于軌跡靈敏度最大值的大小進行排序，選擇靈敏度最大值較大的參數(shù)組成主導(dǎo)參數(shù)集，該方法僅能利用軌跡靈敏度曲線上某點的數(shù)據(jù)，無法充分利用軌跡靈敏度曲線蘊含的豐富信息；文獻［10］提出了參數(shù)對有功功率第一擺振幅和振蕩阻尼的靈敏度指標，通過該指標確定主導(dǎo)參數(shù)集；文獻［11］按仿真時間步長對靈敏度進行累加，從而確定待校正參數(shù)集。以上研究均從時域角度提取軌跡靈敏度的少量特征，并未充分挖掘軌跡靈敏度中蘊含的豐富動態(tài)信息，故而影響了主導(dǎo)參數(shù)識別的效果。

頻域分析為研究動態(tài)系統(tǒng)行為特征提供了另一個思路。本文從頻域分析角度出發(fā)，提出了一種基于軌跡靈敏度頻域特征提取的電力系統(tǒng)仿真誤差主導(dǎo)參數(shù)識別方法。通過分析仿真誤差的頻域特征，提取誤差敏感頻點；分析參數(shù)軌跡靈敏度在敏感頻點處的頻域特性，構(gòu)建平均幅值和幅值比作為頻域指標，通過計算各參數(shù)軌跡靈敏度的頻域指標并進行排序得到仿真誤差的主導(dǎo)參數(shù)集。本文基于WSCC 3 機9 節(jié)點系統(tǒng)進行仿真，結(jié)果表明所提方法提高了主導(dǎo)參數(shù)集識別的有效性，為電力系統(tǒng)動態(tài)仿真中的模型驗證與參數(shù)校正提供了理論支持。

1 軌跡靈敏度的計算方法

軌跡靈敏度是定量描述動態(tài)系統(tǒng)中某一參數(shù)或者結(jié)構(gòu)的微小變化對系統(tǒng)軌跡影響程度的數(shù)學工具［12］，在電力系統(tǒng)動態(tài)分析的多個領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。

系統(tǒng)受擾后的動態(tài)行為可用式（1）描述［13-14］。

其中，t為時間；x(t)和y(t)分別為系統(tǒng)的狀態(tài)變量和代數(shù)變量；α 為系統(tǒng)的參數(shù)。式（1）中上式為系統(tǒng)中的微分方程，下式為系統(tǒng)中的代數(shù)方程。

根據(jù)軌跡靈敏度的定義，可得軌跡靈敏度方程如式（2）所示。

其中，xα=?x/?α 和yα=?y/?α 分別為參數(shù)α 對軌跡x(t)和y(t)的靈敏度。采用數(shù)值方法聯(lián)立式（2）進行求解，即可獲得系統(tǒng)的受擾軌跡和軌跡靈敏度。

式（2）計算較為復(fù)雜，通常采用式（3）計算軌跡靈敏度［15-16］。

其中，Δα 為參數(shù)攝動量。此方法采用2 次仿真結(jié)果相減，計算簡單，概念清晰，減輕了建立軌跡靈敏度數(shù)學模型的任務(wù)。

2 軌跡靈敏度頻域特征提取的基本原理

與靜態(tài)靈敏度不同，軌跡靈敏度自身是一個動態(tài)軌跡，其蘊含著豐富的動態(tài)特征以及參數(shù)對動態(tài)系統(tǒng)特征的影響趨勢。本文采用頻域分析方法提取軌跡靈敏度和仿真誤差中的動態(tài)特征，建立二者之間的關(guān)系，為實現(xiàn)主導(dǎo)參數(shù)的準確識別提供重要理論支持。

2.1 頻域變換的基本描述

離散傅里葉變換DFT（Discrete Fourier Trans‐form）是一種成熟的分析方法，可將離散的信號序列由時域變換到頻域。某有限長時域連續(xù)曲線f(t)可表示為：

其中，a0為常數(shù)偏置量；ai和bi為i 次諧波的傅里葉系數(shù)；T 為總時長。對式（4）所示的曲線進行采樣得到時域離散有限長樣本序列x(n)，常用的DFT 方法如式（5）所示。

