劉 闖，盧銀均，劉紅云，向 曉，王梁偉

（國(guó)網(wǎng)湖北省電力有限公司荊門(mén)供電公司，湖北 荊門(mén) 448000）

0 引言

變壓器是電力系統(tǒng)的核心設(shè)備之一，其安全穩(wěn)定性是電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行的必要條件[1]。變壓器的使用壽命與其內(nèi)部溫度及熱量散失密切相關(guān)。繞組熱點(diǎn)溫度是限制變壓器運(yùn)行負(fù)載的主要因素，繞組溫度過(guò)高，會(huì)對(duì)變壓器的絕緣造成不可逆損害，嚴(yán)重影響變壓器的使用壽命[2]。因此，及時(shí)掌握變壓器繞組溫度變化情況，做好繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)工作，對(duì)保障電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。

目前，國(guó)內(nèi)外專家已對(duì)變壓器繞組熱點(diǎn)溫度進(jìn)行了大量研究。國(guó)際上推薦的繞組熱點(diǎn)溫度計(jì)算公式來(lái)源于IEEEC57.91 和IEC354 導(dǎo)則[3]，但這些導(dǎo)則沒(méi)有考慮環(huán)境溫度的影響。隨著智能算法的興起，大量智能算法被應(yīng)用到變壓器繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)領(lǐng)域。文獻(xiàn)[4]通過(guò)監(jiān)測(cè)裝置獲取變壓器端部溫度、頂層、中層和底層油溫，建立了基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變壓器繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)模型，取得了較好的預(yù)測(cè)效果，但預(yù)測(cè)模型的輸入量具有一定的局限性。文獻(xiàn)[5]采用Levenberg-Marquardt 算法對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)，建立了變壓器繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)模型，并采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果表明，三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果最好，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)解。文獻(xiàn)[6]根據(jù)實(shí)驗(yàn)室模擬變壓器的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，提取變壓器繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)模型的輸入量，采用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）優(yōu)化支持向量機(jī)（Support Vector Machines，SVM）參數(shù)，建立了基于GA-SVM 的變壓器繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)效果優(yōu)于BP和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但預(yù)測(cè)精度有待提高。

針對(duì)上述變壓器繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)方法中存在的不足，本文在粒子群算法（Particle Swarm Opti?mization，PSO）基礎(chǔ)上，采用收縮因子對(duì)粒子速度更新方式進(jìn)行改進(jìn)，加強(qiáng)粒子在尋優(yōu)過(guò)程中的搜索能力，提出了采用PSO 對(duì)最小二乘支持向量機(jī)（Least Squares Support Vector Machines，LSSVM）參數(shù)尋優(yōu)的方法，建立變壓器繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)模型，并對(duì)該方法的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 算法介紹

1.1 LSSVM算法

LSSVM是基于SVM的一種改進(jìn)方法，它遵循結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，其核函數(shù)的選擇與SVM 相同。二者的不同點(diǎn)在于，LSSVM采用平方項(xiàng)作為優(yōu)化指標(biāo)，并以等式約束代替SVM 的不等式約束[7]。LSS?VM 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，對(duì)小樣本非線性問(wèn)題處理效果較好，在回歸、預(yù)測(cè)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，LSSVM 回歸的原理及步驟可參考文獻(xiàn)[8]。

1.2 PSO算法

PSO 是一種基于群體搜索的智能算法，起源于飛鳥(niǎo)搜索食物，也就是利用個(gè)體間保持競(jìng)爭(zhēng)又相互合作，在復(fù)雜的空間中找到最優(yōu)解。因其具有簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)且需要調(diào)節(jié)的參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)，常被用于回歸算法的參數(shù)尋優(yōu)[9]。

假設(shè)D 維空間存在種群X=( x1,x2,…,xn)，該種群包含n 個(gè)粒子。將其中的第i 個(gè)粒子看做是D 維空間中的一個(gè)向量Xi=[ xi1,xi2,…,xil]T，即在D 維空間中第i 個(gè)粒子的位置。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算D 維空間中各粒子位置Xi的適應(yīng)度值。第i個(gè)粒子速度的向量為Vi=[vi1,vi2,…,vil]T，個(gè)體極值的向量為Pi=[ pi1,pi2,…,pil]T，群 體 極 值 的 向 量 為 Pg=[ pg1,pg2,…,pgl]T。兩個(gè)極值通過(guò)迭代更新粒子的速度和位置，即：

