賀永杰 向 往 周家培 趙靜波 文勁宇

LCC-MMC串聯(lián)型混合直流輸電系統(tǒng)小信號建模

賀永杰1向 往2周家培3趙靜波4文勁宇1

（1. 強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國家重點實驗室（華中科技大學(xué)） 武漢 430074 2. 思克萊德大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 格拉斯哥 G1 1XW 3. 先進(jìn)輸電技術(shù)國家重點實驗室（全球能源互聯(lián)網(wǎng)研究院有限公司） 北京 102209 4. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學(xué)研究院 南京 211103）

該文建立了整流側(cè)為電網(wǎng)換相換流器（LCC）、逆變側(cè)為LCC和模塊化多電平換流器（MMC）串聯(lián)的LCC-MMC串聯(lián)型混合直流輸電系統(tǒng)的小信號模型。首先，推導(dǎo)LCC的交直流側(cè)等效電路和考慮內(nèi)部動態(tài)特性的MMC的交直流側(cè)等效電路；然后，基于等效電路構(gòu)建系統(tǒng)整流側(cè)模型和逆變側(cè)模型，并對直流輸電線路和控制系統(tǒng)進(jìn)行建模，通過組合各個部分模型得到全系統(tǒng)模型；最后，通過線性化全系統(tǒng)模型得到全系統(tǒng)小信號模型。通過對比基于PSCAD/EMTDC搭建的電磁暫態(tài)模型驗證小信號模型的準(zhǔn)確性；基于小信號模型，分析MMC定直流電壓控制參數(shù)、逆變側(cè)LCC定直流電壓控制參數(shù)、鎖相環(huán)（PLL）參數(shù)和交流聯(lián)絡(luò)線參數(shù)對系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性的影響。該文所提出的LCC-MMC串聯(lián)型混合直流輸電系統(tǒng)的小信號模型可用于系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性分析，從而為系統(tǒng)設(shè)計和參數(shù)選擇提供有價值的參考。

電網(wǎng)換相換流器 模塊化多電平換流器 串聯(lián)型 混合直流輸電 小信號建模

0 引言

我國能源基地和負(fù)荷中心在空間上逆向分布的特點產(chǎn)生了能源資源大范圍優(yōu)化配置的迫切需求。由于具備遠(yuǎn)距離大容量輸電的優(yōu)勢，直流輸電技術(shù)在能源資源優(yōu)化配置過程中發(fā)揮了重要作用[1]。其中，基于電網(wǎng)換相換流器的高壓直流輸電（Line Commutated Converter Based High Voltage Direct Current, LCC-HVDC）具有容量大、損耗小、技術(shù)成熟和成本較低等優(yōu)點，但也具有占地面積大、不能向無源系統(tǒng)供電、逆變側(cè)容易發(fā)生換相失敗等缺點[2]；基于模塊化多電平換流器的高壓直流輸電（Modular Multilevel Converter Based High Voltage Direct Current, MMC-HVDC）的優(yōu)缺點與LCC-HVDC恰好相反，具有占地面積小、能夠向無源系統(tǒng)供電和沒有換相失敗問題等優(yōu)點，并且有容量小、損耗大、技術(shù)不夠成熟和成本較高等缺點[3]。因此，結(jié)合二者的技術(shù)優(yōu)勢，混合直流輸電技術(shù)得到了快速發(fā)展[4-7]。

早期的混合直流輸電系統(tǒng)多為單一送端、單一受端，并于兩端分別采用不同類型換流器的系統(tǒng)，即LCC-MMC并聯(lián)型混合直流輸電系統(tǒng)[8-9]。近年來，學(xué)者們陸續(xù)提出了于同一端采用不同類型換流器串聯(lián)的混合直流輸電系統(tǒng)，即LCC-MMC串聯(lián)型混合直流輸電系統(tǒng)。例如，文獻(xiàn)[10]提出了一種由電網(wǎng)換相換流器（Line Commutated Converter, LCC）和電壓源換流器（Voltage Source Converter, VSC）串聯(lián)而成的混合型換流器，具備自換相能力，適用于大規(guī)模風(fēng)電直接經(jīng)直流輸電進(jìn)行遠(yuǎn)距離外送。文獻(xiàn)[11]提出了一種LCC-MMC串聯(lián)混合型直流輸電系統(tǒng)，具備交直流故障穿越能力，適用于遠(yuǎn)距離大容量架空線路。文獻(xiàn)[12]提出了一種混合型級聯(lián)直流輸電系統(tǒng)，充分利用LCC和VSC特點以及特高壓輸電線路和直流電纜的優(yōu)點，適用于跨區(qū)域、大容量、多落點直流輸電。文獻(xiàn)[13]提出了一種級聯(lián)換流閥拓?fù)洌瑫r具備特高壓直流饋入和受端電網(wǎng)異步互聯(lián)能力，適用于大容量可再生能源遠(yuǎn)距離輸送，并能較好地解決大容量直流多饋入問題。LCC-MMC串聯(lián)型混合直流輸電系統(tǒng)不僅在學(xué)術(shù)研究方面?zhèn)涫荜P(guān)注，在工程應(yīng)用方面同樣發(fā)展迅速。我國目前規(guī)劃建設(shè)的白鶴灘—江蘇±800kV特高壓直流輸電工程，送端擬采用LCC，受端擬采用LCC與多個并聯(lián)MMC串聯(lián)，是LCC-MMC串聯(lián)型混合直流輸電系統(tǒng)應(yīng)用于工程實踐的典型案例。

