李艷萍，黃小平

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240)

0 引 言

潛艇具有偵察、攻擊、掩護(hù)等多種功能，是大國(guó)海軍不可或缺的戰(zhàn)略性武器。潛艇耐壓結(jié)構(gòu)是潛艇的主體結(jié)構(gòu)，是保證潛艇強(qiáng)度、穩(wěn)定性、速度等全艇性能的重要保障，故潛艇耐壓結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)十分重要。

以往潛艇、潛器的優(yōu)化設(shè)計(jì)像潘濤[1]、王燕[2]大多都是追求重量最輕的單一目標(biāo)，而結(jié)構(gòu)重量越輕，穩(wěn)定性卻也會(huì)越差。對(duì)于大型潛艇來(lái)說(shuō)，設(shè)法提高穩(wěn)定性十分重要。將重量與穩(wěn)定性綜合考慮，既能減少造價(jià)、更易控制重量分配，同時(shí)也能提高艇體安全性，便于適合高強(qiáng)度材料的使用。對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，經(jīng)典的求解方法有加權(quán)法、約束法、目標(biāo)規(guī)劃法和極大極小法等，優(yōu)化權(quán)重系數(shù)不論是由決策者確定，還是由優(yōu)化方法自動(dòng)調(diào)整，都存在著局限性[3–4]。采用多目標(biāo)遺傳算法獲取Pareto 最優(yōu)解組，再利用最小距離法[5]選取最優(yōu)解，可以克服上述不足。

由于探潛技術(shù)水平的不斷提升，潛艇采用大潛深、超大潛深技術(shù)是提高其隱蔽性的重要途徑之一，這樣甚至能有效地規(guī)避反潛武器的攻擊[6]。鈦合金是一種廣泛用于潛艇上的優(yōu)質(zhì)新型材料，它具有重量輕、強(qiáng)度大、耐腐蝕、生物兼容性好等諸多優(yōu)點(diǎn)[7]。潛艇本身屬于大型結(jié)構(gòu)，其每次的穩(wěn)定性分析都涉及大量計(jì)算，若直接采用有限元軟件進(jìn)行分析優(yōu)化，需要反復(fù)循環(huán)求解新的迭代方程，其時(shí)間成本過(guò)大，不具有可操作性[8]。運(yùn)用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射關(guān)系代替有限元方法計(jì)算的迭代方程式進(jìn)行分析，其效率高，精度好，且遺傳算法具有并行性、隨機(jī)性、全局化等優(yōu)點(diǎn)，與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。因此，本文采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法聯(lián)合優(yōu)化（以下簡(jiǎn)稱BPGA 算法）方法，研究最大下潛深度達(dá)600 m 的超大潛深潛艇，且采用新型材料鈦合金的耐壓艇體的優(yōu)化問(wèn)題，更加具有實(shí)用性。

1 殼體結(jié)構(gòu)的主要參數(shù)確定

以某級(jí)潛艇數(shù)據(jù)為母型，其最大排水量16 000 t，采用雙殼體設(shè)計(jì)，最大航速可達(dá)32 kn，其潛深可以達(dá)到600 m[9]。本文潛艇數(shù)據(jù)取排水量16 000 t，儲(chǔ)備浮力系數(shù)為0.3，最大下潛深度為600 m。

1.1 主尺度估算

根據(jù)陳明高等[10]常規(guī)潛艇排水量和主尺度的確定新方法中排水量表達(dá)式：

計(jì)算潛艇的主尺度：

導(dǎo)出計(jì)算表達(dá)式：

其中： ρω為海水密度；λ 為長(zhǎng)寬比值；ω 為儲(chǔ)備浮力；D為排水量；W/D為儲(chǔ)備浮力排水量比。

根據(jù)上述計(jì)算表達(dá)式，給出如表1 所示的主尺度估算結(jié)果。

表1 主尺度估算結(jié)果Tab. 1 Main scale estimation result

取長(zhǎng)寬比為11 的數(shù)據(jù)，艇首艇尾是標(biāo)準(zhǔn)的水滴型，艇體中段都采用簡(jiǎn)單平直的圓型斷面構(gòu)造，長(zhǎng)度大約是該艇長(zhǎng)度的80%，錐體傾角為15°，可以得出如表2 所示的主尺度。