其中，N為序列x(n)的長度；X(k)為x(n)對應(yīng)的頻域樣本序列，顯然其長度也為N。

從式（5）中可見，X(k)為與x(n)相關(guān)的級數(shù)，因此頻域的每一個點實際上包含全體時域點的信息。在電力系統(tǒng)動態(tài)仿真中，注入實測數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果都是離散序列，可以使用DFT方法進行頻域變換。

2.2 仿真誤差的頻域特征

仿真結(jié)果與實測數(shù)據(jù)之間的不一致可以用誤差Δx(n)表示，如式（6）所示。

其中，xr(n)為實測數(shù)據(jù)；xs(n)為仿真結(jié)果。由式（6）可知，實測數(shù)據(jù)作為信息被包含于誤差中。

使用DFT 方法對誤差曲線進行頻域變換，得到其頻譜。圖1 為某擾動下某有功功率仿真誤差曲線及其頻譜。圖中ΔP為標幺值，由DFT原理可知頻譜幅值單位與ΔP相同。

圖1 某有功功率仿真誤差曲線及其頻譜Fig.1 Curves of active power simulation error and its spectrum

由圖1 可見，誤差曲線存在波動特征，誤差頻譜存在明顯峰值，峰值所在頻點即為誤差中含有的主要頻率分量。只要補償該主要頻率成分，即可顯著減小仿真結(jié)果與實測數(shù)據(jù)之間的誤差，故應(yīng)提取峰值所在頻點為仿真誤差的敏感頻點。

2.3 軌跡靈敏度的頻域特征

元件模型參數(shù)與系統(tǒng)實際參數(shù)不一致是產(chǎn)生仿真誤差的主要因素［6］。可認為仿真誤差Δx(n)是各參數(shù)從其模型現(xiàn)有值到真實值的軌跡靈敏度積分的累加，如式（7）所示。

其中，Si為與參數(shù)值αi有關(guān)的軌跡靈敏度；αr，i為參數(shù)真實值；αm，i為模型參數(shù)現(xiàn)有值；NP為參數(shù)總量。由式（7）可知，誤差中包含參數(shù)軌跡靈敏度的信息。

同樣采用DFT方法對各參數(shù)軌跡靈敏度進行頻域變換。由于仿真誤差存在敏感頻點，對于軌跡靈敏度的頻譜，應(yīng)將其在敏感頻點處的幅值作為關(guān)鍵特征。該幅值表示軌跡靈敏度曲線在敏感頻點處頻率成分的含量，體現(xiàn)了參數(shù)對敏感頻點處的影響能力，即對誤差的主要頻率成分的影響能力。誤差頻譜和靈敏度頻譜可能含有多個敏感頻點，各個敏感頻點的幅值均需關(guān)注。

需要指出的是，軌跡靈敏度的頻域變換和頻域靈敏度是完全不同的2 個概念。前者描述動態(tài)系統(tǒng)參數(shù)對其動態(tài)行為響應(yīng)軌跡的靈敏度，動態(tài)系統(tǒng)既可以是線性的也可以是非線性的；后者描述線性系統(tǒng)中參數(shù)對傳遞函數(shù)頻域響應(yīng)的靈敏度［17］。對于線性系統(tǒng)，二者存在如式（8）所示的關(guān)系。

其中，Yi為軌跡靈敏度的頻域變換；Hi為傳遞函數(shù)靈敏度；U 為輸入變量的頻域變換；f*為頻率。此時可以通過頻域靈敏度換算得到軌跡靈敏度的頻域變換結(jié)果。對于非線性系統(tǒng)，二者本質(zhì)上是不同的，擾動越大，二者計算結(jié)果差別也會越大。

2.4 頻域特征指標及誤差評價指標

靈敏度頻譜在多個敏感頻點處的幅值可能不同，表明參數(shù)對各敏感頻率分量的影響能力不平衡。誤差頻譜的各敏感頻點幅值也不同，表明誤差中所含各敏感頻率分量同樣存在差異。在選取主導(dǎo)參數(shù)時，應(yīng)準確衡量各幅值的作用，既要考慮幅值的總體作用，也應(yīng)使主導(dǎo)參數(shù)的影響能力與誤差的各敏感頻率分量相適應(yīng)。為此，本文定義了平均幅值指標，以衡量參數(shù)對敏感頻率成分的總體影響能力；定義了幅值比指標，以衡量這種影響能力的不平衡。

