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計(jì)算輻射噪聲的面聲源和點(diǎn)聲源結(jié)合方法

2021-04-08 04:43劉寶胡金華程廣利
兵工學(xué)報(bào) 2021年2期
關(guān)鍵詞:聲壓聲場(chǎng)聲源

劉寶, 胡金華, 程廣利

(海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院, 湖北 武漢 430033)

0 引言

求解結(jié)構(gòu)的聲輻射特性是聲學(xué)界普遍關(guān)注的問(wèn)題,在解析法的基礎(chǔ)上,對(duì)不規(guī)則結(jié)構(gòu)通常采用有限元法(FEM)[1-2],邊界元法(BEM)[3-4]計(jì)算。FEM在分析結(jié)構(gòu)聲振特性時(shí),需要對(duì)結(jié)構(gòu)和三維流體介質(zhì)進(jìn)行單元離散和變量插值,計(jì)算量龐大。相對(duì)于FEM,BEM具有自動(dòng)降低求解維度和適用于無(wú)限域的優(yōu)點(diǎn)。但是采用BEM計(jì)算時(shí),需要處理奇異性積分問(wèn)題和對(duì)應(yīng)內(nèi)部Dirichlet特征頻率處解的唯一性問(wèn)題,雖然理論上可以采用CHIEF法[5]、Burton-Miller法[6]等獲得全波數(shù)范圍內(nèi)唯一的解,但無(wú)疑增加了計(jì)算的復(fù)雜性和存儲(chǔ)空間,降低了求解效率。

為此,19世紀(jì)90年代,Koopmann等[7-9]提出了采用簡(jiǎn)單源匹配的虛擬聲源方法。作為邊界元的一種有效的替代方法,將結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的聲場(chǎng)看作是由置于該輻射體內(nèi)部有限多個(gè)虛擬點(diǎn)聲源產(chǎn)生的聲場(chǎng)疊加,虛擬聲源的源強(qiáng)可以通過(guò)匹配結(jié)構(gòu)表面上若干點(diǎn)的法向速度獲得。進(jìn)一步利用源強(qiáng)可以直接求解聲場(chǎng)任一點(diǎn)聲壓、輻射聲功率等聲學(xué)參數(shù)。后來(lái),Koopmann等開(kāi)發(fā)了采用虛擬聲源計(jì)算的軟件POWER,并出版了相關(guān)專著[10]。Benthien等[11]指出:虛擬聲源所在區(qū)域與結(jié)構(gòu)表面不重合,因而不需要處理奇異性問(wèn)題,并且可提高計(jì)算效率。實(shí)際應(yīng)用中為了計(jì)算上簡(jiǎn)單方便,一般將點(diǎn)聲源布置在一個(gè)虛擬表面上。然而Jeans等[12]和Wilton等[13]的研究表明,正是由于采用了一個(gè)封閉曲面作為虛擬聲源的配置區(qū)域,導(dǎo)致了在關(guān)于虛擬面內(nèi)部Dirichlet問(wèn)題的特征頻率處,解非唯一。為此他們提出了采用復(fù)數(shù)形式的Burton-Miller型組合層勢(shì)法,該類方法雖然解決了特征頻率處解的唯一性問(wèn)題,但是相對(duì)于單獨(dú)采用單層勢(shì)或雙層勢(shì),其計(jì)算時(shí)間增加了50%左右。

為了保證全波數(shù)域內(nèi)解唯一,Xiang等[14]提出了基于復(fù)數(shù)矢徑的虛擬聲源方法,他們將計(jì)算半徑改為復(fù)數(shù),相當(dāng)于在結(jié)構(gòu)動(dòng)力系統(tǒng)中加入阻尼,則在整個(gè)波數(shù)范圍內(nèi)保證了解的唯一性。運(yùn)算該技術(shù),向宇等[15]求解了空腔、空穴等二維結(jié)構(gòu)的聲振耦合問(wèn)題,并進(jìn)一步求解了三維軸對(duì)稱空穴的聲輻射問(wèn)題,結(jié)果表明:基于復(fù)數(shù)矢徑的虛擬聲源方法具有很高的計(jì)算精度。夏雪寶等[16]根據(jù)波疊加原理,研究了聲壓、聲源強(qiáng)度和表面法向振速之間的關(guān)系,推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)聲輻射阻矩陣,并進(jìn)一步提出了附加源虛擬聲源方法,在單極子虛擬聲源法的基礎(chǔ)上,在虛擬面內(nèi)部添加一定數(shù)量的附加源,獲得聲場(chǎng)全波數(shù)域內(nèi)聲輻射特性的唯一解,案例表明其計(jì)算效率和精度都優(yōu)于Burton-Miller型組合層勢(shì)法的結(jié)果[17]。文獻(xiàn)[18]則采用面聲源代替點(diǎn)聲源構(gòu)造結(jié)構(gòu)外聲場(chǎng),以二維脈動(dòng)和擺動(dòng)空穴為例,驗(yàn)證了采用面聲源作為虛擬聲源計(jì)算的精確性,同時(shí)面聲源對(duì)位置的靈敏度小于點(diǎn)聲源。

