袁 磊，曾莎莎

（1.海南大學(xué)機電工程學(xué)院，海南 ?？?570228；2.武漢大學(xué)動力與機械學(xué)院，湖北 武漢 430072）

1 引言

切削是機械制造加工過程中重要的加工方法之一。整個切削加工的過程中，表面粗糙度受到各種加工參數(shù)，如主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度與切削深度的影響[1-2]，同時影響著零件表面的可靠性、耐磨性、疲勞強度、密封性、導(dǎo)熱性和傳動精度等[3-4]，因此表面粗糙度是評定零件表面粗糙狀況、反映零件質(zhì)量優(yōu)劣的一項重要指標(biāo)[5]。

為了達(dá)到精確的表面粗糙度常常需要額外的生產(chǎn)成本，許多學(xué)者希望利用預(yù)測的方式來降低成本，且同時提高產(chǎn)品質(zhì)量。文獻(xiàn)[6]采用回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展預(yù)測決策系統(tǒng)提高預(yù)測表面粗糙度的精確度。文獻(xiàn)[7]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對硬切EN24T 鋼表面粗糙度進(jìn)行預(yù)測，回歸系數(shù)高于0.997。文獻(xiàn)[8]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測AISI1040 鏜削加工表面粗糙度，誤差僅有3.47%。文獻(xiàn)[9]采用電火花線切割加工航空合金Inconel825 的表面粗糙度預(yù)測，平均誤差是6.38%。文獻(xiàn)[10]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測AA7039 與Al2O3增強復(fù)合材料銑削加工的表面粗糙度與切削力，得到的均方根誤差分別為2.25%和6.66%。文獻(xiàn)[11]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測Ti-6Al-4V ELI alloy 銑削的表面粗糙度，網(wǎng)絡(luò)的均方誤差與相關(guān)系數(shù)分別為0.002、0.9824，均優(yōu)于反應(yīng)曲面法。文獻(xiàn)[12]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法研究合金鋼電火花切削加工中的工藝參數(shù)對材料去除率和表面粗糙度的影響。得到總體平均預(yù)測誤差為0.773%。

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中需要輸入因子才能得到所需的預(yù)測值，但是輸入因子過多或者是過少皆可能影響到其網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測準(zhǔn)確性，故在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前，先利用灰關(guān)聯(lián)分析，將各因子與預(yù)測目標(biāo)作關(guān)聯(lián)性的排序，并且把不必要的因子剔除，再進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練及預(yù)測，經(jīng)實驗證明使用灰關(guān)聯(lián)分析減少因子后，經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練可到達(dá)理想的預(yù)測結(jié)果。

2 研究方法

通過灰關(guān)聯(lián)結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法研究表面粗糙度的預(yù)測，在預(yù)測系統(tǒng)輸入因子前，先篩選輸入因子，以提高預(yù)測的準(zhǔn)確性，其流程圖，如圖1 所示。

圖1 灰關(guān)聯(lián)結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖Fig.1 Flow Chart of Grey Relational Analysis Combined with Neural Network

干擾因子的設(shè)定是因為無法得知機床與環(huán)境的變化，設(shè)定5%為其誤差。為了構(gòu)建預(yù)測模型，需首先進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集。

2.1 灰關(guān)聯(lián)分析

灰關(guān)聯(lián)分析，就是對灰色系統(tǒng)因素間的發(fā)展動態(tài)進(jìn)行定量的比較分析。它提供給研究者的信息是：在一個系統(tǒng)中，哪些因素影響較大，哪些因素影響較小；哪些因素對于決策較為重要，哪些因素可以忽略不計。利用灰色系統(tǒng)量化并比較分析，把系統(tǒng)有關(guān)因素間的各種關(guān)系呈現(xiàn)出來，為系統(tǒng)預(yù)測、控制問題提供有用的信息和比較可靠的依據(jù)。在灰關(guān)聯(lián)分析中，先對數(shù)據(jù)進(jìn)行前處理，也就是灰關(guān)聯(lián)生成。依據(jù)數(shù)據(jù)特性，在此選擇越小越好的生成形式，其計算公式為：