LCC-MMC串聯(lián)型混合直流輸電系統(tǒng)具有如下優(yōu)勢：①當(dāng)發(fā)生直流故障時，LCC可以阻斷MMC對故障點的放電通路，因而無需配備價值高昂的直流斷路器；②當(dāng)發(fā)生交流故障時，MMC可以在一定程度上維持交流母線電壓，從而降低LCC發(fā)生換相失敗的概率；③即使LCC發(fā)生了換相失敗，MMC依然能夠傳輸一定的功率，有利于受端交流系統(tǒng)維持穩(wěn)定。

在LCC-MMC串聯(lián)型混合直流輸電系統(tǒng)中，LCC和MMC在直流側(cè)相互串聯(lián)，在交流側(cè)相互并聯(lián)，二者之間具有緊密的電氣耦合關(guān)系，在某些情況下可能導(dǎo)致系統(tǒng)小信號不穩(wěn)定?；谙到y(tǒng)小信號模型的小信號穩(wěn)定性分析可以揭示系統(tǒng)的小信號不穩(wěn)定現(xiàn)象，同時還可以為系統(tǒng)設(shè)計和參數(shù)選擇提供重要參考，因此LCC-MMC串聯(lián)型混合直流輸電系統(tǒng)的小信號建模具有十分重要的意義。

已有許多學(xué)者對LCC-HVDC和MMC-HVDC的小信號建模和小信號穩(wěn)定性分析進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[14-15]基于LCC的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)特性，建立LCC的小信號模型。文獻(xiàn)[16]研究了多饋入LCC-HVDC之間的交互影響。文獻(xiàn)[17]借助開關(guān)函數(shù)模型描述LCC交直流側(cè)電壓電流變換關(guān)系。文獻(xiàn)[18]提出MMC在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的統(tǒng)一建模方法。文獻(xiàn)[19]考慮MMC的內(nèi)部動態(tài)特性，建立了詳細(xì)的MMC小信號模型。文獻(xiàn)[20]提出基于MMC的直流電網(wǎng)的小信號模型的通用建模方法。文獻(xiàn)[21]基于平均值模型，建立了MMC的小信號模型。

關(guān)于LCC-MMC并聯(lián)型混合直流輸電系統(tǒng)的小信號建模和小信號穩(wěn)定性分析，文獻(xiàn)[22]建立了送端為LCC、受端為MMC的LCC-MMC并聯(lián)型混合直流輸電系統(tǒng)的小信號模型，并利用特征值分析法分析了交流系統(tǒng)強(qiáng)度對于系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[23]在文獻(xiàn)[22]的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究控制系統(tǒng)參數(shù)、MMC子模塊電容和橋臂電感對于系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[24]建立LCC-MMC并聯(lián)型混合三端直流輸電系統(tǒng)的小信號模型，對系統(tǒng)振蕩模態(tài)進(jìn)行辨識，并分析了控制系統(tǒng)參數(shù)和交流系統(tǒng)強(qiáng)度對系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性的影響。但是對于LCC-MMC串聯(lián)型混合直流輸電系統(tǒng)的小信號建模和小信號穩(wěn)定性分析，目前尚未有文獻(xiàn)報道。

本文建立了整流側(cè)為LCC、逆變側(cè)為LCC和MMC串聯(lián)的LCC-MMC串聯(lián)型混合直流輸電系統(tǒng)的小信號模型。首先推導(dǎo)LCC的交直流側(cè)等效電路和考慮內(nèi)部動態(tài)特性的MMC的交直流側(cè)等效電路，并基于等效電路構(gòu)建系統(tǒng)整流側(cè)和逆變側(cè)模型，然后對直流輸電線路和控制系統(tǒng)進(jìn)行建模，通過組合各個部分模型獲得全系統(tǒng)模型，最后通過線性化獲得全系統(tǒng)小信號模型。與基于PSCAD/EMTDC搭建的電磁暫態(tài)模型進(jìn)行對比，驗證小信號模型的準(zhǔn)確性并基于小信號模型分析MMC定直流電壓控制參數(shù)等對系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性的影響。

1 LCC-MMC串聯(lián)型混合直流輸電系統(tǒng)

1.1 系統(tǒng)拓?fù)?/h3>

LCC-MMC串聯(lián)型混合直流輸電系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D1所示。圖1中，AC1為整流側(cè)交流系統(tǒng)，AC2和AC3為逆變側(cè)交流系統(tǒng)，AC2和AC3之間通過交流聯(lián)絡(luò)線Tie進(jìn)行連接。整流站由兩個12脈動LCC換流器串聯(lián)構(gòu)成，逆變站由一個12脈動LCC換流器和一個MMC換流器串聯(lián)構(gòu)成，逆變站LCC和MMC分別饋入AC2和AC3。交流系統(tǒng)通過公共耦合點（Point of Common Coupling, PCC）與換流站進(jìn)行連接，PCC1~PCC3依次為AC1~AC3與換流站的連接點。