在應(yīng)用虛擬聲源方法求解聲學(xué)參量時(shí),虛擬聲源數(shù)目和位置的選擇對(duì)于求解的精度和效率有很大影響。采用虛擬聲源方法計(jì)算時(shí),在聲輻射阻抗矩陣非對(duì)角線上元素占優(yōu)的情況下[19],容易造成聲輻射阻抗矩陣病態(tài),所計(jì)算的結(jié)果存在較大的誤差。根據(jù)靈敏度分析,當(dāng)結(jié)構(gòu)內(nèi)部虛擬聲源位置不變時(shí),結(jié)構(gòu)表面振速分布是聲輻射參數(shù)的敏感變量,即振速分布的微小擾動(dòng)可能使得虛擬聲源方法的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大誤差。文獻(xiàn)[8]針對(duì)不同表面振速分布的柱狀聲輻射體,采用虛擬聲源方法進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算后指出,虛擬聲源方法的誤差與振速分布、波數(shù)、表面節(jié)點(diǎn)、虛擬聲源位置和個(gè)數(shù)都有關(guān)系。因此,為了保證求解的精度,需要針對(duì)不同結(jié)構(gòu)的表面振速分布,調(diào)整虛擬聲源的個(gè)數(shù)和位置。

為了使得聲輻射阻抗矩陣對(duì)角線上元素占優(yōu),Koopmann等[9]由Borgiotti等[20]采用奇異值分解方法,建立結(jié)構(gòu)表面振速和遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓,將聲輻射阻抗矩陣接近于0的奇異值截?cái)?,形成新的聲輻射阻抗矩陣,結(jié)果表明,采用新的聲輻射阻抗矩陣計(jì)算的結(jié)果在精度上高于原聲輻射阻抗矩陣的結(jié)果。Zellers[21]則是利用無(wú)網(wǎng)格技術(shù),將單極子、偶極子、三極子置于結(jié)構(gòu)離散單元的中心處,獲得了自輻射阻抗的解析表達(dá)式,用來(lái)替代聲輻射阻抗對(duì)角線上的元素,計(jì)算結(jié)果表明,該方法可以保證對(duì)角線上的元素占優(yōu),且在低頻時(shí)可以取得較好的計(jì)算精度。上述工作針對(duì)聲輻射阻抗矩陣,進(jìn)行了不同程度的改進(jìn),在一定程度上減小了計(jì)算誤差,但沒(méi)有考慮同樣會(huì)導(dǎo)致計(jì)算誤差的虛擬聲源位置因素。Hwang[22]的研究表明,虛擬聲源所在面應(yīng)該盡量與結(jié)構(gòu)表面共形,并且在理論上給出了虛擬面與結(jié)構(gòu)實(shí)際表面的最小距離,但沒(méi)有給出最大距離的限制。因此當(dāng)虛擬面與結(jié)構(gòu)實(shí)際表面的距離較大時(shí),計(jì)算的結(jié)果仍可能不精確。Gounot等[23]、Pavic[24]則采用遺傳算法搜索一定范圍的虛擬空間,將虛擬聲源在結(jié)構(gòu)表面的振速與結(jié)構(gòu)表面實(shí)際的振速相比較確定虛擬聲源的位置。當(dāng)虛擬聲源數(shù)量龐大時(shí),計(jì)算效率低,且搜索的虛擬聲源位置有可能為局部最優(yōu)位置。陳鴻洋等[25]以水下帶帽圓柱殼為對(duì)象,由聲場(chǎng)匹配搜索等效聲源分布,獲得最小二乘意義下的最優(yōu)等效源位置,所得結(jié)果在較寬頻段內(nèi)具有較好的適應(yīng)性,且適用于半無(wú)限大聲場(chǎng)。Wu等[26]提出了根據(jù)體積速度匹配原則確定虛擬聲源位置的方法,研究表明當(dāng)虛擬聲源位于優(yōu)化位置時(shí),在中高頻上也可以保證良好的計(jì)算精度。商德江等[27]將波疊加原理、簡(jiǎn)正波理論和多物理場(chǎng)有限元方法相結(jié)合,提出了一種淺海信道下彈性結(jié)構(gòu)聲輻射快速預(yù)報(bào)的聯(lián)合算法,并從數(shù)值法結(jié)果和解析解結(jié)果兩方面驗(yàn)證了聯(lián)合算法的準(zhǔn)確性和可靠性。

