楊志軍，毛 磊，丁洪偉，劉 征

（1.云南大學(xué) 信息學(xué)院，云南 昆明 650500；2.云南省教育廳 教育科學(xué)研究院，云南 昆明 650223）

0 引 言

物聯(lián)網(wǎng)作為感知互聯(lián)系統(tǒng)向物理世界的延伸，極大地拓展了人類對物理世界的認(rèn)識和感知能力，其廣泛應(yīng)用必將深刻地影響人類的生活方式[1]。感知層作為物聯(lián)網(wǎng)的重要組成部分，利用各種智能傳感器和感知設(shè)備實時采集各類信息，然后通過接入網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)人與物、物與物之間的內(nèi)在聯(lián)系。物聯(lián)網(wǎng)中各類傳感器在采集信息時，系統(tǒng)內(nèi)存在多種不同的信息，如聲、光、生物、位置等，各類信息在傳輸時又有不同的優(yōu)先級。傳統(tǒng)的輪詢系統(tǒng)和并行處理方式很難區(qū)分這些業(yè)務(wù)，因此區(qū)分優(yōu)先級和多業(yè)務(wù)的數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)一直以來是物聯(lián)網(wǎng)研究的熱點。文獻(xiàn)[2]基于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)，提出一種兩級優(yōu)先級輪詢控制方式用于森林防火，對險情級別進(jìn)行劃分，然后對所劃分的級別實行兩級優(yōu)先級輪詢服務(wù)，很大程度上提高了網(wǎng)絡(luò)的利用率，但并沒有對提出的模型進(jìn)行解析。文獻(xiàn)[3]中，針對寬帶無線接入網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中信息分組傳輸控制的實時性和公平性要求，提出基于優(yōu)先級的兩級對稱輪詢系統(tǒng)，并對其性能進(jìn)行了精確解析。文獻(xiàn)[4]提出一種具有可變數(shù)據(jù)包長度的無線多媒體局域網(wǎng)輪詢策略，該策略可以同步信息分組的輪詢和傳輸。

上述研究都是在網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)以離散時間到達(dá)的基礎(chǔ)上[5-7]展開的，而且主要集中在區(qū)分優(yōu)先級方面，并未對不同業(yè)務(wù)進(jìn)行區(qū)分。物聯(lián)網(wǎng)中，感知層內(nèi)涉及多種業(yè)務(wù)，在對多種業(yè)務(wù)進(jìn)行信息采集時，不同業(yè)務(wù)提供的數(shù)據(jù)流和其優(yōu)先級一般不同。同時，很多時候往往需要收集各個節(jié)點一段連續(xù)時間的數(shù)據(jù)變化，而不是某一個時刻的信息，因此，研究連續(xù)時間的非對稱兩級輪詢系統(tǒng)具有很大意義。

輪詢作為一種重要的數(shù)據(jù)傳輸控制策略和調(diào)度方式，在通信網(wǎng)絡(luò)中有著廣泛應(yīng)用[8-10]。其服務(wù)規(guī)則主要有完全服務(wù)、門限服務(wù)和限定服務(wù)三種，按照各個終端數(shù)據(jù)到達(dá)的方式又分為對稱的和非對稱的[11-12]。本文針對上述物聯(lián)網(wǎng)的業(yè)務(wù)特點，提出連續(xù)時間非對稱兩級輪詢策略，用于解決物聯(lián)網(wǎng)多業(yè)務(wù)任務(wù)的數(shù)據(jù)傳輸問題，普通節(jié)點采用非對稱完全服務(wù)方式，高優(yōu)先級節(jié)點采用門限服務(wù)方式。然后利用嵌入式馬爾可夫鏈和概率母函數(shù)的方式構(gòu)建數(shù)學(xué)模型分析其性能，并通過計算機(jī)仿真進(jìn)行驗證。