圖1 LCC-MMC串聯(lián)型混合直流輸電系統(tǒng)拓?fù)?/p>

1.2 系統(tǒng)等效電路

圖1所示LCC-MMC串聯(lián)型混合直流輸電系統(tǒng)的等效電路如圖2所示，其中交流部分為一相等效電路，并省略了表示相別的下標(biāo)。

圖2 LCC-MMC串聯(lián)型混合直流輸電系統(tǒng)等效電路

圖2中，交流系統(tǒng)采用戴維南等效電路進(jìn)行表示，s1(s2、s3)為AC1(AC2、AC3)的等值內(nèi)電動勢，s1(s2、s3)和s1(s2、s3)分別為AC1(AC2、AC3)的等值內(nèi)電阻和等值內(nèi)電感，s1(s2、s3)為流過s1(s2、s3)的電流。pcc1(pcc2、pcc3)為PCC1(PCC2、PCC3)的電壓。tie和tie分別為Tie的線路電阻和線路電感，tie為流過tie的電流。LCCr為整流側(cè)雙12脈動LCC換流器，LCCi為逆變側(cè)12脈動LCC換流器，F(xiàn)1和F2分別為LCCr和LCCi所需的濾波器和無功補(bǔ)償裝置，有關(guān)F1和F2的等效電路，參見附錄。T1和T2分別為LCCr和LCCi的換流變壓器，T3為MMC的連接變壓器。dc1和dc2分別為整流側(cè)和逆變側(cè)平波電抗器的電感，dc1和dc2為流過它們的電流。直流輸電線路采用p型等效電路進(jìn)行表示，line、line和line分別為線路串聯(lián)電阻、線路串聯(lián)電感和線路并聯(lián)電容，dc為流過line的電流，dc1和dc2為線路兩端的電壓。

2 LCC和MMC交直流側(cè)等效電路

為了建立圖2所示的LCC-MMC串聯(lián)型混合直流輸電系統(tǒng)的小信號模型，本節(jié)將推導(dǎo)LCC的交直流側(cè)等效電路和考慮內(nèi)部動態(tài)特性的MMC的交直流側(cè)等效電路。

2.1 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系選取

為了便于推導(dǎo)和表示，系統(tǒng)的交流部分基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系進(jìn)行建模。關(guān)于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的選取，有兩種選擇：一種是基于交流系統(tǒng)等值內(nèi)電動勢相角的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，稱之為公共旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（以下簡稱坐標(biāo)系）；另一種是基于鎖相環(huán)（Phase-Locked Loop, PLL）輸出相角的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，稱之為本地dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（以下簡稱dq坐標(biāo)系）。由于不同的PLL輸出的是各自鎖定的PCC電壓的相角，而在系統(tǒng)運行過程中，不同的PCC電壓的相角是不一致的（不同的交流系統(tǒng)等值內(nèi)電動勢相角一致），因此基于不同的PLL輸出相角的dq坐標(biāo)系也是不一致的。為了便于統(tǒng)一，系統(tǒng)的交流部分基于坐標(biāo)系進(jìn)行建模。

由于MMC所采用的矢量控制策略基于dq坐標(biāo)系，因此MMC的控制系統(tǒng)仍然基于dq坐標(biāo)系進(jìn)行建模。關(guān)于兩種坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)換參見附錄。

2.2 LCC交直流側(cè)等效電路

LCC整流器示意圖如圖3所示。圖中，crj(=a,b,c，下同）為換相電壓，vrj為LCC整流器的交流電流，dcr和dcr分別為LCC整流器的直流電壓和直流電流，VT1~VT6為晶閘管，cr為換相電感。

圖3 LCC整流器示意圖

設(shè)crj和vrj在坐標(biāo)系下的軸分量和軸分量分別為crx、cry和vrx、vry，根據(jù)文獻(xiàn)[25]可知，LCC整流器的輸入、輸出關(guān)系為

根據(jù)式（1）和式（2）所描述的LCC整流器輸入、輸出關(guān)系，可得LCC整流器的交直流側(cè)等效電路（交流側(cè)等效電路為一相等效電路并省略了代表相別的下標(biāo)）如圖4所示。由圖4可知，LCC整流器從交流側(cè)看入等效為一個電流源，從直流側(cè)看入等效為一個電壓源。

圖4 LCC整流器交直流側(cè)等效電路

類似地，可以得到LCC逆變器的交直流側(cè)等效電路（交流側(cè)等效電路為一相等效電路并省略了代表相別的下標(biāo)）如圖5所示。相關(guān)變量的含義與表達(dá)式與LCC整流器類似，不再贅述。

圖5 LCC逆變器交直流側(cè)等效電路

2.3 MMC交直流側(cè)等效電路

圖6 MMC示意圖

根據(jù)文獻(xiàn)[18]，可得vx、vy和dc的微分方程為

式中，m2、m2和m、m分別為調(diào)制信號的二倍頻分量和基頻分量在22和坐標(biāo)系下的分量。

根據(jù)式（3）和式（4），可得MMC的交直流側(cè)等效電路（交流側(cè)等效電路為一相等效電路，并省略了代表相別的下標(biāo)）如圖7所示。由圖7可知，MMC交直流側(cè)均等值為一個電壓源。

圖7 MMC交直流側(cè)等效電路

圖7中，v為交流側(cè)等值電動勢，v和v分別為交流側(cè)等值電阻和等值電感，v=arm/2，v=arm/2。dc為直流側(cè)等值電動勢，eq和eq分別為直流側(cè)等值電阻和等值電感，eq=2arm/3，eq=2arm/3。v和dc的表達(dá)式分別為

由式（5）和式（6）可知，MMC內(nèi)部狀態(tài)變量雖然并不直接與外部發(fā)生交互，但是可以通過影響v和dc來間接影響MMC的外特性。有關(guān)MMC內(nèi)部狀態(tài)變量的微分方程參見附錄。

3 系統(tǒng)小信號建模

第2節(jié)推導(dǎo)了LCC的交直流側(cè)等效電路和考慮內(nèi)部動態(tài)特性的MMC的交直流側(cè)等效電路。本節(jié)將基于等效電路推導(dǎo)系統(tǒng)整流側(cè)動態(tài)模型和逆變側(cè)動態(tài)模型，再結(jié)合直流輸電線路動態(tài)模型和控制系統(tǒng)動態(tài)模型得到全系統(tǒng)動態(tài)模型，最后通過線性化全系統(tǒng)動態(tài)模型得到全系統(tǒng)小信號模型。