本文根據(jù)波疊加原理,利用面聲源和點(diǎn)聲源作為非共面的虛擬聲源,搜索與邊界條件相匹配的真實(shí)聲壓與結(jié)構(gòu)表面振速,提出了一種保證全頻域解唯一的虛擬聲源方法。該方法在結(jié)構(gòu)內(nèi)部同時(shí)布置虛擬面聲源和點(diǎn)聲源離散聲場(chǎng),面聲源位于結(jié)構(gòu)內(nèi)部一個(gè)與結(jié)構(gòu)邊界共形的表面,用其匹配結(jié)構(gòu)表面的聲壓與振速,點(diǎn)聲源則位于虛擬表面內(nèi)部,由于與虛擬表面不共面,因而可以保證解在特征頻率處的唯一性。文中以脈動(dòng)球源和橫向振動(dòng)球源為例,首先比較了點(diǎn)聲源和面聲源作為虛擬聲源計(jì)算的精確性,進(jìn)一步將本文所提方法與解析法、虛擬點(diǎn)聲源法、虛擬面聲源法相比較,說(shuō)明該方法的優(yōu)點(diǎn)。

1 波疊加原理

結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的聲場(chǎng)可以看作是由結(jié)構(gòu)內(nèi)部空間中聲源輻射聲場(chǎng)的疊加,此即波疊加原理。波疊加原理示意圖如圖1所示。

圖1 波疊加原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of wave superposition principle

圖1中:SR為以R為半徑的球面;S為結(jié)構(gòu)表面積;V為結(jié)構(gòu)外空間;Vs為結(jié)構(gòu)所占體積;rs為結(jié)構(gòu)中心到表面一點(diǎn)處距離;r0為結(jié)構(gòu)中心到虛擬聲源所在位置處距離;n為結(jié)構(gòu)外法線方向;q(r0)為r0位置處虛擬聲源強(qiáng)度;r為結(jié)構(gòu)中心到聲場(chǎng)內(nèi)一點(diǎn)距離;p(r)為r位置處聲壓。

如圖1所示,場(chǎng)點(diǎn)r處的聲壓p(r)可以看做是由所有虛擬聲源輻射聲場(chǎng)的線性疊加,從而表示為

(1)

式中:j為虛數(shù),j2=-1;k表示波數(shù);ρf為介質(zhì)密度;c為聲速;q(r0)為虛擬聲源分布在r0處的聲源強(qiáng)度;Gk(r,r0)為自由空間的格林函數(shù),滿足

(2)

理論上可以證明(1)式與Helmholtz邊界積分方程等價(jià)。根據(jù)(1)式,可以推導(dǎo)出虛擬點(diǎn)聲源法和虛擬面聲源法。

2 虛擬點(diǎn)聲源法

根據(jù)波疊加原理,將結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的聲場(chǎng)看作是由結(jié)構(gòu)內(nèi)部空間中點(diǎn)聲源輻射產(chǎn)生的聲場(chǎng)疊加。即當(dāng)點(diǎn)聲源作為虛擬聲源時(shí),q(r0)可以表示為內(nèi)部有限個(gè)點(diǎn)聲源的組合,即

(3)

式中:m為虛擬聲源數(shù)目,m=1,2,3,…,M;s(rm)為對(duì)應(yīng)rm位置處的虛擬聲源強(qiáng)度。

(3)式代入(1)式可得

(4)

(4)式為單層勢(shì)形式的聲壓計(jì)算公式。在此基礎(chǔ)上,可以給出雙層勢(shì)和混合勢(shì)形式的聲壓計(jì)算公式,分別如(5)式和(6)式所示。

(5)

(6)

式中:γ=j/k;nm表示對(duì)應(yīng)于rm位置處的結(jié)構(gòu)外法線方向。(4)式、(5)式、(6)式表示成矩陣形式為

p=Hs,

(7)

(8)

(9)

(10)

(8)式~(10)式表示成矩陣形式為

u=Us,

(11)

s=U-1u,

(12)

(12)式代入到(7)式中,即可求解結(jié)構(gòu)表面聲壓為

p=HU-1u.