式中，d=1,2,…,D；i=1,2,…,n；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；vid為當(dāng)前速度；c1、c2為加速因子，且c1、c2均大于0；ω為慣性權(quán)重；r1和r2為隨機(jī)函數(shù)，取值區(qū)間為[0,1]；和為D 維上第i 個(gè)粒子在k+1 次迭代的位置和速度。

PSO 算法在搜索過(guò)程中過(guò)度依賴Pbest和gbest，搜索能力有限。本文提出在PSO 算法中引入收縮因子，收縮因子的變化既能保證PSO算法的收斂性，又不受速度邊界的影響，加快種群全局搜索的同時(shí)又能增強(qiáng)粒子的局部搜索能力[10-11]。速度更新公式為：

式中：z為收縮因子；φ為總加速因子；kmax為總迭代次數(shù)。K 為收縮系數(shù)，用來(lái)控制PSO 的全局和局部搜索能力；當(dāng)其趨近1 時(shí)，會(huì)造成大量的全局搜索行為，導(dǎo)致PSO 算法收斂慢；當(dāng)其趨近0 時(shí)，大量的局部搜索導(dǎo)致收斂過(guò)快。

仿真分析證明，在對(duì)多維函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，引入收縮因子的PSO算法在初始階段具有良好的全局搜索能力，而后期局部尋優(yōu)能力增強(qiáng)，收斂性能良好，因此被廣泛應(yīng)用。

2 改進(jìn)PSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型

研究表明，LSSVM 算法適合小樣本回歸，具有較高的預(yù)測(cè)精度，但預(yù)測(cè)效果受懲罰因子C 和核函數(shù)參數(shù)σ的影響，當(dāng)C 和σ取值不當(dāng)時(shí)，容易出現(xiàn)欠學(xué)習(xí)或過(guò)學(xué)習(xí)現(xiàn)象，均不利于樣本回歸。因此有必要采用尋優(yōu)能力更強(qiáng)的改進(jìn)粒子群算法及LSSVM的最佳參數(shù)組合。本文基于改進(jìn)PSO-LSSVM 預(yù)測(cè)模型進(jìn)行建模，流程如圖1所示。具體步驟如下。

（1）對(duì)變壓器繞組熱點(diǎn)溫度樣本進(jìn)行預(yù)處理，樣本數(shù)據(jù)由不同類別的數(shù)據(jù)組成，且單位均不相同，若直接建模，通過(guò)特征向量?jī)?nèi)積計(jì)算的特征值過(guò)大，本文采用公式（15）對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化：

式中：Ti、Tmax、Tmin分別為變壓器繞組熱點(diǎn)溫度樣本數(shù)據(jù)的原始值、最大值和最小值；Ti′為變壓器繞組熱點(diǎn)溫度歸一化后的輸入值。

圖1 改進(jìn)PSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型建模流程

（2）初始化設(shè)置LSSVM的核函數(shù)參數(shù)，令懲罰因子C=100，核函數(shù)寬度σ2=2.5。經(jīng)預(yù)測(cè)模型運(yùn)算后輸出結(jié)果，然后根據(jù)式（16）計(jì)算適應(yīng)度值I：

式中：n為樣本容量；Ti*為變壓器繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)值。

（3）設(shè)置改進(jìn)PSO 參數(shù)，種群規(guī)模d=30，加速因子c1=c2=2.05，總迭代次數(shù)kmax=300，采用線性遞減的方法將慣性權(quán)重ω從0.9遞減到0.4。

（4）將懲罰參數(shù)C 和核函數(shù)參數(shù)σ作為粒子，初始值分別為C=100、σ2=2.5，將其記作當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)解，并計(jì)算初始適應(yīng)度值，搜索適應(yīng)度值的最優(yōu)解作為當(dāng)前全局最優(yōu)適應(yīng)度值，與其對(duì)應(yīng)的粒子即為全局最優(yōu)解。

（5）迭代過(guò)程開(kāi)始，根據(jù)公式（2）和（3）計(jì)算粒子新的速度及位置。

（6）將新的速度和位置作為核函數(shù)和懲罰因子重新帶入LSSVM模型進(jìn)行訓(xùn)練輸出，計(jì)算新適應(yīng)度值。

（7）比較步驟（6）中的新適應(yīng)度值和當(dāng)前適應(yīng)度值，如果新適應(yīng)度值優(yōu)于當(dāng)前適應(yīng)度值，則更新適應(yīng)度值，并將新適應(yīng)度值對(duì)應(yīng)的粒子值更新為個(gè)體最優(yōu)值。