3.1 系統(tǒng)整流側(cè)動態(tài)模型

在圖2所示的系統(tǒng)等效電路中，將LCCr用其交直流側(cè)等效電路替代，可以得到系統(tǒng)整流側(cè)等效電路，如圖8所示。圖8中，s1D0°為AC1等值內(nèi)電動勢的幅值和相角，T1為T1的電壓比，T1和T1分別為T1折算到閥側(cè)的漏電阻和漏電感，f1為流入F1的電流。

圖8 系統(tǒng)整流側(cè)等效電路

下面將根據(jù)圖8，推導(dǎo)系統(tǒng)整流側(cè)動態(tài)模型。

由圖8可知，s1的微分方程為

將式（7）變換到坐標(biāo)系下，得到

式中，0為交流系統(tǒng)額定角頻率；s1x和s1y分別為s1在坐標(biāo)系下的軸分量和軸分量，其余變量類似，不再贅述。特別地，由于坐標(biāo)系基于交流系統(tǒng)等值內(nèi)電動勢相角，所以恒有s1x=s1，s1y=0。

同樣由圖8可知，dc1的微分方程為

pcc1的微分方程包含在F1的動態(tài)模型中，有關(guān)1的動態(tài)模型參見附錄。

3.2 系統(tǒng)逆變側(cè)動態(tài)模型

3.2.1 直流部分動態(tài)模型

在圖2所示的系統(tǒng)等效電路中，將LCCi和MMC分別用其直流側(cè)等效電路替代，可以得到系統(tǒng)逆變側(cè)等效電路的直流部分，如圖9所示。

圖9 系統(tǒng)逆變側(cè)等效電路直流部分

下面將根據(jù)圖9推導(dǎo)系統(tǒng)逆變側(cè)直流部分的動態(tài)模型。

由圖9可知，dc2的微分方程為

由式（10）可知，因為LCCi和MMC串聯(lián)連接，dc2同時流經(jīng)LCCi和MMC，所以dc2受到LCCi和MMC的共同影響。

由于LCCi和MMC均采用定直流電壓控制，因此還需推導(dǎo)LCCi和MMC的直流端口電壓的計算公式。

LCCi的直流端口電壓的計算公式為

MMC的直流端口電壓的計算公式為

由式（11）和式（12）可知，因為LCCi和MMC串聯(lián)連接，所以在LCCi的直流端口電壓和MMC的直流端口電壓之間存在交互影響。

3.2.2 交流部分動態(tài)模型

在圖2所示的系統(tǒng)等效電路中，將LCCi和MMC分別用其交流側(cè)等效電路替代，可以得到系統(tǒng)逆變側(cè)等效電路的交流部分，如圖10所示。圖10 中，s2D0°和s3D0°分別為AC2和AC3等值內(nèi)電動勢的幅值、相角。T2和T3分別為T2和T3的電壓比，T2、T2和T3、T3分別為T2和T3折算到閥側(cè)的漏電阻、漏電感。f2為流入F2的電流。

圖10 系統(tǒng)逆變側(cè)等效電路交流部分

下面將根據(jù)圖10，推導(dǎo)系統(tǒng)逆變側(cè)等效電路交流部分的動態(tài)模型。

由圖10可知，s2的微分方程為

將式（13）變換到坐標(biāo)系下，得到

式中，s2x和s2y分別為s2在坐標(biāo)系下的軸分量和軸分量，其余變量類似，不再贅述。

根據(jù)PCC3處的KCL約束可得

將式（16）和式（17）分別變換到坐標(biāo)系下，得到

pcc2的微分方程包含在F2的動態(tài)模型中，有關(guān)2的動態(tài)模型參見附錄。

pcc3作為重要的中間變量，其計算公式為

pcc3在坐標(biāo)系下的軸分量和軸分量可以由式（20）得到，不再贅述。

3.3 直流輸電線路動態(tài)模型

由圖2所示的系統(tǒng)等效電路可以直接寫出直流輸電線路的動態(tài)模型，即

3.4 控制系統(tǒng)動態(tài)模型

3.4.1 PLL動態(tài)模型

PCC1~PCC3處均有一個PLL來鎖定各自的電壓相角，記為PLL1~PLL3。由于PLL1~PLL3的結(jié)構(gòu)完全相同，故省略下標(biāo)，統(tǒng)一使用PLL進(jìn)行表示。PLL的結(jié)構(gòu)如圖11所示。圖11中，pcc和pll分別為PCC電壓相角和PLL輸出相角，為二者的差值。pcc=arctan (pccy/pccx)，=pcc-pll。

圖11 PLL示意圖

由圖11可得

式中，Ppll和Ipll分別為PI環(huán)節(jié)的比例系數(shù)和積分系數(shù)；pll為PI環(huán)節(jié)的狀態(tài)變量。

3.4.2 LCCr控制系統(tǒng)動態(tài)模型

LCCr控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖12所示，為定直流電流控制，dcref為直流電流的參考值。圖12中，dc1m為經(jīng)過標(biāo)幺、濾波（濾波環(huán)節(jié)為一階慣性環(huán)節(jié)，下文中不經(jīng)特別說明，濾波環(huán)節(jié)均為一階慣性環(huán)節(jié)，不再贅述）之后的dc1，rord和r分別為LCCr的觸發(fā)延遲角的指令值和實際值，r=rord+1。

圖12 LCCr控制系統(tǒng)示意圖

dc1m的微分方程為

式中，dcb為直流電流的基準(zhǔn)值；idc為一階慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。