(13)

除了采用(13)式計(jì)算結(jié)構(gòu)的表面聲壓外,還可以采用最小二乘法建立虛擬聲源強(qiáng)度求解方程,進(jìn)一步求解表面聲壓。以單層勢(shì)為例進(jìn)行計(jì)算,由最小二乘法原理,(8)式建立泛函形式的方差表達(dá)式如(14)式所示。

(14)

式中:F1表示泛函的方差;nrn為對(duì)應(yīng)位置rn處的法線方向;vm為第m個(gè)結(jié)構(gòu)表面節(jié)點(diǎn)位置處的振速。展開(kāi)(14)式可得

(15)

(16)

(15)式代入(16)式,可得

(17)

利用(17)式即可求得最小二乘意義下的虛擬聲源強(qiáng)度,進(jìn)一步求解表面振速。

3 虛擬面聲源法

當(dāng)虛擬聲源連續(xù)分布于結(jié)構(gòu)內(nèi)部的某個(gè)虛擬邊界面時(shí),由波疊加基本原理,(1)式可以寫為

(18)

式中:α、β分別為結(jié)構(gòu)表面上一點(diǎn)位置和虛擬聲源所在位置的符號(hào)表示。由于采用面單元作為虛擬聲源,因此需要對(duì)虛擬聲源強(qiáng)度q(β)進(jìn)行變量插值,在此以二次等參單元為例,將虛擬邊界面劃分為Ne個(gè)單元,每個(gè)單元含有8個(gè)節(jié)點(diǎn),共含有N個(gè)節(jié)點(diǎn)。于是單層勢(shì)形式的聲壓計(jì)算式可以表示為

(19)

(20)

(21)

對(duì)同一個(gè)節(jié)點(diǎn)上的積分函數(shù)進(jìn)行合并,采用Gauss積分計(jì)算,最后表示成矩陣形式如下:

p=Gq,

(22)

(23)

(24)

(25)

(23)式、(24)式、(25)式最終表示成矩陣形式為

u=Qq,

(26)

p=GQ-1u.

(27)

同樣地,可以采用最小二乘法建立虛擬聲源強(qiáng)度的求解方程。以單層勢(shì)為例進(jìn)行計(jì)算,由最小二乘法原理,(26)式建立泛函形式的方差表達(dá)式如(28)式所示。

(28)

對(duì)(28)式進(jìn)行展開(kāi),可得

(29)

(30)

由(30)式即可計(jì)算出虛擬聲源強(qiáng)度,進(jìn)而求解結(jié)構(gòu)的表面聲壓。在引入基虛擬點(diǎn)聲源法和虛擬面聲源法后,本文繼續(xù)對(duì)比上述兩種虛擬聲源法的精度和計(jì)算效率。

4 不同聲源類型的計(jì)算結(jié)果比較

為了比較虛擬點(diǎn)聲源法和虛擬面聲源法各自的特點(diǎn),以平面圓形空穴為例,其半徑為r,分別進(jìn)行脈動(dòng)和橫向振動(dòng),其邊界線速度分別為v0和v0cosθ(θ是x軸方向與橫向振動(dòng)方向的夾角)。以空穴中心為圓心,半徑為0.7r的圓作為虛擬邊界線,在虛擬邊界線上等間距地選擇8個(gè)節(jié)點(diǎn)作為點(diǎn)聲源。同樣地將該虛擬邊界線離散為4個(gè)二次等參單元作為面聲源,共含有8個(gè)節(jié)點(diǎn),如圖2所示。設(shè)速度v0=1,r=1,采用上述兩種虛擬聲源匹配圓形邊界線上的速度,并將所得結(jié)果進(jìn)行比較,圖3、圖4、圖5分別為在頻率kr=π rad/s,kr=2π rad/s,kr=3π rad/s時(shí)的結(jié)果。