式中：xi（k）—灰關(guān)聯(lián)生成后的數(shù)值；

maxyi（k）—k個響應(yīng)中最大值；

minyi（k）—k個響應(yīng)中最小值。

將各數(shù)列正規(guī)化之后，即可開始求灰關(guān)聯(lián)系數(shù)。首先將每個目標(biāo)序列與參考序列的差求出，如下所示：

得到兩者差序列之后，選取這些差序列中最大差值與最小差值。

分別由式（3）、式（4）表示：

將每個差序列的差值，利用灰關(guān)聯(lián)分析的計算式（5），計算出其灰關(guān)聯(lián)系數(shù)，如下表示為：

式中：ψ∈（0，1），i=1，2，3，…n，j=1，2，3，…，m，ξi（k）—灰關(guān)聯(lián)系數(shù)；ψ—辨識系數(shù)。

辨識系數(shù)在灰關(guān)聯(lián)分析中的主要功能是當(dāng)作參考值與目標(biāo)值之間的對比，數(shù)值的大小可按照實際需求取值。最后將所求的灰關(guān)聯(lián)度依照大小排序，便可知哪些參考數(shù)列對于目標(biāo)序列有著較大的關(guān)聯(lián)度。

在計算平均的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)時，灰關(guān)聯(lián)度由式（6）計算得到：

2.2 倒傳遞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖2 前饋式網(wǎng)絡(luò)流程圖Fig.2 Feedforward Network Flow Chart

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）是一種基于腦與神經(jīng)系統(tǒng)研究所啟發(fā)的信息處理技術(shù)，它可以利用一組范例建立系統(tǒng)模型，有了這樣的模型便可用于推斷、預(yù)測、診斷。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展至今有許多成熟的模型被提出，其中以監(jiān)督式的倒傳遞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation，BP）最為普遍。BP 已經(jīng)被證明最適用于表面粗糙度的問題。倒傳遞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是多層前饋式網(wǎng)絡(luò)，其中包含了有輸入層、隱藏層以及輸出端的輸出層，輸入層有六個節(jié)點，輸出層只有一個節(jié)點即是表面粗糙度。其構(gòu)架，如圖2 所示。

倒傳遞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基本原理是利用最陡坡降法的概念，將誤差函數(shù)最小化。確定目標(biāo)函數(shù)的品質(zhì)特性是進(jìn)行下一步分析前的關(guān)鍵，品質(zhì)特性分為三種：望大，望小，望目。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中是以均方差（mean-square error，MSE）作為指標(biāo)，MSE 越低，代表網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的效果越好，故選望小特性作為分析工具，均方差與望小特性的信噪比分別由式（7）、式（8）計算得到：

式中：yi—第次的實驗值；

n—該項實驗的重復(fù)測試數(shù)或重復(fù)實驗數(shù)。

3 基于灰關(guān)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表面粗糙度模型的建立及求解

3.1 模型的建立

主要探討加工參數(shù)對表面粗糙度的影響，建立一個基于灰關(guān)聯(lián)結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表面粗糙度預(yù)測模型。為此選取對應(yīng)于表面粗糙度變化密切相關(guān)的六個因素，分別是刀齒數(shù)（A）、每齒進(jìn)給量（B）、刀具直徑（C）、軸向切深（D）、刀具螺旋角（E）、主軸轉(zhuǎn)速（F）作為輸入?yún)?shù)，而輸出參數(shù)為預(yù)測表面粗糙度的值（Ra）。各控制因子及水平，如表1 所示。選用田口實驗設(shè)計法來設(shè)計實驗，并選取L18 的直交表進(jìn)行規(guī)劃。加工材料是鋁7075，尺寸為：（150×50×0.8）mm，在工件加工完成后，利用粗糙度儀測量工件的表面粗糙度進(jìn)行數(shù)據(jù)搜集。

表1 控制因子及其水平（＊表示初始組合）Tab.1 Control Factor and Its Level（＊Indicates Initial Combination）

3.2 灰關(guān)聯(lián)分析

灰關(guān)聯(lián)分析的過程主要是先進(jìn)行數(shù)據(jù)的正規(guī)化，然后將各因子與母序列的差計算出來，將序列中最大值與最小值找出后，進(jìn)行灰關(guān)聯(lián)系數(shù)的計算?；谊P(guān)聯(lián)分析需要的數(shù)據(jù)較少，故僅需采集18組實驗數(shù)據(jù)，如表2 所示。數(shù)據(jù)正規(guī)化后開始灰關(guān)聯(lián)分析，如表3 所示。由表3 可知，此研究影響表面粗糙度值最大的因子為刀具直徑和軸向切深，此時的最佳參數(shù)組合為A1B1C3D2E1F1。初始參數(shù)組合下的表面形貌、經(jīng)田口灰關(guān)聯(lián)后參數(shù)組合的表面形貌，如圖 3、圖 4 所示。

