曹學(xué)海，于 敏，邱國鵬，盧文杰

(三明學(xué)院，福建 三明 365000)

在實際生產(chǎn)應(yīng)用中，由于工況復(fù)雜，外界因素多變等原因，大部分控制系統(tǒng)存在時滯現(xiàn)象。面對時滯系統(tǒng)閉環(huán)特征方程具有時滯項的問題，傳統(tǒng)PID控制不能立刻產(chǎn)生抑制作用[1-2]。針對系統(tǒng)時滯問題，史密斯提出了Smith預(yù)估控制方案，通過預(yù)估系統(tǒng)的動態(tài)特性并進行補償，減少超調(diào)量和加速調(diào)節(jié)過程[3]。由于該方案是基于精確數(shù)學(xué)模型而設(shè)計的，對模型參數(shù)變化適應(yīng)能力差，而實際生產(chǎn)過程中，往往無法獲得精確的數(shù)學(xué)模型，在一定程度上限制Smith預(yù)估控制器的應(yīng)用范圍。在PID控制算法優(yōu)化研究方面，文獻[4]用模糊控制器作為系統(tǒng)控制器，利用模糊控制良好的魯棒性，提高控制系統(tǒng)的性能。雖然模糊控制無需精確的數(shù)學(xué)模型，抗干擾能力強，魯棒性良好，但是它主要依靠操作人員的工作經(jīng)驗和直觀判斷，導(dǎo)致模糊控制的精度不高。為了提高系統(tǒng)控制的精度，將PID控制器與模糊控制相結(jié)合的模糊PID復(fù)合控制器在實際生產(chǎn)中得到應(yīng)用[5]。然而在具有滯后特性的控制系統(tǒng)中，模糊PID復(fù)合控制算法在模糊切換時控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性無法得到保障[6-7]。文獻[8]將模糊PID自適應(yīng)控制器當作系統(tǒng)控制器，在線自適應(yīng)調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)，改善了模糊切換導(dǎo)致的不穩(wěn)定狀況，但是一旦模型失配，仍然難以取得理想的控制效果。與此同時，Smith預(yù)估器的優(yōu)化研究也在不斷地進行，文獻[9]將Smith預(yù)估控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合構(gòu)造了一種補償Smith-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行實時參數(shù)調(diào)整，增強了系統(tǒng)的抗干擾能力。文獻[10]將自適應(yīng)思想與Smith預(yù)估器相結(jié)合，實現(xiàn)大時延和環(huán)境參數(shù)未知情況下的有效控制。文獻[11]對Smith預(yù)估模型參數(shù)實現(xiàn)了多目標優(yōu)化，有效地克服了系統(tǒng)的非線性。

本文針對實際生成過程中常規(guī)PID-Smith控制器在滯后時間多變的環(huán)境下存在著超調(diào)量大、穩(wěn)定性弱等缺點，提出一種改進型模糊自適應(yīng)Smith預(yù)估控制器，實驗結(jié)果表明該方案在一定程度上減少了被控對象因系統(tǒng)時間滯后帶來負面影響。

1 常規(guī)Smith預(yù)估控制器

針對滯后系統(tǒng)中閉環(huán)特征方程含有純滯后項的問題，史密斯提出一種預(yù)估補償控制的方法，在反饋控制基礎(chǔ)上，引入一個預(yù)估補償環(huán)節(jié)，使閉環(huán)特征方程不含純滯后項。通過預(yù)估被控模型的動態(tài)特征，利用預(yù)估模型進行時滯補償，形成一個沒有時間滯后的被控模型，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 常規(guī)Smith預(yù)估器的基本結(jié)構(gòu)

圖中Gm(s)為預(yù)估模型無滯后的部分，exp(-Lms)為預(yù)估模型純滯后的部分，兩者的結(jié)合Gm(s)exp(-Lms)為Smith預(yù)估模型的傳遞函數(shù)，Gp(s)exp(-Ls)為實際被控模型的傳遞函數(shù)，系統(tǒng)控制器Gc(s)為PID控制器。當模型精確時，即Gm(s)=Gc(s)，Lm=L，得到的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

(1)

其特征方程為

1+Gc(s)Gp(s)=0

(2)

從(2)式中可看出，在實際被控對象與預(yù)估模型完全一致的前提下，通過Smith預(yù)估補償作用，閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程式中的純滯后項被消除了，只是它的輸出滯后了一個L的時間。但是在絕大部分具有滯后特性的控制系統(tǒng)中，實際被控模型的參數(shù)通常受到外界影響，具有時變性、不確定性。當實際被控對象與預(yù)估模型有誤差時，則有

(3)

由(3)式可知，實際被控對象和預(yù)估模型的誤差越大，即Gp(s)與Gm(s)以及L與Lm相差越大，補償效果就越差。因為純滯后為指數(shù)形式，所以純滯后的誤差比Gm(s)的誤差影響大，即Lm的精度更關(guān)鍵。

2 改進型預(yù)估控制算法的設(shè)計

2.1 模糊自適應(yīng)PID控制

模糊自適應(yīng)PID控制的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)主要是由PID控制調(diào)節(jié)器和模糊推理機兩部分構(gòu)成，其具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。模糊自適應(yīng)PID控制器以誤差e以及誤差的變化率ec作為模糊控制器的輸入信號，PID控制器的參數(shù)kp、ki、kd作為輸出信號。模糊控制規(guī)則的作用下對PID控制器參數(shù)實時修正，滿足不同時刻的e以及ec對PID參數(shù)自整定的需求。輸出變量的值為kp、ki、kd的原始值分別加上控制參數(shù)的增量Δkp、Δki、Δkd，計算方法如下：

