毛澍， 張麗*， 談軍， 趙永生， 趙愛(ài)華

(1. 國(guó)家能源局 電力可靠性管理和工程質(zhì)量監(jiān)督中心, 北京 100031；2. 國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院， 江蘇 南京 210000； 3. 國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司， 安徽 合肥 230001)

0 引言

近年來(lái)，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，輸電線路建設(shè)變得越來(lái)越重要。我國(guó)的電力系統(tǒng)增長(zhǎng)規(guī)模巨大，但越來(lái)越復(fù)雜的輸電線路和電力系統(tǒng)造成電力系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性降低[1]。同時(shí)由于廣泛的地理分布和多變的氣象環(huán)境都對(duì)電力系統(tǒng)可靠性檢測(cè)帶來(lái)了很大的困難。因此，通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論模型，構(gòu)建一套完整全面的可靠性分析方法對(duì)電力企業(yè)來(lái)說(shuō)至關(guān)重要。我國(guó)對(duì)此起步較晚，主要開(kāi)始于上世紀(jì)80年代，在1985年成立了電力可靠性管理中心，積極培育輸電系統(tǒng)領(lǐng)域的科研成果[2]。電力系統(tǒng)的可靠性分析重點(diǎn)在于對(duì)輸電線路的可靠性，對(duì)于電力線路的可靠性分析多采用故障樹(shù)分析法、貝葉斯評(píng)估法、灰色預(yù)測(cè)技術(shù)和模糊綜合評(píng)價(jià)等方式[3]。為了高效地處理輸電線路的問(wèn)題，采用馬爾科夫過(guò)程理論，對(duì)輸電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的線路故障快速響應(yīng)，解決輸電線路連鎖故障問(wèn)題[4]，針對(duì)電力系統(tǒng)靈活性差、維護(hù)困難的缺點(diǎn)，防御停電的重大事故，保障運(yùn)行安全。

1 電力系統(tǒng)運(yùn)行可靠性評(píng)估方法

1.1 可靠性概念

可靠性的定義在不同領(lǐng)域有著不同的說(shuō)法，而對(duì)于工業(yè)領(lǐng)域來(lái)說(shuō)，通常定義為“設(shè)備在規(guī)定時(shí)間和規(guī)定的環(huán)境條件下，完成規(guī)定功能的概率學(xué)意義”。從定義中，可以知道，可靠性是基于時(shí)間變量的，可靠性的分布函數(shù)設(shè)為R(t)，用以表示無(wú)故障設(shè)備占總體設(shè)備的百分率[5]，R的取值范圍是0≤R≤1;不可靠性則設(shè)為F(t)，由于兩者是互補(bǔ)的關(guān)系，則滿足式(1)。

R(t)+F(t)=1

(1)

假設(shè)時(shí)間變量T表示從正常工作到設(shè)備發(fā)生故障的時(shí)間，概率密度是f(t)，可靠性的積分函數(shù)定義，如式(2)。

(2)

對(duì)于設(shè)備進(jìn)行分類，可修復(fù)設(shè)備與不可修復(fù)設(shè)備的可靠性估值是不同的[6]。而故障率則表示到某一時(shí)刻的失效概率，其利用極限方式進(jìn)行定義，如式(3)。

(3)

而平均故障率的計(jì)算值，如式(4)。

(4)

假設(shè)在(t1,t2)的時(shí)間段內(nèi)。

1.2 馬爾科夫隨機(jī)過(guò)程

馬爾科夫理論的優(yōu)勢(shì)就是無(wú)記憶性[7]，尤其在電力系統(tǒng)中，電力系統(tǒng)當(dāng)前可靠性狀態(tài)與歷史狀態(tài)無(wú)關(guān)，而是基于下個(gè)未來(lái)狀態(tài)[8]。同時(shí)由于電力系統(tǒng)故障的隨機(jī)性，往往使用狀態(tài)空間轉(zhuǎn)移圖來(lái)表示輸電線路的全部狀態(tài)，通常分為正常運(yùn)行狀態(tài)與故障狀態(tài)。馬爾科夫的隨機(jī)過(guò)程中的參數(shù)可以是連續(xù)的或者是離散的[9]。對(duì)于某一個(gè)隨機(jī)過(guò)程{X(t)，t∈T}，X(t1),X(t2),X(t3),…,X(tn)相應(yīng)的狀態(tài)為a1,a2,a3,…,an∈A。馬爾科夫過(guò)程,如式(5)。

P{X(tn)≤an|X(tn-1),…,X(t1)}=P{X(tn)≤an|X(tn-1)}

(5)

