賈 磊

(山東省新泰市新汶中學(xué) 271219)

一、向量數(shù)量積分解法

向量數(shù)量積分解法具體是指利用向量的矢量性把單一的向量拆分為不同向量之和，進而求解得到問題答案的方法.分解法運用在求數(shù)量積最值問題中，可采取把動態(tài)變量分解為靜態(tài)向量的思路，使問題轉(zhuǎn)化為具體的不等向量運算關(guān)系式，使學(xué)生更快捷地解答有關(guān)問題.

圖1

二、向量數(shù)量積幾何法

向量數(shù)量積幾何法實際上是運用向量的幾何意義進行求解，是把數(shù)量積轉(zhuǎn)化為具體幾何圖形，根據(jù)特殊的幾何狀態(tài)求解得到相關(guān)最值的方法.向量數(shù)量積幾何法可以運用在大多數(shù)向量求最值問題上，因此要熟練掌握該方法的具體運用.

圖2

三、向量數(shù)量積坐標(biāo)法

向量數(shù)量積坐標(biāo)法相較于其他兩種方法而言，更加直觀簡潔.求解平面向量數(shù)量積最值問題時，主要通過坐標(biāo)系的建立以及坐標(biāo)的表示和運算對最值問題進行解答.坐標(biāo)法因為快捷往往受到學(xué)生的“偏愛”，但值得注意的是，坐標(biāo)系的選取和坐標(biāo)的表示對解題有著關(guān)鍵作用，應(yīng)該慎重考慮.

圖3

所以x-2y∈[-2，2]，即x-2y的最大值是2，最小值是-2.

總之，坐標(biāo)法、分解法和幾何法都是求解向量數(shù)量積最值問題的常見解法，其中每種解法對應(yīng)的解題思路都各不相同，具有各自的特點和解題時需要注意的地方.針對這些解題方法的應(yīng)用，學(xué)生應(yīng)該多思考、多練習(xí)、多總結(jié).