趙翰卿，任會(huì)蘭

(北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081)

陶瓷材料具有低密度、高硬度、高強(qiáng)度等優(yōu)秀性能，因此被廣泛應(yīng)用于抗中高速?zèng)_擊防護(hù)裝甲設(shè)計(jì)[1-2]，軍事應(yīng)用前景十分廣闊。

侯海量等[3]研究了高速破片沖擊下輕型陶瓷/金屬?gòu)?fù)合裝甲的沖擊響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)陶瓷面板在高速破片的高速?zèng)_擊下，首先受沖擊壓縮誘發(fā)微裂紋，持續(xù)壓縮致使材料進(jìn)一步損傷，材料強(qiáng)度降低，隨后微裂紋在反射拉伸波作用下發(fā)生擴(kuò)展，形成宏觀裂紋而發(fā)生失效。因此，沖擊載荷作用下，陶瓷材料的裂紋擴(kuò)展機(jī)理及動(dòng)態(tài)拉伸強(qiáng)度對(duì)陶瓷裝甲性能的研究十分重要。

目前關(guān)于陶瓷材料動(dòng)力學(xué)性能的理論、實(shí)驗(yàn)研究有很多，但主要集中于沖擊壓縮載荷條件。寧建國(guó)等[4]基于翼型裂紋擴(kuò)展過(guò)程中的能量守恒原理，建立了陶瓷類脆性材料的動(dòng)態(tài)損傷本構(gòu)模型。張曉晴等[5]利用改進(jìn)的SHPB實(shí)驗(yàn)方法對(duì)氧化鋁陶瓷的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行了研究。

陶瓷等脆性材料的脆性使得直接測(cè)量動(dòng)態(tài)拉伸強(qiáng)度十分困難，因此相關(guān)的實(shí)驗(yàn)研究較少?；诜蛛x式霍普金森桿(SHPB)的巴西圓盤(pán)試驗(yàn)憑借其巧妙的設(shè)計(jì)，成為一種有效的間接測(cè)量手段。然而陶瓷等脆性材料的動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展過(guò)程十分迅速，憑借現(xiàn)有的技術(shù)手段很難完整觀測(cè)，而數(shù)值模擬手段可以作為實(shí)驗(yàn)研究的有效補(bǔ)充。

美國(guó)學(xué)者Cundall[6]提出的離散元方法，對(duì)比傳統(tǒng)的有限元方法，在求解大位移和非線性問(wèn)題方面優(yōu)勢(shì)明顯[7]。本文基于顆粒離散元法(軟件PFC2D)，建立分離式霍普金森壓桿數(shù)值實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)陶瓷巴西圓盤(pán)的動(dòng)態(tài)劈裂進(jìn)行數(shù)值模擬，為開(kāi)展實(shí)驗(yàn)研究提供支持。

1 建立陶瓷離散元模型

顆粒離散元法中的本構(gòu)模型是針對(duì)接觸的細(xì)觀本構(gòu)模型，模型參數(shù)一般包含接觸的剛度和強(qiáng)度參數(shù)。PFC的本構(gòu)模型中的參數(shù)無(wú)法直接引入宏觀參數(shù)，需要以目標(biāo)材料宏觀力學(xué)性能參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)一系列數(shù)值試驗(yàn)校準(zhǔn)模型細(xì)觀參數(shù)。當(dāng)一套細(xì)觀參數(shù)能同時(shí)滿足對(duì)應(yīng)材料的各種宏觀力學(xué)性能時(shí)，便可認(rèn)為這套細(xì)觀參數(shù)能夠模擬目標(biāo)材料[6]。

1.1 選擇黏結(jié)模型

離散元中的細(xì)觀本構(gòu)模型又稱黏結(jié)模型，目前使用最廣的模型為平行黏結(jié)模型(parallel-bonded model)，該模型被廣泛應(yīng)用于模擬巖石等脆性材料[8-9]。但是在材料參數(shù)標(biāo)定過(guò)程中，使用該模型往往會(huì)得到偏高的單軸拉壓強(qiáng)度比[6]，主要原因是顆粒間的平行黏結(jié)鍵在達(dá)到破壞條件后會(huì)退化為線性接觸，無(wú)法對(duì)顆粒的旋轉(zhuǎn)施加約束，導(dǎo)致模型的壓縮強(qiáng)度相對(duì)偏低。

