盧曉紅， 楊 昆， 欒貽函， 侯鵬榮， 顧 瀚

(大連理工大學(xué) 精密與特種加工教育部重點實驗室，遼寧 大連 116024)

薄壁件具有質(zhì)量輕、結(jié)構(gòu)緊湊等特點，廣泛應(yīng)用在能源、動力、航空航天、醫(yī)療設(shè)備等各種領(lǐng)域。薄壁件剛性差，強度弱，在銑削加工過程中，銑刀多個刀刃周期性地參與切削過程，每個刀齒在切削過程中因振紋不同造成切削厚度的變化，容易引發(fā)顫振[1]。顫振將降低薄壁銑削加工質(zhì)量，甚至導(dǎo)致加工失敗。因此，要實現(xiàn)薄壁件的高質(zhì)量加工，顫振穩(wěn)定性研究勢在必行。

本文在總結(jié)歸納銑削振動類型基礎(chǔ)上，首先按照線性理論到非線性理論的發(fā)展脈絡(luò)，論述了薄壁銑削加工顫振理論模型的研究進展。然后，重點論述了薄壁銑削力模型，對比分析現(xiàn)有薄壁銑削力經(jīng)驗?zāi)Ｐ?、有限元模型及解析模型的?yōu)缺點。接著，對薄壁銑削系統(tǒng)穩(wěn)定性研究的關(guān)鍵因素—系統(tǒng)動態(tài)特性進行詳細論述。對刀尖頻響函數(shù)求取方法和薄壁件動態(tài)特性研究方法的研究現(xiàn)狀及優(yōu)缺點進行了詳細歸納論述和對比分析。深入探討了頻域法和時域法這兩種穩(wěn)定性求解法，并對薄壁銑削加工穩(wěn)定性判據(jù)進行歸納論述。最后，對介觀尺度薄壁微銑削相關(guān)研究進行歸納分析，并探究了薄壁銑削加工顫振穩(wěn)定性的研究方向。

1 銑削顫振機理研究

1.1 銑削振動類型

按振動的激勵源特性劃分，銑削加工過程中的振動主要有三類：自由振動、強迫振動和自激振動。自由振動是由銑削過程中系統(tǒng)受到突然的沖擊激勵所引起，因為機床內(nèi)部存在阻尼，所以振動會逐漸衰減；強迫振動是由切削過程中機床內(nèi)部或外部受到持續(xù)變化的干擾激勵所引起，這種振動的破壞能力主要取決于激勵本身的大小和頻率；自激振動是由于在切削過程中，銑刀和工件之間產(chǎn)生激勵并導(dǎo)致初始振動，且這種振動能夠從系統(tǒng)中獲得能量并不斷維持，這種振動也被稱為顫振。顫振是薄壁件銑削中振動的主要形式，是實現(xiàn)高質(zhì)量薄壁加工亟需解決的問題。

按照機理的不同，顫振分為三種類型：摩擦型、耦合型和再生型。Jin等[2]研究發(fā)現(xiàn)再生顫振是薄壁銑削中影響最大的顫振形式。此后，再生顫振成為薄壁銑削加工穩(wěn)定性研究重點。

許多學(xué)者采用不同的分析法描述再生顫振對穩(wěn)定性分析的影響。Budak[3]在薄壁銑削中運用再生顫振模型考慮了刀具導(dǎo)致的再生效應(yīng)，將工件在切削過程中的振動以靜態(tài)薄壁變形表達，用線性的辦法初次實現(xiàn)了薄壁銑削過程仿真。但是該模型不能完全適用于薄壁銑削，因為薄壁件的動態(tài)特性在加工期間發(fā)生快速變化。Lapujolade等[4-5]將薄壁件隨著銑削加工產(chǎn)生的振動變化納入到再生顫振模型，完善了線性分析法。Thevenot等[6]在加工薄壁零件時, 運用線性關(guān)系研究了薄壁銑削穩(wěn)定性與主軸轉(zhuǎn)速 、軸向切深和切削位置的關(guān)系，并建立了直觀的三維穩(wěn)定性圖。雖然線性法相對成熟，但是非線性分析法更能準(zhǔn)確描述實際切削過程中復(fù)雜的變化過程。Li等[7]將螺旋角和過程阻尼的納入再生顫振模型中，使用非線性分析法，提高了計算效率和預(yù)測精度。張雪薇等[8]通過研究再生型顫振時發(fā)現(xiàn)，主軸轉(zhuǎn)速與軸向切深存在非線性關(guān)系，并建立薄壁銑削的三維動力學(xué)模型。

