張卜文

(中煤科工集團 西安研究院有限公司，西安 10077)

0 前言

圖1 三極裝置工作原理示意圖Fig.1 Working principle of three pole device

我國煤炭開采以井工礦開采為主，隨著近幾年煤炭需求增加，煤礦的開采深度向深部延伸，但是相應的水文地質條件也更加復雜，水害防治形勢變得更加嚴峻[1]。煤礦井下水害事故大多發(fā)生在巷道掘進期間和工作面回采期間[2],為了滿足煤礦地質安全保障的強烈需求，預防礦井水害事故，在工作面回采前期查明工作面附近隱伏的災害性地質構造，是礦井物探需要解決的關鍵問題[3]。巷道直流透視技術是上世紀90年代發(fā)展起來的一種直流類勘探方法[4]，它主要用來探測工作面煤層底板或頂板一定深度范圍內的富水異常[5]。在井下施工中電極一般布設在工作面周圍的巷道中，但是由于巷道空間限制，導致數據采集密度較低且無法獲得三維觀測數據，因此在實際資料解釋中普遍采用二維剖面[6]。常用的數據處理方法有電阻率CT成像、二維反演等。電阻率CT成像是借鑒醫(yī)學CT技術的思想[7]，將探測區(qū)域化分為許多方形單元，然后通過最優(yōu)化反演擬合觀測數據來求解探測區(qū)域的電性結構，但其實質是沿著理論電流方向修正電阻率，同樣存在成像結果不準確的問題[8]，視電阻率異常幅度大小取決于供電源和接收裝置距離待探查異常區(qū)的距離。而二維反演是通過擬合實測數據來獲得地下電阻率的經典方法。筆者為了解決巷道直流透視技術二維反演在實際應用中的諸多問題，開展了礦井巷道直流透視二維反演成像技術研究，以實現(xiàn)煤礦工作面附近富水構造的精細解釋。

1 礦井巷道直流透視技術

礦井巷道直流透視法的供電電極、測量電極通常分別布置在工作面周圍的巷道內，根據煤層底板或者頂板電性特征和巷道施工條件，可選用不同的裝置形式和工作方式。常用的工作裝置有偶極-偶極裝置和單極-偶極裝置。如果在巷道寬度允許的情況下，一般選擇單極-偶極裝置，它的信號強度較偶極-偶極裝置的強。圖1為單極-偶極裝置工作面巷道透視法工作原理示意圖。在實際施工時，供電電極B置于無窮遠，供電電極A在一條巷道中，測量電極M、N則在另一條巷道中保持固定間距向前逐點移動測量。當供電電極A掃完一個三角區(qū)域后，整個排列依次向前移動進行掃描，來達到測量工作面底板或者頂板中的富水異常體。

2 巷道直流透視二維反演方法

2.1 二維正演方法

在全空間中置一個電流強度為I的點電源，電流密度為J，對于二維構造，使Z軸平行構造走向，則點電源在二維構造中電位u滿足的微分方程為式(1)。

-2I·δ(xA,yA,zA)

(1)

其滿足的邊界條件為式(2)。

(2)

式中:c為非零常數;r′為發(fā)射源到邊界的距離。為了將三維問題轉化成2.5維問題，利用傅里葉變換在Z方向進行變換，則滿足的邊值問題為式(3)。

(3)

式中:k為波數；K0、K1為第二類0階和1階修正貝塞爾函數；n為無窮遠邊界的法向量。上述二維邊值問題與下列變分問題等價：

(4)

采用矩形單元對求解區(qū)域進行剖分，采用雙線性插值，采用Paradiso求解器求解離散方程，就可得到波數域的電位，最后采用5點濾波系數進行傅里葉反變換，就可得到求解區(qū)域的電位。

2.2 二維反演方法

煤礦井下巷道直流透視二維反演是一個完全非線性問題，首先建立反演的目標函數為式(5)。

(5)

其中:dobs為觀測視電阻率;F(m)為模型向量m正演計算的響應;β為正則化因子;mref為參考模型;W為模型參數權重因子。目標函數中的第一項用于確保反演模型與觀測數據匹配，第二項確保反演模型與已知先驗信息相近似，正則化因子β在二者中間起到平衡作用。