圖2 虛擬聲源布置模型Fig.2 Layout model of virtual sound sources

圖3 kr=π rad/s時(shí)速度匹配圖Fig.3 Velocity matching diagram for kr=π rad/s

圖4 kr=2π rad/s時(shí)速度匹配圖Fig.4 Velocity matching diagram for kr=2π rad/s

圖5 kr=3π rad/s時(shí)速度匹配圖Fig.5 Velocity matching diagram for kr=3π rad/s

由圖3~圖5可知,當(dāng)頻率從kr=π rad/s上升到頻率kr=3π rad/s時(shí),采用虛擬點(diǎn)聲源法計(jì)算的誤差逐漸增大,不能較好地匹配結(jié)構(gòu)表面的振速。同時(shí)可以明顯看出,采用虛擬面聲源法的計(jì)算結(jié)果在頻率kr=π rad/s、kr=2π rad/s、kr=3π rad/s時(shí)匹配的結(jié)果都很好,沒(méi)有產(chǎn)生較大的誤差。因此,虛擬面聲源法計(jì)算的精度要好于虛擬點(diǎn)聲源法的結(jié)果。當(dāng)然,在計(jì)算效率上,虛擬點(diǎn)聲源法的計(jì)算效率要比虛擬面聲源法快很多,這是由于不同于虛擬面聲源法需要進(jìn)行積分運(yùn)算,虛擬點(diǎn)聲源法不需要積分就可以直接求解聲阻抗矩陣,因此節(jié)約了大量時(shí)間。

5 面聲源和點(diǎn)聲源聯(lián)合的虛擬聲源法

在匹配聲場(chǎng)中的聲壓與振速方面,由于虛擬面聲源法的精度要高于虛擬點(diǎn)聲源法,故采用面聲源匹配聲場(chǎng)可以獲得更好地求解精度。由于面聲源作為虛擬聲源時(shí)通常位于同一個(gè)面上,因此在特征頻率處,會(huì)出現(xiàn)解的唯一性問(wèn)題。為此在采用虛擬面聲源的基礎(chǔ)上,在虛擬面內(nèi)部布置若干虛擬點(diǎn)聲源,用來(lái)保證解唯一。則單層勢(shì)形式的聲壓可以表示為

(31)

該方法的基本思想是采用虛擬面聲源匹配結(jié)構(gòu)表面聲壓與振速,而點(diǎn)聲源不與面聲源共面,以保證解的唯一性,因此將該方法稱為面聲源和點(diǎn)聲源相結(jié)合的虛擬聲源法??紤]到點(diǎn)聲源的存在是為了保證特征頻率處的解具有唯一性,但過(guò)多虛擬點(diǎn)聲源的存在會(huì)降低求解效率且影響計(jì)算精度。因此,要求點(diǎn)聲源的數(shù)量盡可能少,同時(shí)在結(jié)構(gòu)內(nèi)具有位置合適,這也是該方法的難點(diǎn)所在。即如何有效地確定虛擬點(diǎn)聲源的數(shù)目與位置。經(jīng)過(guò)實(shí)際運(yùn)算,當(dāng)虛擬點(diǎn)聲源數(shù)目為虛擬面聲源的1/10左右且點(diǎn)聲源的位置均勻分布在結(jié)構(gòu)內(nèi)部時(shí)可以較好地保證解在全波數(shù)內(nèi)唯一,并且具有較高的計(jì)算精度。(31)式表示成矩陣形式為

p=[G?H][q?s].

(32)

由(31)式可以很自然地推導(dǎo)出振速的計(jì)算公式為

(33)

(33)式表示成矩陣形式為

v=[U?Q][q?s].

(34)

(34)式計(jì)算出的虛擬聲源強(qiáng)度代入(32)式中,即可計(jì)算出結(jié)構(gòu)的表面聲壓。

6 案例分析

算例1:針對(duì)無(wú)限大介質(zhì)中的脈動(dòng)球源,采用面聲源和點(diǎn)聲源相結(jié)合的方法計(jì)算其全頻段的聲輻射特性參數(shù)。設(shè)球源半徑為r,結(jié)構(gòu)表面法向振速為v0,介質(zhì)聲速為c,介質(zhì)密度為ρf. 球體表面采用104個(gè)單元的8節(jié)點(diǎn)二次等參單元進(jìn)行離散插值。以球心為原點(diǎn),采用半徑為0.7r的球面作為虛擬面,即放縮系數(shù)為0.7,應(yīng)用相同數(shù)目的二次等參單元對(duì)該虛擬面進(jìn)行離散插值,這些單元即為虛擬面源。在虛擬表面的內(nèi)部均勻分布10個(gè)點(diǎn)作為虛擬點(diǎn)聲源。采用Matlab編程進(jìn)行計(jì)算??紤]到脈動(dòng)球源表面各點(diǎn)理論上聲壓相同,以與z軸呈φ=45°(φ為z軸方向與橫向振動(dòng)方向的夾角)處計(jì)算的無(wú)量綱化聲壓為例,將本文方法結(jié)果和虛擬面聲源法、虛擬點(diǎn)聲源法的結(jié)果、解析解進(jìn)行對(duì)比說(shuō)明,如圖6所示。

