孫志成，陳柏言，董興佳，朱漫華

(中國人民解放軍63850部隊(duì)， 吉林 白城 137000)

隨著改革強(qiáng)軍和科技興軍的號(hào)角吹響，武器裝備研發(fā)速度達(dá)到了空前高度，裝備試驗(yàn)過程中的測(cè)試方法對(duì)于評(píng)估武器裝備性能具有重要意義，對(duì)于裝備測(cè)試數(shù)據(jù)必須要求精準(zhǔn)[1]。光測(cè)、雷測(cè)和遙測(cè)作為靶場(chǎng)測(cè)試最為常用的3種測(cè)試手段[2]，在測(cè)試過程中常常相互配合引導(dǎo)和使用[3]，確保武器裝備性能鑒定數(shù)據(jù)質(zhì)量高效可靠。

隨著巡飛武器的飛速發(fā)展，在性能鑒定試驗(yàn)中由于目標(biāo)的飛行高度較低、背景信號(hào)復(fù)雜，給主動(dòng)式探測(cè)設(shè)備連續(xù)穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)帶來了很大困難[4-5]，受到地球曲率的影響雷達(dá)測(cè)試對(duì)于巡飛武器測(cè)試受限較大，通常采用光測(cè)和遙測(cè)兩種測(cè)試手段并相互引導(dǎo)，盡可能多地獲取飛行中的彈道信息[6]。然而在測(cè)試過程中發(fā)現(xiàn)會(huì)出現(xiàn)遙測(cè)數(shù)據(jù)接收不到GPS信息和光測(cè)設(shè)備不滿足實(shí)時(shí)交會(huì)條件的情況，光測(cè)設(shè)備通常會(huì)受天氣因素帶來的影響導(dǎo)致測(cè)試背景要求較高，光測(cè)設(shè)備布站的交會(huì)角對(duì)定位精度影響較大。遙測(cè)設(shè)備測(cè)試精度較低并且需要多臺(tái)進(jìn)行接力測(cè)量。為了保證靶場(chǎng)跟蹤測(cè)試的可靠性，本文提出了基于光遙聯(lián)測(cè)的測(cè)向時(shí)差三維目標(biāo)定位方法。在僅有一臺(tái)光測(cè)站捕獲目標(biāo)的情況下，根據(jù)光測(cè)站、遙測(cè)站和目標(biāo)在三維空間中的相對(duì)幾何關(guān)系，利用光測(cè)站的俯仰、方位值和兩臺(tái)遙測(cè)站之間的時(shí)差信息進(jìn)行聯(lián)合解算，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的定位，同時(shí)可為其他設(shè)備提供引導(dǎo)，便于重新捕獲目標(biāo)。該方法對(duì)巡飛武器試驗(yàn)鑒定的數(shù)據(jù)錄取的可靠性具有一定的意義。

1 測(cè)向時(shí)差聯(lián)合定位模型

光學(xué)跟蹤測(cè)量系統(tǒng)是武器靶場(chǎng)試驗(yàn)中使用的一種跟蹤測(cè)量系統(tǒng)，它利用光學(xué)測(cè)量和成象原理，測(cè)量、記錄目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡、姿態(tài)、運(yùn)動(dòng)中發(fā)生的事件，單臺(tái)光學(xué)經(jīng)緯儀只能測(cè)量目標(biāo)的方位角Φ0和俯仰角ε0，兩臺(tái)以上光學(xué)經(jīng)緯儀通過交匯測(cè)量方式即可得到彈丸飛行的位置信息。然而巡飛武器在飛行時(shí)進(jìn)行靶場(chǎng)測(cè)試過程中，受兩臺(tái)光測(cè)站交匯夾角的影響，當(dāng)不滿足實(shí)時(shí)交會(huì)條件的情況或者當(dāng)其中一臺(tái)光測(cè)站丟失目標(biāo)時(shí)就無法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位。

本文提出的光學(xué)遙測(cè)聯(lián)合測(cè)量方法是在僅有單臺(tái)光學(xué)經(jīng)緯儀捕獲到目標(biāo)情況下，已知遙測(cè)設(shè)備測(cè)得目標(biāo)信號(hào)到達(dá)兩站的時(shí)間差Δt，通過一種數(shù)學(xué)模型解析的方法得到目標(biāo)的位置信息，方法實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 光學(xué)遙測(cè)聯(lián)合測(cè)量的定位方法實(shí)現(xiàn)流程框圖

