程獻(xiàn)會，王淑紅

(太原理工大學(xué) 電氣與動力工程學(xué)院，太原 030024)

0 引 言

永磁同步電動機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)行可靠、效率高等顯著優(yōu)點，其應(yīng)用范圍較為廣泛，在航空、國防、工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中都可以看到它的身影[1-2]。

已有許多專家學(xué)者對永磁同步電動機(jī)進(jìn)行過優(yōu)化設(shè)計，從而使電機(jī)性能更優(yōu)越，使用更廣泛。文獻(xiàn)[3]采用田口法，以電機(jī)的效率和磁鋼用量作為優(yōu)化目標(biāo)，對內(nèi)嵌式永磁電動機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計；文獻(xiàn)[4]同樣采用田口法對鐵耗和轉(zhuǎn)矩脈動進(jìn)行了優(yōu)化。文獻(xiàn)[5-6]對電動汽車用永磁同步電動機(jī)進(jìn)行了電磁設(shè)計和弱磁調(diào)速分析；文獻(xiàn)[7]中搭建了凸極式永磁同步電動機(jī)弱磁調(diào)速的控制系統(tǒng)；文獻(xiàn)[8]從內(nèi)置式永磁同步電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型及弱磁控制方式入手，采用數(shù)值計算方法，分析了不同參數(shù)對電機(jī)弱磁調(diào)速的影響；文獻(xiàn)[9]討論了永磁體分段對永磁同步電動機(jī)參數(shù)和調(diào)速范圍的影響；文獻(xiàn)[10]設(shè)置了一種分段Halbach結(jié)構(gòu)的表貼式永磁同步電動機(jī)以降低渦流損耗等；文獻(xiàn)[11]對V形異步起動永磁同步電動機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了優(yōu)化；文獻(xiàn)[12]采用多目標(biāo)遺傳算法對不同類型的電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

對于調(diào)速永磁同步電動機(jī)，在傳統(tǒng)的控制方法下，電機(jī)受到電源電壓和電流的限制，基速以上很難有較大的調(diào)速范圍。為了擴(kuò)大電機(jī)的調(diào)速范圍，并確保電機(jī)的恒功率運(yùn)行范圍和電機(jī)性能，不僅要采用帶有弱磁控制模塊的控制系統(tǒng)，電機(jī)本體參數(shù)也應(yīng)與控制系統(tǒng)有較好的配合，滿足弱磁調(diào)速策略對電機(jī)參數(shù)的要求。永磁同步電動機(jī)的勵磁由電機(jī)轉(zhuǎn)子上的永磁體提供，永磁體在電機(jī)制作時已放置好，勵磁無法根據(jù)實際需要進(jìn)行調(diào)節(jié)，所以在電機(jī)設(shè)計時應(yīng)考慮永磁體的尺寸和位置，為弱磁調(diào)速控制提供合理的永磁體磁鏈及交直軸電感參數(shù)。

本文在電機(jī)設(shè)計過程中，以弱磁調(diào)速的倍數(shù)為電機(jī)永磁體尺寸的優(yōu)化目標(biāo)，使用有限元仿真軟件，對兩種不同形狀的永磁體電機(jī)進(jìn)行參數(shù)化仿真，確定電機(jī)永磁體的位置和尺寸對電機(jī)調(diào)速范圍的影響。分析了矩形永磁體和V形永磁體在不同尺寸和位置，對電機(jī)參數(shù)的影響，給出永磁體的尺寸，完成對電機(jī)調(diào)速范圍的優(yōu)化并分析電機(jī)性能。

1 永磁同步電動機(jī)弱磁調(diào)速的基本原理

1.1 永磁同步電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型

在三相電流對稱、電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行且忽略定子繞組電阻、鐵心飽和、鐵耗的情況下，永磁同步電動機(jī)在d,q坐標(biāo)軸下的數(shù)學(xué)模型如式(1)、式(2)。電壓方程：

(1)

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

(2)

由電壓方程可得出：

(3)

式中：p為電機(jī)的極對數(shù)；Lq,Ld分別為電機(jī)定子的交直軸電感；iq,id分為電機(jī)定子的交直軸電流；ψf是電機(jī)的永磁體磁鏈；ω為電機(jī)角頻率。

由式(3)可以看出，當(dāng)電機(jī)的端電壓和電流達(dá)到極限值，且電流全部為直軸去磁電流時，電機(jī)可以達(dá)到理想最大轉(zhuǎn)速：