(4)

(5)

(6)

圖2 模糊自適應(yīng)PID控制器結(jié)構(gòu)圖

在模糊自適應(yīng)PID控制器中，模糊推理機的輸入變量為e和ec，Δkp、Δki、Δkd作為模糊推理機的輸出。取e、ec、Δkp、Δki、Δkd的基本論域分別為[-10,10]、[-1,1]、[-3,3]、[-0.03,0.03]、[-0.03,0.03]，并將誤差e和誤差的變化率ec以及輸出量Δkp、Δki、Δkd的模糊子集均定義為{負大、負中、負小、零、正小、正中、正大}，且簡記為{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}，同時量化到[-3,3]的區(qū)域內(nèi)。由于三角形的隸屬函數(shù)具有靈敏度高的優(yōu)點，因此本文模糊自適應(yīng)PID控制器中的輸入輸出變量均用三角形函數(shù)作為模糊子集的隸屬度函數(shù)。根據(jù)實際控制經(jīng)驗，在具有時滯特性的控制系統(tǒng)中，在不同誤差和誤差變化率自動調(diào)整下，模糊自適應(yīng)PID的控制參數(shù)的變化符合以下3條規(guī)律[14]：

①當誤差e偏大時，取偏大的kp和偏小的kd，為了減小系統(tǒng)超調(diào)量，取ki=0；

②當誤差e和誤差的變化率ec處于中等大小時，取偏小的kp，取適中的ki和kd；

③當誤差e偏小時，kp和ki取偏大值，kd取適中值，為了抑制系統(tǒng)大幅度振蕩，誤差的變化率ec偏小時，kd取偏大值；反之，kd取較小值。

根據(jù)以上規(guī)律建立模糊規(guī)則表，見表1-表3。

表1 Δkp的模糊規(guī)則表

表2 Δki的模糊規(guī)則表

表3 Δkd的模糊規(guī)則表

2.2 模糊自適應(yīng)PID-Smith預(yù)估控制器

由于Smith預(yù)估器都是基于精確數(shù)學(xué)模型而設(shè)計的，對模型的變化敏感，滯后時間變化更關(guān)鍵。

本文提出一種改進型模糊自適應(yīng)PID-Smith控制器，其基本結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 改進型模糊自適應(yīng)PID-Smith的基本結(jié)構(gòu)

在圖3中，R(s)為系統(tǒng)控制輸入，Y(s)為系統(tǒng)控制輸出，Gp(s)為實際被控模型的無時滯部分，exp(-Ls)為實際被控模型的純時滯部分。Gm(s)為預(yù)估模型無時滯部分，exp(-Lms)為預(yù)估模型的純時滯部分，一階濾波器與Gm(s)的參數(shù)保持一致。改進型控制算法采用模糊自適應(yīng)PID控制器作為系統(tǒng)控制器，并在常規(guī)Smith預(yù)估器時滯環(huán)節(jié)前引入了一個內(nèi)反饋環(huán)和一個一階濾波器，降低系統(tǒng)對滯后時間失配的敏感度。

3 仿真實驗

生產(chǎn)過程中典型的滯后系統(tǒng)可以簡化成一個滯后環(huán)節(jié)和一個慣性環(huán)節(jié)相串連的形式，其傳遞函數(shù)一般可描述為：

G(s)=K·exp(-Ls)/(Ts+1)

(7)

式中，K為對象模型的開環(huán)增益；T為時間常數(shù)；L為滯后時間；s為復(fù)變量。設(shè)定目標值為100，PID參數(shù)取kp=1.8、ki=0.05、kd=0.2。以被控對象G(s)=e-30s/(60s+1)。由于L/T=0.5，故可視為大滯后系統(tǒng)。當預(yù)估模型的滯后時間Lm=30保持不變，實際被控模型的滯后時間L分別為30、40、50、60時，并在1500～2000秒的時候施加25～30的動態(tài)干擾信號，將常規(guī)Smith預(yù)估方案與改進方案進行仿真對比實驗，實驗結(jié)果如圖4-圖7所示。

圖4 被控模型滯后時間L為30的仿真對比圖

圖5 被控模型滯后時間L為40的仿真對比圖

圖6 被控模型滯后時間L為50的仿真對比圖

圖7 被控模型滯后時間L為60的仿真對比圖

通過對圖4-圖7的分析，得到的仿真實驗結(jié)果如表4所示。

表4 仿真實驗關(guān)鍵數(shù)據(jù)對比表

仿真對比實驗表明：在模型精確的時候，即預(yù)估模型和被控模型的滯后時間均為30時，改進方案與常規(guī)Smith控制仿真曲線基本一致；隨著被控模型的滯后時間增大為40、50、60時，改進方案受影響較小，在一定程度上減小了系統(tǒng)振蕩范圍，改善了系統(tǒng)超調(diào)量。

結(jié)語

本文在研究具有滯后特性的控制系統(tǒng)時，針對常規(guī)Smith預(yù)估控制器對精確模型的依賴性問題，結(jié)合自適應(yīng)控制和模糊控制理論，提出一種新型的模糊自適應(yīng)PID-Smith預(yù)估控制方案。仿真結(jié)果表明：在滯后時間波動的情況下，該方案在一定程度上改善了滯后系統(tǒng)中控制不穩(wěn)定和超調(diào)量大的問題，取得了良好的控制效果，具有一定的實用性。