何志超，王艷輝，安 超，林 帥

(1.北京交通大學(xué)軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044;2.北京交通大學(xué)交通運輸學(xué)院，北京 100044;3.城市軌道交通運營安全管理技術(shù)及裝備交通運輸行業(yè)研發(fā)中心，北京 100044;4.中車唐山機車車輛有限公司，河北 唐山 063035)

高速鐵路以其快捷、安全、高效等優(yōu)勢，已成為最主要的交通運輸方式。但是，高速列車在運營過程中一旦發(fā)生故障，可能會導(dǎo)致巨大的經(jīng)濟損失和人員傷亡。因此，對其薄弱部件進行辨識是保障列車運營安全的必要手段。

關(guān)鍵部件在高速列車動力系統(tǒng)中扮演著重要角色，同時在薄弱部件辨識過程中必不可少。van der Borst等分析了核電站現(xiàn)有部件的重要性測度，主要包括關(guān)鍵度、風(fēng)險影響值等；Wu等從風(fēng)力發(fā)電機組的功能屬性的角度出發(fā)，提出了改進的Birnbaum指標(biāo)。然而采用網(wǎng)絡(luò)理論的中心性測度等指標(biāo)分析網(wǎng)絡(luò)中的重要性時更適用于復(fù)雜的高速列車動力系統(tǒng)。Wei等研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)模型中各中心性測度在關(guān)鍵節(jié)點辨識中的特點；Li等在分析歷史數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上確定了地鐵系統(tǒng)中存在的危險及其相互關(guān)系，并利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建了地鐵運營危險網(wǎng)絡(luò)，找出了在地鐵運營過程中的薄弱部件；Yang等從全局網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的角度出發(fā)，基于最短路徑長度、最短路徑數(shù)和非最短路徑數(shù)構(gòu)建了綜合影響矩陣以反映各節(jié)點之間的作用，為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的薄弱部件辨識提供了一種新的方法；Wang等以飛機為節(jié)點，以飛機防撞系統(tǒng)通信關(guān)系為邊緣，構(gòu)建了飛機狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)，并提出了一種基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的節(jié)點刪除法，能夠有效地識別出飛機狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵沖突點；Li等在最小連接支配集(MCDS)的基礎(chǔ)上，提出了航空網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點的識別方法，其識別結(jié)果與實際情況吻合良好。

上述研究雖然從拓?fù)鋵W(xué)的角度分析了部件在系統(tǒng)中的重要性，但并未充分考慮到部件間的耦合作用。以往研究大多是根據(jù)專家經(jīng)驗進行建模，雖然該方法較為成熟，但是存在著主觀性強的缺點。此外，部分研究是基于部件的性能是獨立的假設(shè)，這忽視了部件與部件之間的作用關(guān)系。然而在現(xiàn)實中，部件的故障往往是會根據(jù)連接關(guān)系(物理連接、電氣連接、信息連接)進行傳播的，從而使得上述研究結(jié)果缺乏客觀性，難以將其進行廣泛應(yīng)用。目前雖然已有一些研究是在考慮系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上來評價系統(tǒng)、部件的性能，但這些研究均是基于部件處于正常狀態(tài)這一前提條件，因而研究方法僅局限于關(guān)鍵節(jié)點的辨識，辨識出的薄弱節(jié)點往往會存在一定的偏差。綜上所述，高速列車動力系統(tǒng)作為融合了機械、電氣、信息三種連接系統(tǒng)所組成的復(fù)雜系統(tǒng)，目前的薄弱部件辨識方法對部件間的耦合作用以及對系統(tǒng)影響的考慮仍有不足。因此，本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，構(gòu)建了高速列車動力系統(tǒng)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)模型，并在此基礎(chǔ)上利用模糊積分提出了一種改進的高速列車動力系統(tǒng)中薄弱部件辨識方法，最后以CRH2A型動車組轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)為例進行了實例分析與驗證。

1 高速列車動力系統(tǒng)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

高速列車動力系統(tǒng)是由諸多機械、電氣、信息裝置構(gòu)成的一類典型的復(fù)雜機電系統(tǒng)，其實質(zhì)是通過各種連接方式實現(xiàn)高速列車內(nèi)部的能量、信息流通，將各個獨立的設(shè)備聚合成一個高度關(guān)聯(lián)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。從網(wǎng)絡(luò)的角度可將高速列車動力系統(tǒng)中的部件視為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點，根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)部的關(guān)聯(lián)屬性將機械、電氣、信息連接作為節(jié)點間的邊，依次構(gòu)建高速列車動力系統(tǒng)機械、電氣、信息連接拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)模型分別為

G

={

V

,

E

}、

G

={

V

,

E

}、

G

={

V

,

E

}，最終融合成高速列車動力系統(tǒng)全局拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)模型為

