胡友旺， 鐘宏民，孫小燕，段吉安，莊須葉

(1.高性能復雜制造國家重點實驗室，中南大學機電工程學院，湖南長沙 410083；2.華東光電集成器件研究所，安徽蚌埠 233042)

0 引言

陀螺儀是測量角速度或角位移的傳感器[1]。硅微半球諧振陀螺儀不僅具有傳統(tǒng)半球形諧振陀螺儀結構對稱性好、抗干擾、可靠性高等優(yōu)點，還具有微機電系統(tǒng)陀螺儀體積小、功耗低、成本低等優(yōu)點，同時與傳統(tǒng)半導體加工工藝兼容性好，易批量化生產(chǎn)，是最具發(fā)展?jié)摿Φ男滦屯勇輧x之一[2-3]。

頻率裂解是影響陀螺性能的主要缺陷之一，它會影響陀螺的靈敏度、分辨率等重要性能指標[4]。頻率裂解主要由諧振子的結構不對稱、材料、應力的不均勻性等原因?qū)е耓5]。由于制造誤差的存在，導致頻率裂解不可避免的存在。對于未經(jīng)過任何修調(diào)處理的微半球諧振子，其頻率裂解大多在10 Hz以上，尤其是對于批量制造的諧振子來說，很難一致地保證所有的諧振子的頻率裂解都保持在較小的值[6-7]。因此，通過后續(xù)的修調(diào)來降低頻率裂解是很有意義的。

對于硅微半球陀螺來說，由于其尺寸小(厚度在μm量級，直徑在mm量級)，故其模態(tài)頻率對于各工藝參數(shù)都非常敏感，很小的加工量或加工誤差也會造成較大的頻率波動，使得修調(diào)后的頻率裂解實際值與期望值相差較大。所以，為了盡可能降低硅微半球陀螺的頻率裂解，需要高精度的修調(diào)方法以及合適的工藝參數(shù)，以降低各種不確定因素所引起的頻率波動，使修調(diào)效果穩(wěn)定。

為確定合適的修調(diào)方法和工藝參數(shù)，本文針對一種帶有矩形質(zhì)量塊的硅微半球陀螺，采用在其質(zhì)量塊上進行打孔的修調(diào)方法，并利用有限元軟件分析了修形孔的不同位置、不同孔徑、孔深，對頻率裂解的影響規(guī)律，為硅微半球陀螺的頻率裂解修調(diào)實驗提供參考。

1 基本工作原理

硅微半球陀螺作為一種哥氏振動陀螺，工作在四波腹四波節(jié)的模態(tài)下[8]。如圖1所示，陀螺工作時，由激勵電極激勵出諧振子的初始振型，當陀螺存在角速度輸入時，由于哥氏力的存在，振型發(fā)生環(huán)向的進動，進動的速率和輸入角速度成正比[9]。由檢測電極檢測出此進動角，即可解算出陀螺的旋轉(zhuǎn)角度和角速度。

(a)初始振型

對于理想的諧振子，任意環(huán)向偏角下的振型固有頻率相等。但由于制造誤差等因素導致諧振子質(zhì)量、剛度分布不均勻的偏差，偏差的四次諧波導致2個互45°角的固有軸系，稱為剛性軸，振型在這2個固有軸系下的頻率分別達到最大值和最小值，它們的頻率差即為頻率裂解[10]。

2 有限元模型

本文所分析的硅微半球陀螺使用材料為多晶硅，密度2 330 kg/m3，楊氏模量160 GPa，泊松比0.23。諧振子模型是一個厚度均勻的半球殼，頂部均布16個矩形質(zhì)量塊。模型如圖 2所示，(圖2中R=600 μm，H=305 μm，ra=110 μm，rc=160 μm，ha=5 μm，t=2 μm，φm=11.25°，wm=40 μm)，網(wǎng)格采用20節(jié)點的六面體單元，通常，同樣的網(wǎng)格尺寸下，六面體網(wǎng)格比四面體網(wǎng)格質(zhì)量較高，數(shù)量少，計算時間較短[11]。對于理想的模型，仿真得到的頻率裂解為4.2×10-4Hz(其中，模態(tài)A：15 075.634 29 Hz，模態(tài)B：15 075.633 87 Hz)。

圖2 模型與尺寸

頻率裂解的修調(diào)通常在2個剛性軸方向進行，通過改變剛性軸0°及90°方向上的等效剛度或質(zhì)量可以改變頻率裂解，其原理可用式(1)簡要表示[12]：

(1)

式中：ω′為修調(diào)后的諧振子的固有頻率；k*為修調(diào)前諧振子的等效剛度；Δk為修調(diào)引起的等效剛度的減?。籱*為修調(diào)前諧振子的等效質(zhì)量；Δm為修調(diào)引起的等效質(zhì)量的減小。