（8）如果新適應(yīng)度值比全局適應(yīng)度值更優(yōu)，則將其更新為全局適應(yīng)度值，并將與新適應(yīng)度值相對(duì)應(yīng)的速度和位置更新為全局最優(yōu)解。

（9）判斷迭代后的結(jié)果能否滿足尋優(yōu)及迭代次數(shù)的要求，若是則結(jié)束計(jì)算，輸出全局最優(yōu)解；不滿足則返回步驟（5）。

（10）將尋優(yōu)后的C和σ?guī)隠SSVM模型，即可進(jìn)行變壓器繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)。

2 算例分析

本文采用文獻(xiàn)[11]中的100 組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)組成樣本進(jìn)行算例分析。在連續(xù)時(shí)間序列上取100組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，時(shí)間間隔為30 min，數(shù)據(jù)包括變壓器負(fù)載電流、頂層油溫、底層油溫、油箱上死角、油箱下死角溫度及環(huán)境溫度，將100組數(shù)據(jù)依次編號(hào)為1—100，部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

在Matlab軟件中進(jìn)行仿真，將負(fù)載電流、頂層油溫、底層油溫、油箱上死角溫度、油箱下死角溫度及環(huán)境溫度作為變壓器繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)模型的支持向量，100組樣本數(shù)據(jù)分為兩部分，前90組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，后10 組為測(cè)試集，分別采用改進(jìn)PSO 算法和PSO 算法訓(xùn)練測(cè)試集數(shù)據(jù)，對(duì)LSSVM 參數(shù)尋優(yōu)。改進(jìn)PSO算法獲得的最優(yōu)參數(shù)為C=58.36、σ2=3.25，PSO 算法獲得的最優(yōu)參數(shù)為C=65.84、σ2=3.76，兩種算法的適應(yīng)度曲線如圖2所示。

從圖2中可知，PSO-LSSVM模型大約迭代計(jì)算180次才能找到全局最優(yōu)解，而改進(jìn)PSO-LSSVM模型只需約80次即可完成迭代。由此可見(jiàn)，改進(jìn)PSO算法能夠明顯加快收斂速度。

將最優(yōu)參數(shù)分別賦與LSSVM 變壓器繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)模型，對(duì)后10 組測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3 所示。由圖3 可知，改進(jìn)PSO-LSSVM模型預(yù)測(cè)效果更好。

圖2 兩種模型的適應(yīng)度曲線

圖3 測(cè)試集數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果

為檢驗(yàn)預(yù)測(cè)模型的精度，采用平均相對(duì)誤差對(duì)本文提出的變壓器繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，平均相對(duì)誤差計(jì)算公式如下：

式中：n 為測(cè)試樣本的數(shù)量，yi為第i 個(gè)實(shí)際值，為第i個(gè)預(yù)測(cè)值。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本方法的正確性，采用100 組樣本數(shù)據(jù)另外建立GA-SVM 預(yù)測(cè)模型和GA-BP 預(yù)測(cè)模型，通過(guò)測(cè)試集數(shù)據(jù)檢驗(yàn)各種預(yù)測(cè)模型的精度，4種預(yù)測(cè)模型的平均相對(duì)誤差如表2所示。由表2可知，改進(jìn)PSO-LSSVM 模型的平均相對(duì)誤差最小，收斂時(shí)間最短?？梢?jiàn)基于改進(jìn)PSO-LSSVM 的變壓器繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)方法明顯優(yōu)于其他方法。

表2 4種模型預(yù)測(cè)誤差

3 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)粒子群算法存在收斂速度慢、尋優(yōu)能力差等不足，采用收縮因子對(duì)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，建立了基于改進(jìn)PSO-LSSVM 的變壓器繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)模型，取得了理想的預(yù)測(cè)效果，驗(yàn)證了該方法的正確性。變壓器繞組熱點(diǎn)溫度變化過(guò)程較復(fù)雜，本文收集的樣本數(shù)據(jù)有限，未來(lái)將開(kāi)展相關(guān)實(shí)驗(yàn)，獲取更多樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)一步完善預(yù)測(cè)模型。