李 瑞 李開明 張 群② 梁 佳 羅 迎②

①(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院 西安 710077)

②(復(fù)旦大學(xué)波散射與遙感信息國(guó)家教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海 200433)

1 引言

軌道角動(dòng)量(Orbital Angular Momentum,OAM)[1]作為電磁波的一個(gè)重要物理量，由于其理論上具有無限正交模態(tài)，這就為電磁波的使用提供了一個(gè)新的物理復(fù)用維度。利用軌道角動(dòng)量對(duì)電磁波相位波前進(jìn)行調(diào)制時(shí)，能夠獲得具有螺旋形相位波前的渦旋電磁波(vortex electromagnetic wave)。在其上加載所需的信息，可提高電磁波的信息傳遞和獲取能力。因此，攜帶軌道角動(dòng)量的渦旋電磁波在眾多應(yīng)用領(lǐng)域受到了廣泛關(guān)注，尤其是無線通信[2–4]，雷達(dá)目標(biāo)成像[5–10]，以及旋轉(zhuǎn)多普勒檢測(cè)[11–14]等。

目前，在旋轉(zhuǎn)探測(cè)應(yīng)用領(lǐng)域里，角多普勒效應(yīng)(angular Doppler effect)，也稱為旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)(rotational Doppler effect)[15,16]，與線多普勒效應(yīng)(Linear Doppler effect)相比鮮為人知。2013年，Lavery等人[17]在《Science》上發(fā)表論文，解釋了渦旋光束角多普勒效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)理。在此基礎(chǔ)上，國(guó)防科技大學(xué)的黎湘教授團(tuán)隊(duì)[14,18]在暗室實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證了微波波段渦旋電磁波的角多普勒效應(yīng)。2018年，英國(guó)格拉斯哥大學(xué)的Gibson等人[19]在渦旋聲場(chǎng)中同樣驗(yàn)證了角多普勒效應(yīng)。在這些研究工作中，光波、微波或聲波均是垂直照射或近似垂直照射旋轉(zhuǎn)圓盤，而對(duì)實(shí)際中的微動(dòng)目標(biāo)來說，目標(biāo)上各散射點(diǎn)一般難以總是滿足入射角很小的假設(shè)條件。最近，文獻(xiàn)[20]研究了渦旋電磁波雷達(dá)的多普勒和微多普勒效應(yīng)，并對(duì)線多普勒頻移和角多普勒頻移進(jìn)行了分析，特別是分析了由自旋產(chǎn)生的角微多普勒效應(yīng)，研究指出反映角微多普勒效應(yīng)的角微多普勒頻移表達(dá)形式是極其復(fù)雜的，因此，該文獻(xiàn)僅針對(duì)兩種特殊情況進(jìn)行分析并估計(jì)了自旋頻率和半徑兩個(gè)參數(shù)。然而，對(duì)于沿著雷達(dá)徑向飛行的自旋彈丸、垂直雷達(dá)視線(Line Of Sight, LOS)方向行駛的車輛目標(biāo)上的旋轉(zhuǎn)車輪這類目標(biāo)，目標(biāo)在雷達(dá)徑向上無微動(dòng)分量，此情況文獻(xiàn)[20]并未進(jìn)行詳細(xì)研究。因此，針對(duì)上述類別的自旋目標(biāo)，在同時(shí)考慮目標(biāo)平動(dòng)和自旋的前提下，本文研究了角多普勒效應(yīng)，并提出了一種基于角多普勒效應(yīng)的渦旋電磁波雷達(dá)自旋目標(biāo)微動(dòng)特征提取方法，該方法與基于線多普勒效應(yīng)的微動(dòng)特征提取方法[21,22]相比，能夠提取出垂直于LOS方向的微動(dòng)分量參數(shù)，可有效提升雷達(dá)在特定場(chǎng)景下的目標(biāo)識(shí)別能力。本文工作有助于渦旋電磁波雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)的發(fā)展，在目標(biāo)分類和識(shí)別領(lǐng)域具有潛在應(yīng)用前景。