對于某一頻譜，平均幅值指標-M的定義由式（9）給出。

幅值比指標Rij的定義由式（10）給出。

其中，Mj為頻譜中第j 個敏感頻點幅值。參數(shù)軌跡靈敏度的幅值比指標Rα，ij體現(xiàn)了參數(shù)α 對各敏感頻點影響能力的比例關(guān)系；誤差的幅值比指標Re，ij體現(xiàn)了各敏感頻點頻率成分的含量關(guān)系。若二者的數(shù)值相近，說明參數(shù)對軌跡的影響符合誤差的頻率成分比例。當調(diào)整該參數(shù)時，能同步削減誤差各頻率分量。若頻譜含有多個敏感頻點，則有多個幅值比指標，其中較重要的指標是誤差中頻率分量較大的主要敏感頻點的幅值比。

為定量評估仿真誤差的大小，引入整體能量誤差指標E［18］，定義由式（11）給出。

3 主導(dǎo)參數(shù)集的識別方法

3.1 主導(dǎo)參數(shù)集的識別流程

參數(shù)校正的目標是合理調(diào)整參數(shù)值，使仿真結(jié)果與實測數(shù)據(jù)的誤差減小。因此，首先應(yīng)分析仿真結(jié)果與實測軌跡誤差的頻域特征，提取敏感頻點fi，并計算誤差頻譜的幅值比指標Re，ij。

式（7）描述了誤差和參數(shù)軌跡靈敏度的時域關(guān)系。頻域上，誤差的敏感頻點及其幅值也是由參數(shù)軌跡靈敏度造成的。因此，應(yīng)分析各參數(shù)軌跡靈敏度的頻域特征（特別是對誤差敏感頻點的特征），提取敏感頻點幅值Mα，i。

顯然，通過有效補償誤差的敏感頻率成分可以顯著減小仿真結(jié)果與實測數(shù)據(jù)的不一致。在此原則下，考察各參數(shù)軌跡靈敏度的頻域特征。按參數(shù)軌跡靈敏度在各誤差敏感頻點的幅值大小排序，并與各敏感頻點的閾值T1，i進行比較。如果參數(shù)α 至少存在一個不小于閾值T1，i的敏感頻點幅值，則將其作為候選參數(shù)。候選參數(shù)集Ωc的定義如式（12）所示。

根據(jù)參數(shù)軌跡靈敏度特征、計算能力及時間要求等條件，確定主導(dǎo)參數(shù)數(shù)量Nd。按式（13）從小到大排序，選取前Nd個參數(shù)，即可得到誤差的主導(dǎo)參數(shù)集Ωd。

主導(dǎo)參數(shù)集的識別流程如附錄中圖A1所示。

3.2 閾值和主導(dǎo)參數(shù)數(shù)量的確定

閾值的選取對主導(dǎo)參數(shù)的有效性有重要影響，并且將間接影響到參數(shù)校正的效果。閾值T1，i和T2的設(shè)置是為了排除低效參數(shù)，減小計算成本。綜合上述分析，可由式（14）確定閾值。

系數(shù)k1和k2的選擇一方面與系統(tǒng)規(guī)模、受擾條件、目標軌跡下參數(shù)對軌跡的靈敏度頻域特性都有關(guān)，另一方面需考慮主導(dǎo)參數(shù)的數(shù)量。本文將k1和k2設(shè)為5%，取得了較好的篩選效果。

對于主導(dǎo)參數(shù)數(shù)量的選擇，應(yīng)注意主導(dǎo)與非主導(dǎo)參數(shù)之間并無理論上的明確劃分。但一般認為當某些參數(shù)的軌跡靈敏度特征明顯高于其他參數(shù)（數(shù)量級上的差別或數(shù)倍的差別）時，可將其作為主導(dǎo)參數(shù)。當然，從參數(shù)校正的可實現(xiàn)性角度出發(fā)，主導(dǎo)參數(shù)的數(shù)量不宜過多，否則可能出現(xiàn)無法校正的問題。