而對(duì)于馬爾科夫鏈來(lái)說(shuō)，隨機(jī)過(guò)程{X(t)，t∈T}，n∈T以及狀態(tài)為a1,a2,a3,…,an∈A，滿足的條件概率函數(shù),如式(6)。

P{xn=an|x1=a1,x2=a2，…,xn-1=an-1}=P{xn=an|xn-1=an-1}

(6)

式中，{xn,n∈T}就是馬爾科夫鏈。在條件概率P{xn=j,xn-1=i}中，xn=j表示在n時(shí)刻系統(tǒng)處在j狀態(tài)。因此定義馬爾科夫鏈的轉(zhuǎn)移概率為P{xn=j,xn-1=i}表示了某個(gè)系統(tǒng)在時(shí)刻n-1，狀態(tài)條件為i時(shí)，在n時(shí)刻從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率，記為pij(n)。由轉(zhuǎn)移概率構(gòu)成轉(zhuǎn)移概率矩陣，如式(7)。

(7)

定義設(shè)備的故障率和可修復(fù)率分別為λ和μ，p(k)表示第k次的轉(zhuǎn)移概率矩陣，p(k)=pk；p(0)起始向量，n次后的狀態(tài)概率向量為p(n)，其關(guān)系表達(dá)式，如式(8)。

p(n)=p(0)p(n)

(8)

當(dāng)步數(shù)n趨于無(wú)窮時(shí)，設(shè)備平穩(wěn)狀態(tài)下的運(yùn)行概率為p0，停止運(yùn)行的概率為p1，如式(9)。

(9)

2 基于馬爾科夫方法的電力系統(tǒng)可靠性模型

2.1 實(shí)時(shí)運(yùn)行的可靠性模型分析

輸電線路的電力系統(tǒng)構(gòu)建可靠性模型會(huì)考慮線路自身的老化故障，老化故障的概率涉及輸電線路失效概率密度函數(shù)f(t)，與設(shè)備使用年齡有關(guān)[10]，假設(shè)役齡為T(mén)年，在后續(xù)時(shí)間t內(nèi)產(chǎn)生故障的概率pa，如式(10)。

(10)

(11)

擬合曲線，如圖1所示。

圖1 基于潮流變化的輸電線路故障概率模型

依據(jù)電力系統(tǒng)外界天氣環(huán)境的不同，考慮正常天氣狀態(tài)與惡劣天氣狀態(tài)[11]。假設(shè)w=1時(shí)，狀態(tài)為惡劣天氣；w=0時(shí)，狀態(tài)為正常天氣。惡劣天氣的持續(xù)時(shí)間為S，發(fā)生故障比例為F，λ為統(tǒng)計(jì)平均值?？梢缘贸鼍€路失效的概率，如式(12)。

(12)

由上述結(jié)果，電力系統(tǒng)的故障概率，如式(13)。

pc=1-e-λct

(13)

綜合上述的自身故障、線路潮流、外界天氣環(huán)境的因素[12]，整體電力系統(tǒng)的可靠性模型綜合故障概率，如式(14)。

p=pb+pc-pbpc

(14)

2.2 基于馬爾科夫的可靠性評(píng)估模型

在構(gòu)建基于馬爾科夫的可靠性評(píng)估模型時(shí)，首先定義幾個(gè)物理量，表示可靠性的指標(biāo)，分別是可靠度R、可用度A、故障率λ、修復(fù)率μ、首次故障前平均時(shí)間Tav。在分析基于馬爾科夫鏈模型的電力系統(tǒng)可靠性模型時(shí)，將運(yùn)行狀態(tài)劃分為正常狀態(tài)、事故狀態(tài)和風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)[13]。那么電力系統(tǒng)的三狀態(tài)模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，如式(15)。

(15)

Пi是ti時(shí)刻的電力系統(tǒng)狀態(tài)分布，如式(16)。

(16)

假設(shè)電力系統(tǒng)的初始狀態(tài)為П(0)，經(jīng)過(guò)m個(gè)Δt之后的電力系統(tǒng)轉(zhuǎn)移，如式(17)。

C(m)=C(m-1)P=C(0)Pm

(17)

電力系統(tǒng)的長(zhǎng)期穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)概率，如式(18)、式(19)。

(18)

(19)

將式(14)寫(xiě)成分塊矩陣形式，如式(20)。

(20)

式中，B表示電力系統(tǒng)的接受狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率；C表示從非接受狀態(tài)到接受狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率；D表示電力系統(tǒng)從不可接受狀態(tài)向可接受狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率；E為電力系統(tǒng)在不可接受狀態(tài)間轉(zhuǎn)移的概率。當(dāng)分塊矩陣D=0，E=I時(shí)，此時(shí)的馬爾科夫模型，計(jì)算電力系統(tǒng)的首次故障前平均時(shí)間，如式(21)。

