張瑞軍

(江西工業(yè)工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，江西 萍鄉(xiāng) 333700)

0 引言

隨著新能源汽車技術(shù)的發(fā)展，新能源汽車對驅(qū)動電機(jī)性能的要求也越來越高[1]，驅(qū)動電機(jī)是新能源汽車主要的驅(qū)動部件，驅(qū)動電機(jī)的振動直接影響著汽車的動力性能，目前驅(qū)動電機(jī)不能充分發(fā)揮電機(jī)效率，增加了投資費(fèi)用和運(yùn)行費(fèi)用，并且驅(qū)動電機(jī)的振動會使電機(jī)發(fā)熱量增大，接收的信號不穩(wěn)定，縮短電機(jī)的使用壽命。

本文通過對驅(qū)動電機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析，獲取了噪聲對驅(qū)動電機(jī)的影響，模態(tài)分析的結(jié)果可以為驅(qū)動電機(jī)的進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計及動力學(xué)分析提供理論依據(jù)。通過合理的優(yōu)化能夠提高驅(qū)動電機(jī)性能，有利于提高驅(qū)動電機(jī)的可靠性和壽命。

1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解在驅(qū)動電機(jī)上的應(yīng)用

驅(qū)動電機(jī)是由電機(jī)控制器控制的，電機(jī)控制器接收的信號復(fù)雜，將該信號通過EMD(經(jīng)驗?zāi)B(tài)分析)分解為一系列穩(wěn)態(tài)和線性的數(shù)據(jù)序列集，該序列集稱之為固有模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function，IMF)[2,3]。EMD分解所得的數(shù)據(jù)來自于電機(jī)控制器采集的數(shù)據(jù)，對電機(jī)控制器采集的數(shù)據(jù)分解是一個自適應(yīng)過程，分解得到的IMF滿足下面兩個條件：①驅(qū)動電機(jī)的固有模態(tài)分量中，過零點(diǎn)與極值點(diǎn)的個數(shù)最多相差一個；②在驅(qū)動電機(jī)轉(zhuǎn)動的任意時刻，信號的上包絡(luò)線和下包絡(luò)線的平均值為零。

電機(jī)控制器采集的信號經(jīng)過EMD分解之后，再次篩選得到最終的IMF，其具體分解過程如下：

(1)對電機(jī)控制器信號進(jìn)行讀取，找出信號y(x)上的所有局部極值點(diǎn)，通過三次樣條插值法得到局部極大值點(diǎn)的包絡(luò)線，而驅(qū)動電機(jī)采集的所有信號數(shù)據(jù)均在上、下包絡(luò)線之間。

(2)通過計算得到上、下包絡(luò)線的平均值，記為c1，求出：

h1=y(x)-c1.

若h1能夠滿足IMF條件，那么h1將作為驅(qū)動電機(jī)信號y(x)的第一個IMF。若h1不滿足IMF條件，則將h1作為初始信號數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟(1)和步驟(2)，直到得到新的上、下包絡(luò)線平均值，記為c11，計算h11=h1-c11，并判斷h11是否滿足IMF的條件，若仍不滿足，則繼續(xù)重復(fù)循環(huán)，計算h1k=h1(k-1)-c1k(k≥1)，直到h1k滿足IMF條件。記b1=h1k，則b1為信號y(x)的第一個IMF,計為IMFb1。

(3)從y(x)將b1分離出來，得到：

r1=y(x)-b1.

將r1重新作為初始數(shù)據(jù)，重復(fù)過程步驟(1)和步驟(2)，直到得到第二個IMF，計為IMFb2。然后重復(fù)循環(huán)p次，由驅(qū)動電機(jī)的信號y(x)最終得到p個IMF，此時可以得到驅(qū)動電機(jī)的振動信號方程：

rp=rp-1-bpp≥1.

此時，經(jīng)過p次循環(huán)，得到的rp是一個單調(diào)函數(shù)，若驅(qū)動電機(jī)的信號不滿足此方程，則此類信號數(shù)據(jù)不再從中提取，循環(huán)到此結(jié)束。此時驅(qū)動電機(jī)的EMD分解信號方程可以表示為：

2 驅(qū)動電機(jī)信號噪聲對EMD的影響

在EMD(經(jīng)驗?zāi)B(tài)分析)分解過程中，對驅(qū)動電機(jī)信號包絡(luò)值的邊界求取至關(guān)重要[4]。通過三次樣條插值法可以得到上、下包絡(luò)線的近似值，由于驅(qū)動電機(jī)的信號都是有限的電壓信號，信號存在不穩(wěn)定性，所以信號的端點(diǎn)極值無法確定，導(dǎo)致在樣條插值后邊界就會產(chǎn)生誤差。具體表現(xiàn)為：①出現(xiàn)端點(diǎn)邊界效應(yīng)，驅(qū)動電機(jī)信號的兩端附近發(fā)生信號失真;②影響EMD的分解質(zhì)量，驅(qū)動電機(jī)端點(diǎn)邊界效應(yīng)會導(dǎo)致EMD分解篩選出的IMF不能真實反映信號的特征。