表2 潛艇主尺度Tab. 2 Main scale of submarines

1.2 計(jì)算壓力

根據(jù)《潛艇》[11]計(jì)算可得：

極 限 深 度he=600 m,Pe=5.98 MPa ；

工作深度ho=540 m ；

設(shè)計(jì) 計(jì)算深 度hc=900 m，Pc=8.921 MPa。

1.3 耐壓殼體厚度及殼體材料

根據(jù)《規(guī)范》[12]中5.2.1 核潛艇殼板中面周向應(yīng)力的要求初步計(jì)算耐壓殼的厚度及肋骨厚度，如下式：

其中：σ02為殼板中面周向應(yīng)力； σs為材料屈服點(diǎn)。

耐壓殼材料選取比重小、強(qiáng)度高、耐高溫、抗腐蝕性強(qiáng)的TC4 鈦合金，其性質(zhì)如表3 所示，經(jīng)計(jì)算其厚度初步選取76 mm。

表3 退火鈦合金性質(zhì)Tab. 3 Annealed titanium alloy properties

雖然鈦合金有著上述諸多優(yōu)點(diǎn)，然而鈦開發(fā)量較少，價(jià)格高昂，用作耐壓殼的需求量大，成本高，且鈦合金彈性模量低，變形大。對(duì)于和耐壓殼尺寸相比的微小結(jié)構(gòu)—肋骨來(lái)說(shuō)，其結(jié)構(gòu)小，穩(wěn)定性高，且應(yīng)力偏小，破壞可能性低，選取價(jià)格較為低廉的高強(qiáng)鋼就可以滿足要求。故肋骨選取HY-100 steel，其性質(zhì)如表4 所示，尺寸根據(jù)《規(guī)范》[12]初步取為

表4 HY-100 steel 的性質(zhì)Tab. 4 HY-100 steel properties

2 BP-GA 算法的基本原理

2.1 遺傳算法

遺傳算法是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過(guò)程的一種隨機(jī)算法模型，是一種基于“適者生存”的高度并行、隨機(jī)和自適應(yīng)的優(yōu)化算法。它將問(wèn)題的求解表示成染色體的適者生存過(guò)程，通過(guò)染色體群的一代代不斷進(jìn)化，包括復(fù)制、交叉和變異等操作，最終收斂到“最適應(yīng)環(huán)境”的個(gè)體，從而求得問(wèn)題的最優(yōu)解或滿意解[13]。遺傳算法的主要步驟為：編碼，初始群體的生成，適應(yīng)性值評(píng)估檢測(cè)，選擇，交叉，變異。其運(yùn)算流程如圖1 所示。

圖1 遺傳算法流程圖Fig. 1 Genetic algorithm flow chart

2.2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò),其基本思想是梯度下降法，利用誤差反傳，反復(fù)學(xué)習(xí)訓(xùn)練，使網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出值和期望輸出值的誤差均方差均為最小。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)既是并行處理和大規(guī)模平行計(jì)算的基礎(chǔ)，又是高度非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)和自適應(yīng)組織系統(tǒng)，可用來(lái)描述認(rèn)知、決策及控制智能行為[14–15]。具有非線性映射能力，擅于從輸入和輸出信號(hào)中尋找規(guī)律，不需要精確的數(shù)學(xué)模型，并行計(jì)算能力強(qiáng)，易于進(jìn)行軟硬件的編程計(jì)算[16]。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由輸入、輸出、隱含層組成，如圖2 所示。