4 算例分析

4.1 算例條件

以基于PSAT 仿真工具［19］的WSCC 3機9節(jié)點系統(tǒng)為例進行仿真分析，其結(jié)構(gòu)見圖2。在節(jié)點8設(shè)置三相短路故障，初始時刻開始，0.1 s后結(jié)束。同步機采用四階模型，勵磁器采用PSAT 中Ⅱ型勵磁器模型，負荷采用恒功率加頻敏負荷模型（設(shè)頻敏負荷率為有功占30%、無功占80%）。文獻［20］給出了用頻敏負荷表示感應(yīng)電機的參數(shù)值，算例采用該組參數(shù)值來表示負荷中的感應(yīng)電機部分。

圖2 WSCC 3機9節(jié)點系統(tǒng)圖Fig.2 Diagram of WSCC 3-machine 9-bus system

WSCC 3機9節(jié)點系統(tǒng)共有21個同步機參數(shù)、27個勵磁器參數(shù)、6個頻敏負荷參數(shù)，按附錄中表A1對系統(tǒng)的部分參數(shù)進行攝動，使得攝動前后系統(tǒng)模型參數(shù)產(chǎn)生誤差。表中，SYN表示同步機參數(shù)，EXC表示勵磁器參數(shù)，F(xiàn)L 表示頻敏負荷參數(shù)，其下標所示的數(shù)字編號表示元件所在節(jié)點。同步機中，TJ為慣性時間常數(shù)；X'd為d軸暫態(tài)電抗；Xq為q軸電抗；X'q為q軸暫態(tài)電抗。勵磁器中，Ke為磁路積分偏差。負荷中，Kq為頻率敏感型無功負荷占比；Kp為頻率敏感型有功負荷占比。

將攝動前的參數(shù)作為未知的系統(tǒng)真實參數(shù)集，其仿真結(jié)果作為實測結(jié)果；將攝動后的參數(shù)作為已知的現(xiàn)有模型參數(shù)進行仿真。在此情況下，計算軌跡靈敏度，通過頻域特征提取確定主導(dǎo)參數(shù)集。對主導(dǎo)參數(shù)集進行參數(shù)校正，并驗證所選主導(dǎo)參數(shù)集的合理性。

對于觀測量的選取，理論上可選取電壓、電流、頻率、功率、功角、角速度等觀測量。但從廣域測量系統(tǒng)WAMS（Wide-Area Measurement System）量測數(shù)據(jù)的有效性出發(fā)，只有電壓、電流的幅值和相角是直接實際測量得到的，有功功率和無功功率均是在此基礎(chǔ)上計算得到的，而發(fā)電機功角、角頻率通常不是直接測量得到的。其次，在同一擾動下，應(yīng)選擇軌跡誤差大、動態(tài)行為激發(fā)充分的觀測量，以充分體現(xiàn)參數(shù)的作用。在該小系統(tǒng)中，觀測量的動態(tài)行為激發(fā)都比較充分。另外，所選觀測量應(yīng)是運行人員比較關(guān)注的、對系統(tǒng)安全有重要影響的變量。故障發(fā)生短期內(nèi)不太關(guān)注頻率變化，電流亦不是系統(tǒng)分析中所格外關(guān)注的，通常關(guān)注的是有功功率和節(jié)點電壓。綜合以上3 點，本文選擇節(jié)點電壓幅值和有功功率為觀測量進行分析。

求取參數(shù)軌跡靈敏度頻譜有以下2 種方法：方法1是通過軌跡靈敏度直接進行頻域變換，方法2是通過傳遞函數(shù)進行頻域靈敏度換算（如式（8）所示），所用傳遞函數(shù)按文獻［17］所提方法得到。因擾動設(shè)定在節(jié)點8，故以節(jié)點8 電壓幅值為輸入變量，并以節(jié)點3 電壓幅值為輸出變量。圖3 對比了大擾動下（此處設(shè)三相短路故障時間為0.16 s）通過2 種方法得到的節(jié)點3 同步機參數(shù)X'd（SYN3-X'd）對節(jié)點3電壓幅值的參數(shù)軌跡靈敏度頻譜，圖中幅值為標幺值，后同。

圖3 SYN3-X'd 對節(jié)點3電壓幅值的軌跡靈敏度頻譜Fig.3 Spectrum of trajectory sensitivity of SYN3-X'd to voltage amplitude at Bus 3

