馬 倩,朱興龍,尹珺瑤

(揚州大學機械工程學院,江蘇 揚州 225127)

1 引 言

單目視覺測量,因成本低廉、系統(tǒng)簡潔所具備的特點,國內(nèi)外學者做了大量的研究工作。文獻[1]提出了一種在材料動態(tài)變形中對捕獲的圖像進行去模糊的方法,該方法與高斯方法和Lucy-理查森方法相比,它具有好的圖像恢復效果；文獻[2]針對光學畸變,提出了把光學畸變當作物體之間的幾何變形,通過幾何變換模型(GTM)建立光學系統(tǒng),采用算法來估計GTM,消除制造和裝配過程中引入的誤差；文獻[3]介紹了一種非接觸式測量應力應變的方法,在承受壓縮載荷的情況下,通過激光束反射在延性材料的橫截面上圖像的變化,通過圖像處理分析這個區(qū)域的增加量值,得到了應力應變圖；文獻[4]提出了一種基于激光測量儀的單目視覺框架,通過曲線擬合確定擬合函數(shù),修正鏡頭畸變；文獻[5]提出了一種基于圓特征的單目視覺水下目標物3D距離估測方法,該方法解決了因光的折射造成圖像失真的問題,應用解析幾何解估測水下圓特征的方位和中心坐標；文獻[6]在兩種類型的美學判斷中對序列效果進行量化,在連續(xù)判斷過程中,觀察到不同類型的偏差；文獻[7]提出了一種在主成分分析(PCA)域中對降級的面部圖像序列進行去噪的有效算法,該算法具有更好對面部圖像的恢復和識別性能；文獻[8]研究了場序(FS)成像背景下的運動補償方法,解決了圖像強度的已知方法和改進方法在圖像變換和強度校正方法中的相鄰圖像通道之間的不一致的問題,獲得了一組379種適用于FS數(shù)據(jù)流的運動估計方法；文獻[9]提出了一種在Radon領(lǐng)域的Meteosat圖像序列編碼方法來解決不同成像器的遙感圖像序列壓縮方法的低呈現(xiàn)率問題。測試結(jié)果表明,該方法優(yōu)于JPEG-LS標準的性能,可作為一般氣象圖像的預處理,特別適用于氣象現(xiàn)象跟蹤、分割等解壓過程后的氣象圖像序列；文獻[10]討論了2D+X數(shù)據(jù)量上與機器學習有關(guān)的兩個問題。對于數(shù)據(jù)條件問題,將二維空間卷積引入到基于一維希爾伯特的實例中,該方法對于卷積網(wǎng)絡(luò)的信息可壓縮性非常準確,并且提供了三種數(shù)據(jù)庫；文獻[11]針對復雜的環(huán)境條件,提出了一種基于多線索融合和卡爾曼濾波的紅外小目標跟蹤算法。實驗結(jié)果證明,該算法可以有效提高跟蹤的魯棒性和準確性；文獻[12]針對卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)的深度學習模型中的目標檢測問題,提出了一種新的易于學習的方法,通過無監(jiān)督的時空分析來逐步改進圖像序列中的對象檢測；文獻[13]針對單平臺觀測條件下目標運動特性反演問題,提出了基于序列圖像的目標空間位置重建及運動參數(shù)估計模型和方法。采用反向追蹤策略,根據(jù)追蹤路徑與目標發(fā)射面的交點,采用迭代估計,搜索最優(yōu)發(fā)射面,確定目標空間位置；文獻[14]提出了基于紅外空域監(jiān)測探測系統(tǒng)的視頻運動模糊復原算法。該算法通過引入主、客觀兩套評價體系對使用的算法以及其他經(jīng)典算法作對比,評估復原結(jié)果。實驗結(jié)果表明:復原視頻各幀的峰值信噪比和均方誤差,均優(yōu)于對比算法；文獻[15]提出了一種基于3-D剪切波(3DST)和廣義高斯模型的多模態(tài)醫(yī)學序列圖像融合方法來處理醫(yī)學序列圖像的局限性。通過實驗對融合圖像的主客觀性能進行比較,結(jié)果表明所提算法可以獲得更好的融合效果；文獻[16]研究了一種僅使用單目相機對非合作目標進行遠程相對運動估計的相對導航方法。該方法利用非線性系統(tǒng)的相對“局部弱可觀測性”理論分析了單目序列圖像的可觀測性。 分析結(jié)果表明,僅依靠單目序列圖像,完全估計遠程非合作目標的相對運動；文獻[17]針對口腔環(huán)境復雜性和牙齒拓撲結(jié)構(gòu)多樣性的問題,提出一種基于齒科序列圖像的超分辨率重建算法,實驗結(jié)果表明,這種算法提高了重建指標,具有較強的魯棒性。