表2 灰關(guān)聯(lián)分析前的原始數(shù)據(jù)Tab.2 Raw Data Before Grey Relational Analysis

圖3 初始參數(shù)組合下的表面形貌Fig.3 Surface Topography Under Initial Parameter Combination

圖4 田口灰關(guān)聯(lián)參數(shù)組合下的表面形貌Fig.4 Surface Topography Under Taguchi Grey Relational Parameter Combination

由圖3、圖4 可知，經(jīng)田口灰關(guān)聯(lián)分析后的組合參數(shù)得到的表面形貌較初始組合下的表面形貌曲線更加平滑，且表面粗糙度值要小于初始組合下的粗糙度值，證實了田口灰關(guān)聯(lián)分析有效地優(yōu)化了參數(shù)。

3.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的建立與驗證

為了使實驗數(shù)據(jù)充足，采用L18（21×35）內(nèi)直交表配合L18（26）外直交表，整個實驗總共有144 組數(shù)據(jù)?？衫眠@組數(shù)據(jù)來訓(xùn)練與測試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，選用MATLAB 中的Neural network toolbox 作為設(shè)計與訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工具。

選定灰關(guān)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRANN）預(yù)測模型進(jìn)行實驗，每個部分均進(jìn)行三次重復(fù)實驗，并且利用式（8）計算信噪比，最后將神經(jīng)元個數(shù)設(shè)定為15 個，而動量系數(shù)設(shè)定為0.001。動量系數(shù)不變，通過調(diào)整神經(jīng)元個數(shù)，來進(jìn)行灰關(guān)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練。所得到的結(jié)果及其MSE 值，如表4 所示。

表4 兩個模型的參數(shù)及收斂結(jié)果Tab.4 The Parameters and Convergence Results of the Two Models

為了證明模型的準(zhǔn)確性，將隨機選取的32 組數(shù)據(jù)放入兩個預(yù)測系統(tǒng)中作預(yù)測，且利用均方根誤差（RMSE）作為衡量系統(tǒng)好壞的指標(biāo)，灰關(guān)聯(lián)分析用于在預(yù)測前進(jìn)行因子的篩選，能有效地提升表面粗糙度預(yù)測系統(tǒng)的準(zhǔn)確性。

灰關(guān)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測均方根誤差為0.1550，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測均方根誤差為0.0288。由上列的數(shù)據(jù)可以得知，GRANN預(yù)測系統(tǒng)的RMSE 是優(yōu)于ANN 的，為了增加這里的可信度，故將針對兩個預(yù)測系統(tǒng)進(jìn)行假設(shè)檢驗。

3.4 灰關(guān)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的假設(shè)檢驗

假設(shè)檢驗所使用的數(shù)據(jù)與前文的數(shù)據(jù)相同，灰關(guān)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的假設(shè)檢驗結(jié)果，如表5 所示。此假設(shè)檢驗的虛無假設(shè)（H0）及對立假設(shè)（H1）設(shè)定如下：

式中：△μ1—灰關(guān)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測系統(tǒng)中，預(yù)測值與實際值相減取絕對值后的平均；△μ2—人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測系統(tǒng)中，預(yù)測值與實際值相減取絕對值后的平均；顯著水平α=0.05。

表5 灰關(guān)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的假設(shè)檢驗表Tab.5 Hypothesis Test Table of Grey Relational Neural Network and Artificial Neural Network

由表5 可知，P為0.024 小于所設(shè)定的顯著水平0.05，故拒絕H0，表示灰關(guān)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測優(yōu)于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測，證明所建立灰關(guān)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能有效地預(yù)測表面粗糙度。

4 結(jié)論

結(jié)合灰關(guān)聯(lián)分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測了銑削加工的表面粗糙度。首先應(yīng)用灰關(guān)聯(lián)分析將收集的資料進(jìn)行分類，再結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做表面粗糙度的預(yù)測，并通過表面粗糙度預(yù)測實例驗證了所提方法的有效性和正確性。