山東 王 麗 劉煥芝

高考二輪復(fù)習(xí)的重要目的是在透徹理解知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上對(duì)已有知識(shí)應(yīng)用的提升和飛躍。為了達(dá)到這個(gè)目的，建議二輪復(fù)習(xí)初始階段先進(jìn)行小題透練，再進(jìn)行知識(shí)的拓展與提升。下面通過對(duì)力學(xué)中典型的瞬時(shí)作用問題和動(dòng)態(tài)平衡問題進(jìn)行小題透徹地剖析，希望能助力同學(xué)們二輪初期的備考。

一、品味瞬時(shí)作用小題，透徹理解彈力

受力分析貫穿整個(gè)高中物理，透徹理解各種力的特點(diǎn)是受力分析的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。分析比較下列兩種典型情景中瞬時(shí)作用過程中彈力的變化，透徹理解彈力，同時(shí)體驗(yàn)應(yīng)用牛頓第二定律解決動(dòng)力學(xué)問題的思路。(設(shè)小球的質(zhì)量為m)

情形1 如圖1所示，剪斷彈簧和剪斷繩子瞬間，球的加速度分別是多少？剪斷彈簧前后瞬間，繩上彈力分別為多少？

圖1

情形2 如圖2所示，剪斷水平繩瞬間，球的加速度是多少？剪斷水平繩前后瞬間，傾斜繩彈力分別為多少？

圖2

【思路分析】加速度是聯(lián)系運(yùn)動(dòng)和力的橋梁，求解加速度有兩個(gè)角度分別為受力分析由牛頓第二定律求解和運(yùn)動(dòng)分析由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解。若已知力的信息或未知運(yùn)動(dòng)的信息，則由牛頓第二定律來求解，若已知運(yùn)動(dòng)的信息但未知力的信息，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解。

情形1解法 圖1中剪斷彈簧后，繩的拉力可能突變，故力的信息未知，可從運(yùn)動(dòng)的角度切入。

分析可知，剪斷彈簧之后，球會(huì)做圓周運(yùn)動(dòng)。剪斷彈簧瞬間，球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度為零。受力分析如圖3所示，由牛頓第二定律可知

y軸方向有mg=ma

圖3

解得FT=0，a=g，方向豎直向下，即剪斷彈簧瞬間，球的加速度大小為g，方向豎直向下，繩上彈力為零。

剪斷彈簧前，物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，由平衡條件得力的矢量三角形如圖4所示

圖4

剪斷繩前后，球受重力和彈簧彈力不發(fā)生變化，

合力為F合=mgtanθ，方向水平向左

【方法點(diǎn)撥】

(1)瞬時(shí)作用問題實(shí)質(zhì)就是動(dòng)力學(xué)問題，解題的根本思路是受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，然后由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，過程中需要理解彈力的特點(diǎn)，把握彈力的變化；

(2)不同情境下彈力特點(diǎn)及對(duì)應(yīng)解決方法：若瞬時(shí)變化后剩下的是不能發(fā)生突變(彈簧、橡皮筋、彈性接觸面等)的力，則瞬時(shí)變化前后，剩下的力不變，可根據(jù)變化前的狀態(tài)求剩下的力及其合力，根據(jù)牛頓第二定律求加速度；若瞬時(shí)變化后剩下的是能發(fā)生突變(剛性繩、剛性桿、剛性接觸面等)的力，應(yīng)分析瞬時(shí)變化后物體的狀態(tài)來確定變化瞬間加速度，然后再根據(jù)牛頓第二定律求加速度和可能變化的力；

(3)在彈性限度內(nèi)，剛性物體的彈力可以發(fā)生突變，由運(yùn)動(dòng)來體現(xiàn)力的變化；而彈性物體的彈力由于形變量明顯，彈力不會(huì)發(fā)生突變。

情形2解法 剪斷水平繩瞬間，球做圓周運(yùn)動(dòng)，球的加速度垂直于傾斜繩，如圖5甲所示，則

傾斜繩上的拉力F2=mgcosθ

甲

可見，剪斷水平繩前后，傾斜繩上拉力發(fā)生了突變。

【方法點(diǎn)撥】水平繩剪斷瞬間，物體將以懸點(diǎn)M為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)刻速度為零，因此需要的向心力為零，即沿繩方向合力為零，所以F2=mgcosθ，傾斜繩上的拉力發(fā)生了突變。垂直于繩方向的力為小球所受合力，即F合=mgsinθ=ma。

【典例一】在傾角為30°的光滑斜面上有一質(zhì)量為m的小球，小球分別與平行于斜面的輕彈簧和與豎直方向成θ=30°角的輕繩相連，如圖6所示，此時(shí)小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，且斜面對(duì)小球的彈力恰好為零。則下列關(guān)于小球的加速度大小a的說法正確的是

( )

圖6

A.剪斷繩的瞬間，a=g

【解析】斜面對(duì)小球的彈力恰好為零，對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖7甲所示，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，由平衡條件得力的矢量三角形如圖7乙所示。