此外，薄壁銑削常受再生效應(yīng)的影響，導(dǎo)致表面光潔度差。Seguy等[9]用數(shù)值積分求解薄壁銑削的非線性時滯微分方程的非線性系統(tǒng)，研究了薄壁銑削過程中顫振與表面粗糙度的關(guān)系。

目前，薄壁銑削穩(wěn)定性研究在理論模型上實現(xiàn)了線性理論到非線性理論的發(fā)展，將切削過程中的阻尼、刀刃形貌等因素納入到模型中。

顫振模型是穩(wěn)定性預(yù)測的基礎(chǔ)，表征銑削力、系統(tǒng)動態(tài)特性與振動位移之間形成的關(guān)系。銑削過程中，切削力方向發(fā)生周期性更替，特別是在薄壁銑削中，由于徑向切削深度小，銑削力變化迅速，同時系統(tǒng)內(nèi)具有多自由度的結(jié)構(gòu)動力學(xué)，使系統(tǒng)內(nèi)動態(tài)特性變化復(fù)雜，因此薄壁銑削穩(wěn)定性研究集中于薄壁銑削力模型研究和系統(tǒng)動態(tài)特性研究。

1.2 薄壁銑削力模型

振動位移導(dǎo)致切削厚度變化，切削厚度影響銑削力。準(zhǔn)確的銑削力模型是精確描述薄壁切削過程和準(zhǔn)確預(yù)測穩(wěn)定性區(qū)間的前提和基礎(chǔ)。目前薄壁銑削力模型主要分為基于試驗的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?、有限元模型及解析模型?/p>

力的經(jīng)驗?zāi)Ｐ褪腔谇邢髟囼灁?shù)據(jù)，研究各種影響因素對銑削力的影響規(guī)律，加以處理后得到的反映各種影響因素與銑削力關(guān)系的表達式。這種方法在實際生產(chǎn)中較常用，葛茂杰等[10]在薄壁件加工中，采用正交試驗法進行銑削力研究，通過極差分析法建立薄壁件銑削力模型，并驗證了模型的準(zhǔn)確性。武凱等[11]依據(jù)銑刀在薄壁件不同的切削位置建立軸向力的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?探求軸向力與薄壁件加工質(zhì)量的關(guān)系。何永強等[12]在薄壁件加工中利用銑削力經(jīng)驗公式實現(xiàn)力預(yù)測。喬帆等[13]將刀具在不同坐標(biāo)方向上考慮為剛性和弱剛性，并結(jié)合銑削過程的再生效應(yīng)，拓展了傳統(tǒng)的薄壁銑削力經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，將系統(tǒng)剛度納入到影響工件穩(wěn)定加工的因素中。丁杰等[14]在切削顫振的抑制方法中，借鑒了切削力經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。鄭金興[15]采用粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對銑削力建模，實現(xiàn)了銑削力的預(yù)測。力的經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃唵螌嵱?，可在生產(chǎn)中快速運用，但因過于依賴特定的刀具和相關(guān)機床設(shè)備，因此普適性不佳。