采用圖像序列可以進行運動物體估測、測量和三維重建、非合作目標自主導航、多模態(tài)醫(yī)學圖像融合、模糊物體復原；利用衛(wèi)星圖像序列編碼技術(shù)檢測火災區(qū)域及發(fā)生時間；通過序列圖像的深度學習,可以實現(xiàn)動作識別、人臉識別、審美判斷等。本文提出的一種基于序列斑點圖像估測清晰成像位置的方法,即移動透鏡在不同位置分別獲取不同位置下的斑點圖像,通過圖像處理得到斑點圖像中心坐標值,根據(jù)理論推導的解析模型,分成兩段擬合,求取交點位置,該交點位置即為成像的最清晰位置。最后通過實驗,將透鏡調(diào)整至最佳位置并獲取圖像,通過邊緣梯度檢測和像素均值檢測,驗證了該位置就是清晰成像的最佳位置。

2 透鏡成像模型

圖1 透鏡成像模型

由圖1分析可知,假設(shè)初始位置服從透鏡成像規(guī)律,則有:

(1)

若被測物體移動dL,則激光斑點在被測表面上移動后距離oo′為lp。

lp=lp0-dLtanα

(2)

由透鏡成像公式可知:

(3)

由式(3)-式(1),可得深度信息差:

(4)

將式(2)代入式(4)得:

經(jīng)整理得:

(ftanα+y)tanαdL2-(2flp0tanα-c0ytanα+lp0y)·

dL+flp02+fy2-c0lp0y=0

(5)

當測量系統(tǒng)安裝完成后,式(5)中,lp0、α、f便固定下來,深度信息的變化dL僅與成像斑點中心坐標值y有關(guān),如果知道成像光點中心坐標值y,那么深度信息的變化便可獲得。

因此如何準確獲取物體發(fā)生位移后的斑點中心坐標,是本文研究的關(guān)鍵問題。

3 透鏡最佳位置搜索方法

3.1 搜索方法的理論分析

在測量范圍內(nèi),通過直線伺服電機調(diào)整透鏡的位置,運用相機記錄透鏡不同位置的斑點圖像,形成斑點圖像序列,該序列斑點圖像將形成模糊→逐漸清晰→清晰→逐漸模糊→模糊的一個過程,表現(xiàn)為序列斑點圖像的直徑由最大→逐漸變小→逐漸變大→最大,如圖2所示。

圖2 斑點序列圖像

這一過程中,清晰的圖像從落在CCD面之前,逐漸落在CCD面上,然后落在CCD面之后。在記錄的斑點圖像序列中有可能沒有服從透鏡成像規(guī)律的最清晰圖像,但是可以通過斑點圖像的直徑的變化與透鏡移動的關(guān)系估測出服從透鏡成像規(guī)律的透鏡位置。如圖3所示,當被測物體發(fā)生移動后,如果清晰圖像成像在CCD面之前,實際成像在CCD面上的是模糊圖像。模糊圖像在y方向的界點由y1、y2、y3和y4的坐標表征。

圖3 清晰圖像成像在CCD面之前

在這種情況下,y3和y4被淹沒在模糊圖像中,因此界點由y1、y2表征,其表達式如式(6)和式(7)所示:

y1=(lp+r)(v0-f-dv)/f

(6)

y2=f(lp-r)/(u0-f+dL+dv)

(7)

由式(6)和式(7),計算斑點成像直徑大小:

(8)

如果清晰圖像成像在CCD面之后,實際成像在CCD面上的是模糊圖像。

圖4 清晰圖像成像在CCD面之后

在這種情況下,y1和y2被淹沒在模糊圖像中,因此界點由y3和y4表征,其表達式如式(9)和式(10)所示:

y3=(lp-r)(v0-f-dv)/f

(9)

y4=f(lp+r)/(u0-f+dL+dv)

(10)

由式(9)和式(10),計算斑點圖像直徑大小:

(11)

當上述種情況下直徑相等時,此時的dv即為凸鏡位置的最佳值,該位置的成像一定落在CCD面上,即服從透鏡成像規(guī)律,證明如下:

設(shè)初始位置的物距和像距分別為u0、v0,焦距為f,服從透鏡成像規(guī)律,則有:

u0v0=f(u0+v0)

(12)

現(xiàn)在被測標靶移動dL,透鏡移動dv,那么現(xiàn)在的物距和像距分別為u、v,則有:

u=u0+dL+dv

(13)

v=v0-dv

(14)

根據(jù)式(8)和式(11),當它們相等時,有:

dv2-(v0-u0-dL)dv-(v0-f)dL=0

(15)

解式(15)可得:

(16)

式(16)中,

Δ=(v0-u0-dL)2+4(v0-f)dL。

將式(16)分別代入式(13)和式(14),得:

(17)

(18)

由式(17)和式(18),可得:

(19)

將式(12)及Δ代入上式,得:

證畢。

3.2 算法實現(xiàn)

通過序列斑點圖像,采用最小二乘橢圓擬合法可以獲得斑點直徑數(shù)據(jù)點集D(Di,dvi)和斑點中心數(shù)據(jù)點集C(yi,dvi)(i=1,…,I0),I0為序列斑點圖像的個數(shù)。將斑點直徑數(shù)據(jù)點集D(Di,dvi)分為兩個子點集D(Di,dvi)(i=1,…,I0/2)和D2(Di,dvi)(i=I0/2,…,I0)。

針對子點集D(Di,dvi)(i=1,…,I0/2),采用式(8)和式(11)導出的解析式,采用罰函數(shù)法確定其參數(shù),具體方法如下:

(20)

同時滿足:

(21)

于是將式(20)、(21)轉(zhuǎn)化為求以下罰函數(shù)的極值問題,即:

并規(guī)定:

這樣可以獲得:

(22)

同理可以獲得子點集D2(Di,dvi)(i=I0/2,…,I0)對應的表達式如下:

(23)

求解式(22)和式(23),可得其交點,該交點的dv*值即為估測的透鏡的最佳位置。

然后對斑點中心數(shù)據(jù)點集C(yi,dvi)(i=1,…,I0)進行擬合,所采用的方法同上,得到y(tǒng)=f(dv),將dv*代入,從而得到y(tǒng)*=f(dv*),y*就是通過序列斑點圖像獲取透鏡最佳位置后,估測得到的清晰斑點圖像的中心坐標。算法的流程圖如圖5所示。

圖5 擬合算法流程圖

4 實 驗

4.1 實驗裝置

實驗裝置由相機、光纖激光器、透鏡、直線電機等組成,相機選用 BaumerTXG50c,分辨率為2480×1920,像素尺寸3.45 μm×3.45 μm鏡頭焦距25 mm,開發(fā)平臺采用Vs2010 +OpenCv,如圖6所示。

4.2 理論數(shù)據(jù)驗證

為了驗證以上所提方法的正確性和可行性,首先從理論數(shù)據(jù)入手,根據(jù)本文提出的測量系統(tǒng),設(shè)u0=v0=2f,dL=5 mm,f=25 mm,r=5 mm,lp=25 mm,其解析解由式(2～27)得到,dv2+5dv-125=0,解之得dv*=8.9564 mm。根據(jù)光路圖可得,清晰斑點圖像中心坐標值y*=16.0436 mm。

圖6 實驗裝置

下面通過設(shè)計的算法來進行估測,看看是否與解析求得的結(jié)果一致。首先通過式(8)和式(11),當dv從0變化到22 mm時(每次1 mm變化),獲取斑點圖像序列,得到斑點圖像直徑和斑點圖像中心坐標值y,并記錄在表1中。

表1 理論斑點圖像序列數(shù)據(jù)點集

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)點集,得到斑點圖像前段直徑和后段直徑的擬合函數(shù)如下:

(24)

(25)

它們的變化過程如圖7所示,求解式(24)和(25),得dv*=8.9568 mm,而解析值為8.9564 mm,兩者相差甚微,說明設(shè)計的基于斑點圖像序列估測清晰成像位置算法從理論上是可行的和正確的。