(21)

3 基于馬爾科夫方法的可靠性仿真分析

從上述的分析中系統(tǒng)采用IEEE RBTS BUS6配電系統(tǒng)作為算例應(yīng)用系統(tǒng)。其等值電網(wǎng)接線圖，如圖2所示。

圖2 IEEE RBTS BUS6等值電網(wǎng)接線圖

包含負(fù)荷基本數(shù)據(jù)、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等等數(shù)據(jù)。首先假設(shè)Δt時(shí)間的時(shí)間間隔內(nèi)的電力系統(tǒng)的故障率為0.000 5，修復(fù)率為0.014。為了驗(yàn)證馬爾科夫鏈模型，保持其他電力元件的故障率為0。通過(guò)常用的蒙特卡洛方法對(duì)RBTS BUS6配電系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬，統(tǒng)計(jì)經(jīng)過(guò)8 000次模擬后的系統(tǒng)狀態(tài)變化情況，如表1所示。

通過(guò)狀態(tài)轉(zhuǎn)移數(shù)據(jù)的分析，獲得電力系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，如式(22)。

(22)

每次模擬的開(kāi)始都是從狀態(tài)1起，t=0時(shí)作為電力系統(tǒng)無(wú)故障狀態(tài)，如式(23)。

П (0)=[1 0 0]

(23)

將式(22)、式(23)代入到式(16)，經(jīng)過(guò)300次矩陣乘法，可以得到П (1)- П (300)的值，通過(guò)模擬，可以得到模擬值П′ (1)- П′(300)。其對(duì)比圖，如圖3—圖5所示。

圖3 300個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)電力系統(tǒng)的解析值與統(tǒng)計(jì)值處于狀態(tài)1的概率對(duì)比圖

圖4 300個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)電力系統(tǒng)解析值與統(tǒng)計(jì)值處于狀態(tài)2的概率對(duì)比圖

圖5 300個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)電力系統(tǒng)解析值與統(tǒng)計(jì)值處于狀態(tài)3的概率對(duì)比圖

圖3—圖5分別顯示處于狀態(tài)1、狀態(tài)2、狀態(tài)3的概率。對(duì)于解析值與統(tǒng)計(jì)值的誤差可以通過(guò)式(24)得到。

(24)

本電力系統(tǒng)中，各個(gè)電力元件的故障概率值較小，8 000次模擬結(jié)果中，有3 030次電力系統(tǒng)處于狀態(tài)2的條件。為了精確得出故障前平均時(shí)間，將時(shí)間間隔內(nèi)的故障概率和修復(fù)概率修改成0.113 1、0.285 4，重新代入到馬爾科夫模型進(jìn)行模擬，統(tǒng)計(jì)得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，如式(25)。

(25)

則可以由式(20)得到故障前平均時(shí)間為6.994 1s，而由統(tǒng)計(jì)結(jié)果計(jì)算出的故障前平均時(shí)間為7.614s。上述結(jié)果說(shuō)明由基于馬爾科夫模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣得出的解析值，與進(jìn)行電力系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)值相一致。電力系統(tǒng)的可靠性通過(guò)馬爾科夫鏈模型可以進(jìn)行快速的評(píng)估，更為簡(jiǎn)單和實(shí)用。

4 總結(jié)

電力系統(tǒng)的可靠性評(píng)估問(wèn)題已經(jīng)成為電力領(lǐng)域中長(zhǎng)期困擾企業(yè)的問(wèn)題。是電力企業(yè)發(fā)展的重要系統(tǒng)工程。首先總結(jié)了電力系統(tǒng)的當(dāng)前研究現(xiàn)狀以及輸電線路的發(fā)展趨勢(shì)。在總結(jié)了3種可靠性分析方法后，采用馬爾科夫理論模型。為了提高電力系統(tǒng)的可靠性，本文充分論證了狀態(tài)空間轉(zhuǎn)移的性質(zhì)。由電力系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P解析系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移變化。依據(jù)首次故障前平均時(shí)間的可靠性指標(biāo)，用于檢修、規(guī)劃電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)。從而使得電力企業(yè)的維護(hù)設(shè)計(jì)更加靈活，也為智能電網(wǎng)的發(fā)展帶來(lái)極大的參考意義。在后續(xù)的研究中，還會(huì)考慮電力變壓器、開(kāi)關(guān)設(shè)備的影響，同時(shí)增加對(duì)可靠性參數(shù)及電力負(fù)荷不確定性的影響。