力的有限元模型是利用有限元技術(shù)對切削過程模擬，進而得到銑削力等物理量的變化規(guī)律。王凌云等[16]通過有限元仿真研究發(fā)現(xiàn)隨著銑削速度增大，薄壁件所受到的切削力呈下降趨勢。王飛等[17]構(gòu)建了銑削力模型，驗證了進給量和軸向切深等切削參數(shù)對銑削力及薄壁件加工質(zhì)量的關(guān)系。岳彩旭等[18]在有限元仿真切削力的過程中，發(fā)現(xiàn)刀具前角和后角對銑削力的幅值影響較大。Tsai等[19]通過建立切削仿真有限元模型和切削力模型分析薄壁工件周銑過程中的表面尺寸誤差，以此預(yù)測薄壁的表面質(zhì)量。有限元法能同時分析切削溫度與切削力的關(guān)系。車現(xiàn)發(fā)[20]運用有限元法探索了銑削力對切削溫度與薄壁質(zhì)量的影響。力的有限元模型能夠從多個因素考慮銑削力與薄壁件加工質(zhì)量之間的關(guān)系，經(jīng)濟直觀，但與實際加工過程擬合度不高,通常不能直接應(yīng)用于實際生產(chǎn)。

力的解析模型是運用理論公式推導(dǎo)出切削加工中的力學(xué)模型，該模型以正交切削的剪切變形區(qū)理論和剪切面理論作為建模依據(jù)，將刀具受到的切削力用切削力系數(shù)和單元切削面積乘積表示的軸向微元切削力的集合表達。宋戈[21]運用刀具離散法對具有不同刀具螺旋升角的銑刀進行薄壁銑削的切削力建模，實現(xiàn)力預(yù)測功能。解析法能將薄壁銑削中發(fā)生的工具變形和刀具偏心影響以量化方式考慮。Ratchev等[22]基于理想塑性層思想將弱剛性薄壁零件在加工中發(fā)生的柔性變形作為基礎(chǔ)，建立了柔性力解析模型。銑刀在加工過程中因存在撓度，進而導(dǎo)致實際加工中存在傾斜角，丁洋[23]將球頭銑刀的傾斜角考慮進切削厚度中，建立球頭銑刀薄壁件銑削的力學(xué)模型。王灼建等[24]對 Kline 銑削力模型進行改進，將刀具偏心對切削厚度的影響作為新的因素納入原模型中，建立了更完善的銑削力模型。切削力系數(shù)是解析模型的關(guān)鍵要素。Meshreki[25]提出一種新的能離線對力系數(shù)進行優(yōu)化的銑削力模型，提高了預(yù)測精度。Eksioglu等[26]將刀具形貌、刀具跳動及過程阻尼的影響考慮進單元的力模型中，建立沿軸向切深的分布力模型。并通過將分布力模型施加到刀具和薄壁結(jié)構(gòu)上，將它們轉(zhuǎn)換為模態(tài)力，實現(xiàn)了系統(tǒng)動力學(xué)在模態(tài)空間表達，進而實現(xiàn)對薄壁振動的準(zhǔn)確預(yù)測。由于當(dāng)切削徑向深度很小時，刀齒切削頻率諧波顯著。所以單頻法無法準(zhǔn)確預(yù)測小徑向銑削的穩(wěn)定性邊界，比如對薄壁銑削。因此Merdol等[27]基于薄壁銑削中刀齒切削的頻率特點，提出一種考慮包括刀齒切削頻率諧波的時變銑削系數(shù)和沿刀軸動態(tài)變化的切削力模型，并采用多階頻域法求解薄壁銑削系統(tǒng)動力學(xué)模型，提高了顫振的預(yù)測精度。宋盛罡等[28]通過對薄壁銑削過程進行系統(tǒng)模態(tài)試驗后，建立薄壁動態(tài)銑削加工系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，并以此辨識銑削力系數(shù)， 建立滿足薄壁加工材料去除引起剛度時變特點的銑削力模型，實現(xiàn)薄壁銑削的顫振抑制。過程阻尼是薄壁銑削中重要的非線性影響因素，刀具的后刀面與工件表面振紋相互干涉導(dǎo)致的作用力是過程產(chǎn)生阻尼的根本原因。在薄壁穩(wěn)定性分析中，學(xué)者們一般都將過程阻尼力或過程阻尼系數(shù)引入薄壁銑削動力學(xué)中的切削力模型中，以此作為分析過程阻尼對薄壁銑削顫振的影響規(guī)律的手段，因此，建立包括過程阻尼的切削力模型對提高顫振預(yù)測有重要影響。由于過程阻尼系數(shù)很難從薄壁銑削試驗中直接獲得，所以通過解析法得到過程阻尼力是較常用的方法。趙慧楠[29]根據(jù)過程阻尼的等價原理設(shè)想，用線性阻尼代替非線性阻尼，建立包括過程阻尼效應(yīng)的銑削力模型和薄壁銑削動力學(xué)模型，提高了顫振的準(zhǔn)確性。但是過程阻尼的非線性特點依然是薄壁銑削的重要特征。為更準(zhǔn)確的描述運動過程，Ahmadi[30]依據(jù)等效黏性阻尼模型對過程阻尼建模，并導(dǎo)入切削力方程中，由此建立了薄壁銑削的三維穩(wěn)定性圖。由于過程阻尼會消耗一部分顫振能量，Yue等[31]根據(jù)功率譜密度矩陣和能量平衡原理，得到了表征過程阻尼的切向和徑向力系數(shù)并進行薄壁銑削的顫振分析。在解析法中，刀具的幾何參數(shù)對切削力有著重要影響，Li等[32]在考慮再生效應(yīng)的基礎(chǔ)上，將刀具螺旋角對過程阻尼的影響納入銑削力模型中，實現(xiàn)了顫振的分析。薄壁銑削過程中，因為沿刀具軸向分布的切削厚度不同，導(dǎo)致沿軸向的過程阻尼力發(fā)生變化。Wang等[33]以刀具與薄壁在軸向接觸離散成不同的點，求得不同接觸點過程阻尼力的大小，實現(xiàn)了薄壁顫振預(yù)測。解析法是根據(jù)金屬切削過程的內(nèi)在機理進行切削力計算，并能根據(jù)不同條件對其他物理量，如刀具磨損、切削形態(tài)等做進一步的研究。但在實際切削過程中，解析法參與的因素很多且非常復(fù)雜，不能完全將這些因素納入模型中，所以切削力的解析模型預(yù)測準(zhǔn)確度有待提高。