本文的結(jié)構(gòu)安排如下：第2節(jié)介紹了渦旋電磁波雷達(dá)回波信號(hào)形式，并分析了自旋目標(biāo)角多普勒效應(yīng)；第3節(jié)給出了通過構(gòu)造相位補(bǔ)償函數(shù)獲得角多普勒頻移，進(jìn)而提取自旋目標(biāo)微動(dòng)特征的方法；第4節(jié)給出了仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果并驗(yàn)證了所提方法的有效性和分析的準(zhǔn)確性；最后，第5節(jié)對(duì)本文進(jìn)行了總結(jié)。

2 自旋目標(biāo)角多普勒效應(yīng)

圖1 UCA雷達(dá)和目標(biāo)空間幾何示意圖

目前，有多種方法可以產(chǎn)生攜帶OAM的渦旋電磁波[23–26]。在雷達(dá)應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)，可以利用均勻圓環(huán)陣(Uniform Circular Arrays, UCA)產(chǎn)生攜帶有OAM的渦旋電磁波。如圖1所示，UCA位于XOY平面上，產(chǎn)生攜帶OAM的渦旋電磁波，用 α表示。根據(jù)文獻(xiàn)[27]，采用UCA接收到的散射點(diǎn)P 的回波信號(hào)可以表示為

為了方便對(duì)方位角變化進(jìn)行分析，首先對(duì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行了簡(jiǎn)化。由于沿Z軸方向的運(yùn)動(dòng)不

圖2 點(diǎn)P平動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)等效幾何示意圖

因此，可得

從式(4)和式(7)可以看出，點(diǎn)P 的平動(dòng)和自旋均會(huì)產(chǎn)生角多普勒頻移，其中由點(diǎn)P自旋運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的角多普勒頻移可稱作角微多普勒頻移[20]，并且其形式較為復(fù)雜，并不是角多普勒頻移和角微多普勒頻移線性疊加形式。即使勻速運(yùn)動(dòng)參數(shù)作為先驗(yàn)信息已知，也很難構(gòu)造相位補(bǔ)償函數(shù)對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的角多普勒頻移進(jìn)行補(bǔ)償。因此，將勻速運(yùn)動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的角多普勒頻移整體考慮，得到了式(4)所示的自旋目標(biāo)的角多普勒頻移表達(dá)式。

盡管式(4)所示的角多普勒頻移比較復(fù)雜，但根據(jù)角多普勒頻移的物理意義，其產(chǎn)生是由于垂直于徑向方向的運(yùn)動(dòng)引起的方位角變化。因此，通過分析勻速運(yùn)動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)的幾何關(guān)系，可推導(dǎo)出角多普勒頻移的近似表達(dá)式，方便分析其與自旋參數(shù)的關(guān)系，提取自旋微動(dòng)特征。

圖3 在? t時(shí)間內(nèi)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)等效幾何示意圖

其中， θr為L(zhǎng)OS方向與Z軸的夾角，β =arctan(tan θ0(nycos φ0?nxsin φ0))。根據(jù)式(13)可以得到下列結(jié)論：

(1) 角多普勒頻移的大小與信號(hào)載頻無關(guān)，而與OAM的模態(tài)有關(guān)。

(2) 線多普勒頻移可以分解為平動(dòng)引起的多普勒頻移和微動(dòng)引起的微多普勒頻移的線性疊加形式，對(duì)角多普勒頻移而言，平動(dòng)和微動(dòng)引起的多普勒頻移和微多普勒頻移相互耦合，無法分解成兩部分的線性疊加形式。

(3) 角多普勒頻移存在上確界和下確界，并且在上、下確界之間以 ?的頻率振蕩，可以得到上、下確界的表達(dá)式分別為

角多普勒頻移的上、下確界由發(fā)射信號(hào)的OAM模態(tài) α、目標(biāo)平動(dòng)速度大小v 、自旋頻率 ?、自旋半徑 r0和LOS方向與Z軸的夾角θr確定。特別地，當(dāng)平動(dòng)分量為0時(shí)，自旋引起的角微多普勒頻移與線微多普勒頻移類似，其變化規(guī)律表現(xiàn)為正弦曲 線形式。