由圖12可得

式中，PLCCr和ILCCr分別為PI環(huán)節(jié)的比例系數(shù)和積分系數(shù)；LCCr為PI環(huán)節(jié)的狀態(tài)變量。

3.4.3 LCCi控制系統(tǒng)動態(tài)模型

圖13 LCCi控制系統(tǒng)示意圖

由圖13可得

式中，PLCCi和ILCCi分別為PI環(huán)節(jié)的比例系數(shù)和積分系數(shù)；LCCi為PI環(huán)節(jié)的狀態(tài)變量。

3.4.4 MMC控制系統(tǒng)動態(tài)模型

圖14 MMC控制系統(tǒng)示意圖

由圖14a可得

由圖14b可得

式中，Pod、Iod和Poq和Ioq分別為矢量控制d軸外環(huán)和q軸外環(huán)的比例系數(shù)、積分系數(shù)；Pid、Iid和Piq、Iiq分別為矢量控制d軸內(nèi)環(huán)和q軸內(nèi)環(huán)的比例系數(shù)、積分系數(shù)；Pcd、Icd和Pcq、Icq分別為環(huán)流抑制控制d軸和q軸的比例系數(shù)、積分系數(shù)；od、oq、id、iq、cd和cq為相應(yīng)PI環(huán)節(jié)的狀態(tài)變量。

3.5 全系統(tǒng)小信號模型

將上述系統(tǒng)整流側(cè)動態(tài)模型、逆變側(cè)動態(tài)模型、直流輸電線路動態(tài)模型和控制系統(tǒng)動態(tài)模型組合起來即可得到全系統(tǒng)動態(tài)模型，其一般形式可以表示為

將式（30）線性化即可得到全系統(tǒng)小信號模型為

式中，、分別為系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣和輸入矩陣。

4 模型驗證

第3節(jié)中推導(dǎo)得到圖2所示的LCC-MMC串聯(lián)型混合直流輸電系統(tǒng)的小信號模型，為了驗證其準(zhǔn)確性，根據(jù)圖2在PSCAD/EMTDC平臺上搭建了對應(yīng)的電磁暫態(tài)模型，通過對比電磁暫態(tài)模型的仿真結(jié)果與小信號模型的計算結(jié)果，驗證小信號模型的準(zhǔn)確性。系統(tǒng)參數(shù)見表1。

為了驗證小信號模型的準(zhǔn)確性，設(shè)計了兩種驗

表1 系統(tǒng)參數(shù)

Tab.1 System parameters

證工況：

圖15 階躍時系統(tǒng)響應(yīng)

由圖15和圖16可知，小信號模型的計算結(jié)果和電磁暫態(tài)模型的仿真結(jié)果基本一致，驗證了小信號模型的準(zhǔn)確性。

5 小信號穩(wěn)定性分析

本節(jié)將基于第3節(jié)中推導(dǎo)的系統(tǒng)小信號模型分析MMC定直流電壓控制參數(shù)、LCCi定直流電壓控制參數(shù)、PLL參數(shù)和交流聯(lián)絡(luò)線參數(shù)對系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性的影響。

5.1 MMC定直流電壓控制參數(shù)

令比例系數(shù)Pod從10逐漸減小到0.1，間隔為0.1，系統(tǒng)根軌跡如圖17所示。

圖17 KPod變化時系統(tǒng)根軌跡

由圖17可知，隨著Pod逐漸減小，系統(tǒng)的主導(dǎo)極點逐漸向虛軸靠近，當(dāng)Pod≤1.54時，系統(tǒng)出現(xiàn)右半平面極點，系統(tǒng)小信號失穩(wěn)。當(dāng)Pod=1.54時，系統(tǒng)振蕩頻率為4.97Hz。

由圖18可知，系統(tǒng)在受到小擾動后隨即失穩(wěn)，振蕩頻率為1/0.998′5Hz=5.01Hz，驗證了上述分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖18 系統(tǒng)小擾動失穩(wěn)波形（KPod=1.54）

令積分系數(shù)Iod從10逐漸增大到1?000，間隔為10，系統(tǒng)根軌跡如圖19所示。

圖19 KIod變化時系統(tǒng)根軌跡

由圖19可知，隨著Iod逐漸增大，系統(tǒng)的主導(dǎo)極點逐漸向虛軸靠近，當(dāng)Iod≥599時，系統(tǒng)出現(xiàn)右半平面極點，系統(tǒng)小信號失穩(wěn)。當(dāng)Iod=599時，系統(tǒng)振蕩頻率為12.10Hz。

圖20 系統(tǒng)小擾動失穩(wěn)波形（KIod=0.99）

由圖20可知，系統(tǒng)在受到小擾動后隨即失穩(wěn)，振蕩頻率為1/0.414′5Hz=12.08Hz，驗證了上述分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

下面針對逆變側(cè)僅為MMC的情形（系統(tǒng)參數(shù)與LCC和MMC串聯(lián)情形中的MMC相同），分析MMC定直流電壓控制參數(shù)對系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性的影響。首先令比例系數(shù)Pod從10逐漸減小到0.1，間隔為0.1，然后令積分系數(shù)Iod從10逐漸增大到1000，間隔為10，系統(tǒng)根軌跡分別如圖21、圖22所示。

由圖21和圖22可知，隨著Pod的逐漸減小以及Iod的逐漸增大，逆變側(cè)僅為MMC的情形與逆變側(cè)為LCC和MMC串聯(lián)的情形相比，系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性的變化趨勢相同，即系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性逐漸減弱直至發(fā)生小信號失穩(wěn)，但是在逆變側(cè)為LCC和MMC串聯(lián)的情形下，Pod和Iod具有更大的可行域。