1.3 薄壁銑削系統(tǒng)動態(tài)特性

銑削系統(tǒng)動態(tài)特性直接影響穩(wěn)定切削區(qū)，因此，對其開展研究至關(guān)重要。Yang等[34]認(rèn)為在銑削薄壁件時，需要同時考慮刀具和工件的動態(tài)特性。趙福桂等[35]提出了相對傳遞函數(shù)的概念，將薄壁銑削過程中刀具和薄壁件發(fā)生的相對振動的影響引入系統(tǒng)的動態(tài)特性中。敦藝超[36]以相對傳遞函數(shù)求得的系統(tǒng)動態(tài)特性對薄壁銑削進行穩(wěn)定性預(yù)測，并優(yōu)化了加工參數(shù)。薄壁銑削系統(tǒng)動態(tài)特性包括刀尖部位和薄壁件切削部位的頻響函數(shù)，是實現(xiàn)穩(wěn)定性預(yù)測的關(guān)鍵。為了能準(zhǔn)確描述系統(tǒng)的振動過程，學(xué)者們對刀具和薄壁件在加工過程中各自動態(tài)特性展開了深入研究。

1.3.1 刀尖頻響函數(shù)

銑刀的刀尖頻響函數(shù)一直以來都是銑削穩(wěn)定性分析中的研究熱點。研究方法可以分為試驗法、模態(tài)綜合法和動柔度子結(jié)構(gòu)耦合法。

