吳向華

(江蘇省啟東市東安中學(xué) 226200)

初中數(shù)學(xué)新課教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想可以幫助學(xué)生強(qiáng)化自身解題能力，讓學(xué)生面對需要分類討論結(jié)果的問題時條例清晰.同時，借助數(shù)學(xué)思想學(xué)生可以在更高的角度對知識內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，以已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識作為跳板快速把握新知識內(nèi)容的關(guān)鍵.

一、初中數(shù)學(xué)新課教學(xué)滲透數(shù)形結(jié)合思想

在初中數(shù)學(xué)新課教學(xué)工作中，為了活化學(xué)生數(shù)學(xué)思維模式，我認(rèn)為教師在教學(xué)工作中，應(yīng)該結(jié)合教材內(nèi)容幫助學(xué)生形成靈活的學(xué)習(xí)和解題思路.借助數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想優(yōu)化學(xué)生對函數(shù)題目的解題能力和相關(guān)知識內(nèi)容的應(yīng)用方法.數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想的優(yōu)勢在于其可以將數(shù)量關(guān)系相關(guān)的習(xí)題通過圖形進(jìn)行深度剖析，故學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合思想可以將較為復(fù)雜數(shù)量關(guān)系變化的數(shù)學(xué)問題從抽象的數(shù)字調(diào)整為簡單明了的數(shù)據(jù)圖形.學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想方法可以準(zhǔn)確把握部分?jǐn)?shù)學(xué)問題的本質(zhì)，求得正確的解題思路.

以我在課堂上講解的一道題目為例，“某大型電影院每天都會有許多的觀眾前來觀看電影.根據(jù)影院的財務(wù)報表分析，客流量過大將會導(dǎo)致電影院電影播放過于頻繁，導(dǎo)致機(jī)器磨損過度，對長久經(jīng)營產(chǎn)生較為嚴(yán)重的負(fù)面影響.同時還須考慮到電費(fèi)和其他影院維持費(fèi)用，電影院需要適當(dāng)調(diào)整門票收入.因此，考慮電影院維持開發(fā)需要的工作成本后，電影院每天最低收入最少為40000元，而根據(jù)調(diào)查人員分析，提價后每周觀影的消費(fèi)者人數(shù)和票價存在一次函數(shù)(圖一)關(guān)系，請問門票價格如何定價，才能保證該電影院的門票收入足夠盈利？每天最多又可以接收多少人前來觀看電影？部分學(xué)生根據(jù)函數(shù)圖象提供的信息發(fā)現(xiàn)電影院要想每日盈利40000元需要滿足觀影人數(shù)×票價=40000元的同時能夠滿足一次函數(shù)關(guān)系式.而根據(jù)圖像分析，點(20，2000)在函數(shù)圖象上可以滿足以上條件，故電影院票價定為20元，每天接受觀影人數(shù)控制為2000人時，可以滿足題目要求.

而部分學(xué)生在我的引導(dǎo)下采取數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行思考，在我的帶領(lǐng)下對函數(shù)圖象進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)電影院票價漲5元，前來觀影的消費(fèi)者就會減少2500人.電影院票價由10元改為20元時，觀影人數(shù)為7000-2500×2=2000人，同電影院的收入恰好為20×2000=40000元，符合題目要求.

學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方式，發(fā)現(xiàn)了觀影人數(shù)和票價之間的變化的聯(lián)系，得以輕松解決問題.

二、初中數(shù)學(xué)新課教學(xué)滲透類比思想

類比推理能力是初中階段學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“重要工具”，其在學(xué)生加入社會后對世界進(jìn)行認(rèn)知和理解也存在著重要意義.初中階段的教學(xué)過程中教師引導(dǎo)學(xué)生對比相關(guān)知識內(nèi)容可以幫助學(xué)生培養(yǎng)類比思想的雛形.

例如我在進(jìn)行幾何相關(guān)的教學(xué)工作時，會利用多媒體設(shè)備為學(xué)生展示多種立體圖形，并帶領(lǐng)學(xué)生對屏幕所示的立體圖形加以辨別區(qū)分.這一行為關(guān)鍵在于幫助學(xué)生對立體圖形形成穩(wěn)固的“視覺記憶”，在確認(rèn)學(xué)生對立體圖形形成初步認(rèn)識后，我會通過提問的方式引導(dǎo)學(xué)生思考平面圖形和立體圖形之間存在的差距和相似處.我通常會指導(dǎo)學(xué)生對長方形和長方體的共同點和差異處進(jìn)行思考，引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)知識內(nèi)容進(jìn)行思考回顧，進(jìn)而進(jìn)入新的知識內(nèi)容學(xué)習(xí)工作中.在我例舉的教學(xué)工作中，學(xué)生利用類比思想總結(jié)歸類了如下知識點.1.長方形是平面的，長方體是立體的.2.長方體是由許許多多的長方形組成的，這就是面動成體.3.長方體有體積和表面積，長方形沒有體積.

又如在教學(xué)“探索三角形相似條件”這一知識點時，教師同樣可以借助類比思想達(dá)到理想教學(xué)效果.首先，教師可讓學(xué)生思考一下在學(xué)習(xí)過程中常用來判斷三角形全等的一些方法，之后鼓勵學(xué)生思考這些判斷全等三角形的方法與全等三角形定義存在的一些區(qū)別.學(xué)生通過教師的引導(dǎo)，能夠發(fā)現(xiàn)在判斷全等三角形時，其必須包含三個條件.教師可讓學(xué)生思考判斷全等三角形是否可以只擁有兩個條件呢？之后鼓勵學(xué)生在課下進(jìn)行三角形相似證明，在聯(lián)系全等三角形以及相似三角形知識點過程中，學(xué)生能夠明確到全等三角形與相似三角形知識的區(qū)別，并對其做好應(yīng)用.