平節(jié)理黏結(jié)模型(Flat-joint Model)是D.O.Potyondy[10]提出的一種適用于硬質(zhì)巖石的改進(jìn)模型，見(jiàn)圖1。該模型通過(guò)將虛擬交界面分段的方式，將球形顆粒構(gòu)造成多邊形顆粒，當(dāng)平節(jié)理黏結(jié)被破壞后，平節(jié)理黏結(jié)鍵不再提供黏結(jié)作用，但是不會(huì)被刪除，繼續(xù)起到抑制顆粒旋轉(zhuǎn)的作用，提高裂紋合并的難度，以此相對(duì)提高模型的壓縮強(qiáng)度，從而使模型的拉壓強(qiáng)度比更接近實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖1 平節(jié)理黏結(jié)模型示意圖

本文將選取平節(jié)理黏結(jié)模型(flat-joint model)作為模擬陶瓷材料的細(xì)觀本構(gòu)模型，陶瓷材料的宏觀力學(xué)參數(shù)取自我們對(duì)中國(guó)建材研究院提供的15%氧化鋯增韌氧化鋁陶瓷進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)所得的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

1.2 選擇模型初始參數(shù)

根據(jù)Potyondy和Cundall的研究[6]，離散元顆粒模型的斷裂韌性與模型顆粒半徑及顆粒間黏結(jié)鍵的拉伸強(qiáng)度有關(guān)，因此顆粒半徑可以暫定一個(gè)大小，在后續(xù)標(biāo)定斷裂韌性時(shí)重新調(diào)節(jié)。最小顆粒半徑暫定為20 μm，最大粒徑與最小粒徑之比為1.5，模型的孔隙率為0.1。離散元中的孔隙率只是用于估算填充模型區(qū)域所需顆粒數(shù)的數(shù)學(xué)參數(shù)，并非表征真實(shí)材料的氣孔率。

顆粒間接觸模量、黏結(jié)模量、黏結(jié)強(qiáng)度初始值可設(shè)置為材料真實(shí)彈性模量，接觸、黏結(jié)剛度比可暫定初始值為2，在后續(xù)標(biāo)定過(guò)程中進(jìn)行調(diào)節(jié)。顆粒間接觸摩擦系數(shù)對(duì)宏觀強(qiáng)度標(biāo)定影響不大[11]，可取經(jīng)驗(yàn)值0.577。

1.3 通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)標(biāo)定參數(shù)

1.3.1單軸壓縮試驗(yàn)

通過(guò)單軸壓縮試驗(yàn)來(lái)校準(zhǔn)模型的彈性模量E、泊松比ν和抗壓強(qiáng)度σc。壓縮試驗(yàn)的幾何模型：高3.4 mm，寬1.7 mm 的矩形，包含6 184個(gè)顆粒，上下兩面剛性墻體分別以17 mm/s的速度向中間壓縮。模型破壞過(guò)程形貌及應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖2所示。校準(zhǔn)后得到的模型彈性模量為 350 GPa，泊松比0.236，抗壓強(qiáng)度2 843 MPa。

圖2 單軸壓縮試驗(yàn)破壞形貌及應(yīng)力-應(yīng)變曲線

1.3.2 三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)

通過(guò)三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)來(lái)校準(zhǔn)模型的彎曲強(qiáng)度σb。三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)的幾何模型為：長(zhǎng)6 mm，寬1.2 mm的矩形梁，包含7 706個(gè)顆粒，梁下方為兩個(gè)相距4.8 mm的圓形剛體，梁上方為12 mm/s速度向下施壓的圓形剛體。模型破壞過(guò)程形貌及載荷-位移曲線如圖3。將模型斷裂時(shí)的最大載荷F=118.607 kN代入三點(diǎn)彎曲強(qiáng)度計(jì)算公式，得到校準(zhǔn)后的彎曲強(qiáng)度σb=593.0 MPa。

圖3 三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)破壞形貌及載荷-位移曲線

1.3.3三點(diǎn)彎曲單邊切口梁試驗(yàn)(斷裂韌性測(cè)試試驗(yàn))

通過(guò)帶單邊切口的三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)來(lái)校準(zhǔn)模型的斷裂韌性KIC。幾何模型為：長(zhǎng)6 mm，寬1.2 mm的矩形梁，梁的正下方有一個(gè)寬40 μm，高0.6 mm的切口，模型包含7 677個(gè)顆粒，梁下方為兩個(gè)相距4.8 mm的圓形剛體，梁上方為12 mm/s速度向下施壓的圓形剛體。模型破壞過(guò)程形貌以及載荷-位移曲線如圖4。將模型斷裂時(shí)的最大載荷F=21.116 kN代入三點(diǎn)彎曲斷裂韌性計(jì)算公式，得到校準(zhǔn)后的斷裂韌性為KIC=6.498 MPa·m1/2。