圖2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig. 2 Neural network structure

2.3 BP-GA 算法

BP 算法的實(shí)質(zhì)是利用最陡下降法，具有簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、并行性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，但它的學(xué)習(xí)過(guò)程收斂速度慢，容易陷入局部極小點(diǎn)，算法不完備，魯棒性不好，網(wǎng)絡(luò)性能差[14]。遺傳算法具有很強(qiáng)的魯棒性，能處理復(fù)雜的目標(biāo)函數(shù)，避免收斂于局部最優(yōu)，具有全局搜索能力，但同時(shí)遺傳算法通常的效率比其他傳統(tǒng)的優(yōu)化方法低，遺傳算法容易過(guò)早收斂。由上面的分析可知BP 和GA 的優(yōu)缺點(diǎn)間存在很大的互補(bǔ)性，所以本文提出BP-GA 算法[17]。

3 基于BP-GA 算法的環(huán)肋錐柱殼優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 優(yōu)化策略以及流程

首先在Matlab 平臺(tái)上使用拉丁超立方體抽樣的方法生成600 個(gè)樣本點(diǎn)用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中50 個(gè)樣本點(diǎn)用于驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精確度。然后利用有限元軟件Ansys 對(duì)環(huán)肋錐柱殼的強(qiáng)度和穩(wěn)定性進(jìn)行分析計(jì)算，得出相應(yīng)的結(jié)構(gòu)重量及總體失穩(wěn)臨界壓力。采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別建立起樣本點(diǎn)和結(jié)構(gòu)重量之間、樣本點(diǎn)與失穩(wěn)臨界壓力之間的映射關(guān)系，并對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練[18]。再調(diào)用一種基于NSGA-Ⅱ算法的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)gamultiobj 進(jìn)行全局尋優(yōu)，得到Pareto 前沿。其中，fitnessfcn 為適應(yīng)度函數(shù)，是通過(guò)目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量之間的函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)換的，而其函數(shù)關(guān)系式則是由前面的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到。在本次優(yōu)化中，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立起的設(shè)計(jì)變量與結(jié)構(gòu)重量、總體失穩(wěn)臨界壓力2 個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系式分別為f1(x)和f2(x)，本文追求結(jié)構(gòu)重量的最小值，總體失穩(wěn)臨界壓力的最大值，因此適應(yīng)度函數(shù)設(shè)為：fitness fcn1=f1(x)，fitness fcn2=1/f2(x)。整個(gè)優(yōu)化流程如圖3 所示。

圖3 BP-GA 算法優(yōu)化流程Fig. 3 Flow chart of BP-GA

3.2 建立模型

優(yōu)化時(shí)采用的是1/2 耐壓殼簡(jiǎn)化得到的環(huán)肋錐柱殼幾何模型，如圖4 所示。材料參數(shù)及其數(shù)據(jù)如下：耐壓殼厚度t=76 mm，錐柱結(jié)合處的耐壓殼會(huì)有應(yīng)力集中問(wèn)題，需要增厚處理，本文取1.5 倍的耐壓殼厚度，t0=114 mm；肋骨尺寸如上文h=416 mm，b=145 mm，t1=78 mm，肋骨間距l(xiāng)m=582 mm。用有限元軟件Ansys 進(jìn)行建模，部分模型如圖5 所示，應(yīng)力圖及1 階屈曲模態(tài)如圖6 所示。

根據(jù)艙段總體穩(wěn)定性要求，P′cr≥1.2Pc，本文中，≥10.71 MPa。從圖6 的1 階屈曲模態(tài)可知臨界壓力系數(shù)為1.231 81，大于1.2，符合要求。當(dāng)穩(wěn)定性滿足要求時(shí)，應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于臨界應(yīng)力，所以優(yōu)化時(shí)可以忽略強(qiáng)度要求。