由圖3可見，2種方法獲得的頻譜第一峰值大小有較大差異，第二峰值頻點存在偏移。這是由于該系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，且在該擾動下不可進行線性化，而方法2 將該系統(tǒng)當作線性化系統(tǒng)進行處理，此時采用方法2 得到的頻譜是不準確的。為保證頻譜的準確性，應(yīng)采用方法1 求取各參數(shù)軌跡靈敏度的頻譜。

4.2 頻域分析和主導(dǎo)參數(shù)識別

首先，以有功功率為觀測量進行分析。計算節(jié)點3仿真與實測有功功率的誤差并進行頻域變換，其變換結(jié)果見圖4?？梢娫撚泄φ`差頻譜有2 個明顯的峰值，以峰值所在頻點為誤差頻譜的2 個敏感頻點，仿真誤差的幅值比指標為3.67。

圖4 節(jié)點3有功功率誤差頻譜Fig.4 Spectrum of active power error at Bus 3

然后，計算系統(tǒng)中各參數(shù)對節(jié)點3 有功功率的軌跡靈敏度。對參數(shù)軌跡靈敏度曲線進行頻域變換，從所有參數(shù)的軌跡靈敏度頻譜中提取敏感頻點的幅值。按照第3 節(jié)所提方法，得到候選參數(shù)集，并計算候選參數(shù)集中各參數(shù)的平均幅值指標和幅值比指標。按式（13）計算幅值比指標與誤差的幅值比指標的差值，并進行排序，其中排在第六位的差值為1.66，而排在第七位的差值為2.89?？梢?，從第七位開始，差值大幅增加，因此選擇前六位參數(shù)為有功功率主導(dǎo)參數(shù)集。同理，對電壓幅值進行分析，發(fā)現(xiàn)從第五位開始差值集中在1.15 附近，與前四位的數(shù)值特征明顯不同，因此選取前四位參數(shù)為電壓主導(dǎo)參數(shù)集。綜上，節(jié)點3 有功功率和電壓幅值的主導(dǎo)參數(shù)集如表1所示。

經(jīng)對比發(fā)現(xiàn)，表1中2個觀測量的主導(dǎo)參數(shù)集并不完全一致，僅有3 個共有參數(shù)。由于特定參數(shù)對于不同觀測量的影響效果是不同的（即某些參數(shù)與有功強相關(guān)，而另一些參數(shù)與電壓強相關(guān)），因此不同觀測量所識別的主導(dǎo)參數(shù)集也可能不同，這是合理的。此時應(yīng)對各主導(dǎo)參數(shù)集分別進行校正，并比較校正效果，再將多組主導(dǎo)參數(shù)集合并為一組整體效果較好的最終主導(dǎo)參數(shù)集，以提高主導(dǎo)參數(shù)識別的有效性。

表1 節(jié)點3有功功率和電壓幅值的主導(dǎo)參數(shù)集Table 1 Dominant parameter sets of active power and voltage amplitude at Bus 3

采用試錯法［10］分別對有功功率和電壓幅值的主導(dǎo)參數(shù)集進行參數(shù)校正。以式（11）所示的整體能量誤差指標E 為目標函數(shù)，并用其衡量校正前、后的仿真誤差，如表2所示。

表2 兩觀測量主導(dǎo)參數(shù)集校正前、后整體能量誤差指標Table 2 Overall energy error indicator before and after calibration of dominant parameter sets for two observations

由表2 可知，校正有功功率主導(dǎo)參數(shù)集后，有功誤差指標減少了92.7%；校正電壓幅值主導(dǎo)參數(shù)集后，電壓誤差指標減小了90.2%?？梢姡瑑芍鲗?dǎo)參數(shù)集確為各自觀測量的主導(dǎo)參數(shù)集。本文采用的主導(dǎo)參數(shù)集合并方法如下：對于各參數(shù)集的獨有參數(shù)，保留其校正值，并在此基礎(chǔ)上對共有參數(shù)重新進行校正，校正仍采用試錯法。由于校正的是兩觀測量的共有參數(shù)，在設(shè)定目標函數(shù)時，兩觀測量的仿真誤差都應(yīng)得到體現(xiàn)，即有功和電壓各自的仿真誤差應(yīng)按照一定比例折算到目標函數(shù)中。若同等對待有功功率和電壓，可設(shè)置目標函數(shù)如下：

