黃欣成，盧文波，張立新，嚴(yán) 鵬，石 磊

(1.武漢大學(xué) a.水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室；b.水工巖石力學(xué)教育部重點實驗室，武漢 430072；2.五礦礦業(yè)控股有限公司,合肥 230091；3.安徽開發(fā)礦業(yè)有限公司,六安 237426)

空場嗣后充填法成為國內(nèi)外緩解采礦工程地質(zhì)災(zāi)害的一種普遍方法[1,2]，在空場嗣后充填法中膠結(jié)充填體起重要承載作用，而礦柱爆破回采可能對鄰近充填體產(chǎn)生沖擊和振動破壞[3,4]，因此分析充填體破壞機制并確定對應(yīng)質(zhì)點振速閾值成為采礦工程建設(shè)過程中的重要技術(shù)問題之一。

目前膠結(jié)充填體的爆破振動破壞及其控制研究取得了一些成果。數(shù)值模擬方面，主要利用FLAC3D、ANSYS/LS-DYNA等專業(yè)軟件模擬充填體破壞過程[5,6]。試驗研究方面，多借助分離式霍布金森壓桿技術(shù)，對膠結(jié)充填體的動態(tài)力學(xué)參數(shù)與破壞規(guī)律進行試驗研究[7-9]。理論研究方面，姜立春等采用彈性力學(xué)半逆解法，建立邊界力耦合作用下膠結(jié)充填體的臨界爆破振速理論模型[4]；劉志祥、李夕兵等建立了爆破動載下高階段礦柱不同開采高度處充填體動靜應(yīng)力理論模型[10]；朱瑞鵬等通過分析爆炸應(yīng)力波在膠結(jié)充填體內(nèi)部空隙中的透反射規(guī)律，建立了充填體張拉破壞理論模型[6]，但目前研究較少結(jié)合礦柱分段回采、炮孔布置特征等實際工況，并且鮮有全尾砂膠結(jié)充填體的爆破振動破壞機制及對應(yīng)振動速度閾值的系統(tǒng)分析。

李樓鐵礦-425 m中段回采采用25 m分段上向扇形孔階段空場嗣后充填法，如圖1，一步驟開采Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ及Ⅶ號礦房后，用灰砂比1∶8的全尾砂膠結(jié)充填體進行充填，二步驟回采Ⅱ、Ⅵ號礦柱后，用灰砂比1∶20的全尾砂膠結(jié)充填體進行充填。結(jié)合此實例，針對Ⅳ號關(guān)鍵礦柱回采可能導(dǎo)致的相鄰膠結(jié)充填體爆破振動破壞問題，分析了膠結(jié)充填體的爆破振動破壞機制，并求解出不同破壞機制下膠結(jié)充填體的爆破振動速度閾值。由于結(jié)構(gòu)對稱，僅分析Ⅳ號礦柱-325～ -300 m分段回采對一側(cè)充填體的爆破振動影響，如圖2所示，α表示炮孔與水平方向夾角，工程實際中炮孔與水平方向夾角分布在40°～86°之間。

圖 1 階段空場嗣后充填法(單位：m)Fig. 1 Stage delayed cemented filling method(unit:m)

1 應(yīng)力波與膠結(jié)充填體相互作用分析

Ⅳ號礦柱爆破回采，炮孔采用柱狀裝藥，在其近區(qū)產(chǎn)生柱面波，但在離爆心一定距離外，可近似視為平面波，就彈性平面波通過Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面時的情況進行研究。入射P波在Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面的透反射情況如圖3所示。

圖 2 Ⅳ號礦柱-325～-300 m分段回采Fig. 2 The -325～-300 m sublevel stoping of Ⅳ pillar

圖 3 Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面P波的透反射規(guī)律Fig. 3 Law of refraction and reflection of P wave through the Ⅲ～Ⅳ cemented surface

利用波的位移場分析此問題，平面簡諧應(yīng)力波位移場[11]

(1)

膠結(jié)面兩側(cè)的位移

(2)

膠結(jié)面兩側(cè)位移與應(yīng)力的關(guān)系

(3)

式中：λ、μ為拉梅常數(shù)。

聯(lián)立式(1)～(3)，可得Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面上的法向、切向應(yīng)力

(4)

式中：λ′、μ′為1∶8充填體拉梅常數(shù)。

由于Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面兩側(cè)位移連續(xù)，其附近1∶8充填體所受應(yīng)力可由式(4)表示。Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面及其附近1∶8充填體受到入射P波、SV波作用，應(yīng)力表達(dá)式同式(4)，只需將式中參數(shù)換成對應(yīng)參數(shù)。