圖6 脈動(dòng)球源φ=45°處無(wú)量綱化聲壓比較圖Fig.6 Comparison of dimensionless sound pressures at pulsating spherical source for φ=45°

從圖6看出,點(diǎn)聲源計(jì)算的誤差隨著頻率的升高逐漸增大較多,在計(jì)算精度上本文方法和面聲源法的結(jié)果均優(yōu)于點(diǎn)聲源法的結(jié)果。當(dāng)頻率接近關(guān)于虛擬面內(nèi)部Dirichlet問(wèn)題處的特征頻率時(shí),即kr=4.48, 8.97時(shí),采用點(diǎn)聲源法和面聲源法的計(jì)算結(jié)果偏離解析解較大,說(shuō)明虛擬點(diǎn)聲源法和面聲源法均不能保證對(duì)應(yīng)特征頻率處聲輻射解的唯一性。采用面聲源和點(diǎn)聲源相結(jié)合的方法計(jì)算時(shí),所得結(jié)果的實(shí)部和虛部與解析解在全部頻域內(nèi)吻合得很好,整體上與解析解一致,不會(huì)產(chǎn)生較大的偏差,說(shuō)明該方法具有很好的計(jì)算精度。

算例2:針對(duì)無(wú)限大介質(zhì)中的橫向振動(dòng)球源,采用面聲源和點(diǎn)聲源相結(jié)合的虛擬聲源法計(jì)算其全頻段的聲輻射特性參數(shù)。設(shè)球源半徑為r,表面振速可以表示為v0cosφ. 橫向振動(dòng)球體和虛擬聲源表面離散單元的數(shù)量與離散形式和脈動(dòng)球源相同。以與z軸呈φ=45°、φ=90°、φ=135°處計(jì)算的無(wú)量綱化聲壓和虛擬面聲源法、虛擬點(diǎn)源法的結(jié)果、解析解進(jìn)行對(duì)比說(shuō)明,如圖7~圖9所示。

圖7 橫向振動(dòng)球源φ=45°處無(wú)量綱化聲壓比較圖Fig.7 Comparison of dimensionless sound pressures at laterally oscillating spherical source for φ=45°

圖8 橫向振動(dòng)球源φ=90°處無(wú)量綱化聲壓比較圖Fig.8 Comparison of dimensionless sound pressures at laterally oscillating spherical source for φ=90°

圖9 橫向振動(dòng)球源φ=135°處無(wú)量綱化聲壓比較圖Fig.9 Comparison of dimensionless sound pressures at laterally oscillating spherical source for φ=135°

從圖7~圖9可知,本文方法和面聲源法的計(jì)算精度要高于點(diǎn)聲源發(fā)的結(jié)果,點(diǎn)聲源計(jì)算的誤差隨著頻率的升高逐漸增大較多。當(dāng)頻率接近特征頻率時(shí),采用虛擬面聲源法和點(diǎn)源法的結(jié)果偏離解析解較大,不能保證特征頻率處解的唯一性。而采用面聲源和點(diǎn)聲源相結(jié)合的虛擬聲源法所得結(jié)果在全頻域內(nèi)與解析解吻合得很好,不會(huì)在特征頻率處發(fā)生偏差。

在橫向振動(dòng)球源的計(jì)算效率上,采用本文方法、虛擬面聲源法和虛擬點(diǎn)聲源法的單頻計(jì)算時(shí)間分別為170.4 s、170.5 s和1.5 s,從中可以看出,點(diǎn)聲源法的計(jì)算效率要遠(yuǎn)高于采用面聲源計(jì)算聲輻射參數(shù)的方法,這是由于采用面聲源運(yùn)算需要進(jìn)行矩陣組裝和積分運(yùn)算,因而消耗了大量時(shí)間。

