侯崎山，孟 婥，明燦坤，張玉井，陳振宇

(東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620)

近年來，繩網(wǎng)具的應(yīng)用越來越廣泛，產(chǎn)量逐年增加?？椌W(wǎng)機(jī)作為繩網(wǎng)具的主要生產(chǎn)工具，其結(jié)構(gòu)及性能等對繩網(wǎng)具的質(zhì)量影響很大?，F(xiàn)有織網(wǎng)機(jī)的傳動(dòng)部分大多通過機(jī)械結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，存在運(yùn)動(dòng)鏈長、傳動(dòng)累計(jì)誤差大的問題，導(dǎo)致生產(chǎn)的網(wǎng)片品質(zhì)受限。

為解決織網(wǎng)機(jī)運(yùn)動(dòng)鏈冗長導(dǎo)致傳動(dòng)誤差累計(jì)的問題，利用伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)織網(wǎng)機(jī)穿線板實(shí)現(xiàn)其上下、前后、左右各個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，并對系統(tǒng)中多伺服電機(jī)的同步性能提出了較高的要求。張?zhí)m春等[1]研究了單電機(jī)全電調(diào)節(jié)無級(jí)變速器速比控制，采用粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)模糊PID(proportion integration differentiation)控制系統(tǒng)提高系統(tǒng)的控制精度，改善速比跟蹤性能，但建模時(shí)未考慮傳動(dòng)帶的形變量等因素，導(dǎo)致控制系統(tǒng)誤差存在理論誤差。楊洋等[2]針對常規(guī)模糊PID控制器自適應(yīng)能力差的問題展開研究，提出一種基于粒子群算法尋優(yōu)的模糊PID控制器，該控制器有效提高了交流永磁同步電機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，但未結(jié)合實(shí)際工況的擾動(dòng)條件，應(yīng)用的效果有待檢驗(yàn)。劉鑫等[3]基于PSO算法的多液壓缸同步頂升模糊PID控制方法，改善了大型挖掘機(jī)頂升同步誤差大的問題，提高了頂升控制系統(tǒng)的控制精度，但模型復(fù)雜計(jì)算量大導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間較長。

針對上述問題，本文通過建立穿線板系統(tǒng)三電機(jī)協(xié)同控制仿真模型，基于PSO算法的模糊PID控制策略，優(yōu)化PID控制的初始參數(shù)，充分發(fā)揮模糊控制靈活、適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，以期改善織網(wǎng)機(jī)穿線板多電機(jī)控制系統(tǒng)的同步性能[4-6]。

1 織網(wǎng)機(jī)主動(dòng)穿線板系統(tǒng)

圖1為穿線板結(jié)構(gòu)，紗線可從其線性排列的孔中穿過，利用穿線板帶動(dòng)紗線運(yùn)動(dòng)?？椌W(wǎng)機(jī)主動(dòng)穿線板總長為6 m，總質(zhì)量為11.4 kg。穿線板在上下、前后、左右各個(gè)方向的轉(zhuǎn)速范圍一般為060 r/min， 其運(yùn)動(dòng)具有大慣量、低轉(zhuǎn)速的特點(diǎn)。

圖1 主動(dòng)穿線板結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Structure of active threading board

織網(wǎng)機(jī)進(jìn)行織造生產(chǎn)時(shí)，穿線板按照預(yù)定的空間軌跡運(yùn)動(dòng)，并與上鉤、下鉤和梳鉤等配合完成打結(jié)，以形成網(wǎng)片。織網(wǎng)機(jī)主動(dòng)穿線板系統(tǒng)的工作原理如圖2所示，穿線板在伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)下通過傳動(dòng)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)上下、前后、左右各方向的運(yùn)動(dòng)。穿線板具有頻繁換向、啟停的運(yùn)動(dòng)特性?，F(xiàn)有穿線板控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性較差，穿線板運(yùn)動(dòng)存在超前或滯后的現(xiàn)象，這導(dǎo)致穿線板與其他構(gòu)件配合精度低，影響結(jié)節(jié)質(zhì)量。另一方面，織網(wǎng)機(jī)機(jī)構(gòu)多、運(yùn)動(dòng)復(fù)雜、存在振動(dòng)，紗線穿過穿線板后，其張力產(chǎn)生波動(dòng)，導(dǎo)致伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)大，穿線板運(yùn)動(dòng)不平穩(wěn)。穿線板與其他構(gòu)件配合精度較低，也降低了成品網(wǎng)片的質(zhì)量。

圖2 織網(wǎng)機(jī)主動(dòng)穿線板系統(tǒng)工作原理圖Fig.2 Schematic diagram of the active threading board system of the netting machine