2 膠結(jié)充填體破壞機制

2.1 膠結(jié)面破壞機制

Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面在爆炸應(yīng)力波作用下可能出現(xiàn)兩種破壞模式：(1)拉裂破壞。由于爆炸壓應(yīng)力波是從礦柱(大波阻抗介質(zhì))進入1∶8充填體(小波阻抗介質(zhì))，壓應(yīng)力波經(jīng)過膠結(jié)面反射為拉應(yīng)力波，在反射拉應(yīng)力波作用下，可能導(dǎo)致膠結(jié)面拉裂破壞；(2)沿膠結(jié)面發(fā)生剪切破壞。爆炸應(yīng)力波在膠結(jié)面上產(chǎn)生的切向應(yīng)力，可能導(dǎo)致礦柱與充填體相互錯動，從而造成膠結(jié)面發(fā)生剪切破壞。Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面在爆炸應(yīng)力波作用下的破壞機制同Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面。

2.2 Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面附近1∶8充填體破壞機制

圖 4 Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面附近1∶8充填體壓剪破壞Fig. 4 Compression shear failure of 1∶8 ratio backfill near the Ⅲ～Ⅳ cemented surface

2.3 Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面附近1∶8充填體破壞機制

由于透過Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面的應(yīng)力波折射角較小，其傳播至Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面時可近似按照垂直入射考慮。入射壓應(yīng)力波經(jīng)過Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面反射為拉應(yīng)力波，考慮三角形爆炸荷載曲線，如圖5，σ0表示入射波荷載峰值，當(dāng)反射拉應(yīng)力波荷載峰值與入射壓應(yīng)力波荷載值疊加恰好達(dá)到充填體抗拉強度時，發(fā)生第一次拉裂破壞，形成豎向裂紋；此時入射壓應(yīng)力波繼續(xù)傳播，經(jīng)過裂紋自由面反射形成拉應(yīng)力波，當(dāng)?shù)诙畏瓷涞睦瓚?yīng)力波荷載峰值與壓應(yīng)力波荷載疊加再次達(dá)到充填體抗拉強度時，發(fā)生第二次拉裂破壞，直至在新自由面反射的拉應(yīng)力波峰值荷載與入射壓應(yīng)力波荷載疊加小于充填體抗拉強度，開裂過程停止，即充填體可能發(fā)生層裂破壞。

圖 5 Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面附近1∶8充填體層裂破壞Fig. 5 Spall fracture of 1∶8 ratio backfill near the Ⅱ～Ⅲ cemented surface

3 強度準(zhǔn)則與計算參數(shù)

3.1 強度準(zhǔn)則

根據(jù)上述膠結(jié)充填體破壞機制分析可知，膠結(jié)充填體同一位置處在爆炸應(yīng)力波作用下可能對應(yīng)多個破壞模式，針對不同破壞模式，采用對應(yīng)的強度準(zhǔn)則計算該破壞模式下的安全質(zhì)點振速，取各不同破壞模式所對應(yīng)安全質(zhì)點振速的最小值作為該位置處充填體不發(fā)生破壞的質(zhì)點振速閾值。

剪切破壞對應(yīng)莫爾—庫倫強度準(zhǔn)則，可由法向、切向應(yīng)力或最大、最小主應(yīng)力分別表示[3]

σzx=σztanφ+c

(5)

(6)

式中:c為膠結(jié)面內(nèi)聚力；φ為膠結(jié)面有效內(nèi)摩擦角。

拉裂破壞對應(yīng)極限拉應(yīng)力強度準(zhǔn)則，可表示為

σz=f1

(7)

式中，ft為容許拉應(yīng)力。

沖壓破壞對應(yīng)極限壓應(yīng)力強度準(zhǔn)則，可表示為

σz=fc

(8)

式中，fc為容許壓應(yīng)力。

爆炸應(yīng)力波是由多頻率成分疊加而成的復(fù)雜組合，選取統(tǒng)計意義上、貢獻最大的頻率成分作為研究對象，可將爆炸應(yīng)力波視為簡諧波，近似得對應(yīng)的安全質(zhì)點振速[11]

[v]=wf[A0]

(9)

式中，wf為圓頻率，其值可近似取為主振頻率。

3.2 計算參數(shù)