(4)

調(diào)速永磁同步電動機(jī)的電壓和電流的極限值取決于控制系統(tǒng)的逆變器，如果需要更高的轉(zhuǎn)速范圍，需要減小永磁體的磁鏈和增加直軸電感。但過小的永磁體磁鏈會造成電機(jī)轉(zhuǎn)矩的下降，在電機(jī)優(yōu)化時應(yīng)綜合考慮，不應(yīng)為了單純提高調(diào)速范圍而犧牲太多的轉(zhuǎn)矩。

1.2 基于最大轉(zhuǎn)矩電流比控制的弱磁調(diào)速性能分析

凸極永磁同步電動機(jī)采用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制時，電機(jī)的電流矢量應(yīng)滿足：

(5)

定子電流矢量軌跡如圖1所示，當(dāng)電機(jī)的端電壓和電流達(dá)到極限值時，經(jīng)過公式推導(dǎo)可得出此時的轉(zhuǎn)折速度：

(6)

圖1 定子電流矢量軌跡

定義電機(jī)的弱磁擴(kuò)速倍數(shù):

(7)

(8)

根據(jù)式(8)可得如圖2所示的凸極永磁同步電動機(jī)弱磁擴(kuò)速倍數(shù)隨凸極率和弱磁率的變化曲線，可以看出，電機(jī)的弱磁擴(kuò)速倍數(shù)隨凸極率和弱磁率的增加而增加。對永磁同步電動機(jī)的凸極率和弱磁率進(jìn)行優(yōu)化，便可以影響電機(jī)的擴(kuò)速范圍。

圖2 弱磁擴(kuò)速倍數(shù)k與ξ,ρ的關(guān)系

2 永磁同步電動機(jī)優(yōu)化

分別對原功率為2.2 kW，永磁體為矩形和V形的兩臺內(nèi)置式永磁同步電動機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，以弱磁率和凸極率為優(yōu)化目標(biāo)，使其滿足兩倍以上的調(diào)速范圍。

2.1 建立電機(jī)的物理模型

樣機(jī)的基本參數(shù)如表1所示，電機(jī)的物理模型如圖3、圖4所示。在電機(jī)基本結(jié)構(gòu)尺寸不變的情況下，對電機(jī)的永磁體尺寸、位置進(jìn)行優(yōu)化，永磁體尺寸主要有永磁體寬度bm，永磁體磁化方向長度hm。矩形永磁體的位置主要靠軸心距確定，就是永磁體下邊緣距離電機(jī)中心的距離，即o2。軸心距越大，永磁體離氣隙越近，離電機(jī)轉(zhuǎn)軸的中心則越遠(yuǎn)。V形永磁體的位置還要依靠永磁體旋轉(zhuǎn)角度來確定，旋轉(zhuǎn)角為θ。

表1 電機(jī)的基本參數(shù)

圖3 矩形永磁體電機(jī)模型

2.2 電機(jī)的優(yōu)化

在初步確定電機(jī)額定電流的情況下，對永磁體的尺寸范圍進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。利用Maxwell軟件，分別建立兩種永磁同步電動機(jī)的2D模型，并設(shè)置永磁體寬度、磁化方向長度和軸心距為參數(shù)化變量，求解不同情況下的凸極率和弱磁率，參數(shù)化范圍如表2、表3所示。

表2 矩形永磁體參數(shù)

表3 V形永磁體參數(shù)

對在此范圍內(nèi)的所有不同組合進(jìn)行參數(shù)化掃描仿真，并進(jìn)行最優(yōu)化求解，最優(yōu)化算法采用默認(rèn)的擬牛頓算法，它是求解非線性優(yōu)化問題最有效的方法之一，收斂速度快。最優(yōu)化求解的目標(biāo)為ρ≥1.5，ξ≥0.5，由圖2可以看出，理論上滿足3倍的調(diào)速范圍。經(jīng)過Maxwell的最優(yōu)化求解，可得出永磁體寬度、永磁體磁化方向長度和軸心距的初選結(jié)果。

2.2.1 永磁體的尺寸確定

經(jīng)過分析和有限元軟件的計算，可得到ρ和ξ隨電機(jī)永磁體尺寸的參數(shù)變化規(guī)律。矩形永磁體和V形永磁體的變化規(guī)律都是隨著電機(jī)永磁體厚度和磁化方向的增加，ρ增加且ξ下降；永磁體寬度對兩個參數(shù)的影響更明顯，如圖5、圖6所示。