在初中數(shù)學(xué)新課教學(xué)滲透類比思想相關(guān)的教學(xué)工作中，教師需要在提出問題后給予學(xué)生時間用于充分思考和分類，學(xué)生在對知識內(nèi)容進(jìn)行對比分析時也在鍛煉自身的類比思維.

三、初中數(shù)學(xué)新課教學(xué)滲透函數(shù)思想

辯證唯物主義指出，世界上不存在完全靜止的事物，或多或少事物都處于發(fā)展和改變的過程中，而在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)思想的教學(xué)也是同樣的道理.我認(rèn)為初中生通過教師的有意引導(dǎo)可以通過高質(zhì)量的學(xué)習(xí)和解題來培養(yǎng)函數(shù)思想雛形，故教師可以利用課堂練習(xí)的方式引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中培養(yǎng)函數(shù)思想.學(xué)生通過思考教師給出的函數(shù)問題，老師重復(fù)給出新的問題的循環(huán)鍛煉學(xué)生函數(shù)思想，通過量變帶來質(zhì)變，幫助學(xué)生強(qiáng)化函數(shù)思想.

例如，在進(jìn)行人教版反比例函數(shù)相關(guān)的教學(xué)工作時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖像隨著函數(shù)變化而不斷變化這一過程理解反比例函數(shù)和正比例函數(shù)存在的差異或聯(lián)系，并通過觀察圖像直觀理解函數(shù)思想的內(nèi)在含義.我在教學(xué)工作中發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)和函數(shù)對應(yīng)的圖像結(jié)合去思考可以有效提高思考效率，例如當(dāng)函數(shù)為y=k/x時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析圖像位置，假設(shè)k>0，圖像處于哪一象限內(nèi)，我認(rèn)為通過不斷調(diào)換已知條件并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像變化，可以讓過于概念化的函數(shù)思想直觀的展現(xiàn)于學(xué)生眼前，幫助學(xué)生強(qiáng)化對函數(shù)思想的理解.

四、初中數(shù)學(xué)新課教學(xué)滲透分類思想

初中階段學(xué)生借助分類討論的數(shù)學(xué)思想可以高效完成有理數(shù)的分類、整式的分類、實數(shù)的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等知識內(nèi)容的學(xué)習(xí).

例如，在進(jìn)行人教版有理數(shù)相關(guān)的教學(xué)工作時，我在課堂教學(xué)工作中選擇采用數(shù)軸要素輔助學(xué)生完成學(xué)習(xí).我在課堂正式開始前在黑板完成板書，為學(xué)生演示數(shù)軸，并將兩個有理數(shù)標(biāo)注在常用數(shù)軸中的對應(yīng)位置，指導(dǎo)學(xué)生通過比較兩者位置的關(guān)系了解這兩個有理數(shù)的大小關(guān)系，進(jìn)而更加準(zhǔn)確的理解有理數(shù)之間的大小比較，通過圖像直觀了解負(fù)數(shù):比0小的數(shù)，正數(shù):比0大的數(shù)這一知識點.我通過數(shù)軸幫助學(xué)生理解有理數(shù)相關(guān)知識內(nèi)容，對正數(shù)、零、負(fù)數(shù)進(jìn)行簡單的分類.指導(dǎo)學(xué)生理解絕對值的意義時，引導(dǎo)學(xué)生對正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的絕對值的產(chǎn)生正確的認(rèn)識，了解分類討論如何應(yīng)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，如何利用分類討論對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深入理解.借助“有理數(shù)”章節(jié)的教學(xué)工作，強(qiáng)化數(shù)學(xué)分類思想的滲透程度，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐步形成數(shù)學(xué)思想，并在學(xué)習(xí)和解題過程中靈活應(yīng)用分類思想強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果和解題速度.教師需要引導(dǎo)學(xué)生了解分類首先需要確認(rèn)分類的對象，且存在一定的標(biāo)準(zhǔn)，如果不具備以上要求，分類時將會出現(xiàn)分類對象定義不明且重復(fù)的問題.例如學(xué)生如果將有理數(shù)分為:正數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，就是出現(xiàn)了分類標(biāo)準(zhǔn)不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)腻e誤.

在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，分類討論思想具有非常高的培養(yǎng)和應(yīng)用價值.培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想可以快速提高學(xué)生學(xué)習(xí)和解題能力，例如對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分類時或使用定理、公式進(jìn)行分類時.同時，數(shù)學(xué)應(yīng)用題中也存在需要學(xué)生對最終答案進(jìn)行分類討論的情況，不同的情況和題干變化都需要學(xué)生借助分類討論思想對其進(jìn)行徹底的分析.

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教師通過結(jié)合教學(xué)內(nèi)容合理調(diào)整教學(xué)方法可以有效完成數(shù)學(xué)思想滲透工作.同時，教師需要利用適量的習(xí)題強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)和運(yùn)用的重要意義.本文旨在分析初中數(shù)學(xué)新課教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想的方法，希望可以起到拋磚引玉的作用.