1 系統(tǒng)模型

對物聯(lián)網(wǎng)的感知層進(jìn)行建模，該系統(tǒng)主要由一個中繼節(jié)點（服務(wù)器），N+1 個采集節(jié)點組成。N+1 個采集節(jié)點又分為N個普通節(jié)點和一個高優(yōu)先級節(jié)點（中心節(jié)點）。高優(yōu)先級節(jié)點接受服務(wù)時，采用門限服務(wù)方式，服務(wù)器僅對當(dāng)前時段到達(dá)節(jié)點的數(shù)據(jù)包提供服務(wù)，服務(wù)期間到達(dá)的數(shù)據(jù)則繼續(xù)在存儲空間中等待下一次服務(wù)。對于高優(yōu)先級節(jié)點，在每次服務(wù)過程中，節(jié)點的各項參數(shù)都是固定的，采用門限服務(wù)方式可以實現(xiàn)資源的合理配置。普通節(jié)點采用非對稱完全服務(wù)方式，服務(wù)器不僅對當(dāng)前時段到達(dá)的數(shù)據(jù)包進(jìn)行服務(wù)，還要對服務(wù)期間到達(dá)的數(shù)據(jù)服務(wù)，直到節(jié)點為空，才切換到高優(yōu)先級節(jié)點進(jìn)行服務(wù)。N個普通節(jié)點代表N種不同的業(yè)務(wù)或數(shù)據(jù)，每個節(jié)點數(shù)據(jù)包到達(dá)的速率、服務(wù)器對每個數(shù)據(jù)包的服務(wù)時間和服務(wù)器的切換時間都是不同的，完全服務(wù)方式使每個節(jié)點的時延都很小。

系統(tǒng)模型如圖1 所示，服務(wù)器對站點的查詢順序為，首先查詢高優(yōu)先級節(jié)點（即中心節(jié)點，用h表示），服務(wù)完成后切換到第i號普通節(jié)點。服務(wù)過程中，中心節(jié)點采用并行控制方式，就是在服務(wù)當(dāng)前節(jié)點的同時，服務(wù)器利用捎帶查詢技術(shù)查詢下一個需要信息數(shù)據(jù)發(fā)送服務(wù)的普通節(jié)點，這樣將不再消耗系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換查詢時間，不僅提高了系統(tǒng)的利用率，而且降低了系統(tǒng)的平均時延[3]。服務(wù)完i號普通節(jié)點后又經(jīng)過一個切換時間，切換到中心節(jié)點服務(wù)，然后再切換到i+1 號普通節(jié)點。

圖1 系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)工作條件

根據(jù)輪詢系統(tǒng)的工作模式和特點，對其工作條件進(jìn)行如下定義：

1）連續(xù)時間非對稱兩級輪詢系統(tǒng)中，進(jìn)入各個節(jié)點緩沖區(qū)等待發(fā)送的數(shù)據(jù)包服從獨立同分布的泊松過程，普通節(jié)點到達(dá)率為λi，高優(yōu)先級節(jié)點到達(dá)率為λh。

2）每一個站點在接受服務(wù)時發(fā)送一個信息分組所需的時間服從獨立、同分布的概率分布，其概率母函數(shù)為(si)，均值和二階原點矩分別為

3）服務(wù)器從普通節(jié)點向高優(yōu)先級站點的轉(zhuǎn)換時間服從獨立、同分布的概率分布，其概率母函數(shù)為(si)，均值和二階原點矩分別為

4）假設(shè)每一個節(jié)點的緩沖區(qū)無限大，服務(wù)器按照數(shù)據(jù)到達(dá)的先后順序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行傳輸。

5）整個系統(tǒng)工作在連續(xù)時間狀態(tài)。

1.2 變量定義

設(shè)tn時刻服務(wù)器為第i號普通節(jié)點提供服務(wù)，隨機(jī)變量ξi(n)表示tn時刻緩沖區(qū)存儲的數(shù)據(jù)量，ξh(n)表示高優(yōu)先級站點tn時刻存儲的數(shù)據(jù)量，則tn時刻整個系統(tǒng)的狀態(tài)變量為{ξ1(n),ξ2(n),…,ξN(n),ξh(n)}。tn*時刻服務(wù)器切換到高優(yōu)先級節(jié)點提供服務(wù)，此時系統(tǒng)的狀態(tài)變量為{ξ1(n*),ξ2(n*),…,ξN(n*),ξh(n*)}。tn+1時刻又切換到i+1 號普通節(jié)點提供服務(wù)，系統(tǒng)的狀態(tài)變量為{ξ1(n+1),ξ2(n+1),…,ξN(n+1),ξh(n+1)}，其 中，tn＜tn*＜tn+1。