圖21 KPod變化時系統(tǒng)根軌跡（逆變側(cè)僅為MMC）

圖22 KIod變化時系統(tǒng)根軌跡（逆變側(cè)僅為MMC）

由3.2.1節(jié)可知，串聯(lián)連接的LCC和MMC的直流端口電壓之間存在交互影響，而MMC定直流電壓控制以MMC的直流端口電壓作為反饋輸入，因而MMC的定直流電壓控制受到LCC的影響。結(jié)合上面的分析結(jié)果，可知LCC和MMC串聯(lián)連接可以擴(kuò)大MMC定直流電壓控制參數(shù)的可行域。

5.2 LCCi定直流電壓控制參數(shù)

令比例系數(shù)PLCCi從0.1逐漸增大到10，間隔為0.1，系統(tǒng)根軌跡如圖23所示。

圖23 KPLCCi變化時系統(tǒng)根軌跡

由圖23可知，隨著PLCCi逐漸增大，系統(tǒng)的主導(dǎo)極點逐漸向右半平面移動。當(dāng)PLCCi≥4.14時，系統(tǒng)出現(xiàn)負(fù)阻尼，系統(tǒng)發(fā)生小信號失穩(wěn)。

然后令積分系數(shù)ILCCi從10逐漸增大到1000，間隔為10，系統(tǒng)根軌跡如圖24所示。

圖24 KILCCi變化時系統(tǒng)根軌跡

由圖24可知，隨著ILCCi逐漸增大，系統(tǒng)的所有極點始終保持在左半平面內(nèi)，系統(tǒng)保持小信號穩(wěn)定，并且隨著ILCCi從10逐漸增大到1?000，系統(tǒng)的主要極點向遠(yuǎn)離虛軸的方向移動，系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性增強(qiáng)。

5.3 PLL參數(shù)

首先分析LCCi的PLL參數(shù)變化對系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性的影響。令Ppll2從10變化至1000，間隔為10，在此過程中，令I(lǐng)pll2=5Ppll2[17]。系統(tǒng)根軌跡如圖25所示。

圖25 KPpll2變化時系統(tǒng)根軌跡

由圖25可知，隨著Ppll2從10逐漸增大到1000，系統(tǒng)的所有極點始終保持在左半平面內(nèi)，系統(tǒng)保持小信號穩(wěn)定，并且隨著Ppll2逐漸增大，系統(tǒng)主要極點向虛軸移動，系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性有所減弱。

然后分析MMC的PLL參數(shù)變化對系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性的影響。令Ppll3從10變化至1?000，間隔為10，在此過程中，令I(lǐng)pll3=5Ppll3。系統(tǒng)根軌跡如圖26所示。

圖26 KPpll3變化時系統(tǒng)根軌跡

由圖26可知，隨著Ppll3逐漸增大，系統(tǒng)的所有極點始終保持在左半平面內(nèi)，系統(tǒng)保持小信號穩(wěn)定，并且隨著Ppll2從10逐漸增大至1?000，系統(tǒng)的主要極點遠(yuǎn)離虛軸，系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性增強(qiáng)。

5.4 交流聯(lián)絡(luò)線（Tie）參數(shù)

Tie參數(shù)tie和tie的值等于Tie的單位長度電阻和單位長度電感乘以Tie的長度，所以只需要改變Tie的長度即改變了tie和tie。下面分析Tie的長度變化對系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性的影響。

令Tie的長度從1km逐漸變化至20km，間隔為1km，系統(tǒng)的根軌跡如圖27所示。

圖27 Tie長度變化時系統(tǒng)根軌跡

由圖27可知，隨著Tie的長度從1km逐漸增大至20km，系統(tǒng)的極點始終保持在左半平面內(nèi)，即系統(tǒng)保持小信號穩(wěn)定。并且，隨著Tie的長度變化，系統(tǒng)的極點位置變化不大。

綜上可知，Tie參數(shù)tie和tie對系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性的影響十分有限。一方面可能是由于受端交流系統(tǒng)較強(qiáng)；另一方面可能是由于受端交流系統(tǒng)AC2和AC3的結(jié)構(gòu)、參數(shù)對稱，交流聯(lián)絡(luò)線上流過的功率較小，AC2和AC3之間的電氣耦合不夠緊密。

6 結(jié)論

本文建立了整流側(cè)為LCC、逆變側(cè)為LCC和MMC串聯(lián)的LCC-MMC串聯(lián)型混合直流輸電系統(tǒng)的小信號模型。首先推導(dǎo)了LCC的交直流側(cè)等效電路和考慮內(nèi)部動態(tài)特性的MMC的交直流側(cè)等效電路，并基于等效電路構(gòu)建了系統(tǒng)整流側(cè)和逆變側(cè)的模型；然后對直流輸電線路和控制系統(tǒng)進(jìn)行了建模，通過組合各個部分模型獲得全系統(tǒng)模型；最后通過線性化全系統(tǒng)模型獲得全系統(tǒng)小信號模型。主要結(jié)論如下：

1）通過與基于PSCAD/EMTDC搭建的電磁暫態(tài)模型進(jìn)行對比，驗證了本文提出的小信號模型的準(zhǔn)確性。

2）通過分析MMC定直流電壓控制參數(shù)對系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)比例系數(shù)過小或者積分系數(shù)過大均會導(dǎo)致系統(tǒng)小信號失穩(wěn)，同時LCC和MMC串聯(lián)連接可以擴(kuò)大MMC定直流電壓控制參數(shù)的可行域。