對于EMD分解算法產(chǎn)生的端點(diǎn)效應(yīng)應(yīng)盡量減小它的影響。而實際信號中必定含有干擾噪聲，干擾噪聲會增大插值的次數(shù)和分解的層數(shù)，從而使EMD分解時產(chǎn)生較大的累積誤差。采用三次樣條插值法就是為了避免進(jìn)行多次樣條插值，降低產(chǎn)生的誤差，從而提高驅(qū)動電機(jī)的可靠性。

3 奇異值去噪及降噪階次的確定

奇異值分解(SVD)是一種非線性濾波，應(yīng)用SVD可以使驅(qū)動電機(jī)的信號消噪，并且可以提取振動信號中的周期[5]。利用奇異值分解振動信號的過程如下：

若矩陣A∈R(m×n)，設(shè)m≥n，其秩rank(A)=u，則存在正交矩陣U(m×n)、V(m×n)和一個對角陣S(m×n)，使得公式I=UUT成立，則稱該公式為矩陣A的奇異值分解。其中，U=[u1，u2，…，um]∈R(m×n)，UUT=I(I為單位矩陣)，V=[v1，v2，…，vj]∈R(m×n)，VVT=IS，S=diag[λ1，λ2，…，λr，0，…，0]∈R(m×n)(λ1>λ2>λr≥0)。

若驅(qū)動電機(jī)振動信號的矩陣為Cm，利用SVD理論的矩陣最佳逼近原理可以得到驅(qū)動電機(jī)原矩陣Cm的最佳逼近矩陣Cm′：

(1)將Cm的奇異值保留前K個，其他均置零。

(2)通過SVD分解的逆過程得到一個矩陣，記為Cm′，則矩陣Cm′為Cm的最佳逼近矩陣。

利用SVD降噪可以得到驅(qū)動電機(jī)原矩陣的最佳逼近矩陣。其中K值被稱為降噪階次，K的選取對信號的降噪效果有一定的影響。當(dāng)K取值過小時，信號削弱過多，部分有用信號也被濾除，引起信號缺失；當(dāng)K取值過大時，噪聲信號沒有完全去除，降噪結(jié)果不理想。由于奇異值曲線下降第一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)以后其基本都是由噪聲所產(chǎn)生的，所以選取奇異值曲線第一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)的K值作為信號降噪階次，能夠在噪聲去除和信號完整兩方面均達(dá)到良好的效果。

4 驅(qū)動電機(jī)AR模型的建立

4.1 信號自回歸滑動平均模型ARMA(f,g)

若將驅(qū)動電機(jī)的信號劃分為零均值、正態(tài)、光滑的時間序列{xt}(t=1，2，…，f)，xt的取值不但與其前f個不同取值xt-1，xt-2，…，xt-f有關(guān)，而且還與前g步的不同干擾信號at-1，at-2，…，at-g有關(guān)，根據(jù)多元線性回歸的原理，可建立驅(qū)動電機(jī)信號的ARMA(f,g)模型：

xt=Φ1xt-1+Φ2xt-2+…+Φfxt-f+

θ1at-1+θ2at-2+…+θgat-g+at.

(1)

其中：g為模型的移動平均項數(shù)；f為模型的自回歸階次；Φi(i=1，2，…，f)為自回歸系數(shù)；θj(j=1，2，…，g)為滑動平均系數(shù)；at為干擾信號。

4.2 驅(qū)動電機(jī)信號的自回歸模型AR(f)

令滑動平均系數(shù)θj=0，將ARMA模型中的滑動平均成份去除，式(1)變?yōu)椋?/p>

xt=Φ1xt-1+Φ2xt-2+…+Φfxt-f+at.

(2)

此時(1)式變?yōu)閚階自回歸模型，記為AR(f)。通過式(2)可知：在t時刻，xt的值可以通過t時刻前的f個連續(xù)取值xt-1，xt-2，…，xt-f與t時刻噪聲的線性組合得到。

4.3 移動平均模型MA(g)

令自回歸系數(shù)Φi=0，相當(dāng)于去除自回歸部分，式(1)變?yōu)椋?/p>

xt=θ1at-1+θ2at-2+…+θgat-g+at.

(3)

此時式(3)為g階滑動平均模型，記為MA(g)。

通過對三種模型的比較可知：①M(fèi)A和ARMA模型通過求解一組高階非線性方程來對參數(shù)進(jìn)行精確估計，計算量較大；②AR模型參數(shù)的值只需要解一組線性方程即可得到，并且任何平穩(wěn)的ARMA模型和MA模型均可以用AR模型去代替。因此通過AR模型能夠快速建立驅(qū)動電機(jī)信號的數(shù)學(xué)模型。

5 結(jié)論

本文通過對驅(qū)動電機(jī)振動數(shù)據(jù)的處理可以對驅(qū)動電機(jī)的信號重構(gòu)，建立了信號的經(jīng)驗?zāi)B(tài)方程，并且得到了噪聲信號對經(jīng)驗?zāi)B(tài)方程的影響，從而提高接收信號的穩(wěn)定性以及電機(jī)的使用壽命，并充分發(fā)揮驅(qū)動電機(jī)效率，減少投資費(fèi)用和運(yùn)行費(fèi)用，同時也為驅(qū)動電機(jī)的進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計及動力學(xué)分析提供了理論依據(jù)。