試驗法即激振試驗法，通過錘擊試驗直接獲取刀尖頻響函數(shù)。Budak等[37-38]采用這種方法獲得銑刀的頻響參數(shù)，但是由于這種方法只能針對單一的刀具組合有效，在實際生產(chǎn)中，需要對每一種不同的主軸和刀具組合進行錘擊試驗，普適性差。

模態(tài)綜合法是一種求取刀尖頻響函數(shù)的解析方法，它是將刀具劃分為可用模態(tài)振型表示的各個單元，基于Craig-Chang法用模態(tài)振型代替頻響函數(shù)，進而得到刀具整體的刀尖頻響函數(shù)。Singh等[39]通過試驗驗證了模態(tài)綜合法能夠取得較好的預(yù)測結(jié)果。但是在銑削穩(wěn)定性的預(yù)測中，這種方法使用較少。

動柔度子結(jié)構(gòu)耦合法作為一種解析方法，解決了激振試驗法無法廣泛使用的問題，這種方法是由Schmitz等[40-41]率先提出，他將主軸-刀具系統(tǒng)劃分為主軸-刀柄與刀柄-刀尖兩個結(jié)構(gòu)，用Euler-Bernoulli梁理論求得刀柄-刀尖處的頻響函數(shù)后，將兩部分耦合得到主軸-刀尖整體的頻響函數(shù)[42-43]。Schmitz等[44]將主軸-刀柄部分依據(jù)幾何錐度進一步細分為兩個結(jié)構(gòu)，進而得到了三個結(jié)構(gòu)相耦合的主軸-刀尖系統(tǒng)，計算結(jié)果獲得更好的預(yù)測精度。子結(jié)構(gòu)耦合法將各個結(jié)構(gòu)之間的連接假設(shè)為剛性連接，但銑刀在高速切削過程中，在子結(jié)構(gòu)結(jié)合面處的動態(tài)特性對刀尖頻響函數(shù)的影響很大[45]，為減小由此帶來的預(yù)測誤差，Movahhedy等[46]進一步考慮刀柄-刀尖結(jié)合面處的阻尼彈簧系數(shù)，將其耦合到刀尖頻響函數(shù)的求取過程中，提高了預(yù)測精度。Lu等[47]將刀具旋轉(zhuǎn)自由度對耦合作用的影響納入子結(jié)構(gòu)耦合法中，Namazi等[48]進一步考慮了刀具的平移自由度的影響。因為Euler-Bernoulli梁理論將銑刀的剪切效應(yīng)忽略，許多學(xué)者[49-56]依據(jù)Timoshenko梁理論，在對刀具子結(jié)構(gòu)進行頻響函數(shù)計算時納入剪切變形。此后，Timoshenko梁理論在刀尖頻響求取法中得到廣泛應(yīng)用。Jun等[57]使用Timoshenko梁對銑刀進行簡化，考慮刀具高速旋轉(zhuǎn)過程產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動慣量。王二化等[58]以Timoshenko梁理論為基礎(chǔ)，將模態(tài)疊加法和子結(jié)構(gòu)耦合法相結(jié)合，獲取了刀尖頻響函數(shù)。Lu等[59]考慮軸承的離心力對銑刀動態(tài)特性的影響，運用結(jié)構(gòu)修改法獲得刀具子結(jié)構(gòu)的離心力和陀螺效應(yīng)，并經(jīng)過耦合得到刀尖頻響函數(shù)，進一步完善該理論。子結(jié)構(gòu)耦合法在銑削穩(wěn)定性分析中發(fā)展的也較成熟，成為顫振預(yù)測中重要的方法。Albertelli等[60]在不同工況下，通過試驗證明子結(jié)構(gòu)耦合法具有良好的適用性。Deng等[61]運用子結(jié)構(gòu)耦合法獲得的刀尖頻響函數(shù)在銑削過程中不同位置處的穩(wěn)定性預(yù)測得到了可靠驗證。Wang等[62]在表面精度預(yù)測試驗中，將子結(jié)構(gòu)耦合法應(yīng)用到不同的刀具懸伸量，都得到了較好的預(yù)測結(jié)果。子結(jié)構(gòu)耦合法在求取刀尖頻響函數(shù)的過程中，只需對機床-刀柄部分進行模態(tài)試驗，避免了對刀尖部位的錘擊，因此保護了刀尖部分，特別在介觀尺度薄壁微銑削系統(tǒng)中，子結(jié)構(gòu)耦合法得到廣泛應(yīng)用。