根據(jù)試驗和經(jīng)驗公式確定礦柱、1∶8充填體和1∶20充填體力學(xué)參數(shù)[3,12-14]，如表1～3。礦柱、充填體動彈性模量可由動彈模與縱、橫波波速及密度關(guān)系式求得[14]；Ⅲ～Ⅳ、Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面抗拉強度分別取為1∶8配比與1∶20配比充填體抗拉強度的60%[11]；充填體動抗拉強度缺乏試驗和理論研究，近似參照巖石動強度與應(yīng)變率及靜強度關(guān)系得到，因此礦柱、膠結(jié)充填體的動強度分別近似取為靜強度的2和3倍[15,16]；膠結(jié)面有效內(nèi)摩擦角近似取為10°，Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面內(nèi)聚力取為0.05 MPa，Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面內(nèi)聚力取為0.01 MPa[3]；動泊松比取為靜泊松比的0.8倍[6]。

表 1 礦柱力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of pillar

4 全尾砂膠結(jié)充填體爆破振動速度閾值

4.1 Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面爆破振動速度閾值

扇形炮孔起爆可產(chǎn)生多個不同入射角度平面應(yīng)力波，而入射角與圖2中炮孔水平夾角α具有對應(yīng)關(guān)系，因此得到入射角分布范圍為4°～50°，為分析方便，選取典型入射角進行考慮，其余角度入射時分析方法類似；忽略延時起爆與應(yīng)力波傳播影響，認(rèn)為各入射應(yīng)力波同時與膠結(jié)面作用，結(jié)合透射應(yīng)力波振幅系數(shù)[17]、應(yīng)力表達(dá)式、破壞準(zhǔn)則及質(zhì)點振速表達(dá)式，代入材料參數(shù)，可得各入射角應(yīng)力波作用下Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面發(fā)生破壞時的安全質(zhì)點振速，如表4所示。

表 2 1∶20配比充填體力學(xué)參數(shù)Table 2 Physical parameters of the 1∶20 ratio backfill

表 3 1∶8配比充填體力學(xué)參數(shù)Table 3 Physical parameters of the 1∶8 ratio backfill

表 4 Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面的安全質(zhì)點振速Table 4 Safe particle vibration velocity of Ⅲ～Ⅳ cementing surface

由計算結(jié)果可知，爆炸應(yīng)力波作用下，小入射角易誘發(fā)膠結(jié)面拉裂破壞，大入射角易誘發(fā)膠結(jié)面剪切破壞，膠結(jié)面破壞類型隨入射角的增大，由拉裂破壞轉(zhuǎn)變?yōu)榧羟衅茐?，安全質(zhì)點振速隨入射角的增大呈先增后減的變化規(guī)律，由于最大入射角應(yīng)力波誘發(fā)剪切破壞時對應(yīng)最小安全質(zhì)點振速，即膠結(jié)面更易發(fā)生剪切破壞，對應(yīng)質(zhì)點振速閾值為27.6 cm/s。需要說明的是，礦柱回采過程，需要通過爆破方法使礦體破碎崩落、并與充填體分離，以實現(xiàn)爆破回采目的。

4.2 Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面附近充填體爆破振動速度閾值

采用上述計算方法，可得不同入射角應(yīng)力波作用下Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面附近1∶8充填體發(fā)生沖壓破壞或壓剪破壞時的安全質(zhì)點振速，如表5所示。

表 5 Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面附近1∶8充填體的安全質(zhì)點振速Table 5 Safe particle vibration velocity of 1∶8 ratio backfill near the Ⅲ～Ⅳ cementing surface

由計算結(jié)果可知，爆炸應(yīng)力波作用下，小入射角易誘發(fā)充填體沖壓破壞，大入射角易誘發(fā)充填體壓剪破壞，充填體破壞類型隨入射角的增大，由沖壓破壞轉(zhuǎn)變?yōu)閴杭羝茐?，安全質(zhì)點振速隨入射角的增大呈現(xiàn)先增后減的變化規(guī)律，由于最大入射角應(yīng)力波誘發(fā)壓剪破壞時對應(yīng)最小安全質(zhì)點振速，即Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面附近1∶8膠結(jié)充填體更易發(fā)生壓剪破壞，對應(yīng)的質(zhì)點振速閾值為172 cm/s。

4.3 Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面爆破振動速度閾值

入射P波透射過Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面將產(chǎn)生折射角為θ3、θ4的P波、SV波，如圖3所示，隨后P波、SV波以角度θ3=β0、θ4=ξ0入射至Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面，如圖6所示。

圖 6 Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面P、SV波的透反射規(guī)律Fig. 6 Law of refraction and reflection of P and SV wave through the Ⅱ～Ⅲ cemented surface

根據(jù)異質(zhì)界面應(yīng)力波入射角θ0與折射角θ3、θ4關(guān)系，可求得P波、SV波傳播至Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面時入射角β0、ξ0大小[11]，結(jié)合前述計算方法，得Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面發(fā)生拉裂或剪切破壞時的安全質(zhì)點振速，如表6、表7所示。