7 結(jié)論

根據(jù)波疊加原理,利用面聲源和點(diǎn)聲源作為非共面的虛擬聲源,搜索與邊界條件相匹配的真實(shí)聲壓與結(jié)構(gòu)表面振速,本文提出了一種保證全頻域解唯一的虛擬聲源計(jì)算方法。該方法在結(jié)構(gòu)內(nèi)部同時(shí)布置虛擬面聲源和點(diǎn)聲源離散聲場(chǎng):面聲源位于結(jié)構(gòu)內(nèi)部一個(gè)與結(jié)構(gòu)邊界共形的表面,用其匹配結(jié)構(gòu)表面的聲壓與振速;點(diǎn)聲源則位于虛擬表面內(nèi)部,由于與虛擬表面不共面,因而可以保證解在特征頻率處的唯一性。案例分析結(jié)果表明:

1)采用面聲源匹配結(jié)構(gòu)表面振速的精度要優(yōu)于點(diǎn)聲源的結(jié)果;在頻率較高時(shí),采用虛擬點(diǎn)聲源計(jì)算的誤差過(guò)大,因而虛擬點(diǎn)聲源法不適合處理高頻情形;為保證精度,可以采用虛擬面聲源法處理高頻情形,但相對(duì)于虛擬點(diǎn)聲源法運(yùn)算量成倍增加,這是由于采用面聲源計(jì)算時(shí)需要進(jìn)行積分運(yùn)算,因此采用點(diǎn)聲源的計(jì)算精度差但效率高。

2)與BEM相比,面聲源和點(diǎn)聲源相結(jié)合的虛擬聲源法中,由于虛擬源位于結(jié)構(gòu)內(nèi)部,因此不需要處理奇異性問(wèn)題,簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程,提高了計(jì)算效率;相對(duì)于單獨(dú)采用點(diǎn)聲源、面聲源作為虛擬聲源方法,聯(lián)合虛擬聲源方法可以保證解在全波數(shù)范圍內(nèi)的唯一性,且采用較少的單元就可以獲得很好的計(jì)算精度。

參考文獻(xiàn)(References)

[1] SUN F X, LIU C, CHEN Y M. An improved interpolating element-free Galerkin method based on nonsingular weight functions[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2014(8):249-269.

[2] 夏百戰(zhàn),于德介,姚凌云. 二維多流體域耦合聲場(chǎng)的光滑有限元解法[J]. 聲學(xué)學(xué)報(bào),2012,37(6):601-609.

XIA B Z,YU D J,YAO L Y. A smoothed finite element method for two-dimensional coupling acoustic fields in multi-fluid domain[J]. Chinese Journal of Acoustics,2012,37(6):601-609. (in Chinese)

[3] LIU J Y, RUDOLPHI T J. New identities for fundamental solutions and their applications to non-singular boundary element formulations[J]. Computational Mechanics,1999,24(4):286-292.

[4] ATALLA N,BEMHARD R J.Review of numerical solutions for low-frequency structural-acoustic problems[J].Applied Acoustics,1994,43(3):271-294.

[5] COYETTE J P,F(xiàn)YFE K R.An improved formulation for acoustic eigenmode extraction from boundary element methods[J].Journal of Vibration and Acoustics,1990,112(3):392-397.

[6] BURTON A J,MILLER G F.The application of integral equation methods to the numerical solution of some exterior boundary-value problems[J].Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences ,1971,323(1553):201-210.

[7] KOOPMANN G H,SONG L,F(xiàn)AHNLINE J B.A method for computing acoustic fields based on the principle of wave superposition[J].Journal of the Acoustical Society of America,1989,86 (6):2433-2438.

[8] SONG L,KOOPMANN G H,F(xiàn)AHNLINEJ B.Numerical errors associated with the method of superposition for computing acoustic fields[J].Journal of the Acoustical Society of America,1991,89(6):2625-2633.

[9] KOOPMANN G H,BELEGUNDU A D.Tuning a wine glass via material tailoring an application of a method for optimal acoustic design[J].Journal of Sound and Vibration,2001,239 (4):665-678.

[10] KOOPMANN G H,F(xiàn)AHNLINE J B.Designing quiet structures: a sound power minimization approach [M].San Diego, CA ,US: Academic Press, 1997.

[11] BENTHIEN G W,SCHENCK H A.Nonexistence and nonuniqueness problems associated with integral equation methods in acoustic[J].Computers & Structures,1997,65(3):295-305.