由此可得下列關(guān)系式：

式中：ui表示服務(wù)器從i號普通節(jié)點轉(zhuǎn)向高優(yōu)先級節(jié)點的查詢轉(zhuǎn)換時間；vi表示服務(wù)器對i號普通節(jié)點進(jìn)行完全服務(wù)的服務(wù)時間；vh表示服務(wù)器對高優(yōu)先級點進(jìn)行門限服務(wù)的服務(wù)時間；μh(ui)表示在ui時間內(nèi)進(jìn)入高優(yōu)先級節(jié)點h的數(shù)據(jù)量；ηh(vi)表示在vi時間內(nèi)進(jìn)入高優(yōu)先級節(jié)點h的數(shù)據(jù)量；μi(ui)表示ui時間內(nèi)進(jìn)入i號節(jié)點的數(shù)據(jù)量；μj(ui)表示ui時間內(nèi)進(jìn)入j號節(jié)點的數(shù)據(jù)量；ηj(vi)表示vi時間內(nèi)進(jìn)入j號節(jié)點的數(shù)據(jù)量。

研究發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)內(nèi)tn+1時刻的狀態(tài)變量只與tn時刻有關(guān)，在該系統(tǒng)內(nèi)，節(jié)點數(shù)量是相對確定的，即系統(tǒng)的狀態(tài)變量是有限的，因此可用馬爾可夫鏈來描述該過程。該馬爾可夫鏈在條件下達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)穩(wěn)定時，其概率母函數(shù)定義如下：

2 系統(tǒng)的特性解析

2.1 平均排隊隊長

定義：系統(tǒng)的平均排隊隊長g~i(j)為tn時刻i號節(jié)點接受服務(wù)時，j號節(jié)點內(nèi)平均存儲的數(shù)據(jù)量，則：

由式（3）～式（5）可得普通節(jié)點的平均排隊隊長為：

式中ρi=λi βi,i=1,2,…,N。

2.2 平均查詢周期

連續(xù)時間非對稱兩級輪詢系統(tǒng)的輪詢周期定義為服務(wù)器兩次查詢同一站點的時間間隔，具體表述為服務(wù)器對系統(tǒng)中的N+1 個站點按服務(wù)規(guī)則完成一次服務(wù)所花費的時間。通過計算得到：

2.3 平均時延

定義：連續(xù)時間非對稱兩級優(yōu)先級輪詢系統(tǒng)的平均時延等于數(shù)據(jù)包到達(dá)節(jié)點直到該數(shù)據(jù)包被發(fā)送出去所花費的時間，用E[w]表示?？梢酝ㄟ^對概率母函數(shù)求二階偏導(dǎo)獲得，如式（9）所示，這里僅通過仿真實驗得出普通節(jié)點和高優(yōu)先級節(jié)點的平均時延，并未對其進(jìn)行詳細(xì)推導(dǎo)。

2.4 系統(tǒng)吞吐量

吞吐量為單位時隙內(nèi)系統(tǒng)所能服務(wù)的數(shù)據(jù)量。

3 仿真實驗及其分析

上述采用數(shù)學(xué)分析的方法對連續(xù)時間非對稱兩級輪詢系統(tǒng)的平均排隊隊長、平均查詢周期等性能參數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)。為了驗證方法的可行性，根據(jù)2.1 節(jié)給出的條件，在Matlab 2018a 上建立系統(tǒng)模型進(jìn)行數(shù)值計算和實驗仿真。

實驗中設(shè)置5 個普通節(jié)點，1 個高優(yōu)先級節(jié)點（中心節(jié)點），其中，1～5 號是普通節(jié)點，6 號是中心節(jié)點，各個節(jié)點的初始參數(shù)如表1 所示。