(a) 矩形永磁體電機(jī)

(b) V形永磁體電機(jī)

(a) 矩形永磁體電機(jī)

(b) V形永磁體電機(jī)

兩個優(yōu)化參數(shù)變化趨勢并不相同，在有限元優(yōu)化求解給出的結(jié)果下，要想達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)，并考慮制作工藝難度。最后確定矩形永磁體尺寸確定為寬42mm，厚4mm；V形永磁體尺寸確定為單片永磁體寬20mm，厚4mm。

2.2.2 永磁體的位置確定

在永磁體尺寸確定的情況下，隨著軸心距的增加，如圖7所示，矩形永磁體電機(jī)的ρ會增加，ξ會下降；V形永磁體電機(jī)的ρ和ξ呈相同變化規(guī)律，凸極率增加，弱磁率下降。

(a) 矩形永磁體電機(jī)

(b) V形永磁體電機(jī)

經(jīng)過優(yōu)化求解，矩形永磁體電機(jī)軸心距選擇35mm；V形永磁體電機(jī)軸心距選擇33mm。

V形永磁體不僅要考慮軸心距，還要考慮永磁體旋轉(zhuǎn)的角度θ對交直軸電感的影響。如圖8所示，隨著旋轉(zhuǎn)角度的增加，凸極率上升，弱磁率下降，最終旋轉(zhuǎn)角選擇23°。

圖8 凸極率和弱磁率隨旋轉(zhuǎn)角度的變化

3 電機(jī)參數(shù)分析與對比

3.1 矩形永磁體電機(jī)

在永磁體尺寸和位置確定之后，對電機(jī)模型進(jìn)行有限元仿真，電機(jī)的直軸電感為0.074H，交軸電感為0.143H，磁鏈為0.608Wb，仿真得出凸極率為1.93，弱磁率為0.597，滿足求解目標(biāo)。

對優(yōu)化后的電機(jī)進(jìn)行MATLAB仿真分析，采用基于最大轉(zhuǎn)矩電流比的弱磁控制方式，控制框圖如圖9所示。在空載及負(fù)載條件下進(jìn)行仿真分析，對比優(yōu)化前后電機(jī)的調(diào)速范圍，結(jié)果如表4、圖10所示?？梢钥闯觯瑑?yōu)化后空載條件下調(diào)速范圍可以達(dá)到兩倍以上，負(fù)載下調(diào)速范圍也明顯提高，達(dá)到了優(yōu)化的目的。

圖9 弱磁控制框圖

表4 矩形永磁體電機(jī)最高轉(zhuǎn)速對比

(a) 空載下電機(jī)轉(zhuǎn)速

(b) 負(fù)載下電機(jī)轉(zhuǎn)速

3.2 V形永磁體電機(jī)

對確定永磁體位置和尺寸的電機(jī)模型進(jìn)行有限元仿真，電機(jī)的直軸電感為0.073H，交軸電感為0.142H，磁鏈為0.635Wb，凸極率為1.96，弱磁率為0.56，滿足求解要求。

對優(yōu)化后的V形永磁體電機(jī)，進(jìn)行基于最大轉(zhuǎn)矩電流比的弱磁調(diào)速控制下的空載及負(fù)載仿真，結(jié)果如表5所示。空載可以達(dá)到兩倍左右的調(diào)速范圍，負(fù)載下速度也有所提高，滿足優(yōu)化目標(biāo)，如圖11所示。

表5 V形永磁體電機(jī)最高轉(zhuǎn)速對比

(a) 空載下電機(jī)轉(zhuǎn)速

(b) 負(fù)載下電機(jī)轉(zhuǎn)速

4 結(jié) 語

本文借助有限元仿真軟件，以內(nèi)嵌式永磁同步電動機(jī)的調(diào)速范圍為優(yōu)化目標(biāo)，討論了矩形和V形永磁體不同尺寸和位置對電機(jī)參數(shù)的影響，結(jié)合對調(diào)速范圍的影響，確定了電機(jī)永磁體的尺寸和位置，完成了電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計。以優(yōu)化完成的電機(jī)尺寸，對其進(jìn)行參數(shù)分析和對比，較之前的電機(jī)有了明顯的轉(zhuǎn)速范圍的提升，達(dá)到了本次優(yōu)化的目的。優(yōu)化過程和結(jié)果對內(nèi)嵌式永磁同步電動機(jī)的設(shè)計和參數(shù)提供了一定的參考。