李 勇，趙青松，鄒志剛，孫建彬，胡偉濤

(1.國防科技大學(xué) 系統(tǒng)工程學(xué)院， 長沙 410073；2.復(fù)雜航空系統(tǒng)仿真重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100076)

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭節(jié)奏的加快，空中突擊的作戰(zhàn)方式逐漸成為了主流，“制空權(quán)”成為決定戰(zhàn)爭勝負(fù)的重要因素。機(jī)場要地作為反空襲打擊的陸地基礎(chǔ)作戰(zhàn)平臺是保證作戰(zhàn)飛機(jī)升降和先期防空作戰(zhàn)的基礎(chǔ)[1]，一旦發(fā)生戰(zhàn)爭，將首先成為空襲方的重點(diǎn)打擊目標(biāo)。而機(jī)場跑道作為機(jī)場要地的重要組成部分，其面積較大且暴露在地面上，更是空襲方常見的打擊目標(biāo)[2]。當(dāng)機(jī)場跑道遭到火力打擊后，迅速進(jìn)行打擊效果評估對輔助作戰(zhàn)指揮決策具有重要的意義。然而，目前對機(jī)場跑道的打擊效果評估主要選取跑道失效率為效能準(zhǔn)則(或稱其為毀傷效果指標(biāo))[3-8]。對于單次打擊的評估結(jié)果，不是封鎖成功就是封鎖失敗，沒有考慮封鎖失敗時的具體毀傷情況。同時，失效率指標(biāo)沒有考慮跑道的可修復(fù)因素，較少考慮毀傷效果的影響因素，沒有體現(xiàn)實(shí)際作戰(zhàn)過程中比較關(guān)心的壓制時間及出動架次率等重要作戰(zhàn)效能指標(biāo)。

因此，本文借鑒美軍“基于效果作戰(zhàn)”的概念[9-10]，結(jié)合作戰(zhàn)方案評估方法[16]，提出了面向效果評估的機(jī)場跑道打擊方案評估方法，即為達(dá)到預(yù)期壓制效果，在作戰(zhàn)過程中就對打擊效果進(jìn)行評估，從而使得在敵我雙方的決策與行動中，我方的決策周期始終快于敵人的決策周期，牢牢占據(jù)主動權(quán)。首先，通過對壓制機(jī)場跑道的作戰(zhàn)過程進(jìn)行分析建模，構(gòu)建機(jī)場跑道打擊方案評估模型。然后，綜合考慮面向效果的作戰(zhàn)效能指標(biāo)以及方案的資源消耗和時間成本，給出具體評估指標(biāo)的計算方式。最后，利用仿真方法對方案進(jìn)行評估，并應(yīng)用示例進(jìn)行分析驗(yàn)證。

1 機(jī)場跑道打擊作戰(zhàn)過程分析

機(jī)場跑道打擊的作戰(zhàn)流程如圖1所示。

圖1 作戰(zhàn)過程示意圖

首先，根據(jù)打擊方案確定需要出動的飛機(jī)架次。本文中單波次機(jī)場跑道打擊方案，包括從i(i=1，2，…，N)號機(jī)場出動的j(j=1，2，…，M)型號飛機(jī)數(shù)量xij、彈藥數(shù)量Dij以及掛載的彈藥類型k。不同類型的彈藥武器參數(shù)不同，本文主要考慮彈藥毀傷半徑r，彈藥命中概率ph。

接著，待所有飛機(jī)集結(jié)完畢后，以編隊整體突防至目標(biāo)正位，完成搜索目標(biāo)、瞄準(zhǔn)目標(biāo)、發(fā)射彈藥。編隊的飛行速度取各型飛機(jī)的速度最小者，設(shè)集結(jié)空域到目標(biāo)正位空域的距離dtp(假設(shè)飛機(jī)沿直線勻速飛行)，不同型號飛機(jī)的平均飛行速度Vj，從集結(jié)地域到達(dá)目標(biāo)正位空域的時間為Ttp，突防成功率為f。

2 面向效果的機(jī)場跑道打擊方案評估模型

2.1 評估指標(biāo)的定義

對作戰(zhàn)方案的評估指標(biāo)包括以下4個方面。

1) 可持續(xù)壓制目標(biāo)機(jī)場的時間

可持續(xù)壓制目標(biāo)機(jī)場的時間是指經(jīng)過對目標(biāo)機(jī)場跑道進(jìn)行打擊后，對毀傷效果進(jìn)行評估，根據(jù)存在最小起降窗口的區(qū)域占整個機(jī)場跑道的比例，將毀傷效果分為完全毀傷、高等毀傷、中等毀傷、低等毀傷、無毀傷。進(jìn)一步考慮到機(jī)場跑道的修復(fù)策略以及修復(fù)時間，根據(jù)機(jī)場跑道打擊效果劃分打擊后不同毀傷效果的持續(xù)時間，得到跑道修復(fù)時間Tf，輕度壓制時間Tl，中度壓制時間Tm，重度壓制時間Th，毀傷等級劃分如表1所示。

