汪邦照，劉艷麗，汪方斌，王 磊

（1.合肥華耀電子工業(yè)有限公司，安徽 合肥 230031；2.安徽建筑大學(xué) 機(jī)械與電氣工程學(xué)院，安徽 合肥 230601）

0 引 言

目前，國內(nèi)采用的大功率高壓電源基本工作于電流斷續(xù)模式，電力電子變換器處于軟開關(guān)工作狀態(tài)，開關(guān)損耗大大降低。但另一方面，工作于電流連續(xù)模式下的高壓電源能大幅度提高諧振變換器的輸出電流從而提高輸出功率[1]。Alstom公司的科技人員在文獻(xiàn)[2]中也介紹了大功率高壓電源的電流連續(xù)工作模式，并提出了一種減少開關(guān)損耗的最優(yōu)化算法?？梢?，高壓電源的電流斷續(xù)和電流連續(xù)工作模式各有其優(yōu)點，鑒于處于電流斷續(xù)工作模式下的高壓電源已有很豐富的開發(fā)經(jīng)驗，因此本文僅對電流連續(xù)工作模式下高壓電源的分析方法、優(yōu)化算法和控制方法展開討論。

大功率和中高壓電源的諧振信號變換器多為三相LCC串并聯(lián)方式結(jié)構(gòu)（如圖1所示），三相LCC串并聯(lián)結(jié)構(gòu)諧振變換器同時兼顧了串聯(lián)和三相并聯(lián)諧振變換器的優(yōu)點，具有效率高、特別是其功率密度高能將其體積做到很小[3-5]。文章介紹了可用于這種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的諧振電路的幾種分析和設(shè)計方法，這些方法都能建立LCC串并聯(lián)諧振電路的數(shù)學(xué)模型，然后，基于數(shù)學(xué)模型可以用仿真手段分析電路的性能，從而指導(dǎo)電路設(shè)計，可在后期的實驗環(huán)節(jié)節(jié)省大量人力和財力。

并且研究發(fā)現(xiàn)，LCC串并聯(lián)諧振電路是強(qiáng)非線性系統(tǒng)，電路中大部分參數(shù)是相互關(guān)聯(lián)的，針對不同的電路特性對元件的選擇有一定的限制，這些因數(shù)導(dǎo)致了這種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的電路分析和設(shè)計過程十分繁瑣。為了根據(jù)電路的設(shè)計要求找出一個最優(yōu)的設(shè)計方案，本文提出了一種基于Pareto的多目標(biāo)遺傳算法SPEA2，相對于傳統(tǒng)的優(yōu)化算法，遺傳算法SPEA2在諧振電路性能優(yōu)化應(yīng)用中有明顯的優(yōu)勢。

最后，文章還特別提到了一種適用于諧振控制電路的一種最優(yōu)軌跡驅(qū)動控制設(shè)計方法，該控制方法在系統(tǒng)信號響應(yīng)時間、穩(wěn)定性、短路時的承受能力均有很好的控制能力。

圖1所示Lr為包含了變壓器的漏感串聯(lián)諧振電感，Cr為串聯(lián)諧振電容，Cp為包含折算后的分布電容的并聯(lián)諧振電容。

圖1 高頻直流電源諧振電路拓?fù)?/p>

1 LCC諧振變換器的分析方法

1.1 時域分析法

LCC諧振電路常見的6種諧振狀態(tài)如圖2所示。根據(jù)這6種諧振狀態(tài)，用歐姆定律即可求出每個時段內(nèi)諧振電流和電容電壓為狀態(tài)變量的時域方程。

圖2 LCC諧振電路的6種諧振狀態(tài)

時域分析方法的優(yōu)點：精確度最高。缺點：數(shù)學(xué)模型很復(fù)雜，而且通過時域數(shù)學(xué)模型分析電路穩(wěn)態(tài)性能比較困難。