通過以下數(shù)學(xué)關(guān)系即可得到光遙聯(lián)測(cè)數(shù)學(xué)模型：

考慮三維空間中兩測(cè)量站對(duì)目標(biāo)測(cè)向時(shí)差定位的一般情況，測(cè)量站和目標(biāo)的空間位置如圖2所示。圖2中，Oxyz為參考坐標(biāo)系(如靶場(chǎng)坐標(biāo)系)。記測(cè)量站S0為主站，S1為輔站，二者在參考坐標(biāo)系下的位置分別為(x0，y0，z0)和(x1，y1，z1)，目標(biāo)S在參考坐標(biāo)系下的位置為(x，y，z)。則如圖1所示，方位角Φi和俯仰角εi(i=0，1)可定義[7]為

φi=tan-1(y-yi，x-xi)

(1)

(2)

式(1)和(2)中，tan-1(*)為解的范圍在[-π，π]的反正切函數(shù)。

圖2 測(cè)量站與目標(biāo)的空間位置示意圖

主站S0和輔站S1均可測(cè)得目標(biāo)的方位角Φi和俯仰角εi；同時(shí)，主站還可以測(cè)得目標(biāo)信號(hào)到達(dá)兩站的時(shí)間差Δt，由此可知目標(biāo)到達(dá)兩站的距離差Δr1(Δr1=r1-r0)。那么，測(cè)向時(shí)差定位問題可以描述為：根據(jù)已知的偵察平臺(tái)位置為(x0，y0，z0)和(x1，y1，z1)，以及測(cè)量得到的Φi、εi和Δr1，求解目標(biāo)在參考坐標(biāo)系下的位置(x，y，z)。

為克服測(cè)向時(shí)差傳統(tǒng)解析算法的定位模糊問題，下面考慮充分利用測(cè)量站和目標(biāo)的空間幾何關(guān)系，靈活運(yùn)用三維空間中的余弦定理[8]，給出三維定位時(shí)的無模糊解析算法。首先，為便于算法求解，在主站位置建立牽連參考坐標(biāo)系S0xyz，即牽連坐標(biāo)系的原點(diǎn)在主站位置S0處，牽連坐標(biāo)系的各軸與參考坐標(biāo)系Oxyz中對(duì)應(yīng)的各軸平行。在牽連參考坐標(biāo)系下，測(cè)量站和目標(biāo)的空間位置，如圖3所示。

圖3 牽連參考坐標(biāo)下測(cè)量站與目標(biāo)的空間位置示意圖

由圖3可以看出：如果可以求得主站到目標(biāo)的距離r0，那么可以得到牽連參考坐標(biāo)系下目標(biāo)的位置坐標(biāo)：

進(jìn)而可以得到，目標(biāo)在參考坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)為

(3)

因此，觀測(cè)量為(Δr1，Φ0，ε0)的測(cè)向時(shí)差定位問題實(shí)際上就轉(zhuǎn)化為了主站到目標(biāo)的距離r0的求解問題。

下面根據(jù)圖3中的幾何關(guān)系，利用利用余弦定理求解r0。在牽連參考坐標(biāo)系S0xyz下，輔站與主站的距離為

(4)

輔站相對(duì)于主站的方位角和俯仰角為

φ10=tan-1(y1-y0，x1-x0)

(5)

(6)

|S0S′|=r0cosε0

(7)

(8)

(9)

|S0S′|cos(φ0-φ10)

(10)

將式(7)～式(9)代入式(10)，根據(jù)r1=r0+Δr1，可得：

(r0+ Δr1)2-(r0sinε0-r10sinε10)2=

(11)

根據(jù)式(11)可得：

(12)

而根據(jù)相對(duì)角度定義式(5)和式(6)，得：

r10sinε10=z1-z0

(13)

r10cosε10cos(φ10-φ0)=r10cosε10cosφ10cosφ0+

r10cosε10sinφ10sinφ0=(x1-x0)cosφ0+(y1-y0)sinφ0

(14)

因此，將式(13)、式(14)以及式(4)代入式(12)，可得主站到目標(biāo)距離r0的最終表達(dá)式：

(15)