2 多伺服電機(jī)協(xié)同控制

2.1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

三相永磁同步電機(jī)是強(qiáng)耦合、復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。通過Clark和Park變換，可將A、B、C三項(xiàng)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到d-q二項(xiàng)坐標(biāo)系，以簡化數(shù)學(xué)模型[7]。永磁同步電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型如下：

定子電壓方程為

(1)

式中：ud、uq分別為定子電壓的d-q軸分量；id、iq分別為定子電流的d-q軸分量；R為定子電阻；ψd、ψq為定子磁鏈的d-q軸分量；ωe為轉(zhuǎn)子角速度。

定子磁鏈方程為

(2)

式中：Ld、Lq分別為d-q軸電感分量；ψf為永磁體磁鏈。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

Te=1.5pniq[id(Ld-Lq)+ψf]

(3)

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；pn為電機(jī)磁極對數(shù)。

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

(4)

式中：Ta為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為阻尼系數(shù)；ωm為電機(jī)的機(jī)械角速度。

2.2 多伺服電機(jī)協(xié)同控制策略

圖3 三電機(jī)偏差耦合同步控制結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structural diagram of three-motor relative coupling synchronous control

電機(jī)1的速度補(bǔ)償器如圖4所示。由圖4可知，knj為速度補(bǔ)償系數(shù)；knj=Jj/Jn；n=1,2, 3；j=1, 2；Jj為與電機(jī)n相鄰的第j臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。針對三電機(jī)同步控制系統(tǒng)，首先將電機(jī)1的輸出轉(zhuǎn)速分別與耦合電機(jī)2、3的轉(zhuǎn)速做差，再分別乘以相應(yīng)的速度補(bǔ)償系數(shù)進(jìn)行速度補(bǔ)償，二者的和為電機(jī)1的速度補(bǔ)償信號(hào)，同理可得電機(jī)2、3的速度補(bǔ)償器。

圖4 電機(jī)1的速度補(bǔ)償器Fig.4 Speed compensator for motor 1

在三電機(jī)偏差耦合同步控制系統(tǒng)中，對每臺(tái)電機(jī)引入了速度補(bǔ)償器，電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)速在耦合系統(tǒng)中動(dòng)態(tài)地分配速度補(bǔ)償信號(hào)，每臺(tái)電機(jī)與各自的控制器形成閉環(huán)子系統(tǒng)，速度補(bǔ)償器的存在使三臺(tái)電機(jī)相互耦合成同步控制系統(tǒng)，保證每臺(tái)電機(jī)的同步誤差快速穩(wěn)定地收斂，三電機(jī)同步控制系統(tǒng)最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)，實(shí)現(xiàn)同步控制。

3 模糊PID控制與PSO算法

3.1 模糊PID控制器

模糊控制由模糊集合論、模糊語言變量和模糊邏輯推理3部分組成，是一種非線性控制[9]。

圖5 模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structural diagram of fuzzy PID control system

常規(guī)PID控制器的控制規(guī)律為

(5)

式中：KP為比例系數(shù)；KI為積分系數(shù)；KD為微分系數(shù)。

將式(5)寫成傳遞函數(shù)形式為

(6)

PID控制器的主要作用是保證被控電機(jī)輸出穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速，并且使穩(wěn)態(tài)誤差盡可能小。模糊控制器主要通過調(diào)整PID控制器的參數(shù)，使得PID控制器能適應(yīng)不同工況。模糊控制以系統(tǒng)誤差e以及系統(tǒng)誤差變化率ec為輸入?yún)?shù)，對兩個(gè)輸入?yún)?shù)進(jìn)行模糊化，將兩個(gè)參數(shù)轉(zhuǎn)化為模糊量和相應(yīng)的模糊語言，得到其對應(yīng)的模糊語言集合E和EC。采用模糊規(guī)則庫邏輯推理進(jìn)行模糊決策，得到模糊量U，經(jīng)過反模糊化得到精確的控制量u，調(diào)整PID控制參數(shù)ΔKP、 ΔKI、 ΔKD，對比電機(jī)的設(shè)定轉(zhuǎn)速與輸出轉(zhuǎn)速，循環(huán)上述步驟，以實(shí)現(xiàn)PID控制參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)。