通過在諧振子唇邊加工微孔、微槽，去除微小的質(zhì)量是某些結構的MEMS陀螺常用的頻率裂解修調(diào)方法之一[6，13]。為了簡化計算，使用矩形微孔來量化此方法所加工的微孔或微槽，如圖 3所示。在頻率的修調(diào)前，會將剛性軸與電極對齊，而每個電極與一個矩形質(zhì)量塊對齊。故頻率修調(diào)時，為了保證剛性軸環(huán)向偏角不變，只需在某一個剛性軸對應的質(zhì)量塊上加工出對稱的4個孔即可，如圖3所示?？椎闹芟蛭恢梦挥谫|(zhì)量塊的中間，其徑向位置通過其中心與殼體內(nèi)壁的距離d來表示，通過改變不同的孔徑、孔深和孔的徑向位置可以適用于不同大小的頻率裂解。

圖3 修調(diào)孔位置

3 工藝規(guī)律仿真分析

3.1 孔徑對頻率裂解的影響

首先，為了研究修調(diào)孔的孔徑對頻率及頻率裂解的影響，設置如下實驗：孔深為常數(shù)1 μm，孔邊長由1～32 μm逐漸變大，位于模態(tài)B方向上的質(zhì)量塊的中間。得到的仿真結果如圖4所示。

如圖4(a)所示，隨著孔徑的變大，孔的去除質(zhì)量逐漸增加，模態(tài)B(修調(diào)孔對應方向)的頻率逐漸上升，而模態(tài)A頻率逐漸下降，并且模態(tài)A的頻率變化量遠小于模態(tài)B。這導致了頻率裂解逐漸增加，并且，頻率裂解的變化與修調(diào)孔的去除質(zhì)量有著較好的線性關系，如圖4(b)所示。所以，實際修調(diào)過程中，應在低頻模態(tài)上打孔以增大低頻模態(tài)的頻率同時減小高頻模態(tài)的頻率，來減小頻率裂解。

(a)孔邊長對模態(tài)頻率的影響規(guī)律

由式(1)可知，模態(tài)方向上的等效剛度減小時，模態(tài)頻率將下降，而等效質(zhì)量減小時，模態(tài)頻率將上升。這說明修調(diào)孔對于修調(diào)軸來說，質(zhì)量變化是影響頻率的主要因素，而對于未修調(diào)軸，剛度變化是影響頻率主要因素。

隨著孔尺寸的變化，頻率裂解的變化范圍是0.067 9～70.412 7 Hz，這說明了打孔式修調(diào)方法的有效性。同時，孔徑只在μm尺度上變化，頻率裂解就已經(jīng)有較大的改變，陀螺的頻率裂解對于孔徑的變化較敏感，需要很高的修調(diào)加工精度。為了衡量頻率裂解對于加工參數(shù)的敏感程度，本文給出一個衡量頻率裂解修調(diào)效果的物理參數(shù)，修調(diào)效率η，即：單位去除質(zhì)量帶來的頻率裂解變化量，可以用式(2)表示：

(2)

式中：η為修調(diào)效率，Hz/ng；Δf為修調(diào)前后頻率裂解的變化量；m為修調(diào)孔的質(zhì)量，ng。

對圖4(b)中的數(shù)據(jù)線性擬合得到其頻率裂解修調(diào)效率為29.31 Hz/ng。若要使得頻率裂解變化0.1 Hz，則由式(2)可得孔的去除質(zhì)量為0.1/29.31=3.412×10-3ng，對應體積則為1.464 μm3，加工精度需要達到μm級，而若要使得頻率裂解降至0.01 Hz以下，則修調(diào)的加工誤差不能超過0.146 4 μm3，這需要非常精密的修調(diào)方法。

3.2 孔深對頻率裂解的影響

為進一步研究孔深對頻率裂解及修調(diào)效率的影響，現(xiàn)進行以下仿真實驗：孔邊長8 μm × 8 μm并保持不變，孔深逐漸增加，位于模態(tài)B方向上的質(zhì)量塊的中間。其仿真結果如圖5所示。

(a)孔深對模態(tài)頻率的影響規(guī)律

由圖5(a)可知，與只增加孔徑的情況類似，隨著孔深的增加，孔的去除質(zhì)量逐漸增大，模態(tài)B的頻率逐漸上升，而模態(tài)A的頻率基本不變，這使得頻率裂解的變化逐漸增加，如圖5(b)所示。對圖5(b)中的數(shù)據(jù)進行線性擬合得到這種情況下的頻率裂解修調(diào)效率為25.76 Hz/ng，略小于上一節(jié)中的增大孔徑的情況，但依然比較大，頻率裂解對于孔深的變化也很敏感。

修調(diào)效率的大小體現(xiàn)出陀螺的頻率裂解對于該參數(shù)的敏感程度，效率越大，則頻率對于該參數(shù)的變化越敏感，加工難度也越大。所以對于較小的頻率裂解修調(diào)需求，較小的修調(diào)效率對于減小加工難度是有利的。由于只增加孔深時的修調(diào)效率小于增加孔徑的方法，所以對于小的頻率裂解修調(diào)，應優(yōu)先考慮增加孔深來達到修調(diào)需要。