最后，將式(15)代入式(3)，即可得到無模糊的目標(biāo)位置(x，y，z)。

2 誤差分析

定位誤差通常主要由兩個(gè)因素決定：測(cè)量因子和幾何因子[9-10]。測(cè)量因子指方位角測(cè)量精度和時(shí)差測(cè)量精度；幾何因子指基線長(zhǎng)度、目標(biāo)相對(duì)于雙站的位置。測(cè)向精度越高、時(shí)差測(cè)量精度越高，定位精度越高。基線距離越大，時(shí)差理論值越高，同等測(cè)量誤差引入的定位誤差越小[11-12]。

2.1 定位誤差模型

在無源定位中，衡量定位精度的一個(gè)重要指標(biāo)就是理論定位精度的幾何稀釋(geometric dilution of precision，GDOP)[13]。它描述的是定位誤差的三維幾何分布，其表達(dá)式為：

(16)

式中：Pdx為定位誤差協(xié)方差矩陣，通過定位誤差方程可求得定位誤差協(xié)方差矩陣Pdx。

根據(jù)圖1和角度定義式(1)和式(2)可得如下形式的觀測(cè)方程：

(17)

對(duì)方程組(17)中各式變形，求微分可得到以下定位誤差方程：

(18)

其中：

ki=cixdxi+ciydyi+cizdzi，i=0，1

將式(18)表示成矢量矩陣形式：

dV=CdX+dXs

(19)

其中：觀測(cè)量誤差矢量dV=[dε0dΦ0d(Δr)]T，目標(biāo)位置誤差矢量dX=[dxdydz]T，與站址誤差有關(guān)的矢量：dXs=[kε0kΦ0k0-k1]T。系數(shù)矩陣：

由式(19)獲得目標(biāo)位置誤差矢量為

dX=C-1[dV-dXs]

因此，定位誤差的協(xié)方差矩陣為

其中，

σs為布站誤差(dxi，dyi，dzi)每個(gè)分量的標(biāo)準(zhǔn)差；σε，σΦ和σΔr分別表示俯仰角εi、方位角Φi和距離差Δr1的測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。如記達(dá)到時(shí)間差Δt的測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為σΔt， 則由Δr1=cΔt可得σΔr=cσΔt。這里，c表示信號(hào)傳播速度，近似等于光速。

2.2 理論定位誤差仿真

下面以某型航空制導(dǎo)炸彈試驗(yàn)為例，利用式(16)仿真分析測(cè)向時(shí)差定位模型的理論定位誤差。在靶場(chǎng)坐標(biāo)系下，仿真參數(shù)如下：

遙測(cè)主站位置(單位：m)：

(x0，y0，z0)=(22 220.40，168.01，75 669.31);

遙測(cè)輔站位置(單位：m)：

(x1，y1，z1)=(25 567.79，210.65，18 370.31);

光測(cè)站位置(單位：m)：

遙測(cè)測(cè)角誤差：σε=σΦ=0.5°；

光測(cè)測(cè)角誤差：σε′=σΦ′=8″；

時(shí)差精度：σΔt=1 μs；

同址誤差：σs=18.997；

目標(biāo)觀測(cè)區(qū)域：x=[-25 25]km，y=[0 50]km，z=5 km。

下面以某型航空制導(dǎo)炸彈試驗(yàn)為例，分析目標(biāo)距離主站正前方觀測(cè)區(qū)域內(nèi)，理論定位誤差的GDOP分布圖，如圖4。

圖4 理論定位誤差的GDOP分布圖

從圖4可以看出，由于遙測(cè)站的配時(shí)精度為1 μs，折算到距離上，理論定位誤差在300 m以上。同時(shí)，定位誤差會(huì)隨著觀測(cè)距離的增大而增大[14]。光測(cè)站的測(cè)向精度為8"，在近距離范圍內(nèi)，對(duì)定位精度影響較小。遙測(cè)站的測(cè)向精度為0.5°，因此隨著距離的增大，遙測(cè)的測(cè)向精度會(huì)嚴(yán)重影響目標(biāo)的定位精度。若此時(shí)光測(cè)設(shè)備無法交匯形成精準(zhǔn)的彈道信息，依靠遙測(cè)信息會(huì)產(chǎn)生較大的定位誤差，對(duì)于引導(dǎo)其他設(shè)備重新捕獲目標(biāo)和采集彈道數(shù)據(jù)都是不利的，依靠本文提出的方法能夠更為精準(zhǔn)的定位目標(biāo)，進(jìn)一步便于引導(dǎo)其他測(cè)試設(shè)備重新捕獲目標(biāo)。通過觀察能夠注意到，定位誤差的理論協(xié)方差陣式(19)的誤差來源有：偵察平臺(tái)布站誤差和觀測(cè)量測(cè)量誤差。而同時(shí)還注意到，在無偵察平臺(tái)布站誤差和觀測(cè)量測(cè)量誤差的情況下，基于光遙聯(lián)測(cè)的測(cè)向時(shí)差求解目標(biāo)位置的方法是一種精確的求解方法。