圖6 環(huán)肋錐柱殼應(yīng)力圖及1 階屈曲模態(tài)Fig. 6 Stress diagram and first-order buckling mode of ringstiffened cone-cylinder shell

3.3 優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

環(huán)肋錐柱殼的目標(biāo)函數(shù)為：

其中：f1(x)為 環(huán)肋錐柱殼的結(jié)構(gòu)重量；f2(x)為總體失穩(wěn)臨界壓力。

設(shè)計(jì)變量以及取值范圍如表5 所示，所有變量均為離散變量。其中，t為環(huán)肋錐柱殼殼體厚度。

表5 設(shè)計(jì)變量及取值范圍Tab. 5 Design variables and range of values

4 結(jié)果分析與討論

為了衡量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型的預(yù)測(cè)值和樣本值的差別采用平均相對(duì)變動(dòng)值（Average Relative Variance，ARV）[19]，其定義為：

其中：N為驗(yàn)證模型的樣本數(shù)量；x(i)為真實(shí)的響應(yīng)值；(i) 為真實(shí)響應(yīng)值的平均值；(i)為代理模型的預(yù)測(cè)值?？梢姡骄鄬?duì)變動(dòng)值A(chǔ)RV 越小，就表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果越好。

為選取合適數(shù)目的樣本點(diǎn)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，本文分別計(jì)算200 個(gè)、400 個(gè)、600 個(gè)這3 組樣本點(diǎn)的代理模型，從中選取50 個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證，并計(jì)算平均相對(duì)變動(dòng)值A(chǔ)RV。如表6 所示，當(dāng)樣本點(diǎn)數(shù)目為200 時(shí)，結(jié)構(gòu)重量的平均相對(duì)變動(dòng)值為 6.37×10?6，已經(jīng)十分接近0，隨著樣本點(diǎn)增多，ARV 值變化不大。然而失穩(wěn)臨界壓力的預(yù)測(cè)精度就要差一些，需要增大樣本點(diǎn)數(shù)量以提高精確度。當(dāng)樣本點(diǎn)取600 個(gè)時(shí)，失穩(wěn)臨界壓力的ARV 值為 4.19×10?4，可以滿足要求。

表6 平均相對(duì)變動(dòng)值A(chǔ)RVTab. 6 Average relative variance

600 個(gè)樣本點(diǎn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果如圖7 和圖8 所示?？芍?，其結(jié)構(gòu)重量預(yù)測(cè)的最大誤差絕對(duì)值不到3×10?3，總體臨界壓力誤差絕對(duì)值不足7×10?3，誤差均很小，說(shuō)明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的映射精度較高。由此，可得到預(yù)測(cè)的結(jié)構(gòu)重量與失穩(wěn)臨界壓力，如圖9 和圖10所示。

通過(guò)多目標(biāo)遺傳算法得到的Pareto 前沿如圖11 所示。Pareto 最優(yōu)解即為可行域邊界最優(yōu)前沿上的解，也是多目標(biāo)問(wèn)題的有效解?？梢钥吹疆?dāng)改善結(jié)構(gòu)重量時(shí)，帶來(lái)的必然是失穩(wěn)壓力的損失，反之亦然。

圖7 BP 網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)重量預(yù)測(cè)誤差Fig. 7 BP network structural weight prediction error

圖8 BP 網(wǎng)絡(luò)失穩(wěn)臨界壓力預(yù)測(cè)誤差Fig. 8 BP network instability critical pressure prediction error

圖9 BP 網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)重量預(yù)測(cè)輸出Fig. 9 BP network structure weight prediction output

圖10 BP 網(wǎng)絡(luò)失穩(wěn)臨界壓力預(yù)測(cè)輸出Fig. 10 BP network instability critical pressure prediction output