1.2 狀態(tài)平面分析法

狀態(tài)平面分析法由Oruganti R.和 Lee FC.于1988年提出，它是建立在時域數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上描述諧振電路規(guī)范化狀態(tài)變量變化軌跡的一種分析方法[6]。簡單點說，就是通過這種方法，可以把時域數(shù)學(xué)方程中狀態(tài)變量的變化軌跡用圖形描述出來。

如圖3所示以電容電壓和諧振電流為狀態(tài)變量，建立了狀態(tài)圖，即LCC諧振電路的穩(wěn)態(tài)軌跡。圖2中的每個諧振時段對應(yīng)于圖3中的一個圓弧，例如：圖2（a）時段對應(yīng)U′CN(i′CN)坐標(biāo)軸AB段圓??；（b）時段對應(yīng)UCN(iCN)坐標(biāo)軸CD段圓弧；（c）時段對應(yīng)于UCN(iCN)坐標(biāo)軸DE段圓弧。另外，圖2（d）、（e）、（f）時段與圓的下半周對應(yīng)。

圖3 LCC諧振電路的穩(wěn)態(tài)軌跡

狀態(tài)平面分析法優(yōu)點：把原來的時域模型中狀態(tài)變量的變化軌跡圖形化了，比較直觀，而且精確度和時域模型一樣高。缺點：建模過程很復(fù)雜，電路穩(wěn)態(tài)性能通過此方法仍較難分析。

1.3 基波分析法

基波分析法是一種廣泛應(yīng)用于諧振電路的近似分析方法。分析過程是：取電流基波分量和高頻變壓器一次側(cè)交流電壓，得到諧振變換器的等效電路（采用正弦穩(wěn)態(tài)分析方法），如圖4所示為其等效電路。然后在等效電路基礎(chǔ)上推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型，最后根據(jù)推導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型確定一種符合系統(tǒng)設(shè)計需要的最佳交流電路參數(shù)。

圖4 LCC諧振電路的等效電路

圖4中，R1和C1分別為原電路變壓器側(cè)等效電阻和電容。

基波分析法的優(yōu)點：容易建模，通過此分析方法可以分析電路穩(wěn)態(tài)性能，并用于指導(dǎo)電路設(shè)計。此法缺點：很難分析電路暫態(tài)過程，且分析精確度不高。

1.4 動態(tài)相量分析法

1991年SANDERS SR等人提出動態(tài)相量法[7]，目前，國內(nèi)外許多技術(shù)專家已在實際應(yīng)用進(jìn)行了研究，如：電力系統(tǒng)和電力電子電路[8-11]，并證明了這種動態(tài)相量法具有數(shù)學(xué)仿真快和精度高等諸多優(yōu)點。

動態(tài)相量法的基本建模原理如下文所述。

對于時域中波形是連續(xù)并且變化快速的信號x(τ)，波形可以通過傅里葉級數(shù)描述為

式中，ωs=2π/T0；時間間隔τ∈(t-T0,t]；〈x〉K為第K階“動態(tài)相量”，它是時間的函數(shù)。

第K階動態(tài)相量的微分特性可描述為

基于以上動態(tài)相量的基本理論，即可成功建立3種數(shù)學(xué)模型：基于動態(tài)相量LCC諧振電路的大信號模型、基于動態(tài)相量LCC諧振電路的穩(wěn)態(tài)模型和基于動態(tài)相量LCC諧振電路的小信號模型。其中，大信號模型可用來分析系統(tǒng)的暫態(tài)過程；穩(wěn)態(tài)模型可用來分析穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)的電路特性；在頻域內(nèi)分析系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)可以用基于動態(tài)相量LCC諧振電路的小信號模型進(jìn)行分析。

（1）大信號模型的仿真結(jié)果

用Matlab 對LCC諧振電路大信號模型進(jìn)行仿真。電路仿真時的條件描述如下：電路仿真時的算法采用ode23，仿真時的步長參數(shù)為1 μs，電路仿真參數(shù)為：Uin=100 V；R0=30 Ω；Lr=100 μH；Cp=Cr=1 μF；C0=47μF。