刀具懸伸量是影響薄壁銑削顫振的重要因素，劉圣前[63]通過對不同刀具懸伸梁進行頻響函數(shù)計算，得出結(jié)論：隨著刀具懸伸梁的增加，其固有頻率逐漸減小。孫超[64]發(fā)現(xiàn)刀具的固有頻率隨刀具懸伸量增加而減小，這種趨勢存在拐點，在拐點之前，固有頻率減小趨勢變化迅速；在拐點之后，固有頻率的減小趨勢變緩。Kolluru等[65]研究發(fā)現(xiàn)，薄壁件銑削中，在軸向切削深度較小時，工件模態(tài)占主導(dǎo)地位，銑刀的模態(tài)只出現(xiàn)在其與工件的接觸過程中。軸向切深較大時，由于刀具與工件之間的接觸壓力增加，從而增加了耦合相互作用，導(dǎo)致刀具模態(tài)成為主導(dǎo)。在薄壁銑削過程中，一般將刀具與薄壁的接觸簡化為單獨一點的相互作用。但當(dāng)?shù)毒邞疑炝枯^大時，刀具及工件動力學(xué)參數(shù)沿軸向發(fā)生變化，所以單點接觸模型就不再適合。因此以刀尖頻響函數(shù)為基礎(chǔ)，考慮刀具軸向上動力學(xué)參數(shù)分布的變化，能顯著提高薄壁銑削顫振的預(yù)測精度。楊昀[66]在獲得刀尖頻響函數(shù)后，考慮刀具及薄壁件動力學(xué)參數(shù)沿軸向變化，建立刀具沿軸向與薄壁件多點接觸的動力學(xué)模型，分別得到刀具沿軸向不同切削位置處的動力學(xué)參數(shù)，實現(xiàn)薄壁件銑削穩(wěn)定性預(yù)測。Eksioglu等進一步考慮了沿軸向分布的過程阻尼、刀具幾何參數(shù)及徑向跳動對軸向不同切削位置處動力學(xué)參數(shù)的影響。

1.3.2 薄壁件動態(tài)特性

在銑削過程中，隨著銑刀的進給運動，薄壁件的動態(tài)特性不斷變化，使刀具與工件之間的振動變得復(fù)雜，求取薄壁件的動態(tài)特性成為薄壁銑削穩(wěn)定性分析的重要一環(huán)。薄壁件動態(tài)特性研究方法主要包括試驗法、有限元法及解析法。

試驗法通?；阱N擊試驗，得出不同位置處薄壁件的動態(tài)特性。Bravo等[67]通過對薄壁件的錘擊試驗，利用加速度計對薄壁件的頻響函數(shù)進行測量，分析了不同階段薄壁件的模態(tài)參數(shù)。劉冬生等[68]采用 PVDF 薄膜傳感器對銑削過程中的薄壁件進行了振動分析，獲得時變的模態(tài)參數(shù)。試驗法能夠直接獲得薄壁件的時變動態(tài)特性，模態(tài)阻尼對薄壁銑削振動的影響。但由于加速度計需要放置在工件上，本身質(zhì)量對薄壁件的影響不可忽略，且對微小型薄壁件而言，通常沒有空間放置加速度計。此外，試驗法成本高、效率低，應(yīng)用局限性較大，適用范圍有限，所以試驗法通常作為其他方法的補充和驗證手段。