表1 模型基本參數(shù)

圖2 和圖3 是5 個普通節(jié)點接受非對稱完全服務(wù)時平均排隊隊長隨數(shù)據(jù)包到達(dá)率和服務(wù)時間的變化關(guān)系。從圖中可以看出，理論值與實驗值基本是一致的，說明理論分析的合理性。普通節(jié)點的平均排隊隊長與數(shù)據(jù)包的到達(dá)率和服務(wù)器對數(shù)據(jù)包的服務(wù)時間呈現(xiàn)正相關(guān)的關(guān)系，即平均排隊隊長隨到達(dá)率和服務(wù)時間的增加而增大。當(dāng)?shù)竭_(dá)率和服務(wù)時間在較小范圍內(nèi)時，平均排隊隊長增長較為緩慢；隨著服務(wù)時間或到達(dá)率的增加，平均排隊隊長增長較為迅速。這是因為系統(tǒng)的負(fù)載是有限的，隨著到達(dá)率或服務(wù)時間增加到一定值，系統(tǒng)的處理能力達(dá)到飽和，這個時候繼續(xù)到達(dá)的數(shù)據(jù)包將會一直滯留在系統(tǒng)內(nèi)，從而導(dǎo)致數(shù)據(jù)的平均排隊隊長急劇增加，當(dāng)?shù)竭_(dá)率一定時，服務(wù)時間越長，平均排隊隊長越大。

圖2 普通節(jié)點平均排隊隊長與到達(dá)率的關(guān)系

圖3 普通節(jié)點平均排隊隊長與服務(wù)時間的關(guān)系

圖4 和圖5 是中心節(jié)點接受門限服務(wù)時平均排隊隊長隨到達(dá)率和服務(wù)時間的變化關(guān)系，與普通節(jié)點一樣，平均排隊隊長隨著到達(dá)率和服務(wù)時間的增大而增加。每個普通節(jié)點切換到中心節(jié)點的平均排隊隊長都不同，是因為非對稱引起的各個節(jié)點數(shù)據(jù)的到達(dá)率不同，結(jié)合式（7）可知，平均排隊隊長與到達(dá)率呈正比關(guān)系，到達(dá)率越小，對平均排隊隊長的影響越小。對比圖2 和圖3，可以看出，中心節(jié)點的平均排隊隊長增長緩慢，相同到達(dá)率和服務(wù)時間下，中心節(jié)點的平均排隊隊長遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于普通節(jié)點。這說明該模型能夠很好地區(qū)分不同業(yè)務(wù)的優(yōu)先級，普通節(jié)點使用時延較小的完全服務(wù)，中心節(jié)點使用門限服務(wù)，中心節(jié)點中每次僅處理一定數(shù)量的數(shù)據(jù)，通過中心節(jié)點-普通節(jié)點的頻繁切換，既保證了優(yōu)先級業(yè)務(wù)能迅速得到服務(wù)，又降低了普通業(yè)務(wù)的時延性。

圖4 中心節(jié)點平均排隊隊長與到達(dá)率的關(guān)系

圖5 中心節(jié)點平均排隊隊長與服務(wù)時間的關(guān)系

圖6 展示了循環(huán)周期與到達(dá)率的關(guān)系，從圖中可以看出，實驗值與理論值基本擬合，循環(huán)周期隨著信息分組到達(dá)率的增加而增大。當(dāng)?shù)竭_(dá)率很小時，系統(tǒng)很快就能對所有節(jié)點完成一次訪問；當(dāng)?shù)竭_(dá)率逐漸增大時，循環(huán)周期急劇增加，在節(jié)點數(shù)較多的情況下，靠后的節(jié)點需要等待很長時間才能得到服務(wù)。因此，在實際應(yīng)用中，系統(tǒng)的到達(dá)率最好是小于0.5，這樣就能保證系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量。