G

={

V

,

E

}，具體可參考文獻[11]。

圖1 高速列車動力系統(tǒng)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)構(gòu)建示意圖Fig.1 Schematic diagram of high-speed train dynamical system topological network construction

通過對高速列車動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和故障數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)中部件間只要存在連接，就存在失效影響關(guān)系。

2 高速列車動力系統(tǒng)可靠性測度指標(biāo)

在高速列車拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)中節(jié)點拓?fù)涠仁侵妇W(wǎng)絡(luò)中與目標(biāo)節(jié)點相連的節(jié)點數(shù)，代表其對網(wǎng)絡(luò)相連節(jié)點的影響程度。但是，如果該節(jié)點與較多節(jié)點相連，其失效所產(chǎn)生的影響越大，系統(tǒng)可靠性越難以得到保障。然而在高速列車實際運行過程中，節(jié)點的失效還與其失效概率相關(guān)。因此，本文將綜合考慮節(jié)點拓?fù)涠群褪Ц怕?，給出節(jié)點失效度的定義。

定義1 節(jié)點失效度為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點拓?fù)涠扰c失效概率的乘積，即：

(1)

傳統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)定義中，最短路徑是指網(wǎng)絡(luò)中任意兩個節(jié)點間所有路徑中最短的路徑。這只是基于網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)提出的，缺乏對部件自身性質(zhì)的考慮。因此，本文將節(jié)點失效概率納入最短路徑的定義中，即最短失效路徑。

定義2 最短失效路徑是指節(jié)點

i

到節(jié)點

j

之間的最短失效路徑，為在考慮節(jié)點的失效影響后節(jié)點

i

發(fā)生失效后導(dǎo)致節(jié)點

j

失效的最有可能的路徑，其表達(dá)式為

(2)

(3)

定義3 網(wǎng)絡(luò)的平均最短失效路徑長度為

(4)

定義4 節(jié)點失效介數(shù)是指通過節(jié)點

v

的最短失效路徑的數(shù)量與網(wǎng)絡(luò)中所有最短失效路徑數(shù)量的比值，其表達(dá)式為

(5)

3 高速列車動力系統(tǒng)中薄弱部件的辨識方法

3. 1 辨識流程

在構(gòu)建的高速列車動力系統(tǒng)中拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，利用關(guān)聯(lián)的層次多屬性決策理論，對高速列車動力系統(tǒng)中的薄弱部件進行辨識，具體流程如圖2所示。

圖2 高速列車動力系統(tǒng)中薄弱部件的辨識流程圖Fig.2 Flow chart for identification of high-speed train dynamical system weak components

3. 2 屬性集構(gòu)建

高速列車動力系統(tǒng)中薄弱部件不僅與節(jié)點的結(jié)構(gòu)位置屬性有關(guān)，同時還與節(jié)點自身可靠性屬性相關(guān)。因此，高速列車動力系統(tǒng)中薄弱部件的判斷屬于多屬性決策問題。假設(shè)基于關(guān)聯(lián)的多屬性決策問題的屬性集為結(jié)構(gòu)屬性

X

=(

x

,

x

)；

P

(

X

)為

X

的冪集。定義5設(shè)給定

λ

∈(-1,∞)，

g

：

P

(

X

)→[0,1]滿足條件(1)

g

(

X

)=1；(2) ?

M

,

N

∈

P

(

X

)且

M

∩

N

=

φ

，則

g

(

M

∪

N

)=

g

(

M

)+

g

(

N

)+

λg

(

M

)

g

(

N

)；(3)

g

連續(xù)。則稱

g

為定義在

P

(

X

)上的

λ

模糊測度。對?

S

∈

P

(

X

)，

g

為屬性集

S

的權(quán)重。當(dāng)

λ

=0時，說明屬性間相互獨立；當(dāng)-1<

λ

<0時，說明屬性間存在冗余關(guān)聯(lián)作用；當(dāng)

λ

>0時，說明屬性間存在互補關(guān)聯(lián)作用。為了計算各屬性指標(biāo)

x

的

λ

模糊測度，引入Shapley值便于計算。定義6若

g

為定義在

P

(

X

)上的

λ

模糊測度，對

x

∈

X

，其Shapley值

I

定義為

(6)

本文采用Choquet積分作為多屬性決策問題的集結(jié)算子，定義如下。

定義7若

g

為定義在

P

(

X

)上的

λ

模糊測度，離散Choquet積分定義用

f

定義為：

X

→

IR

關(guān)于

g

的映射：

(7)