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的正確性和有效性，本文利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。由于本場(chǎng)尚未開展巡飛武器的試驗(yàn)，以某型航彈試驗(yàn)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，針對(duì)定位誤差分析本文方法是否有效可行。試驗(yàn)開始前分別將兩臺(tái)遙測(cè)站和光測(cè)站分別布于V1和V4點(diǎn)位，以其中一臺(tái)遙測(cè)站設(shè)定為遙測(cè)主站，另一臺(tái)遙測(cè)站設(shè)定為遙測(cè)輔站，主站和輔站在靶場(chǎng)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別為(25 567.79，210.65，18 370.31)和(22 220.40，168.01，75 669.31)(坐標(biāo)單位為：m)。試驗(yàn)過程中，遙測(cè)主站和同址的光學(xué)經(jīng)緯儀可以實(shí)時(shí)提供目標(biāo)的方位角Φ0和俯仰角ε0，兩臺(tái)遙測(cè)站可以提供對(duì)應(yīng)的時(shí)差Δt1。將上述參數(shù)代入目標(biāo)軌跡解算系統(tǒng)，得到彈丸飛行的軌跡。為了便于驗(yàn)證本文方法的有效性，取兩臺(tái)光測(cè)站能夠交匯出得到彈道信息作為樣本，將目標(biāo)距離主站10～15 km左右的距離范圍內(nèi)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，光測(cè)數(shù)據(jù)可以視為真值，利用本文的方法和兩臺(tái)遙測(cè)站進(jìn)行定位的方法進(jìn)行比對(duì)，從而驗(yàn)證本文方法測(cè)試精度更高。

3.1 基于遙測(cè)的方位俯仰和時(shí)差聯(lián)合定位

將航彈試驗(yàn)中遙測(cè)主站獲取的遙測(cè)方位俯仰值與兩站間對(duì)應(yīng)的時(shí)差數(shù)據(jù)輸入目標(biāo)軌跡解算系統(tǒng)，繪制出航彈的飛行曲線，如圖5。

圖5 基于遙測(cè)方位俯仰和時(shí)差數(shù)據(jù)的航彈飛行曲線

在圖5中，紅色曲線為光測(cè)交會(huì)測(cè)量得出的彈丸航跡，藍(lán)色曲線為利用遙測(cè)方位俯仰角和時(shí)差數(shù)據(jù)解算的航彈飛行曲線。對(duì)比兩條曲線的結(jié)果可以得出，彈丸航跡與光測(cè)航跡誤差最大值為737.4 m(已剔除個(gè)別異常點(diǎn))，最小值為304.7 m，平均值為547.3 m。

由于遙測(cè)數(shù)據(jù)配時(shí)精度和固有站間信號(hào)處理耗時(shí)的影響，導(dǎo)致整秒同幀時(shí)差出現(xiàn)往復(fù)上升(或下降)特點(diǎn)。因此，不完全連續(xù)的時(shí)差數(shù)據(jù)將可能使定位數(shù)據(jù)發(fā)生變形，出現(xiàn)偏離光測(cè)航跡的情況?？紤]到目標(biāo)具有明顯的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，采用最小二乘法對(duì)時(shí)差數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑[15]。利用平滑后的時(shí)差數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，彈丸航跡如圖6所示。

圖6 基于遙測(cè)方位俯仰和時(shí)差平滑數(shù)據(jù)的航彈飛行曲線

在圖6中，紅色曲線為光測(cè)交會(huì)測(cè)量得出的彈丸航跡，藍(lán)色曲線為利用遙測(cè)方位俯仰和平滑后的時(shí)差數(shù)據(jù)解算的航彈飛行曲線。對(duì)比兩條曲線的結(jié)果，利用平滑后的時(shí)差數(shù)據(jù)解算的彈丸航跡與光測(cè)航跡誤差最大值為647.5 m，最小值為134.7 m(已剔除個(gè)別異常點(diǎn))，平均值為418.2 m。從圖中可以看出，時(shí)差數(shù)據(jù)平滑后，定位軌跡與光測(cè)航跡趨勢(shì)基本一致，誤差也較未平滑前趨緩。