3.2 PSO算法

PSO算法具有迭代格式簡單，需要調(diào)整的參數(shù)少，可快速收斂到最優(yōu)解所在區(qū)域等優(yōu)點(diǎn)[10]。PSO算法首先在可行域內(nèi)隨機(jī)生成一群粒子，每個(gè)粒子都是潛在的優(yōu)化問題最優(yōu)解，這些粒子沒有質(zhì)量和體積，但具有位置、速度和適應(yīng)度值3種特征，粒子的優(yōu)劣通過適應(yīng)度值來衡量。粒子自身搜索找到的最優(yōu)解，稱為個(gè)體極值(Pbest)；另一個(gè)極值是整個(gè)種群中所有粒子搜索到的最優(yōu)解，即全局極值(Gbest)。n個(gè)粒子組成的粒子群在D維空間中尋優(yōu)，每個(gè)粒子i都具有D維位置向量Xi=[xi1,xi2, …,xiD]以及各自D維的速度向量vi= (vi1,vi2, …,viD)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)可計(jì)算出每個(gè)粒子位置對應(yīng)的適應(yīng)度值，根據(jù)適應(yīng)度值評判產(chǎn)生個(gè)體極值Pi=(Pi1,Pi2, …,PiD)和全局極值Pg= (Pg1,Pg2, …,PgD)。每輪進(jìn)化過程中，粒子i通過當(dāng)前的個(gè)體極值和全局極值更新自己的速度和位置，進(jìn)化方程為

(7)

(8)

為獲取滿意的過渡過程動(dòng)態(tài)特性，采用誤差絕對值時(shí)間積分性能指標(biāo)為PSO算法的適應(yīng)度函數(shù)。為防止控制能量過大，在適應(yīng)度函數(shù)中加入控制輸入的平方項(xiàng)，適應(yīng)度函數(shù)為

(9)

式中：e(t)為系統(tǒng)誤差；u(t)為控制器輸出；ω1和ω2為權(quán)值。

為避免超調(diào)，采取懲罰措施，將超調(diào)量作為適應(yīng)度函數(shù)的一項(xiàng)，在e(t)<0時(shí)，適應(yīng)度函數(shù)為

(10)

式中：ω3為權(quán)值，且ω3>>ω1。

3.3 基于PSO算法的模糊PID控制器

PSO算法具有收斂速度快、易實(shí)現(xiàn)、操作方便的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合模糊控制則收斂速度更快，收斂率也得到了提高。PSO算法適用范圍廣，尋優(yōu)效果好，總能找到滿足系統(tǒng)要求的參數(shù)。

圖6為基于PSO算法的模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，PSO算法優(yōu)化PID控制器的初始參數(shù)KP、KI、KD，模糊控制調(diào)整PID參數(shù)ΔKP、 ΔKI、 ΔKD。適應(yīng)度Fitness由適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算得出，該適應(yīng)度是評判當(dāng)前PID控制參數(shù)優(yōu)劣的唯一標(biāo)準(zhǔn)，通過不斷調(diào)整PID參數(shù)，以降低適應(yīng)度值，達(dá)到優(yōu)化系統(tǒng)控制效果的目的。

圖6 基于PSO算法的模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Structure diagram of fuzzy PID control system based on PSO algorithm

織網(wǎng)機(jī)織造過程中，穿線板需要頻繁換向、啟停，因此要求驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)具有較好的動(dòng)態(tài)特性、較快的響應(yīng)速度。由于實(shí)際工況復(fù)雜、機(jī)身存在振動(dòng)，紗線張力產(chǎn)生波動(dòng)，對穿線板系統(tǒng)電機(jī)造成干擾，所以要求穿線板控制系統(tǒng)應(yīng)具有較好的抗干擾性。當(dāng)擾動(dòng)產(chǎn)生時(shí)，電機(jī)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)越小，對穿線板系統(tǒng)造成的位置變化越小，穿線板與上鉤、下鉤和梳鉤等配合精度越高，織造的成品品質(zhì)越好。結(jié)合織網(wǎng)機(jī)主動(dòng)穿線板的工作特性，要求基于PSO算法的模糊PID控制系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)速度、較小的超調(diào)量及較好的穩(wěn)健性。

4 基于PSO算法的模糊PID控制器仿真校驗(yàn)

為驗(yàn)證上述算法的控制效果，在MATLAB/Simulink平臺(tái)上進(jìn)行仿真校驗(yàn)。

4.1 伺服電機(jī)仿真模型

采用3臺(tái)相同型號(hào)伺服電機(jī)，其參數(shù)如下：電感Ls=8.5×10-3H，電阻R=2.875，總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Js=0.8×10-3kg·m2，黏性阻尼系數(shù)為B=0.02 (N·m·s)/rad，永磁磁通φf=0.175 Wb，磁極pn=4。其中，Kc=1.5pnφf是電機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)，Ke=pnφf是電機(jī)的反電勢常數(shù)。伺服電機(jī)模型如圖7所示，u為輸入電壓，ωr為輸出轉(zhuǎn)速，Ta為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