3 自旋目標(biāo)微動(dòng)特征提取

根據(jù)式(13)，通過分析角多普勒頻移的變化規(guī)律，可以提取相應(yīng)的參數(shù)信息。然而，由式(3)可知目標(biāo)回波中存在目標(biāo)平動(dòng)和自旋引起的角多普勒頻移，還存在目標(biāo)平動(dòng)引起的線多普勒頻移。為此通過構(gòu)造相位補(bǔ)償函數(shù)來消除目標(biāo)主體線多普勒頻移。選取目標(biāo)旋轉(zhuǎn)中心Q作為參考點(diǎn)構(gòu)造相位補(bǔ)償函數(shù)

目標(biāo)平動(dòng)的速度估計(jì)可以采用現(xiàn)有成熟的算法，必要時(shí)可以通過發(fā)射輔助信號(hào)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)整體平動(dòng)參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì)。由于本文重點(diǎn)是提取目標(biāo)微動(dòng)特征，不妨假設(shè)目標(biāo)平動(dòng)速度大小 v已經(jīng)被準(zhǔn)確估計(jì)，構(gòu)造出相位補(bǔ)償函數(shù) Sc(t)。將式(16)與式(2)相乘，可得補(bǔ)償后的差頻信號(hào)

綜上所述，基于角多普勒效應(yīng)的自旋目標(biāo)微動(dòng)特征提取方法的具體步驟如下：

步驟1 渦旋電磁波雷達(dá)的UCA發(fā)射攜帶OAM的渦旋電磁波對(duì)自旋目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)；

步驟2 選取目標(biāo)旋轉(zhuǎn)中心Q作為參考點(diǎn)構(gòu)造相位補(bǔ)償函數(shù)對(duì)回波信號(hào)相位進(jìn)行補(bǔ)償，得到角多普勒頻移曲線；

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了證明分析的準(zhǔn)確性和所提微動(dòng)特征提取方法的有效性，通過設(shè)計(jì)相應(yīng)的仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析。具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 相關(guān)參數(shù)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)1 單散射點(diǎn)模型。考慮到在多散射點(diǎn)情況下，采用時(shí)頻分析方法獲得的頻率估計(jì)精度有限，因此首先選用一個(gè)單散射點(diǎn)模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，這樣能夠采用對(duì)相位求導(dǎo)的方法來準(zhǔn)確地計(jì)算出角多普勒頻移，從而更好地驗(yàn)證本文的分析結(jié)論。

圖4為傳統(tǒng)平面波雷達(dá)經(jīng)過平動(dòng)補(bǔ)償后得到的自旋引起的線多普勒效應(yīng)(微多普勒效應(yīng)本質(zhì)上是由微動(dòng)引起的多普勒效應(yīng)，本文只做線、角多普勒效應(yīng)的區(qū)分，故將線微多普勒效應(yīng)也稱作線多普勒效應(yīng))結(jié)果和渦旋電磁波雷達(dá)經(jīng)過相位補(bǔ)償后得到的平動(dòng)與自旋引起的角多普勒效應(yīng)結(jié)果，如圖4(a)和圖4(b)所示，當(dāng)散射點(diǎn)沿LOS方向運(yùn)動(dòng)且自旋運(yùn)動(dòng)軌跡垂直于LOS方向時(shí)，自旋引起的線多普勒頻移為0，因此現(xiàn)有的微動(dòng)特征提取方法不再適用。此時(shí)，如圖4(a)和圖4(c)所示角多普勒頻移仍然可以觀測(cè)到，因此，基于角多普勒頻移理論上可以提取微動(dòng)特征。

如圖5所示，圖5(a)為觀測(cè)時(shí)間0～1 s內(nèi)的角多普勒頻移曲線，而圖5(b)為圖5(a)中方框內(nèi)局部放大的結(jié)果。通過理論分析得到的角多普勒頻移理論值與觀測(cè)值的對(duì)比圖，其中實(shí)線為觀測(cè)值，而虛線表示理論值。利用下列公式計(jì)算兩條曲線之間的絕對(duì)誤差