Pareto 前沿中共有300 組Pareto 最優(yōu)解，表7 展示部分結(jié)果。

實(shí)際應(yīng)用中，還需要從多個(gè)最優(yōu)解中選取一個(gè)作為多目標(biāo)優(yōu)化的最終解，本文引用孫光勇[5]的最小距離選擇方法（TMDSM），從帕累托前沿中選取最優(yōu)解。其原理為：D是從拐點(diǎn)到“烏托邦點(diǎn)”的距離，也就是TMDSM 中的最小距離，而拐點(diǎn)就是最優(yōu)點(diǎn)，由此得到的優(yōu)化結(jié)果如表8 所示。

圖11 帕累托前沿Fig. 11 Pareto frontier

表7 部分帕累托最優(yōu)解Tab. 7 Partial Pareto optimal solution

表8 優(yōu)化結(jié)果Tab. 8 Optimization Results

從表8 可以看出，經(jīng)過(guò)BP-GA 優(yōu)化后，環(huán)肋錐柱殼的結(jié)構(gòu)重量比初始時(shí)下降了2.81%，總體失穩(wěn)臨界壓力也提高了5.19%，由于變量的初始選值與最終優(yōu)化值相近，所以優(yōu)化效果不突出，但仍得到了改善，說(shuō)明優(yōu)化合理。

由于上述優(yōu)化結(jié)果是在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立起的映射關(guān)系的基礎(chǔ)上，利用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化搜索計(jì)算，最后需要將數(shù)據(jù)再代入有限元計(jì)算中，對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射的精度進(jìn)行檢驗(yàn)。如表9 所示，與最優(yōu)解中的結(jié)果相比，環(huán)肋錐柱殼的結(jié)構(gòu)重量誤差為 5.18×10?5，總體失穩(wěn)臨界壓力誤差為?0.087%，誤差都較小，說(shuō)明此次建立的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較高的映射精度。

根據(jù)上文的計(jì)算結(jié)果wt=2 588.17 t，考慮首部球端，可以估算出耐壓殼的重量d1=2×1.02×wt=5 279.87 t，本文潛艇的最大排水量為D=16 000 t。根據(jù)《現(xiàn)代潛艇設(shè)計(jì)理論與技術(shù)》[20]中所述，現(xiàn)代柴電潛艇中結(jié)構(gòu)重量占43%，攻擊型核潛艇中結(jié)構(gòu)重量占45%。雙殼潛艇的外殼十分薄，本文取1/4 耐壓殼重量，再加上艙壁等結(jié)構(gòu)，非耐壓殼結(jié)構(gòu)重量約為1 500 t，故結(jié)構(gòu)重量占最大排水量的42.4%<45%，所以潛艇自重滿足要求，上文的優(yōu)化設(shè)計(jì)合理。

表9 有限元驗(yàn)證Tab. 9 Finite element verification

5 結(jié) 語(yǔ)

本文基于多目標(biāo)優(yōu)化理論，依據(jù)重量排水量估算核潛艇主尺度，經(jīng)過(guò)有限元計(jì)算校核結(jié)構(gòu)重量、應(yīng)力、失穩(wěn)臨界壓力。以環(huán)肋錐柱殼的結(jié)構(gòu)重量、總體失穩(wěn)臨界壓力為目標(biāo)，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到變量與優(yōu)化目標(biāo)之間的非線性映射關(guān)系，代替有限元方法計(jì)算的迭代方程式進(jìn)行分析，然后利用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到理想的優(yōu)化結(jié)果，由此可知：

將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法相結(jié)合的方式解決復(fù)雜問(wèn)題、大型計(jì)算的多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算，能達(dá)到互補(bǔ)優(yōu)勢(shì)，不僅能克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)的劣勢(shì)，還能提高遺傳算法的計(jì)算效率，避免過(guò)早收斂的現(xiàn)象發(fā)生，并在環(huán)肋錐柱殼的優(yōu)化問(wèn)題中得到較好的效果。故該方法在潛艇耐壓殼上具有一定的價(jià)值，未來(lái)可以嘗試推廣至其他大型結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)上。