圖7 斑點橢圓短徑變化曲線

再從表1的數(shù)據(jù)點集,繪制斑點輪廓中心坐標值y隨透鏡位置變化的曲線如圖8所示。

圖8 斑點輪廓中心坐標值y變化曲線

從圖8中可以看出,中心坐標值y與dv不符合線性關(guān)系,這里采用三次多項式函數(shù)擬合,其擬合的表達式如下:

y=23.396-0.938dv+0.016dv2-2e-4dv3

(26)

將dv*代入式(26),可得y=16.134 mm,而解析值為16.044 mm。兩者相差0.09 mm,搜索方法所得到的解基本逼近解析解。

4.3 斑點圖像序列估測實驗

通過實驗系統(tǒng)獲取15幅序列斑點圖像如圖9所示,經(jīng)灰度化處理后,通過輪廓提取,得到序列橢圓輪廓。從圖7可以看出,序列斑點圖像從模糊→逐漸清晰→清晰→逐漸模糊→模糊的過程,表現(xiàn)為序列斑點圖像的短徑由最大→逐漸變小→逐漸變大→最大,從序列斑點圖像獲取的數(shù)據(jù)點集見表2。

圖9 序列斑點圖像

表2 序列斑點圖像數(shù)據(jù)點集

根據(jù)表2的數(shù)據(jù)點集,得到橢圓短徑前段和后段的擬合函數(shù)如下:

(27)

(28)

求解式(27)和(28),得dv*=2.950 mm。

在圖10中,曲線①、④為表2中前半段數(shù)據(jù)的擬合曲線,,曲線②、③為表2中后半段數(shù)據(jù)的擬合曲線,兩段擬合曲線在dv*=2.9503 mm處有交點,曲線③、④在透鏡成像過程中實際上是不會產(chǎn)生的。

圖10 斑點橢圓短徑變化曲線

再從表2的數(shù)據(jù)點集,繪制斑點輪廓中心坐標值y隨透鏡位置變化的曲線如圖11所示。從圖11中可以看出,它們之間并不是線性關(guān)系,結(jié)合前面的理論數(shù)據(jù)擬合,這里仍采用三次多項式擬合,其表達式如下:

y=669.063-19.203dv-0.308dv2+0.119dv3

(29)

圖11 斑點輪廓中心坐標值y變化曲線

將dv*代入式(29),可得y*=612.783pixel。這樣將y*帶入前面推導的公式(5),可以求得深度信息的變化。

4.4 清晰成像位置結(jié)果的實驗驗證

4.4.1 邊緣梯度驗證

為了驗證上述估測結(jié)果的正確性,將透鏡移至dv*,獲取該位置的斑點圖像,如圖12所示。

采用圖像處理獲取該圖像的邊緣梯度值,并與15幅序列斑點圖像的邊緣梯度值進行比較,見表3。

圖12 估測位置的斑點圖像

表3 15幅斑點圖像序列的邊緣梯度均值

當dv*=2.9503 mm時,圖像的梯度均值為130.8389。與表3中列出的梯度均值比較可以看出,該dv*=2.9503 mm位置的邊緣梯度值最大,驗證了該位置的斑點圖像最清晰。

4.4.2 像素均值驗證

采集的15幅斑點圖像序列的像素均值,見表4。

表4 15幅斑點圖像序列的像素均值

當dv*=2.9503 mm時,圖12的像素均值為233.39 pixel。與表4中列出的像素均值比較可以看出,該透鏡位置dv*=2.9503 mm時,估測圖像的像素均值最大,驗證了該位置的斑點圖像最清晰,證明了通過斑點圖像序列估測的清晰成像位置是服從透鏡成像規(guī)律的,驗證了基于斑點圖像序列估測清晰成像位置的算法是可行的。

5 結(jié) 論

提出的一種基于斑點序列圖像估測清晰成像位置的方法,通過圖像處理獲取斑點圖像序列的橢圓短徑數(shù)據(jù)。根據(jù)理論推導的解析模型,采用兩段擬合,獲取擬合函數(shù),然后求取交點位置。通過理論證明,該交點位置即為估測的清晰圖像位置。通過實驗,計算了估測位置圖像的梯度均值和像素均值,并與15幅斑點圖像序列的梯度均值和像素均值相比較,估測位置的圖像具有最大梯度均值和最大像素均值,驗證了基于斑點圖像序列估測清晰成像位置的算法是可行的。