表1 不同毀傷等級的持續(xù)壓制時間

可持續(xù)壓制目標(biāo)機(jī)場的時間是實(shí)際作戰(zhàn)過程中比較關(guān)心的一個指標(biāo)，是考慮到目標(biāo)機(jī)場可能采取的應(yīng)對策略而做出的效果評估指標(biāo)，可持續(xù)壓制時間越長則壓制效果越好。

2) 出動架次率

在目標(biāo)機(jī)場跑道受到火力打擊后一定時間內(nèi)，可出動的飛機(jī)架次數(shù)與跑道完好時的可出動架次數(shù)之比。該項指標(biāo)反映了進(jìn)攻方經(jīng)過對目標(biāo)實(shí)施火力打擊可達(dá)到的壓制效果，出動架次率越低，說明對目標(biāo)機(jī)場跑道的壓制效果越好。

3) 方案的時間成本

方案的時間成本是指我方接到實(shí)施作戰(zhàn)方案的命令后，飛機(jī)從準(zhǔn)備出動到完成火力打擊任務(wù)的總時間。任務(wù)執(zhí)行時間越短，就可以有更多時間準(zhǔn)備下一波次的打擊任務(wù)，同時，相應(yīng)地留給敵方的反應(yīng)時間就越短。

4) 方案的資源消耗

方案的資源消耗是指實(shí)施該作戰(zhàn)方案需要消耗的飛機(jī)數(shù)量、彈藥量、耗油量。

2.2 評估指標(biāo)的計算

2.2.1可持續(xù)壓制目標(biāo)機(jī)場的時間

要計算可持續(xù)壓制目標(biāo)機(jī)場的時間，先要判斷機(jī)場跑道的毀傷效果。而對于機(jī)場跑道毀傷效果已經(jīng)有很多相關(guān)研究[11-14]，本文利用MATLAB模擬彈著點(diǎn)坐標(biāo)，采用最小起降窗口搜索算法計算跑道毀傷區(qū)域及跑道毀傷率。進(jìn)而，考慮到修復(fù)時間和修復(fù)策略，得到不同毀傷效果的持續(xù)時間。

首先，考慮到作戰(zhàn)過程中的突防成功率f以及彈藥命中概率ph，那么實(shí)際命中目標(biāo)的彈藥數(shù)量D′=?D·ph·f」。

然后，利用MATLAB模擬生成瞄準(zhǔn)點(diǎn)，進(jìn)而得到彈著點(diǎn)坐標(biāo)，如圖2所示。

圖2 彈著點(diǎn)示意圖

將跑道劃分成均勻網(wǎng)格，選取網(wǎng)格中心點(diǎn)作為瞄準(zhǔn)點(diǎn)，可得瞄準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)(xi,yi)[15]，實(shí)際彈著點(diǎn)應(yīng)在瞄準(zhǔn)點(diǎn)周圍呈二維正態(tài)分布，其坐標(biāo)為：

(1)

式(1)中：CEP為彈藥的圓概率誤差；u，v為兩個獨(dú)立的服從(0，1)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)。

進(jìn)而，假設(shè)目標(biāo)機(jī)場在遭到打擊后的修復(fù)策略是重點(diǎn)搶修，即優(yōu)先修復(fù)最小起降窗口內(nèi)彈坑數(shù)最少的區(qū)域。隨著修復(fù)時間的增長，跑道毀傷面積會逐漸減小。利用最小起降區(qū)域搜索算法，計算不同修復(fù)時間下，跑道的毀傷程度p。

最小起降區(qū)域搜索算法T=0,x=0,y=0,c=D′1while(T≤跑道修復(fù)時間):2while(模板縱向并未超出跑道)3 while(模板橫向并未超出跑道)4 if(模板中無彈坑):5 標(biāo)記該區(qū)域6 else:7 記錄該模板信息8 x=x+Δx9 y=y+Δy10T=T+T0輸出p,存在最小起降窗口的區(qū)域

由于采用重點(diǎn)搶修的修復(fù)策略，因此隨著修復(fù)時間的增長，越晚修復(fù)的最小起降窗口，其內(nèi)的彈坑數(shù)也更多。因此，跑道完好區(qū)域的面積增長會越來越緩慢，相應(yīng)地毀傷區(qū)域面積的減小也隨之越來越緩慢，修復(fù)最小起降窗口所用時間也越來越久。根據(jù)上一部分對毀傷等級的劃分，通過計算，可得到如圖3所示的壓制效果時間分布圖。