為了使目標函數Φ達到極小，使用高斯牛頓法(GN)的下降方向方程。那么二維反演迭代方程為式(6)。

(JTJ+βWTW)·δm=-[JT(F-dobs)+

βWTW(m-mref)]

(6)

其中:J為雅克比矩陣;δm為下降方向。那么第i次模型的迭代方程為

mi+1=mi+α·δm

(7)

圖2 單個陷落柱響應曲線Fig.2 Response curve of single collapse column

圖3 反演誤差迭代曲線Fig.3 Inversion error iterative curv

圖4 單個陷落柱二維反演成像Fig.4 2D inversion imaging of single collapse column

其中:參數α為步長，對于GN方法，步長一般取“1”，為保證穩(wěn)定收斂，當不滿足阿彌舟條件時，采用回溯線搜索技術確定一個“0”到“1”之間的充分下降步長。采用式(6)和式(7)進行迭代至收斂，就可獲得巷道直流透視的二維反演模型的最優(yōu)解。

3 理論模型計算

圖5 三個陷落柱響應曲線Fig.5 Response curve of three collapse columns

在煤礦工作面開采過程中最常見的地質災害就是陷落柱，為了證明巷道直流透視二維反演成像技術的有效性，分別對單個和三個陷落柱進行數值模擬，并對其進行二維反演成像。根據工作面長度和寬度，采用圖1所示布設單極偶極裝置，采用直流電三維有限元正演程序正演模擬，并對模擬結果進行二維反演成像。

3.1 單個異常體模型

探測工作面長為500 m、寬為150 m，底板下10 m賦存一個富水陷落柱，尺寸為30 m×30 m×30 m，陷落柱的電阻率為1 Ω·m，背景地層的電阻率為100 Ω·m。觀測裝置如圖1所示，發(fā)射點點距布設為20 m，接收點點距為10 m，每個發(fā)射點對應11個接收點，MN極距為5 m。為了與井下實際情況一致，發(fā)射電流為40 mA，每個排列發(fā)射點點距為40 m，按照圖1依次向前移動，共13個排列。計算的模型響應如圖2所示，圖中每一條曲線為每個發(fā)射點對應的11個測點的理論曲線。

由圖2可以看出，對于底板下10 m的低阻陷落柱的響應較強，其幅值較正常地層增大。對模型響應進行二維反演，迭代次數設置為5次，正則化因子為0.1，初始模型電阻率設置為平均電阻率為100.3 Ω·m。反演5次的數據擬合項與模型約束項迭代曲線如圖3所示，二維反演結果如圖4所示。

圖4中白色矩形為陷落柱實際位置。在二維反演電阻率平面上，發(fā)現(xiàn)陷落柱呈現(xiàn)低阻異常，反演結果能大致反應陷落柱的平面位置，但是在不同方向分辨率不同，沿巷道方向陷落柱的位置反應較好，垂直巷道方向異常呈條帶狀，得到的異常規(guī)模與實際有偏差。

圖6 反演誤差迭代曲線Fig.6 Inversion error iterative curve

圖7 三個陷落柱二維反演成像Fig.7 2D inversion imaging of three collapse columns

3.2 多個異常體模型

對于工作面底板含有單個陷落柱，巷道直流透視的異常響應規(guī)律較簡單，容易分辨。但是對于實際情況，工作面往往存在多個陷落柱。進一步對工作面底板含有三個陷落柱的情況進行模擬，參數分別為：1號陷落柱20 m×20 m×40 m，頂面埋深為10 m；2號陷落柱30 m×30 m×40 m，頂面埋深為10 m；3號陷落柱40 m×40 m×40 m，頂面埋深為10 m。陷落柱電阻率均為1 Ω·m，背景地層電阻率為100 Ω·m。接收點點距為10 m，每個排列發(fā)射點對應11個接收點，MN極距為5 m，發(fā)射點點距布設為40 m，按照圖1觀測裝置向前移動13個排列。計算的模型響應如圖5所示，圖5中每一條曲線為每個發(fā)射點對應的11個測點的理論曲線。