3.2 基于光測(cè)方位和遙測(cè)時(shí)差聯(lián)合定位

將航彈試驗(yàn)中與遙測(cè)主站同址的光學(xué)經(jīng)緯儀獲取的方位俯仰值與兩站間對(duì)應(yīng)的時(shí)差數(shù)據(jù)輸入目標(biāo)軌跡解算系統(tǒng)，繪制出航彈的飛行曲線，如圖7。

圖7 基于光測(cè)方位俯仰和時(shí)差數(shù)據(jù)的航彈飛行曲線

在圖7中，紅色曲線為光測(cè)站測(cè)量得出的彈丸航跡，藍(lán)色曲線為利用光測(cè)方位俯仰和遙測(cè)時(shí)差數(shù)據(jù)解算的航彈飛行曲線。對(duì)比兩條曲線的結(jié)果，利用測(cè)向時(shí)差定位模型解算的彈丸航跡與光測(cè)航跡誤差最大值為558.7 m，最小值為301.4 m，平均值為436.3 m。采用最小二乘法對(duì)時(shí)差數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑。利用平滑后的時(shí)差數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，彈丸航跡如圖8所示。

圖8 基于光測(cè)方位俯仰和時(shí)差數(shù)據(jù)的航彈飛行曲線

在圖8中，紅色曲線為光測(cè)站測(cè)量得出的彈丸航跡，藍(lán)色曲線為利用光測(cè)方位俯仰和平滑后的遙測(cè)時(shí)差數(shù)據(jù)解算的航彈飛行曲線。對(duì)比兩條曲線的結(jié)果，利用平滑后的時(shí)差數(shù)據(jù)解算的彈丸航跡與光測(cè)航跡誤差最大值為483.2 m，最小值為90.6 m，平均值為314.1 m。對(duì)比圖6和圖7可以看出，利用光測(cè)方位俯仰值解算的彈丸航跡，明顯要比利用遙測(cè)方位俯仰值的解算結(jié)果精度高，這與光測(cè)的測(cè)向精度要遠(yuǎn)高于遙測(cè)的測(cè)向精度理論是相符并一致的。

將分別利用光測(cè)站和遙測(cè)站測(cè)得的俯仰方位角進(jìn)行解算的彈丸航跡進(jìn)行對(duì)比分析，可以發(fā)現(xiàn)，由于光測(cè)站的測(cè)向精度遠(yuǎn)高于遙測(cè)站的測(cè)向精度，因此，基于光遙聯(lián)測(cè)的測(cè)向時(shí)差定位精度要高于僅用兩臺(tái)遙測(cè)站進(jìn)行定位的精度。并且，隨著距離的增大，這種現(xiàn)象會(huì)更加明顯，將實(shí)際定位誤差(表1)與理論定位誤差(圖4)進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果顯示，由于測(cè)量距離較近，測(cè)向精度對(duì)定位精度的影響相對(duì)較小，因此模型的定位誤差與理論定位誤差較為接近。同時(shí)，因?yàn)橄到y(tǒng)誤差等因素的影響，實(shí)際定位誤差要稍高于理論誤差。

表1 測(cè)向時(shí)差模型定位誤差統(tǒng)計(jì)

4 結(jié)論

針對(duì)靶場(chǎng)試驗(yàn)中巡飛武器定位困難，提出了一種基于光遙聯(lián)測(cè)的測(cè)向時(shí)差三維目標(biāo)定位方法，充分利用了遙測(cè)站和光測(cè)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)的輔助定位，保證了靶場(chǎng)跟蹤測(cè)試的可靠性。雖然光測(cè)數(shù)據(jù)精度較高，但容易受到外界氣候等環(huán)境的影響，無法實(shí)現(xiàn)全彈道跟蹤，而該方法可在利用較少的定位站、系統(tǒng)復(fù)雜性盡可能低的情況下，獲得較理想的定位精度，具有理論研究和靶場(chǎng)應(yīng)用價(jià)值。為了進(jìn)一步能夠提高靶場(chǎng)跟蹤測(cè)試的精度，需要繼續(xù)進(jìn)行以下3個(gè)方面研究：提高遙測(cè)授時(shí)精度，減少原始數(shù)據(jù)配時(shí)誤差；探索更加合理的布站策略；積累更多試驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)模型的進(jìn)一步優(yōu)化。