圖7 伺服電機(jī)仿真模型Fig.7 Servomotor simulation model

4.2 仿真結(jié)果分析

PSO算法的參數(shù)設(shè)置：粒子種群數(shù)N=100，最大迭代次數(shù)為100，c1=c2=2，粒子搜索區(qū)域[-100, 100]，粒子速度vmin=-vmax=-1。模糊控制的參數(shù)設(shè)定：輸入變量的論域?yàn)閧-15, -10, -5, 0, 5, 10, 15}；輸出變量的論域?yàn)閧-9, -6, -3, 0, 3, 6, 9}；輸入輸出語言變量設(shè)為{負(fù)大,負(fù)中,負(fù)小,零,正小,正中,正大}。

結(jié)合穿線板的實(shí)際轉(zhuǎn)速范圍，給定系統(tǒng)的目標(biāo)轉(zhuǎn)速為36 r/min，3臺(tái)電機(jī)在相同工況下啟動(dòng)，仿真時(shí)間為5 s。在1.5 s時(shí)，對電機(jī)2施加4 N·m的擾動(dòng)；在2.5 s時(shí)對電機(jī)3施加-10 N·m的擾動(dòng)。3臺(tái)電機(jī)在不同控制方法下的速度響應(yīng)曲線和同步誤差曲線如圖8～圖10所示。

(a) 速度響應(yīng)曲線

(b) 同步誤差曲線

由圖8可知：空載啟動(dòng)時(shí)常規(guī)PID控制的超調(diào)量為20%，調(diào)整時(shí)間為0.42 s；施加擾動(dòng)時(shí)常規(guī)PID速度響應(yīng)曲線有較大的波動(dòng)，兩次擾動(dòng)引起誤差曲線數(shù)值變化為3.26和4.35 r/min。

由圖9可知：空載啟動(dòng)時(shí)采用模糊PID控制的超調(diào)量為4%，調(diào)整時(shí)間為0.47 s；施加擾動(dòng)時(shí)模糊PID速度響應(yīng)曲線波動(dòng)幅度比常規(guī)PID控制有一定程度的下降，兩次擾動(dòng)引起誤差曲線數(shù)值變化為0.91和1.91 r/min。

(a) 速度響應(yīng)曲線

(b) 同步誤差曲線

(a) 速度響應(yīng)曲線

(b) 同步誤差曲線

由圖10可知：經(jīng)PSO算法優(yōu)化的模糊PID控制無超調(diào)量，調(diào)整時(shí)間為0.35 s；施加擾動(dòng)時(shí)經(jīng)PSO優(yōu)化的模糊PID速度響應(yīng)曲線幾乎無波動(dòng)，兩次擾動(dòng)造成的同步誤差曲線變化量分別為0.12和0.08 r/min，均小于0.2 r/min，且在很短時(shí)間內(nèi)同步誤差就歸于零。

仿真結(jié)果表明，本文提出的控制方法在多伺服電機(jī)系統(tǒng)從啟動(dòng)到穩(wěn)定運(yùn)行或受到干擾時(shí)，都能快速穩(wěn)定地消除電機(jī)間的同步誤差，實(shí)現(xiàn)多伺服電機(jī)的同步運(yùn)行。這充分表明，相較于常規(guī)PID和模糊PID控制方法，經(jīng)PSO算法優(yōu)化的模糊PID控制在多伺服電機(jī)協(xié)同控制系統(tǒng)中有良好的效果，穩(wěn)健性和同步性能均有明顯提高。

5 結(jié) 語

針對織網(wǎng)機(jī)主動(dòng)穿線板系統(tǒng)中多伺服電機(jī)協(xié)同控制問題，本文采用PSO算法優(yōu)化模糊PID控制方法，PSO算法優(yōu)化初始參數(shù)KP、KI、KD，模糊控制優(yōu)化PID參數(shù)的增量。在MATLAB/Simulink軟件中對3臺(tái)伺服電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行仿真校驗(yàn)，仿真結(jié)果表明，本文的控制方法無超調(diào)量，調(diào)整時(shí)間較短為0.35 s， 干擾引起的速度波動(dòng)小(目標(biāo)轉(zhuǎn)速36 r/min， 速度波動(dòng)小于0.2 r/min)，對干擾有較好的適應(yīng)性，同步控制性能最優(yōu)。相較于常規(guī)PID控制和模糊PID控制，經(jīng)PSO算法優(yōu)化的模糊PID控制精度更高、收斂速度更快、穩(wěn)健性較好，有效提高了多伺服電機(jī)的協(xié)同控制效果，解決了織網(wǎng)機(jī)主動(dòng)穿線板系統(tǒng)的多電機(jī)協(xié)同控制問題，從而提高了織網(wǎng)機(jī)成品的質(zhì)量。