其中，EP為有功整體能量誤差指標；EV為電壓整體能量誤差指標。

以該目標函數(shù)對共有參數(shù)進行校正，并獲得共有參數(shù)的校正值，得到包含所有參數(shù)的最終主導(dǎo)參數(shù)集如表3 所示。表3 還列出了采用傳統(tǒng)的軌跡靈敏度最大值排序方法識別的主導(dǎo)參數(shù)集。得到參數(shù)校正值見表4，表中X'd、Xq均為標幺值。

表3 用2種方法識別的主導(dǎo)參數(shù)集Table 3 Dominant parameter sets identified by two methods

表4 最終主導(dǎo)參數(shù)集校正結(jié)果及誤差Table 4 Calibration results and errors of final dominant parameter sets

4.3 主導(dǎo)參數(shù)集的合理性

由表4 可見，與校正前相比，最終主導(dǎo)參數(shù)集中校正后參數(shù)誤差均大幅減小，參數(shù)值的準確性顯著提高。

最終得到主導(dǎo)參數(shù)集校正前、后仿真結(jié)果對比如圖5 所示，取穩(wěn)態(tài)有功功率為0.85 p.u.，穩(wěn)態(tài)電壓幅值為1.025 p.u.。圖中，P和V均為標幺值。

由圖5 可見，與校正前相比，有功功率和電壓幅值在校正后仿真結(jié)果與實測數(shù)據(jù)之間不一致性明顯減小。以式（11）的整體能量誤差指標衡量校正后仿真誤差，有功誤差指標為0.066 3，與校正前（見表2）相比減小了88.73%；電壓誤差指標為0.001 9，與校正前相比減小了96.44%。由圖5 及上述指標可知，校正后仿真有效性顯著提高。

對傳統(tǒng)方法識別的主導(dǎo)參數(shù)集同樣采用試錯法進行參數(shù)校正，并使用校正后的模型參數(shù)進行仿真，與本文方法識別的最終主導(dǎo)參數(shù)集校正后仿真結(jié)果進行對比，如附錄中圖A2 所示，有功和電壓穩(wěn)態(tài)值同上文。圖中，P和V均為標幺值。仍以整體能量誤差指標衡量仿真誤差，傳統(tǒng)方法識別的主導(dǎo)參數(shù)集校正后有功誤差指標為0.271 3，電壓誤差指標為0.053 9。與之相比，本文方法識別的最終主導(dǎo)參數(shù)集校正后有功誤差指標減小了75.56%，電壓誤差指標減小了96.47%。由附錄中圖A2 及上述指標可見，與傳統(tǒng)方法相比，校正本文方法識別的最終主導(dǎo)參數(shù)集能更有效地減小仿真誤差，參數(shù)主導(dǎo)性更高。

綜上，本文方法識別的主導(dǎo)參數(shù)集經(jīng)校正后參數(shù)準確性、仿真有效性均顯著提高；與傳統(tǒng)方法相比，主導(dǎo)參數(shù)識別的準確性顯著提高，所得主導(dǎo)參數(shù)集的主導(dǎo)性更高。

圖5 校正前、后節(jié)點3觀測量對比Fig.5 Comparison of observations before and after calibration at Bus 3

5 結(jié)論

針對電力系統(tǒng)仿真誤差主導(dǎo)參數(shù)識別問題，本文提出基于軌跡靈敏度頻域特征提取的主導(dǎo)參數(shù)識別方法，從頻域角度揭示了軌跡靈敏度對電力系統(tǒng)動態(tài)行為的影響。與傳統(tǒng)方法相比，所提方法充分挖掘軌跡靈敏度中蘊含的頻域特征信息，為主導(dǎo)參數(shù)識別提供了新思路，間接改善了模型參數(shù)校正效果。后續(xù)研究將對各參數(shù)軌跡靈敏度頻域特征進行深入挖掘，進一步提取參數(shù)對軌跡特征影響的信息，為實現(xiàn)仿真驗證的可解釋性提供理論指導(dǎo)。

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