算例：如圖5所示，在3 ms時刻，開關(guān)頻率fx由25 kHz躍變到20 kHz時，諧振電流和輸出電壓仿真曲線如圖5所示?？梢娫陂_關(guān)頻率發(fā)生躍變時，動態(tài)相量曲線很好地包絡(luò)了時域仿真曲線。

圖5 開關(guān)頻率躍變時的動態(tài)相量模型與時域模型波形比較

（2）穩(wěn)態(tài)模型仿真曲線

按照穩(wěn)態(tài)模型可求得電壓/電流傳輸比表達(dá)式：

式中，Q為電路品質(zhì)因數(shù)；θss為Cp充電時段對應(yīng)的角度；Im為諧振電流幅值；fm為開關(guān)頻率與諧振頻率比值。

根據(jù)式（3），通過計算機(jī)進(jìn)行仿真后即可得到在品質(zhì)因數(shù)為1和品質(zhì)因數(shù)5時的電壓傳輸比關(guān)系曲線。每組曲線里又有不同θss，如圖6所示。

圖6 品質(zhì)因數(shù)不同時電壓傳輸比的關(guān)系曲線

根據(jù)式（4），電流傳輸比關(guān)系曲線如圖7所示。

圖7 電流傳輸比的關(guān)系曲線

動態(tài)相量法優(yōu)點：（1）建模容易；（2）仿真精確度介于時域分析法和基波分析法之間，但仿真速度比時域模型快得多（大約20多倍）；（3）基于動態(tài)相量法建立的大信號模型可用于分析電路的暫態(tài)過程，而穩(wěn)態(tài)模型可用于分析電路性能并指導(dǎo)電路設(shè)計；（4）動態(tài)相量法對LCC諧振電路的建模為其小信號分析打下了基礎(chǔ)，進(jìn)而全面了解系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性；（5）在仿真環(huán)節(jié)就已經(jīng)掌握了電路的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，為電路的設(shè)計參數(shù)的選擇服務(wù)。

缺點：隨著諧波次數(shù)的增加，諧振電路分析的精確度也增高，但是數(shù)學(xué)模型的建立過程也越來越復(fù)雜。

2 LCC諧振變換器的多目標(biāo)優(yōu)化算法

2.1 基于PARETO的多目標(biāo)遺傳算法

1985年第一個多目標(biāo)演化遺傳算法首次出現(xiàn)，該算法是基于向量評估的遺傳算法（Vector Evaluated Genetic Algorithm，VEGA）。后來許多學(xué)者在多目標(biāo)優(yōu)化研究領(lǐng)域探索的同時提出了多種解決方法。例如，比較常用的基于Pareto遺傳算法[12-14]有：仿Pareto遺傳算法（Niched Pareto Genetic Algorithm，NPGA）和增強(qiáng)Pareto進(jìn)化算法（Strength Pareto Evolutionary Algorithm，SPEA）。多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法很適合LCC諧振電路的設(shè)計。它的主要特點是只需要提供目標(biāo)函數(shù)的信息，就可找到最優(yōu)解（對搜索空間不連續(xù)不可微分的也適用），因此選擇遺傳算法作為LCC諧振電路的多目標(biāo)優(yōu)化方法是合適的。

多目標(biāo)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)描述如下：

式中，X為決策變量空間；x為帶有n個決策變量的向量；Y為目標(biāo)函數(shù)空間；y為帶有n個目標(biāo)函數(shù)的向量；e(x)為m個約束函數(shù)。

多目標(biāo)優(yōu)化的主要問題是：多個目標(biāo)之間相互約束，對其中一個目標(biāo)優(yōu)化就會損害另一個目標(biāo)的利益，因此很難客觀地來評價多參數(shù)目標(biāo)解的優(yōu)劣。

如圖8所示為SPEA2算法流程圖。圖中，T為遺傳算法中最大的進(jìn)化次數(shù)。

圖8 遺傳算法SPEA2流程

2.2 算法驗證

式（6）為SPAE2算法驗證算例。

基于SPAE2算法獲得的Pareto前沿如圖9所示。本算法采用Matlab仿真，源程序代碼中初始種群個體數(shù)目為50，最大遺傳代數(shù)為100?？梢钥闯?，采用此算法能獲得大量均勻的Pareto最優(yōu)解集。