圖4 斷裂韌性試驗(yàn)破壞形貌及載荷-位移曲線

1.3.4巴西劈裂試驗(yàn)

通過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)巴西劈裂試驗(yàn)來(lái)校準(zhǔn)模型的拉伸強(qiáng)度。模擬所采用的巴西圓盤(pán)直徑為5 mm，包含21 083個(gè)顆粒。左右兩端剛性墻體分別以5 mm/s的速度向中間壓縮。模型破壞過(guò)程形貌以及載荷-位移曲線如圖5。將圓盤(pán)劈裂時(shí)的最大載荷F=2 346.243 kN代入巴西圓盤(pán)試件抗拉強(qiáng)度計(jì)算公式，得到校準(zhǔn)后的拉伸強(qiáng)度為299 MPa。

圖5 巴西劈裂試驗(yàn)破壞形貌及載荷-位移曲線

在上述數(shù)值實(shí)驗(yàn)中，涉及載荷的讀數(shù)都很大，這是因?yàn)槟M采用2D模型，模型的厚度為單位1(1 m)。表1為離散元模型的校準(zhǔn)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，由表1可以看出各項(xiàng)宏觀力學(xué)性質(zhì)參數(shù)均符合得很好，可以認(rèn)為此離散元材料模型能夠很好地模擬15%ZrO2-Al2O3增韌陶瓷材料。表2為校準(zhǔn)后離散元模型中主要細(xì)觀參數(shù)的取值。

表1 15%ZrO2-Al2O3增韌陶瓷的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果

表2 15%ZrO2-Al2O3增韌陶瓷材料離散元模型的主要細(xì)觀參數(shù)

實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果缺少拉伸強(qiáng)度，一般脆性材料的拉壓強(qiáng)度比在0.05～0.15，數(shù)值試驗(yàn)所得拉壓強(qiáng)度比為0.105，與實(shí)際情況相符。

2 陶瓷巴西圓盤(pán)動(dòng)態(tài)劈裂的模擬

2.1 建立SHPB數(shù)值實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

參考文獻(xiàn)[12-13]，基于離散元構(gòu)建二維SHPB結(jié)構(gòu)模型，圖6為結(jié)構(gòu)示意圖。入射桿與透射桿長(zhǎng)度均為300 mm，撞擊桿長(zhǎng)30 mm，圓桿直徑10 mm，為了改善桿端面與陶瓷圓盤(pán)試件的接觸情況，將桿端面邊界顆粒細(xì)化為直徑25 μm的細(xì)小顆粒，撞擊桿與入射桿接觸端面顆粒也進(jìn)行細(xì)化對(duì)齊處理。桿件材料采用與陶瓷圓盤(pán)試件同樣的平節(jié)理黏結(jié)模型，桿件之間以及試件與桿件之間的接觸則采用線性接觸模型，模擬接觸但不黏結(jié)的接觸狀態(tài)。

圖6 離散元SHPB模型結(jié)構(gòu)示意圖

桿件材料的部分宏觀參數(shù)取自文獻(xiàn)[14]，見(jiàn)表3。由于離散元中彈塑性材料標(biāo)定較為復(fù)雜，且本次模擬過(guò)程中不涉及桿件發(fā)生損壞的情況，因此將桿件材料簡(jiǎn)化為理想彈性體，顆粒間的接觸拉伸強(qiáng)度與接觸剪切強(qiáng)度均設(shè)置為極大值(100 GPa)。綜合考慮數(shù)值模擬精確性與計(jì)算資源，校準(zhǔn)后桿件材料的細(xì)觀參數(shù)如表4所示。

表3 SHPB桿件材料參數(shù)

表4 SHPB桿件材料離散元模型的主要細(xì)觀參數(shù)

利用SHPB對(duì)脆性材料進(jìn)行高速?zèng)_擊加載時(shí)，為保證SHPB實(shí)驗(yàn)的均勻性要求，需要設(shè)法延長(zhǎng)加載波的上升前沿時(shí)間，讓?xiě)?yīng)力波有足夠長(zhǎng)的時(shí)間在試件內(nèi)部反射至均勻。常用的波形整形技術(shù)有添加波形整形器、使用異形炮彈[15]等，可以將傳統(tǒng)SHPB的矩形波整形為三角波以及半正弦波。

本文通過(guò)控制撞擊桿的運(yùn)動(dòng)速度以半正弦曲線模式變化，對(duì)入射桿端面施加動(dòng)應(yīng)力，實(shí)現(xiàn)近似半正弦波的加載波。因此在本文模擬中，入射應(yīng)力脈沖的寬度與撞擊桿長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，由設(shè)置的加載作用時(shí)間控制。運(yùn)動(dòng)速度曲線表達(dá)式為v=vm*sin(πt/T)，其中vm為加載速度峰值，t為持續(xù)時(shí)間，T為半正弦波的作用時(shí)間。