迭代次數設置為5次，正則化因子為0.1，初始模型設置為平均電阻率為101.3 Ω·m，5次反演誤差迭代曲線如圖6所示，二維反演成像結果如圖7所示，圖7中白色方框為陷落柱實際位置。

從圖5可以看出,三個陷落柱的異常響應均表現(xiàn)為幅值增大，2號、3號陷落柱異常最強，1號陷落柱異常最弱。通過對理論曲線進行二維反演成像，發(fā)現(xiàn)三個陷落柱的電性特征均能在反演平面上呈現(xiàn)，沿巷道方向的位置較準確，基本與實際模型一致，垂直巷道方向異常呈現(xiàn)條帶狀，并且異常中心與實際模型存在偏差，綜合分析原因主要是受直流巷道透視的施工裝置空間受限所致，其在垂直巷道方向沒有物理測點，導致異常位置控制不準確。

4 實測數據反演

在陜北某礦進行了工作面巷道直流透視工作。該工作面長為3 300 m，寬為300 m，總面積為1 102 200 m2，平均煤厚為2 nm?；緲嬙煨螒B(tài)為一向西傾斜的單斜構造，巖層傾角平均為2°，褶皺、斷層少量發(fā)育，但局部有微弱的波狀起伏，屬構造簡單型。根據工作面附近地質鉆孔資料，本工作面頂板120 m范圍內發(fā)育的含水層有3-1煤砂巖裂隙含水層、2-1煤頂板砂巖裂隙含水層及直羅組下段砂巖裂隙含水層。項目的主要目標是對3-1煤工作面頂板砂巖裂隙含水層進行富水性探測。在實際施工中選擇了單極-偶極裝置，發(fā)射點的點距為50 m，接收點的點距為10 m，共采集測點1 523個。對采集的數據進行數據預處理，采用二維反演軟件進行處理后得到圖8所示的反演電阻率平面分布。

圖8 工作面頂板砂巖裂隙含水層電性異常分布圖Fig.8 Abnormal distribution of electrical property of sandstone fissure aquifer on the roof of working face

圖9 工作面探放水鉆孔水壓大小分布圖Fig.9 Water pressure distribution of working face exploration and drainage borehole

從圖8可以看出，在工作面1 550 m～1 700 m和2 000 m～3 100 m存在兩處異常，其中1號異常區(qū)分布范圍較小，異常呈條帶狀，異常幅度相對較弱，推斷異常區(qū)主要為煤層頂板砂巖裂隙含水層相對富水所致；2號異常區(qū)分布范圍相對較大，呈不規(guī)則條帶狀，異常幅度較強，推斷為煤層頂板砂巖裂隙含水層相對富水所致。在工作面巷道直流透視成果資料的基礎上，后期礦方在工作面頂板布設了探放水孔，并測量了不同進尺時孔口水壓，并繪制如圖9所示的平面。從圖9可以看出在2 100 m～3 100 m，孔口水壓較大，與2號異常對應，同時也間接證明了巷道直流透視成果的可靠性。

5 結論

筆者從理論研究和工程實踐兩個方面對礦井直流電透視二維反演技術進行了研究,得出如下結論：

1)通過對工作面底板下賦存低阻陷落柱的模型進行巷道直流透視數值模擬，發(fā)現(xiàn)無論是單個還是多個陷落柱模型，直流透視的異常響應表現(xiàn)為幅值增大，異常響應較明顯，并且幅值大小與陷落柱埋深、尺寸等特征有關，規(guī)模越大，異常幅值越強，埋深越淺異常幅值越強。

2)通過對理論模型和實測數據進行二維反演成像，反演結果能反應實際模型的電性特征和大致位置，但該方法受限于實際的巷道空間限制，其在不同方向分辨率不同，沿巷道走向方向有較強的分辨能力，異常中心與實際吻合；沿垂直巷道方向異常呈現(xiàn)條帶狀，異常中心與實際有偏差。

3)以期獲得更準確的勘探結果，必須優(yōu)化現(xiàn)有裝置，比如增加垂直巷道方向的鉆孔，來獲得垂直巷道方向的數據，或者增加測深數據，才有可能獲得更準確的異常位置。