圖3 壓制效果時間分布圖

2.2.2出動架次率

對飛機(jī)起降能力(架次/h)和時間t進(jìn)行指數(shù)擬合。得到如圖4所示的起降能力與時間變化曲線。

圖4 起降能力與時間曲線

進(jìn)而，結(jié)合飛機(jī)日出動上限Nmax，單機(jī)出動時間v0，可計算日出動架次率為：

2.2.3打擊方案的時間成本

根據(jù)上一部分中對作戰(zhàn)過程的分析，打擊方案的時間成本T=Tat+Ttp+Ttb，其中Tat為飛行編隊集結(jié)時間，Ttp為到達(dá)目標(biāo)正位時間，Ttb為編隊返航時間。下面分別進(jìn)行計算。

所有飛行編隊全部集合完畢的時間Tat為：

從集結(jié)地域到達(dá)目標(biāo)正位空域的時間Ttp為：

2.2.4方案的資源消耗

式中：Dk為k型彈藥量；Fj為j型飛機(jī)數(shù)量；E為飛行總耗油量。

2.3 基于TOPSIS法的方案綜合評估

本文基于TOPSIS方法進(jìn)行方案評估。主要步驟如下：

步驟1：建立并歸一化決策矩陣A=(aij)p×q。

p是方案的個數(shù)，q是評價指標(biāo)數(shù)。本文采用的評估指標(biāo)為{Th,Tm,Tl,N,T,E}，分別對應(yīng)為高等壓制效果持續(xù)時間、中等壓制效果持續(xù)時間、低等壓制效果持續(xù)時間、出動架次率、時間成本和資源消耗。

步驟2：建立加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣R=(rij)p×q，rij是aij×wj,wj第j個目標(biāo)的權(quán)重值。

步驟4：計算可行解與正負(fù)理想解之間的歐式距離：

步驟5：計算可行解與理想解的相對貼近程度Ci：

最終，按照Ci進(jìn)行由大到小排序。Ci值最大的方案即為最優(yōu)方案。

3 面向效果的機(jī)場跑道打擊方案評估示例

3.1 作戰(zhàn)背景假定

假定目標(biāo)跑道機(jī)場的信息如下：跑道長L=3 000 m，寬B=40 m，單個彈坑修復(fù)時間T0=0.25 h，同時修復(fù)彈坑數(shù)X=1。目標(biāo)機(jī)場的轟炸機(jī)日出動上限Nmax=10架，單機(jī)出動時間v0=6架/h(設(shè)目標(biāo)機(jī)場同時可起飛架次數(shù)為1架)，最小起降窗口長為500 m，寬為20 m。

表2 各個機(jī)場相關(guān)數(shù)據(jù)

1型彈藥武器參數(shù)為：毀傷半徑1 m，單個彈坑修復(fù)時間0.25 h，命中概率為80%。

2型彈藥武器參數(shù)為：毀傷半徑5 m，單個彈坑修復(fù)時間0.5 h，命中概率為60%。

3.2 機(jī)場跑道打擊方案

機(jī)場跑道打擊方案構(gòu)成如表3所示。

表3 各方案構(gòu)成

3.3 機(jī)場跑道打擊多方案評估

根據(jù)2.2計算得各方案的具體指標(biāo)值，結(jié)果見表4。

表4 各方案評估指標(biāo)值

方案壓制效果時間分布如圖5所示。各方案出動架次率、時間成本、資源消耗如圖6所示。

圖5 方案壓制效果時間分布圖

圖6 方案評估雷達(dá)圖

采用TOPSIS法對各作戰(zhàn)方案進(jìn)行綜合評估，各項指標(biāo)權(quán)重為[0.15，0.1，0.05，0.3，0.2，0.2]。評估結(jié)果見表5。

表5 各方案評估結(jié)果

從各方案評估結(jié)果及排名可以看出，方案5?方案2?方案4?方案1?方案3。

4 結(jié)論

本文提出的面向效果的機(jī)場跑道打擊方案評估方法較傳統(tǒng)的評估方法更加符合作戰(zhàn)實(shí)際情況，更能滿足作戰(zhàn)效果評估的需求，可以對打擊方案進(jìn)行有效評估；構(gòu)建的面向效果的機(jī)場跑道打擊方案評估模型綜合考慮了作戰(zhàn)效果、時間成本以及資源消耗，較單一的跑道失效率指標(biāo)更加全面，對于輔助作戰(zhàn)決策更具指導(dǎo)意義。但目前開展的面向效果的機(jī)場跑道打擊方案評估主要是針對單波次打擊方案，多波次打擊方案的評估與優(yōu)化尚需進(jìn)一步的研究。