有限元法是利用有限元軟件對薄壁件銑削過程進行數(shù)值模擬。有限元法能夠?qū)Σ牧先コ?yīng)對薄壁件模態(tài)參數(shù)的影響進行分析，解決了試驗法無法實時測量由材料去除引起的模態(tài)參數(shù)的變化問題。有限元法通過對銑削過程中薄壁件網(wǎng)格單元的分析，得到薄壁件的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，進而獲得相對應(yīng)的模態(tài)參數(shù)。薄壁件網(wǎng)格單元的處理方法直接影響動態(tài)特性的預(yù)測效果。Altintas等[69]采用全階有限元模型對薄壁件銑削過程中的動力學(xué)進行建模，因為全階有限元模型是通過對薄壁件在切削過程中時變的網(wǎng)格單元進行重新劃分進而計算參數(shù)，所以只要模型的邊界條件定義準(zhǔn)確，得到的結(jié)果就較準(zhǔn)確。為進一步準(zhǔn)確描述銑刀與薄壁件的相互作用，這種方法后來考慮了刀具和工件沿軸向切深變化的動態(tài)特性而得到改進[70-71]。全階有限元模型同時能夠考慮薄壁件的三維形貌[72]。由于刀具在切削過程中會對工件產(chǎn)生耕犁作用，由此產(chǎn)生非線性切削力，Seguy等[73]將耕犁效應(yīng)考慮進薄壁銑削的有限元仿真中，將銑削力對薄壁動態(tài)特性的影響納入模型中。Tsai等[74]使用全階有限元模型對薄壁銑削的振動及由于切削而留在加工表面上的靜態(tài)誤差進行預(yù)測，并驗證了這種方法的可行性。由于全階有限元模型計算量過大，帶重網(wǎng)格的有限條法因能進行半解析預(yù)測在薄壁結(jié)構(gòu)中得到采用[75]，有限條法僅對結(jié)構(gòu)進行橫向離散，所以計算效率得到提高。有限條法在薄壁建模過程中，因能滿足克?；舴虬謇碚揫76]，并且將薄壁在切削過程的厚度減小通過單元的厚度變化體現(xiàn)[77]，因此被Ahmadi[78]采用并對薄壁振動進行預(yù)測，獲得了時變的模態(tài)參數(shù)。有限條法雖然簡化了計算過程，但使用范圍有限，因此結(jié)構(gòu)修正法作為全階有限元法和有限條法的替代方式得到了發(fā)展。結(jié)構(gòu)修正法是通過對初始薄壁件的模態(tài)分析后，將隨著切削過程而去除的材料的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣導(dǎo)入初始模態(tài)的運動方程中，進而得到這一切削過程后的薄壁模態(tài)參數(shù)。結(jié)構(gòu)修正法只需對初始工件進行一次模態(tài)分析，因此計算效率得到提高。楊昀等[79]采用結(jié)構(gòu)修正法建立考慮薄壁銑削過程中工件質(zhì)量矩陣和剛度矩陣變化的仿真過程，實現(xiàn)了薄壁件隨銑刀位置變化的動態(tài)特性的預(yù)測。Song等[80]采用Sherman-Morrison-Woodbury公式反演動態(tài)剛度矩陣的變化來更新不同銑削位置處的薄壁的動態(tài)特性。Ju等[81]運用結(jié)構(gòu)修正法，考慮去除材料的質(zhì)量加載效應(yīng)對薄壁零件銑削過程的動態(tài)特性的影響。上述研究局限于點接觸模型，沒有揭示工件動力學(xué)沿刀具軸的變化對銑削過程穩(wěn)定性的影響。Yang等[82]對刀具與薄壁工件沿切削軸向深度在離散節(jié)點上進行相互作用建模，完善了預(yù)測模型。Budak等[83]通過結(jié)構(gòu)修正法得到不斷更新的薄壁件模態(tài)參數(shù)，以此生成了三維穩(wěn)定性葉瓣圖。Yang等[84]以子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法和雙模態(tài)空間結(jié)構(gòu)修改技術(shù)為基礎(chǔ)，結(jié)合結(jié)構(gòu)修正法，獲得薄壁結(jié)構(gòu)銑削過程時變動態(tài)特性參數(shù)，并求得穩(wěn)定性加工區(qū)間，提高了計算效率。為提高效率，結(jié)構(gòu)修正法需要考慮計算機的運算能力。Tuysuz等[85]提出了擾動和降階構(gòu)造法，這種方法不同于結(jié)構(gòu)修正法需要重復(fù)的計算特征值，而是在得到初始工件的模態(tài)后進行降階結(jié)構(gòu)矩陣解耦，并對被切削子結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型進行擾動處理，通過擾動處理后的模態(tài)振型評估由材料去除引起的主導(dǎo)模態(tài)形狀的變化，進而得到薄壁件在切削后的模態(tài)振型，其固有頻率則通過瑞利商得到，從而提高了效率。在模擬材料去除過程中，系統(tǒng)矩陣可以描述為與參數(shù)相關(guān)，而彈性體系統(tǒng)仿真中的一個重要步驟是降低彈性自由度的模型階數(shù)，因此柔性薄壁工件的切削過程可被視為降階有限元問題?；诓逯档膮?shù)模型降階法提了出來[86]，Ozoegwu等[87]通過這種方法獲得了薄壁件隨刀具位置變化的模態(tài)參數(shù)并確定了與切削位置相關(guān)的穩(wěn)定性邊界。由于有限元法獲得的是薄壁件動態(tài)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，因此對于模態(tài)阻尼的求取，有限元通常采用的是瑞利阻尼[88]， 瑞利阻尼通過設(shè)定比例系數(shù)關(guān)系能使模態(tài)分析更接近實際情況。除了瑞利阻尼，也有在通過有限元獲得系統(tǒng)的固有頻率和振型后，經(jīng)對薄壁進行錘擊試驗獲得頻響函數(shù)，并利用有理分?jǐn)?shù)多項式算法對頻響函數(shù)進行擬合，進而計算模態(tài)阻尼[89]。