甲

【方法點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵是注意區(qū)分剪斷輕繩和剪斷彈簧的區(qū)別，剪斷輕繩瞬間，輕繩的拉力消失，球有垂直斜面向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，斜面會(huì)給小球垂直斜面向上的支持力，使球仍保持靜止。剪斷彈簧瞬間，彈簧彈力消失，球做圓周運(yùn)動(dòng)，輕繩的拉力發(fā)生變化，斜面對(duì)球仍無作用力。根據(jù)牛頓第二定律確定加速度。

【典例二】A、B兩球質(zhì)量分別為m1和m2，用彈簧相連，長(zhǎng)為l1的細(xì)線與A球相連，置于水平光滑桌面上，細(xì)線的另一端拴在豎直軸OO′上，如圖8所示。當(dāng)A球與B球均以角速度ω繞OO′在水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定后，彈簧長(zhǎng)度為l2。求：

(1)此時(shí)細(xì)線的拉力大?。?/p>

(2)將細(xì)線突然燒斷的瞬間，A球的加速度。

圖8

【思路分析】

(1)B球繞OO′做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，彈簧的彈力提供向心力，求出彈簧的彈力。A球在水平方向上受細(xì)線的拉力和彈簧的彈力，兩個(gè)力的合力提供A球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，從而求出細(xì)線的拉力。

(2)細(xì)線突然燒斷的瞬間，細(xì)線拉力立即消失，彈簧的彈力來不及發(fā)生變化，根據(jù)牛頓第二定律求出A球的合力，從而得出A球的加速度。

【解析】(1)設(shè)彈簧的彈力為F，細(xì)線的拉力為FT，根據(jù)牛頓第二定律可知

對(duì)于A有FT-F=m1l1ω2①

對(duì)于B有F=m2(l1+l2)ω2②

解得FT=m2ω2(l1+l2)+m1ω2l1③

(2)細(xì)線燒斷的瞬間，細(xì)線的拉力消失，彈簧形變未發(fā)生改變，A球所受合外力等于彈簧彈力

【方法點(diǎn)撥】動(dòng)力學(xué)問題思考的方向是受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，而解決本題的關(guān)鍵是知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由合力提供，知道在燒斷細(xì)線的瞬間，拉力立即消失，彈簧彈力不變。

【方法總結(jié)】彈簧或彈性繩上彈力不能發(fā)生突變，若其他力發(fā)生突變后剩下彈簧或彈性繩的力，則通過分析突變前受力求瞬時(shí)加速度。剛性繩、剛性接觸面上彈力可以根據(jù)需要發(fā)生突變，若其他力突變后剩下剛性繩或接觸面的力，則通過分析突變后的運(yùn)動(dòng)情況求瞬時(shí)加速度。

二、品味三力動(dòng)態(tài)平衡問題，悟矢量三角形靈活應(yīng)用

物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下的動(dòng)態(tài)平衡問題屬于高中物理的主干知識(shí)，因其可以和三角形結(jié)合用圖解法解決問題，可以很好地體現(xiàn)學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力，也是高考的熱點(diǎn)。圖解法有時(shí)候只需分析力的動(dòng)態(tài)三角形即可解決，有時(shí)候需借助情景條件，利用相似三角形才可解決，有時(shí)候需借助幾何圖形特點(diǎn)才可準(zhǔn)確表達(dá)各力的關(guān)系，究竟什么時(shí)候利用動(dòng)態(tài)三角形、什么時(shí)候借助相似三角形、什么時(shí)候借助其他幾何圖形特點(diǎn)？詳見下面例題。

【典例一】在光滑墻壁上用網(wǎng)兜把足球掛在A點(diǎn)，足球與墻壁的接觸點(diǎn)為B(如圖9)。足球的質(zhì)量為m，懸繩與墻壁的夾角為α，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計(jì)。從網(wǎng)兜的承受力上分析，繩長(zhǎng)點(diǎn)好還是短點(diǎn)好？

圖9

【思路分析】建模：從網(wǎng)兜承受力方向分析繩的長(zhǎng)短，繩的長(zhǎng)短改變繩與豎直方向夾角α的大小，即分析繩上拉力FA與夾角α的關(guān)系；

思路：對(duì)足球受力分析，建立各力和夾角之間的關(guān)系；

知識(shí)儲(chǔ)備：物體平衡條件的具體表達(dá)形式；

足球受三個(gè)力作用，三個(gè)力的平衡條件用閉合三角形法表達(dá)最方便，即將各力平移首尾相接構(gòu)成閉合三角形，三角形的邊角代表力的大小和方向，通過分析三角形的邊角變化來分析力的變化，進(jìn)而解決問題。

【解析】對(duì)足球受力分析，當(dāng)繩與豎直方向夾角為某一值時(shí)，由平衡條件得力的矢量三角形如圖10所示，由圖10可以看出，α角變化時(shí)，代表重力的豎直邊長(zhǎng)度和方向不變，代表墻壁支持力的水平邊方向不變，三角形始終閉合，則繩越長(zhǎng)，α角越小，F(xiàn)B越小，F(xiàn)A越小，因此繩子越長(zhǎng)越好。