圖4 線、角多普勒效應(yīng)對(duì)比

如圖6所示，實(shí)線表示相位干涉處理后得到的角多普勒頻移曲線，虛線和點(diǎn)畫線分別表示角多普勒頻移的上確界和下確界，以上確界為例，測(cè)得上確界與角多普勒曲線的第4個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)(0.075 s,30.16 Hz)和第34個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)(0.825 s, 28.08 Hz)，將它們代入式(18)中的方程組，最終求解得到自旋運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)頻率和半徑的估計(jì)值分別為40.0 Hz和0.79 m，從而提取得到了自旋微動(dòng)特征。與旋轉(zhuǎn)頻率和半徑的真實(shí)值相比相差不大，這表明本文所提方法能夠有效提取自旋目標(biāo)的微動(dòng)特征。

實(shí)驗(yàn)2 多散射點(diǎn)模型。若一個(gè)目標(biāo)由兩個(gè)散射點(diǎn)構(gòu)成，它們初始位置分別為P1(0.8 m, 8π/15 rad,π/3 rad)T和P2(0.8 m, 7π/15 rad, 5π/6 rad)T，平動(dòng)和自旋參數(shù)以及雷達(dá)參數(shù)設(shè)置如表1所示。如圖7所示，圖7(a)為觀測(cè)時(shí)間0～1 s內(nèi)的目標(biāo)角多普勒頻移時(shí)頻分析結(jié)果，而圖7(b)和圖7(c)分別為圖7(a)中兩個(gè)方框內(nèi)局部放大的結(jié)果。分別從角多普勒頻移時(shí)頻分析結(jié)果中獲取測(cè)量數(shù)據(jù)。對(duì)于P1，取上確界與角多普勒曲線的第4個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)(0.07355 s, 32.25 Hz)和第34個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)(0.8247 s,32.25 Hz)，得到自旋運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)頻率和半徑的估計(jì)值分別為39.9 Hz和0.85 m。對(duì)于P2，取下確界與角多普勒曲線的第2個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)(0.02347 s, 32.75 Hz)和第36個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)(0.8478 s, 32.75 Hz)，得到自旋運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)頻率和半徑的估計(jì)值分別為39.9 Hz和0.86 m。與單散射點(diǎn)模型相比，微動(dòng)特征提取誤差有所增加，這是由于從角多普勒頻移時(shí)頻分析結(jié)果中測(cè)得的數(shù)據(jù)誤差增大造成的，可以通過增加時(shí)頻分析方法的分辨率來解決。

圖5 角多普勒頻移理論值和觀測(cè)值對(duì)比

圖6 角多普勒頻移與其上、下確界關(guān)系曲線

圖7 自旋目標(biāo)角多普勒頻移時(shí)頻分析結(jié)果

圖8 旋轉(zhuǎn)頻率和半徑的歸一化均方誤差絕對(duì)值的變化曲線

5 結(jié)束語

本文研究了利用渦旋電磁波雷達(dá)對(duì)自旋目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)，通過測(cè)量角多普勒頻移實(shí)現(xiàn)自旋微動(dòng)特征提取，提出了基于角多普勒頻移的自旋微動(dòng)特征提取方法。本方法與傳統(tǒng)平面波雷達(dá)測(cè)量線多普勒頻移提取微動(dòng)特征方法相比，在目標(biāo)自旋運(yùn)動(dòng)軌跡垂直于雷達(dá)視線方向的情況下仍然適用。

本文研究結(jié)果表明，基于角多普勒頻移表示的多普勒效應(yīng)和微多普勒效應(yīng)是十分復(fù)雜的，并不像線多普勒頻移中可以用二者的線性疊加表示，因此無法進(jìn)行單獨(dú)處理。此外，還存在一些問題值得研究，如實(shí)際應(yīng)用中的目標(biāo)通常有多個(gè)散射點(diǎn)構(gòu)成，需要對(duì)不同散射點(diǎn)角多普勒頻移的分離方法進(jìn)行研究；噪聲影響尚未考慮，需要對(duì)從相位中有效測(cè)量角多普勒頻移所需信噪比進(jìn)行評(píng)估等。我們將在今后的工作中對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步研究。