圖7 和圖8 是普通節(jié)點和中心節(jié)點平均時延隨系統(tǒng)負(fù)載的變化關(guān)系。圖8 表示從5 個普通節(jié)點依次轉(zhuǎn)換到中心節(jié)點時，中心節(jié)點數(shù)據(jù)包的平均等待時延。從總體上看，普通節(jié)點和中心節(jié)點的平均時延都是隨著負(fù)載的增加而增大。當(dāng)負(fù)載一定時，中心節(jié)點的平均時延遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于普通節(jié)點，這說明該模型能對不同業(yè)務(wù)優(yōu)先級進(jìn)行區(qū)分。對比兩個圖中不同節(jié)點的平均時延，可以看出，普通節(jié)點和中心節(jié)點的平均時延變化趨勢剛好相反，這正是該模型采用兩級服務(wù)的體現(xiàn)。因為普通節(jié)點采用完全服務(wù)，當(dāng)某一普通節(jié)點的平均等待時延較小時，到達(dá)的數(shù)據(jù)越多，相應(yīng)的中心節(jié)點就需要等待更長的時間才能得到服務(wù)。

圖6 循環(huán)周期與到達(dá)率的關(guān)系

圖7 普通節(jié)點平均時延隨負(fù)載的變化

圖8 中心節(jié)點平均時延隨負(fù)載的變化

表2 列出了離散時間門限-完全兩級優(yōu)先級非對稱模型、非對稱完全服務(wù)模型和本文模型的性能參數(shù)對比。從表中可以看出，在負(fù)載一定時，非對稱完全服務(wù)的性能略優(yōu)于本文模型。這說明高優(yōu)先級節(jié)點的性能影響整個系統(tǒng)的性能，對系統(tǒng)劃分不同優(yōu)先級，讓高優(yōu)先級業(yè)務(wù)得到更多的服務(wù)，是以犧牲系統(tǒng)性能為代價的，當(dāng)然這種犧牲很小。與離散時間兩級優(yōu)先級非對稱模型相比，該模型的性能略好，這說明連續(xù)時間的兩級優(yōu)先級非對稱模型在數(shù)據(jù)通信過程中的公平性和傳輸?shù)臅r延方面都有較好的優(yōu)勢，同時也能處理優(yōu)先業(yè)務(wù)，為系統(tǒng)提供更加優(yōu)良的服務(wù)質(zhì)量。

表2 三種模型性能對比

4 結(jié) 語

為了解決物聯(lián)網(wǎng)中多優(yōu)先級和多業(yè)務(wù)任務(wù)的需求，本文提出一種連續(xù)時間的非對稱門限-完全服務(wù)模型。對物聯(lián)網(wǎng)的感知層進(jìn)行建模，將系統(tǒng)分為普通節(jié)點和高優(yōu)先級節(jié)點。通過高優(yōu)先級節(jié)點-普通節(jié)點的頻繁切換區(qū)分不同業(yè)務(wù)，高優(yōu)先級節(jié)點向普通節(jié)點切換時，采用并行處理方式提高系統(tǒng)效率。然后，運用嵌入式馬爾可夫鏈理論和概率母函數(shù)的方法對該模型的平均排隊隊長、循環(huán)周期、吞吐量進(jìn)行了詳細(xì)解析。最后，根據(jù)理論分析條件，在Matlab 2018a 上構(gòu)建其模型，對系統(tǒng)的各項性能參數(shù)進(jìn)行仿真計算，得出實驗值與理論值基本一致。分析表明，該模型在區(qū)分不同業(yè)務(wù)的同時，又能為高優(yōu)先級業(yè)務(wù)提供優(yōu)質(zhì)量服務(wù)，提高了物聯(lián)網(wǎng)的服務(wù)質(zhì)量。與離散時間兩級優(yōu)先級非對稱模型和非對稱完全服務(wù)模型相比，該模型也表現(xiàn)出了較大優(yōu)勢。需要說明的是，該系統(tǒng)二階特性、平均時延解析方法較為復(fù)雜，本文僅通過仿真實驗進(jìn)行了計算，在今后的工作中可以進(jìn)一步對其進(jìn)行計算，同時也可以拓展多種混合服務(wù)方式輪詢系統(tǒng)的研究。