2.2 驗(yàn)證SHPB系統(tǒng)模型的可靠性

在入射桿與透射桿上設(shè)置一系列半徑為3.2 mm的測(cè)量圓(見(jiàn)圖6)，來(lái)監(jiān)測(cè)桿件中應(yīng)力波的傳播情況。測(cè)量圓1、圓2分別位于入射桿與透射桿的正中間，測(cè)量圓1、3、4、5的間距為30 mm。不插入試件，在空桿狀態(tài)下，設(shè)置撞擊桿的加載速度峰值為13 m/s，作用時(shí)間32 μs，在位置1～5監(jiān)測(cè)到的應(yīng)力波形如圖7所示。

圖7 撞擊桿加載速度峰值13 m/s、持續(xù)時(shí)間32 μs時(shí)入射和透射波形

由圖7可見(jiàn)，撞擊桿的動(dòng)應(yīng)力加載產(chǎn)生了近似半正弦波的波形，上升沿和下降沿均約為16 μs。自左向右，測(cè)量圓5、4、1、3、2測(cè)得的各個(gè)位置的應(yīng)力時(shí)程曲線均無(wú)明顯彌散現(xiàn)象，入射波(measure 1)與透射波(measure 2)形狀、幅值基本一致，由此可以認(rèn)為建立的SHPB系統(tǒng)模型是可靠的。

2.3 陶瓷巴西圓盤(pán)動(dòng)態(tài)劈裂試驗(yàn)的模擬

陶瓷巴西圓盤(pán)試件模型的直徑為8 mm，包含53 935個(gè)顆粒。設(shè)置撞擊桿的加載峰值速度為13 m/s，作用時(shí)間32 μs，產(chǎn)生如圖7所示的入射波形對(duì)陶瓷圓盤(pán)試件進(jìn)行沖擊加載，模擬基于SHPB實(shí)驗(yàn)裝置的陶瓷巴西圓盤(pán)動(dòng)態(tài)劈裂試驗(yàn)。模擬所得的入射波、反射波及透射波的應(yīng)變時(shí)域曲線如圖8所示。

圖8 SHPB數(shù)值實(shí)驗(yàn)平臺(tái)記錄的入射、反射與透射波

對(duì)于傳統(tǒng)巴西圓盤(pán)試驗(yàn)，圓盤(pán)中心位置的拉伸應(yīng)力σt可計(jì)算為：

(1)

式(1)中：P(t)為徑向壓縮載荷；D為圓盤(pán)的直徑；t為圓盤(pán)的厚度(2D模型厚度為單位1，即1 m)。

基于一維應(yīng)力波理論，徑向壓縮載荷P(t)可按照式(2)計(jì)算。

P(t)=EA0εT(t)

(2)

式(2)中：E為桿的彈性模量；A0為桿的橫截面積(2D模型中為桿的直徑)；εT(t)為透射波時(shí)域曲線。

根據(jù)模擬所得應(yīng)變時(shí)域曲線按照式(1)計(jì)算的圓心拉伸應(yīng)力，得到圓盤(pán)中央拉伸應(yīng)力峰值(即動(dòng)態(tài)拉伸強(qiáng)度)為231 MPa。

3 模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

圖9為基于14.5 mm直徑分離式霍普金森桿實(shí)驗(yàn)裝置的陶瓷巴西圓盤(pán)動(dòng)態(tài)劈裂過(guò)程，圓盤(pán)試件直徑14 mm，材料為15%氧化鋯增韌氧化鋁陶瓷，撞擊桿的速度為13.082 m/s。

從圖9可以看出，陶瓷圓盤(pán)試件在17.37 μs時(shí)，在與入射桿、透射桿接觸位置出現(xiàn)細(xì)小裂紋；在34.74 μs時(shí)，圓盤(pán)已沿加載直徑方向被主裂紋貫穿，裂紋擴(kuò)展速度超過(guò)了高速攝相的曝光速度，同時(shí)在圓盤(pán)受壓區(qū)域附近生成了次生裂紋；在52.12 μs時(shí)，更多的次生裂紋生成和匯聚，圓盤(pán)試件完全劈裂破壞。高速攝相未能完整記錄裂紋擴(kuò)展的全程。