式中：(

i

)表示

f

(

x

())向量的變換，使得0≤

f

(

x

)≤…≤

f

(

x

()) ；

A

()=(

x

(),…,

x

()) ，并且

f

(

x

)=0。

3. 3 多屬性集決策模型構(gòu)建

利用模糊測度和積分的層次多屬性決策來實現(xiàn)高速列車動力系統(tǒng)中薄弱部件的辨識，圖3給出了基于Choquet積分的三層多屬性決策模型。

在子屬性Choquet積分的基礎(chǔ)上，可求得層次

圖3 節(jié)點的決策屬性結(jié)構(gòu)層Fig.3 Decision attribute structure layer of nodes

當(dāng)沒有足夠決策屬性和方案偏好信息時，應(yīng)用模糊測度Marichal熵的定義，以Marichal熵最大為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建優(yōu)化模型，可由下式求解屬性和屬性集的重要程度：

(8)

4 實例分析與驗證

本文以文獻[20]中的CRH2A型動車組的轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)(部件以及部件間的連接關(guān)系是根據(jù)中車唐山機車車輛有限公司以及中車青島四方機車車輛股份有限公司調(diào)研所得)為例，對高速列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)中的薄弱部件進行辨識。

4. 1 高速列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

利用上述建立的高速列車動力系統(tǒng)中薄弱部件的辨識方法，構(gòu)建高速列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)的機械連接拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)模型、電氣連接拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)模型、信息連接拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)模型和高速列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)模型，見圖4至圖7。

圖4 高速列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)機械連接拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)模型Fig.4 Topological network model of mechanical connection for bogie system of high speed trains

圖5 高速列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)電氣連接拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)模型Fig.5 Topological network model of electrical connection for bogie system of high-speed trains

圖6 高速列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)信息連接拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)模型Fig.6 Topological network model of information connection for bogie system of high-speed trains

圖7 高速列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)模型Fig.7 Topological network model of high-speed train bogie system

高速列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)模型是基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建的，根據(jù)構(gòu)建的高速列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)模型，對高速列車動力系統(tǒng)的拓?fù)浣y(tǒng)計特性進行分析。

4.1.1 度和度分布

一個節(jié)點的度越大，此節(jié)點所連接的其他部件就越多，因此它所代表的部件的重要程度就越大，其對系統(tǒng)的正常運行的影響就越大。高速列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)及其機械、電氣、信息連接拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)模型中節(jié)點的出度和入度，見圖8和圖9。

圖8 轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)及其機械、電氣、信息連接拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò) 模型中節(jié)點的出度分布Fig.8 Out-degree distribution of nodes in topological network models of bogie system and the mech- anical,electrical,and information connection

圖9 轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)及其機械、電氣、信息連接拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò) 模型中節(jié)點的入度分布Fig.9 In-degree distribution of nodes in topological network models of bogie system and the mech- anical,electrical,and information connection

由圖8可見，高速列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)中出度最大的部件是構(gòu)架總成(節(jié)點1)，其出度為20，如果構(gòu)架總成發(fā)生故障將有20個與之相關(guān)的部件被干擾。因此，構(gòu)架總成是高速列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)運行維護中需要重點關(guān)注的部件。

由圖9可見，高速列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)中入度最大的部件仍是構(gòu)架總成，入度為19，有19個部件發(fā)生故障能夠影響它。其中，機械連接網(wǎng)絡(luò)入度最大的部件是車輪，入度為5；信息連接網(wǎng)絡(luò)入度最大的部件是牽引電機、主風(fēng)管和控制閥，入度為8；電氣連接網(wǎng)絡(luò)入度最大為1，有8個部件組成。

4.1.2 平均路徑長度

通過計算每個節(jié)點到其他所有節(jié)點的最短路徑，用這些最短路徑的和除以該節(jié)點能夠到達(dá)的節(jié)點數(shù)量可得到這個節(jié)點的平均路徑長度。高速列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)及其機械、電氣、信息連接拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)模型中節(jié)點的平均最短路徑分布，見圖10。

圖10 高速列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)及其機械、電氣、信息連接 拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)模型中節(jié)點的平均最短路徑Fig.10 Average shortest path of nodes in topological network models of high-speed train bogie system and the mechanical,electrical, and information connection

由圖10可見，高速列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的平均路徑長度為2.22，因此如果某個部件失效，只需要傳遞1～2個部件便會影響網(wǎng)絡(luò)中其他部件；而機械拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的平均路徑長度為2.65，電氣拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的平均路徑長度為1，信息撲拓網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的平均路徑長度為1.56，這表明高速列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)中任何一個部件發(fā)生故障，多是通過機械連接的形式進行傳播，從而影響其他部件。

4. 2 高速列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)可靠性分析

基于所構(gòu)建的高速列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)模型，計算了系統(tǒng)中各部件的拓?fù)涠?、故障率和失效度，其計算結(jié)果見圖11。

圖11 高速列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)中各部件的故障率、拓?fù)涠群?失效度Fig.11 Failure degree,failure rate and topological degree of high-speed train bogie system components