3）通過分析逆變側(cè)LCC定直流電壓控制參數(shù)對系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)比例系數(shù)過大會導(dǎo)致系統(tǒng)小信號失穩(wěn)，而適當(dāng)增大積分系數(shù)可以增強(qiáng)系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性。

4）通過分析PLL參數(shù)對系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)逆變側(cè)LCC的PLL增益增大會減弱系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性，而MMC的PLL增益增大會增強(qiáng)系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性。

5）通過分析交流聯(lián)絡(luò)線參數(shù)對系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)交流聯(lián)絡(luò)線的參數(shù)變化對系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性的影響有限。

附 錄

1. 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方程

設(shè)坐標(biāo)系與dq坐標(biāo)系之間的夾角為，則坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣為

2. MMC內(nèi)部狀態(tài)變量微分方程[18]

式中，arm=sub/，sub為子模塊電容，為橋臂子模塊數(shù)。

3. F1和F2的動態(tài)模型

由于F1和F2的結(jié)構(gòu)完全相同，故省略下標(biāo)，統(tǒng)一使用F進(jìn)行表示。F的等效電路如附圖1所示。

附圖1 F等效電路

App.Fig.1 Equivalent circuit of F

由附圖1可得，F(xiàn)的動態(tài)模型為

[1]湯廣福, 龐輝, 賀之淵. 先進(jìn)交直流輸電技術(shù)在中國的發(fā)展與應(yīng)用[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2016, 36(7): 1760-1771. Tang Guangfu, Pang Hui, He Zhiyuan. R&D and application of advanced power transmission technology in China[J]. Proceedings of CSEE, 2016, 36(7): 1760-1771.

[2]趙畹君. 高壓直流輸電工程技術(shù)[M]. 北京: 中國電力出版社, 2010.

[3]徐政. 柔性直流輸電系統(tǒng)[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2012.

[4]趙成勇. 混合直流輸電[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2014.

[5]楊之翰, 李夢柏, 向往, 等. 基于無閉鎖直流自耦變壓器的LCC-HVDC與VSC-HVDC互聯(lián)系統(tǒng)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2018, 33(增刊2): 499-510. Yang Zhihan, Li Mengbo, Xiang Wang, et al. Research on the interconnection system of VSC-HVDC and LCC-HVDC based on un-interrupted DC-DC autotransformer[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(S2): 499-510.

[6]鄭安然, 郭春義, 殷子寒, 等. 提高弱交流系統(tǒng)下混合多端直流輸電系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的控制參數(shù)優(yōu)化調(diào)節(jié)方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2020, 35(6): 1336-1345. Zheng Anran, Guo Chunyi, Yin Zihan, et al. Optimal adjustment method of control parameters for improving small-signal stability of hybrid multi-terminal HVDC system under weak AC condition[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(6): 1336-1345.

[7]王燕寧, 郭春義, 鄭安然, 等. 極弱受端交流系統(tǒng)下LCC-MMC型混合直流輸電系統(tǒng)的附加頻率-電壓阻尼控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2020, 35(7): 1509-1520. Wang Yanning, Guo Chunyi, Zheng Anran, et al. Supplementary frequency-voltage damping control for LCC-MMC hybrid HVDC system connected to extremely weak receiving AC grid[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(7): 1509-1520.

[8]李廣凱, 李庚銀, 梁海峰, 等. 新型混合直流輸電方式的研究[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2006, 30(4): 82-86. Li Guangkai, Li Gengyin, Liang Haifeng, et al. Research on a novel hybrid HVDC system[J]. Power System Technology, 2006, 30(4): 82-86.

[9]唐庚, 徐政, 薛英林. LCC-MMC混合高壓直流輸電系統(tǒng)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2013, 28(10): 301-310. Tang Geng, Xu Zheng, Xue Yinglin. A LCC-MMC hybrid HVDC transmission system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2013, 28(10): 301-310.

[10]林衛(wèi)星, 文勁宇, 王少榮, 等. 一種適用于風(fēng)電直接經(jīng)直流大規(guī)模外送的換流器[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2014, 34(13): 2022-2030. Lin Weixing, Wen Jinyu, Wang Shaorong, et al. A kind of converters suitable for large-scale integration of wind power directly through HVDC[J]. Proceedings of CSEE, 2014, 34(13): 2022-2030.

[11]徐政, 王世佳, 李寧璨, 等. 適用于遠(yuǎn)距離大容量架空線路的LCC-MMC串聯(lián)混合型直流輸電系統(tǒng)[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2016, 40(1): 55-63. Xu Zheng, Wang Shijia, Li Ningcan, et al. A LCC and MMC series hybrid HVDC topology suitable for bulk power overhead line transmission[J]. Power System Technology, 2016, 40(1): 55-63.

[12]劉杉, 余軍, 賀之淵, 等. 基于VSC與LCC混合的多點傳輸直流輸電系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)研究與特性分析[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2018, 38(10): 2980-2988, 3148. Liu Shan, Yu Jun, He Zhiyuan, et al. Research on the topology and characteristic of multi-terminal HVDC based on VSC and LCC[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(10): 2980-2988, 3148.

[13]楊睿璋, 向往, 饒宏, 等. 一種適用于大容量功率饋入和異步電網(wǎng)互聯(lián)的級聯(lián)換流閥[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2019, 39(17): 5182-5194, 5299. Yang Ruizhang, Xiang Wang, Rao Hong, et al. A cascaded converter dedicated for large capacity power infeed and asynchronous interconnection[J]. Proceedings of CSEE, 2019, 39(17): 5182-5194, 5299.

[14]Jovcic D, Pahalawaththa N, Zavahir M. Analytical modelling of HVDC-HVAC systems[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 1999, 14(2): 506-511.