圖9 遺傳算法SPEA2獲得的Pareto前沿

2.3 在LCC諧振電路設(shè)計中用多目標(biāo)優(yōu)化算法的原因分析

國外已有在LCC諧振電路中設(shè)計中用優(yōu)化算法的先例，如Alstom公司的技術(shù)人員在大功率高壓電源的電路參數(shù)設(shè)計中為減少開關(guān)損耗而用到了遺傳優(yōu)化算法。但值得指出的是，他們用的僅僅是單目標(biāo)優(yōu)化算法，而本文提到的多目標(biāo)優(yōu)化算法能以多個優(yōu)化對象為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。

多目標(biāo)優(yōu)化算法用于LCC諧振電路優(yōu)化設(shè)計的優(yōu)點：（1）為了達(dá)到設(shè)計目的，以其設(shè)計目標(biāo)為優(yōu)化對象進(jìn)行仿真計算后立即可得到一組供技術(shù)人員參考的電路參數(shù)；（2）在實驗環(huán)節(jié)可以節(jié)省大量的人力和財力投入。

3 LCC諧振變換器的最優(yōu)軌跡控制

最優(yōu)軌跡控制法由Oruganti R.和 Lee F.C.于1985年提出[15,16]。他們在文獻(xiàn)[16]中對比串聯(lián)諧振電路的變頻控制、電容電壓控制、二極管導(dǎo)通角控制和最優(yōu)軌跡控制。從系統(tǒng)響應(yīng)時間、穩(wěn)定性、短路承受能力等方面對這4種控制方法進(jìn)行比較，最后得出最優(yōu)軌跡控制在這些方面均處于優(yōu)勢的結(jié)論。但值得指出的是，雖然最優(yōu)軌跡控制有很多優(yōu)點，但它在應(yīng)用上實現(xiàn)比較困難。

就大功率高壓電源應(yīng)用場合的特殊性來看，對高壓電源的要求是抗短路能力強(qiáng)，且在火花發(fā)生以后為了快速恢復(fù)電場能量還要求系統(tǒng)響應(yīng)時間短。由此可見，最優(yōu)軌跡控制將來不失為大功率高壓電源諧振變換器控制方法的一種最好選擇。

簡單地說，最優(yōu)控制法則就是制定控制命令，這個控制命令主要任務(wù)由DSP進(jìn)行最優(yōu)開關(guān)時間的計算，即計算出什么時候開關(guān)管導(dǎo)通或最佳關(guān)斷時刻。此控制方法是以諧振電路電感電流和電容電壓為狀態(tài)變量，從而建立狀態(tài)圖，在狀態(tài)平面法建模的基礎(chǔ)上實施。期望在最短的時間內(nèi)實現(xiàn)兩個不同穩(wěn)態(tài)軌線的轉(zhuǎn)換，即達(dá)到它們期望的穩(wěn)態(tài)軌跡并保證良好的動態(tài)性能，從而減少暫態(tài)振蕩。其控制框圖如圖10所示。

圖10 最優(yōu)軌跡控制框圖

4 結(jié) 論

文章介紹了電流連續(xù)模式下LCC諧振變換器的幾種分析方法，提到了可用于這種強(qiáng)非線性電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的一種多目標(biāo)優(yōu)化算法，最后介紹了一種最優(yōu)軌跡控制方法。這些分析方法、優(yōu)化算法和控制方法已有一些專家和研究人員展開了研究，其研究目的在于改善LCC諧振電路的系統(tǒng)性能，指導(dǎo)電路設(shè)計和調(diào)試，以達(dá)到預(yù)期的設(shè)計和控制目標(biāo)。文中LCC諧振電路的分析方法、控制方法和多目標(biāo)優(yōu)化算法對于推進(jìn)我國大功率高壓高頻電源應(yīng)用領(lǐng)域的研究和實踐有一定的參考價值。