由圖11可見，構(gòu)架總成、軸箱體、齒輪箱總成節(jié)點的拓?fù)涠茸罡撸瑯?gòu)架總成、速度傳感器4 AG37、軸箱體節(jié)點的失效度較高；此外，存在少數(shù)節(jié)點拓?fù)涠鹊?，而失效度與之相反，如速度傳感器4 AG37節(jié)點，與其有聯(lián)系的部件相對較少，但是在實際運行過程中容易出現(xiàn)故障，甚至?xí)沟昧熊囘\營停滯，因此該部件對高速列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)十分關(guān)鍵，嚴(yán)重影響著轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)的整體可靠性；構(gòu)架總成在高速列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)中有很高的拓?fù)涠龋彩窃撓到y(tǒng)結(jié)構(gòu)中不可或缺的部分，其失效度和拓?fù)涠染笥谄渌考?/p>

分別計算了高速列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)中各個部件之間的最短失效路徑和最短路徑，其結(jié)果如下：

由上述計算結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，高速列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)中各個部件之間的最短失效路徑與最短路徑的計算結(jié)果是不同的，這是因為在最短失效路徑的定義中體現(xiàn)了節(jié)點的失效特性，當(dāng)某一節(jié)點失效時，其相關(guān)節(jié)點也可能失效，進而導(dǎo)致其路徑發(fā)生改變，因此其最短失效路徑與最短路徑的計算結(jié)果不一致。

高速列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)中各部件失效介數(shù)的計算結(jié)果，見圖12。

圖12 高速列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)中各部件的失效介數(shù)Fig.12 Failure betweenness of high-speed train bogie system components

由圖12可見，構(gòu)架總成、軸箱體、齒輪箱節(jié)點所對應(yīng)的失效介數(shù)最大，當(dāng)部件失效介數(shù)較大時，意味著其在轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)中的最短失效路徑較多，因而嚴(yán)重影響了整個系統(tǒng)的可靠程度。

4. 3 高速列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)中薄弱部件的辨識

本文選取高速列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)中的35個節(jié)點為研究對象，分別用

v

,…,

v

表示，依據(jù)本文所提出的高速列車動力系統(tǒng)中薄弱部件的辨識方法，結(jié)合轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和可靠性屬性進行重要度

I

計算，其計算結(jié)果見表1。

表1 高速列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)中薄弱部件的重要度計算結(jié)果

由表1可知，構(gòu)架總成(節(jié)點1)的重要度最高，其值為3.048 8；其次為軸箱體(節(jié)點7)，其重要度為0.831 1；而二系垂向減震器(節(jié)點12)、抗蛇形減震器(節(jié)點18)、橫向減振器(節(jié)點22)、橫向止檔(節(jié)點23)和抗側(cè)滾扭桿(節(jié)點24)的重要度均大于0.4，因此，以上部件對高速列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)的正常運行有很大的影響，且構(gòu)架總成是高速列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)中最關(guān)鍵的薄弱部件，這與實際運營情況相符；除此之外，剩余部件的重要度大多在0.2～0.4之間，取值分布均勻平緩，這些部件如果發(fā)生故障對轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)的影響相對較小。因此，在高速列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)的監(jiān)測與檢測工作中，需要根據(jù)部件重要度計算結(jié)果進行分級監(jiān)測，重點對構(gòu)架總成進行監(jiān)測，同時也要加強對軸箱體、二系垂向減震器、抗蛇形減震器、橫向減振器、橫向止檔和抗側(cè)滾扭桿等部件的檢修工作，而對于重要度相對較低的部件，則應(yīng)該合理安排檢修頻率，降低相應(yīng)的維護成本，有效提升高速列車運行的可靠程度。

5 結(jié) 論

(1) 本文利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，分析了高速列車動力系統(tǒng)的復(fù)雜特性，從機械、電氣、信息3種連接方式建立了相應(yīng)的拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)模型，能夠精確地描述系統(tǒng)中部件間的耦合作用關(guān)系，為實現(xiàn)高速列車動力系統(tǒng)中薄弱部件的辨識奠定了基礎(chǔ)。

(2) 綜合考慮節(jié)點拓?fù)涠群褪Ц怕?，?gòu)建了高速列車動力系統(tǒng)可靠性測度指標(biāo)，提出了基于關(guān)聯(lián)的層次多屬性決策的高速列車動力系統(tǒng)中薄弱部件辨識方法。方法的邏輯性較好，可計算性較強，只需掌握決策屬性Shapley值判斷矩陣信息即可，可有效緩解決策者的壓力。

(3) 通過對CRH2A型動車組轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)的實例應(yīng)用研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)構(gòu)架總成、軸箱體、二系垂向減震器、抗蛇形減震器、橫向減振器、橫向止檔和抗側(cè)滾扭桿構(gòu)架總成是高速列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)中的主要薄弱部件，加強對這些部件的監(jiān)測與檢修工作，對于轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)的維護具有重要意義。