表 6 SV波入射的Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面的安全質(zhì)點振速Table 6 Safe particle vibration velocity of Ⅱ～Ⅲ cementing surface under SV wave

表 7 P波入射的Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面的安全質(zhì)點振速Table 7 Safe particle vibration velocity of Ⅱ～Ⅲ cementing surface under P wave

SV波入射到Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面時，由于入射角較小且引起的質(zhì)點振動方向與波陣面?zhèn)鞑シ较虼怪?，因此較難導(dǎo)致膠結(jié)面拉裂，僅可能發(fā)生剪切破壞，由計算結(jié)果可得安全質(zhì)點振速隨入射角增大而增大；P波入射到Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面時，由于入射角較小即沿膠結(jié)面切向應(yīng)力分量較小，因此較難導(dǎo)致膠結(jié)面兩側(cè)充填體發(fā)生相互錯動，僅可能發(fā)生拉裂破壞，安全質(zhì)點振速隨入射角增大而增大。對比不同破壞模式下的安全質(zhì)點振速可知，Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面更易在入射P波作用下發(fā)生拉裂破壞，對應(yīng)質(zhì)點振速閾值為12.6 cm/s。

4.4 Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面附近1∶8充填體爆破振動速度閾值

傳播至Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面入射應(yīng)力波近似按照垂直入射考慮，為防止層裂破壞，根本需防止第一層裂紋的產(chǎn)生?？紤]三角形爆炸荷載曲線，當(dāng)?shù)谝淮畏瓷淅瓚?yīng)力波荷載峰值與入射壓應(yīng)力波谷值疊加時，作用在充填體上的拉應(yīng)力最大，若此時疊加拉應(yīng)力恰好達(dá)不到充填體抗拉強度，充填體將不會發(fā)生開裂，對應(yīng)安全質(zhì)點振速最小即為防止層裂破壞出現(xiàn)的質(zhì)點振速閾值，結(jié)合前述計算方法，得質(zhì)點振速閾值為52.6 cm/s。

4.5 分析與討論

結(jié)合上述計算結(jié)果可知，工程上，Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面需發(fā)生破壞以達(dá)到礦柱崩落回采的目的，對應(yīng)最小質(zhì)點振速為27.6 cm/s；Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面附近1∶8充填體在應(yīng)力波作用下的壓剪破壞需防止，對應(yīng)質(zhì)點振速閾值為172 cm/s；Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面在應(yīng)力波作用下的拉裂破壞需防止，對應(yīng)質(zhì)點振速閾值為12.6 cm/s；為防止Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面附近1∶8充填體發(fā)生層裂破壞，對應(yīng)質(zhì)點振速閾值為52.6 cm/s。

為保證礦柱回采過程的工程安全，實際中可采取合理確定扇形孔底部與膠結(jié)充填體的距離、適當(dāng)增大一步采礦房厚度和提高膠結(jié)充填體強度等工程控制措施。

5 結(jié)論

結(jié)合上述分析與計算結(jié)果，可得以下結(jié)論：

(1)爆炸應(yīng)力波作用下，礦柱與1∶8充填體膠結(jié)面可能發(fā)生剪切或拉裂破壞，小入射角度易誘發(fā)膠結(jié)面拉裂破壞，大入射角度易誘發(fā)膠結(jié)面剪切破壞。此膠結(jié)面更易在大角度入射應(yīng)力波作用下發(fā)生剪切破壞，對應(yīng)爆破振動質(zhì)點峰值振動速度為27.6 cm/s，工程上此膠結(jié)面需破壞以達(dá)到礦柱崩落回采的目的。

(2)爆炸應(yīng)力波作用下，1∶8充填體可能發(fā)生沖壓破壞或壓剪破壞，小角度入射易誘發(fā)膠結(jié)充填體沖壓破壞，大角度入射易誘發(fā)膠結(jié)充填體壓剪破壞。1∶8充填體更易在大角度入射應(yīng)力波作用下發(fā)生壓剪破壞，對應(yīng)質(zhì)點振速閾值為172 cm/s。

(3)爆炸應(yīng)力波傳播至1∶8與1∶20充填體之間膠結(jié)面，由于應(yīng)力波入射角較小，僅可能在P波作用下發(fā)生拉裂破壞或在SV波作用下發(fā)生剪切破壞，此膠結(jié)面更易在P波作用下發(fā)生拉裂破壞，對應(yīng)質(zhì)點振速閾值為12.6 cm/s。

(4)在反射拉應(yīng)力波與入射壓應(yīng)力波疊加作用下，1∶20充填體相鄰側(cè)的1∶8充填體可能發(fā)生層裂破壞，對應(yīng)質(zhì)點振速閾值為52.6 cm/s。