[15]Jovcic D, Pahalawaththa N, Zavahir M. Small signal analysis of HVDC-HVAC interactions[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 1999, 14(2): 525-530.

[16]Karawita C, Annakkage U D. Multi-infeed HVDC interaction studies using small-signal stability assessment[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2009, 24(2): 910-918.

[17]郭春義, 寧琳如, 王虹富, 等. 基于開關(guān)函數(shù)的LCC-HVDC換流站動態(tài)模型及小干擾穩(wěn)定性[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2017, 41(12): 3862-3870. Guo Chunyi, Ning Linru, Wang Hongfu, et al. Switching-function based dynamic model of LCC-HVDC station and small signal stability analysis[J]. Power System Technology, 2017, 41(12): 3862-3870.

[18]魯曉軍, 林衛(wèi)星, 安婷, 等. MMC電氣系統(tǒng)動態(tài)相量模型統(tǒng)一建模方法及運行特性分析[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2016, 36(20): 5479-5491, 5724. Lu Xiaojun, Lin Weixing, An Ting, et al. A unified dynamic phasor modeling and operating characteristic analysis of electrical system of MMC[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(20): 5479-5491, 5724.

[19]李探, Aniruddha M Gole, 趙成勇. 考慮內(nèi)部動態(tài)特性的模塊化多電平換流器小信號模型[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2016, 36(11): 2890-2899. Li Tan, Gole A M, Zhao Chengyong. Small-signal model of the modular multilevel converter considering the internal dynamics[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(11): 2890-2899.

[20]魯曉軍, 林衛(wèi)星, 向往, 等. 基于模塊化多電平換流器的直流電網(wǎng)小信號建模[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2018, 38(4): 1143-1156, 1292. Lu Xiaojun, Lin Weixing, Xiang Wang, et al. Small signal modeling of MMC-based DC grid[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(4): 1143-1156, 1292.

[21]喻悅簫, 劉天琪, 王順亮, 等. 基于平均值模型的雙端MMC-HVDC系統(tǒng)小信號建模[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2018, 38(10): 2999-3006, 3150. Yu Yuexiao, Liu Tianqi, Wang Shunliang, et al. Small signal modeling of two-terminal MMC-HVDC based on AVM model[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(10): 2999-3006, 3150.

[22]郭春義, 殷子寒, 王燁, 等. LCC-MMC型混合直流輸電系統(tǒng)小干擾動態(tài)模型[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2018, 38(16): 4705-4714, 4975. Guo Chunyi, Yin Zihan, Wang Ye, et al. Small-signal dynamic model of LCC-MMC hybrid HVDC system[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(16): 4705-4714, 4975.

[23]郭春義, 殷子寒, 王燁, 等. LCC-MMC型混合直流輸電系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性研究[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2019, 39(4): 1040-1052. Guo Chunyi, Yin Zihan, Wang Ye, et al. Investigation on small-signal stability of hybrid LCC-MMC HVDC system[J]. Proceedings of the CSEE, 2019, 39(4): 1040-1052.

[24]Guo Chunyi, Zheng Anran, Yin Zihan, et al. Small-signal stability of hybrid multi-terminal HVDC system[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2019, 109: 434-443.

[25]Daryabak M, Filizadeh S, Jatskevich J, et al. Modeling of LCC-HVDC systems using dynamic phasors[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2014, 29(4): 1989-1998.

Small-Signal Modelling of LCC-MMC Series Hybrid HVDC Transmission System

He Yongjie1Xiang Wang2Zhou Jiapei3Zhao Jingbo4Wen Jinyu1

（1. State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China 2. Department of Electronic and Electrical Engineering University of Strathclyde Glasgow G1 1XW UK 3. State Key Laboratory of Advanced Power Transmission Technology Global Energy Interconnection Research Institute Co. Ltd Beijing 102209 China 4. Electric Power Research Institute of State Grid Jiangsu Electric Power Co. Ltd Nanjing 211103 China）

This paper establishes the small-signal model of LCC-MMC series hybrid HVDC transmission system, which rectifier side is LCC and which inverter side is series connect of LCC and MMC. Firstly, equivalent circuits of the AC and DC sides of LCC and equivalent circuits of the AC and DC sides of MMC considering internal dynamic characteristics are derived. Then, models of the rectifier and inverter sides of the system are constructed based on equivalent circuits. By combining each part of the above, consisting of the DC line and control system, the entire system's model is obtained. Finally, the small-signal model of the entire system is obtained by linearizing the entire system's model. The accuracy of the small-signal model is verified by comparing the electromagnetic transient model based on PSCAD/EMTDC. The influences of the constant DC voltage control parameters of MMC and LCC in the inverter-side, PLL parameters, and the tie line parameters on the small-signal stability of the system are analyzed based on the small-signal model. The small-signal model of LCC-MMC series hybrid DC transmission system proposed in this paper can be used for the system's small-signal stability analysis, thereby providing a valuable reference for system design and parameter selection.

Line commutated converter(LCC), modular multilevel converter(MMC), series connect, hybrid high voltage direct current, small-signal modelling

TM721.1

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L90543

國家電網(wǎng)有限公司科技項目資助（5200-201958248A-0-0-00多落點級聯(lián)混合直流輸電系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)研究）。

2020-07-20

2020-10-18

賀永杰 男，1995年生，碩士研究生，研究方向為直流輸電技術(shù)。E-mail：yjhe1002@foxmail.com

向 往 男，1990年生，博士，研究方向為直流輸電技術(shù)。E-mail：xiangwang1003@foxmail.com（通信作者）

（編輯 赫蕾）