圖10

【典例二】如圖11所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠在半球上的A點(diǎn)，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止?，F(xiàn)緩慢拉動(dòng)輕繩，在小球沿球面由A移動(dòng)到半球的頂點(diǎn)B的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至N和繩對(duì)小球的拉力FT的變化情況是

( )

A.FN變大

B.FN不變

C.FT變小

D.FT先變小后變大

圖11

【思路分析】該題中小球受三個(gè)力，想到通過分析動(dòng)態(tài)三角形來分析力的變化，但分析過程中發(fā)現(xiàn)，代表重力的邊大小方向不變，支持力和繩的拉力方向都在變化，結(jié)合題意情景，支持力方向始終沿OA方向，繩的拉力始終沿AC方向，力的三角形始終與△AOC相似，對(duì)應(yīng)邊成比例。

【解析】對(duì)小球進(jìn)行受力分析，重力G、半球的支持力FN和繩的拉力FT構(gòu)成矢量三角形如圖12所示，

圖12

【方法點(diǎn)撥】因?yàn)榱Φ氖噶咳切斡袃蓚€(gè)力方向都在變化，僅靠分析力的三角形變化無法確定代表力的兩個(gè)邊長(zhǎng)的變化，需要再結(jié)合情景約束。觀察該情景變化過程中力的三角形與情景的三角形始終相似，問題得以解決。

( )

A.MN上的張力逐漸增大

B.MN上的張力先增大后減小

C.OM上的張力逐漸增大

D.OM上的張力先增大后減小

圖13

【思路分析】該題重物共受到三個(gè)力，分析重物緩慢拉起過程中，OM、MN上的力方向變化，自然想到分析動(dòng)態(tài)三角形，但直接分析動(dòng)態(tài)三角形，發(fā)現(xiàn)由于保持α角不變的條件不好把握，而難以看出三角形兩個(gè)邊長(zhǎng)的變化。聯(lián)想到圓周角不變的數(shù)學(xué)工具，利用圓來約束α角不變，問題變得方便直觀。

【解析】由于三力平衡合力始終為零，且α角保持不變，重力G保持不變，在圓周里畫出這三個(gè)力動(dòng)態(tài)平衡的矢量三角形，如圖14所示，由圖像可看出在OM由豎直被拉到水平的過程中，F(xiàn)OM先增大后減小，F(xiàn)MN一直增大。AD選項(xiàng)正確。

圖14

【方法遷移】

1.若在OM由豎直被緩慢拉到水平后繼續(xù)緩慢上拉，MN和OM上的力會(huì)再怎么變化？

由圖14不難發(fā)現(xiàn)，OM緩慢拉到水平后繼續(xù)緩慢上拉，MN和OM上的力都繼續(xù)減小。

2.若α保持90°不變，在OM由豎直被緩慢拉到水平的過程中，MN和OM上的力會(huì)怎么變化？

α保持90°不變，代表重力的邊應(yīng)該是直徑，如圖15所示，可以得出MN上力增大、OM上的力減小。

圖15

3.輕繩兩端固定在AB兩點(diǎn)，中間O點(diǎn)系一重物，如圖16現(xiàn)將桿順時(shí)緩慢針轉(zhuǎn)動(dòng)，使OA從初始位置轉(zhuǎn)到豎直位置，這一過程中OA繩的張力與OB繩的張力如何變化？

圖16

圖17

如圖17所示，F(xiàn)A先增大后減小，F(xiàn)B一直減小。

【方法點(diǎn)撥】該題因?yàn)榱Φ氖噶咳切斡袃蓚€(gè)力方向都在變化，而且兩個(gè)力方向夾角保持不變，在分析動(dòng)態(tài)三角形中因夾角不變的條件無法準(zhǔn)確體現(xiàn)，而借用圓周角不變來準(zhǔn)確表示兩個(gè)力夾角不變的條件，使問題得以解決。

【總結(jié)】用圖解法分析三力的動(dòng)態(tài)平衡問題時(shí)

1.一個(gè)力的大小方向均不變，第二個(gè)力的方向不變，第三個(gè)力的大小方向均變化時(shí)，直接根據(jù)力的矢量三角形建立各力的關(guān)系和變化方向，即可確定兩個(gè)變力的大小的變化情況；

2.一個(gè)力的大小方向均不變，另兩個(gè)力方向均變化，直接根據(jù)力的矢量三角形不方便找兩個(gè)變力的大小變化規(guī)律，結(jié)合題意，借助情景約束或數(shù)學(xué)工具配合力的矢量三角形來解決問題；

3.這類問題最根本的依據(jù)是平衡條件的矢量三角形，究竟是否需借助相似三角形或其他幾何工具，要根據(jù)解決問題的需要，不能死記或生搬硬套，要具體問題具體分析。

通過瞬時(shí)作用問題和平衡中的動(dòng)態(tài)分析法的解析，希望能夠引導(dǎo)大家注意，學(xué)習(xí)物理的過程，要注重領(lǐng)悟知識(shí)和方法的來龍去脈，因果關(guān)系。做到知其然知其所以然，才能融會(huì)貫通、靈活應(yīng)用，切忌死記硬背、生搬硬套。