圖9 陶瓷巴西圓盤(pán)劈裂過(guò)程的高速攝相

圖10為實(shí)驗(yàn)所得入射波、反射波及透射波波形數(shù)據(jù)。由圖10可以看出，反射波存在一個(gè)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)并緊隨一個(gè)急速上升的信號(hào)，這說(shuō)明波在試件內(nèi)傳播過(guò)程中，波阻抗出現(xiàn)了明顯的變化。這種波阻抗迅速的減小對(duì)應(yīng)了試件的瞬間破壞，并將加載信號(hào)完全反射回入射桿內(nèi)。試件由初始加載到完全破壞的響應(yīng)時(shí)間基本和透射波的信號(hào)相等，證實(shí)了試件破壞的時(shí)間節(jié)點(diǎn)為圖10中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

圖10 實(shí)驗(yàn)記錄的波形

圖11與圖12分別為撞擊桿速度10.427 m/s與11.918 m/s時(shí)，高速攝相記錄的破壞過(guò)程與實(shí)驗(yàn)記錄的波形，與撞擊桿速度13.082 m/s時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有相同的特征。

圖11 撞擊桿速度10.427 m/s時(shí)的高速攝相記錄

圖12 撞擊桿速度11.918 m/s時(shí)的高速攝相記錄

模擬結(jié)果所得應(yīng)變時(shí)域曲線也具有與實(shí)驗(yàn)相似的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。從模擬結(jié)果中截取從反射波信號(hào)初始加載時(shí)刻到透射波完全卸載時(shí)刻的數(shù)據(jù)點(diǎn)，計(jì)算反射波由初始加載到轉(zhuǎn)折點(diǎn)的響應(yīng)時(shí)間，與透射波信號(hào)的響應(yīng)時(shí)間作比較，結(jié)果如圖13所示?？梢园l(fā)現(xiàn)二者的響應(yīng)時(shí)間基本相等，這說(shuō)明模擬結(jié)果中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)也是試件破壞的節(jié)點(diǎn)，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)曲線具有相同的形態(tài)特征。

圖13 由初始加載到轉(zhuǎn)折點(diǎn)與透射波信號(hào)響應(yīng)時(shí)間的反射波信號(hào)

根據(jù)圖10、圖11、圖12中實(shí)驗(yàn)所得應(yīng)變時(shí)域曲線，按照式(1)計(jì)算得到動(dòng)態(tài)拉伸強(qiáng)度分別為205 MPa、208 MPa和187 MPa。同二維離散元模型相比，陶瓷巴西圓盤(pán)試件是三維的；此外，陶瓷材料是由粉體材料燒結(jié)而成，材料內(nèi)部不可避免存在有微孔洞、微裂紋等初始微缺陷，實(shí)驗(yàn)結(jié)果比模擬結(jié)果的動(dòng)態(tài)拉伸強(qiáng)度稍低。

以圓盤(pán)試件端面出現(xiàn)明顯微裂紋的時(shí)刻為時(shí)間起點(diǎn)，數(shù)值模擬的陶瓷巴西圓盤(pán)動(dòng)態(tài)劈裂裂紋擴(kuò)展過(guò)程如圖14所示。由圖14可以看出，增韌陶瓷巴西圓盤(pán)動(dòng)態(tài)劈裂的過(guò)程中，試件從端面開(kāi)始產(chǎn)生明顯微裂紋，到裂紋從端面擴(kuò)展、匯集至沿徑向貫穿圓盤(pán)。陶瓷材料內(nèi)有大量的微缺陷，如晶界裂紋、微孔洞、微裂紋等，在外載荷下這些微損傷將進(jìn)一步成核、擴(kuò)展直至匯合而引起陶瓷材料的宏觀破壞。

圖14 數(shù)值模擬的裂紋擴(kuò)展過(guò)程及破壞形貌示意圖

4 結(jié)論

1) 基于顆粒離散元法，獲得了能夠模擬15%氧化鋯增韌氧化鋁陶瓷的離散元模型細(xì)觀參數(shù)，并成功建立了可靠的SHPB數(shù)值實(shí)驗(yàn)平臺(tái)；

2) 實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬所得數(shù)據(jù)曲線具有相同的形態(tài)特征：兩者的反射波信號(hào)均存在一個(gè)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)并緊隨一個(gè)急速上升的信號(hào)，該轉(zhuǎn)折點(diǎn)即試件破壞的時(shí)間節(jié)點(diǎn)；

3) 模擬結(jié)果顯示：陶瓷圓盤(pán)動(dòng)態(tài)破壞是試件與彈性桿接觸處最先產(chǎn)生裂紋，裂紋聚集形成局部損傷區(qū)域，并沿軸線向中心擴(kuò)展而導(dǎo)致試件劈裂破壞，是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，圓盤(pán)試件的破壞形貌與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。