3.3 孔的深寬比對頻率裂解的影響

為了進一步研究修調(diào)孔的不同孔徑及孔深對頻率裂解的影響，進行以下仿真實驗：孔的體積始終為128 μm3，孔的深寬比(孔深度/孔邊長)逐漸增加，位于模態(tài)B方向上的質(zhì)量塊的中間，具體實驗參數(shù)如表1所示。仿真結果如圖6所示。

表1 實驗參數(shù)

(a)頻率

由圖6(b)可見，雖然孔的去除質(zhì)量相同，但其深度、寬度不同時，對頻率裂解的影響也不盡相同，孔深在1.8 μm時，頻率裂解達到最小值7.81 Hz，頻率裂解的最大值為8.81 Hz，變化幅度在12.8%左右，修調(diào)效率在26～30 Hz/ng之間。

圖6(a)中，模態(tài)B(修調(diào)軸)的頻率始終大于初始頻率，而模態(tài)A的頻率始終小于初始頻率。由式(1)可知，模態(tài)B方向上等效質(zhì)量的減小使得其頻率的增加，而模態(tài)A方向上等效剛度的減小導致了模態(tài)A頻率的減小。隨著深寬比的增大，模態(tài)B的頻率略有下降，但相對于模態(tài)A變化幅度很小。這說明孔深寬比增大過程中，由于孔的去除質(zhì)量保持不變使得模態(tài)B方向上的等效質(zhì)量基本不變，孔的結構上的改變引起了模態(tài)A方向上等效剛度的變化，所以模態(tài)A的變化幅度大于模態(tài)B。所以孔去除質(zhì)量不變，深度、寬度改變時，剛度的變化是造成圖6中頻率裂解不同的主要原因。

隨著深寬比的增大，孔深逐漸增大而孔邊長逐漸減小，使得模態(tài)A的頻率逐漸增加，頻率裂解逐漸減小，說明孔寬度的減小使得修調(diào)孔對等效剛度的影響(即式(1)中的Δk)減小。而在質(zhì)量塊即將被孔打穿時，由于質(zhì)量塊結構上的破壞使得Δk的增大，使得等效剛度的減小，從而使得模態(tài)A的頻率下降以及頻率裂解的上升。但由于上升幅度較小，所以基本上可以認為大深寬比的孔的修調(diào)效率較小，對于較小的頻率裂解修調(diào)需求，應使用深寬比較大的修調(diào)孔。

3.4 孔的徑向位置對頻率裂解的影響

為了研究修調(diào)孔的不同位置對頻率裂解的影響，進行以下仿真實驗：孔的體積始終為8 μm3，按孔深分為不同的5組：0.5 μm，1 μm，1.5 μm，1.8 μm，2 μm，每一組孔的徑向位置從里向外移動。仿真結果如圖7所示。

圖7 孔的徑向位置對修調(diào)效率的影響規(guī)律

如圖7所示，體積相同情況下，隨著孔的深度、寬度和徑向位置的不同，所引起的頻率裂解變化不同，頻率裂解在0.40～0.57 Hz之間，修調(diào)效率大約在21～30 Hz/ng之間，變化幅度在40%左右。另外，深度為1.8 μm的孔，其頻率裂解及修調(diào)效率始終小于其他深度的孔，這與上一節(jié)的結果相似。

孔的徑向位置從里向外移動時，其頻率裂解和修調(diào)效率先增大后減小，但頻率裂解和修調(diào)效率的最小值始終在靠近球殼處。所以，對于小的頻率解裂，可以靠近陀螺內(nèi)側打孔修調(diào)，以使得同樣的頻率裂解下去除的質(zhì)量更多，加工較容易；對于大的頻率裂解，可以靠近外側打孔修調(diào)，以使更小的去除質(zhì)量就能達到修調(diào)要求，修調(diào)效率更高。

4 結束語

硅微半球陀螺小而脆弱的諧振子導致修調(diào)難度大，為確定需要合適的修調(diào)方法和工藝參數(shù)，本文介紹了硅微半球陀螺頻率裂解微孔修調(diào)方法。并通過仿真分析了其工藝參數(shù)對頻率裂解的影響規(guī)律。

結果表明應該在低頻模態(tài)上打孔以減小頻率裂解。該方法下每去除1 ng質(zhì)量改變的頻率裂解在21～30 Hz/ng之間。頻率裂解對于各工藝參數(shù)變化較敏感，若要使得頻率裂解減小到理想值，修調(diào)的加工精度需要在微米級甚至是亞微米級。

當需要修調(diào)的頻率裂解較小時，即修調(diào)孔的體積較小時，應優(yōu)先使用深寬比較大的孔，并且孔的位置應盡量靠近內(nèi)壁。對于大的頻率裂解，可以靠近外側打孔修調(diào)，以使更小的去除質(zhì)量就能達到修調(diào)要求，修調(diào)效率更高。