[12] JEANS R A,MATHEWS I C.The wave superposition method as a robust technique for computing acoustic fields[J].Journal of the Acoustical Society of America,1992,92(2):1156-1166.

[13] WILTON D T,MATHEWS I C,JEANS R A.A clarification of nonexistence problems with superposition method[J].Journal of the Acoustical Society of America,1993,94(3):1676-1680.

[14] XIANG Y,LU J,HUANG Y Y.A fast wave superposition spectral method with complex radius vector combined with two-dimensional fast Fourier transform algorithm for acoustic radiation of axisymmetric bodies[J].Journal of Sound & Vibration,2012,331(6):1441-1454.

[15] 向宇,黃玉盈,馬小強(qiáng).求解二維結(jié)構(gòu)—聲耦合問(wèn)題的一種直接方法[J].振動(dòng)與沖擊,2003,22(4):40-44,31.

XIANG Y,HUANG Y Y,MA X Q.Direct solution to 2-D sound-structure interaction problems[J].Journal of Vibration and Shock,2003,22(4):40-44,31.(in Chinese)

[16] 夏雪寶,向陽(yáng),王校青,等.基于波疊加法的聲輻射阻計(jì)算研究[J].船舶力學(xué),2015,19(1/2):206-214.

XIA X B,XIANG Y,WANG X Q,et al.Research on the acoustic radiation resistance calculation based on wave superposition[J].Journal of Ship Mechanics,2015,19(1/2):206-214.(in Chinese)

[17] 夏雪寶,向陽(yáng).基于附加源波疊加法的聲輻射計(jì)算研究[J].振動(dòng)與沖擊,2015,34(1):104-109.

XIA X B,XIANG Y.Acoustic radiation calculation based on additional sources wave superposition method[J].Journal of Vibration and Shock,2015,34(1):104-109.(in Chinese)

[18] 向宇, 黃玉盈. 伸縮虛擬邊界元法解二維Helmholtz外問(wèn)題[J]. 力學(xué)學(xué)報(bào),2003,35(3):272-279.

XIANG Y,HUANG Y Y.The expanding-contracting virtual boundary element method for 2D-Helmholtz exterior problems[J].Acta Mechanica Sinica,2003,35(3):272-279.(in Chinese)

[19] GOLUB G H,VAN LOAN C F.Matrix computations[M].Baltimore, MD, US: Johns Hopkins University Press,1983:11-29.

[20] BORGIOTTI G V,SARKISSIAN A,Williams E G,et al.Conformal generalized near-field acoustic holography for axisymmetric geometries[J].Journal of the Acoustical Society of America,1990,88(1):199-209.

[21] ZELLERS B C. An acoustic superposition method for computing structural radiation in spatially digitized domains[D].State College, PA, US:The Pennsylvania State University,2006.

[22] HWANG J Y,CHANG S C. A retracted boundary integral equation for exterior acoustic problem with unique solution for all wave numbers[J]. Journal of the Acoustical Society of America,1991,90(2):167-180.

[23] GOUNOTY J R,MUSAFIR R E. Genetic algorithms: a global search tool to find optimal equivalent source sets[J]. Journal of Sound & Vibration,2009,322(1/2):282-298.

[24] PAVIC G. A technique for the computation of sound radiation by vibrating bodies using multipole substitute sources[J]. Acta Acustica United with Acustica,2009,92(1):112-126.

[25] 陳鴻洋,商德江,李琪,等. 聲場(chǎng)匹配波疊加法的水下結(jié)構(gòu)聲輻射預(yù)報(bào)[J]. 聲學(xué)學(xué)報(bào),2013,38(2):137-146.

CHEN H Y,SHANG D J,LI Q,et al.Sound radiation prediction for underwater structure by field-matching wave superposition method[J]. Chinese Journal of Acoustics,2013,38(2):137-146. (in Chinese)

[26] WU S W,XIANG Y.Location optimization of monopole equivalent sources in wave superposition method[J].International Journal of Acoustics and Vibration,2018,23(2):254-263.

[27] 商德江,錢治文,何元安,等.基于聯(lián)合波疊加法的淺海信道下圓柱殼聲輻射研究[J].物理學(xué)報(bào),2018,67(8):125-138.

SHANG D J,QIAN Z W,HE Y A,et al.Sound radiation of cylinder in shallow water investigated by combined wave superposition method[J].Acta Physica Sinica,2018,67(8):125-138.(in Chinese)

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