解析法通常假設(shè)薄壁件滿足克?；舴虬謇碚?，將銑削引起的薄壁件材料去除過程用階梯厚度板來表示。余滿[90]在滿足克?；舴蚣僭O(shè)的前提下，對均勻薄板采用薄板小撓度理論，由達朗貝爾原理，得到薄板的運動微分方程，進而求取均勻厚度薄壁的模態(tài)參數(shù)。在此基礎(chǔ)上，由于階梯厚度板在階梯位置處的彎矩和總等效剪力平衡以及中面重合且位移和轉(zhuǎn)角連續(xù)，進而建立動力學(xué)方程并結(jié)合均勻厚度板的模態(tài)分析法獲得階梯厚度板的模態(tài)參數(shù)。以此實現(xiàn)薄壁件隨材料去除過程及模態(tài)參數(shù)的解析求取。能夠準(zhǔn)確描述薄壁的振動對于其動態(tài)特性至關(guān)重要。鑒于瑞茲法在描述薄壁振動中具有收斂性和準(zhǔn)確性，Dozio等[91]采用瑞茲法獲得了不同邊界條件下任意厚度板的動態(tài)特性。許多學(xué)者以瑞茲法為基礎(chǔ)，對薄壁銑削過程的動態(tài)特性開展研究。Shi等[92-93]將薄壁件的邊界條件使用Courant罰參數(shù)法進行處理，將邊界條件簡化成虛擬拉伸、扭轉(zhuǎn)彈簧，以瑞茲法描述薄壁件的振動位移，通過拉格朗日方程描述材料去除導(dǎo)致的系統(tǒng)能量變化，進而得到運動控制方程并求解，獲得模態(tài)參數(shù)。在解析法中，彈性結(jié)構(gòu)振動的邊界問題也可用求取某種能量函數(shù)的定值的變分公式表示。 Qu等[94]提出一種修正的彈性結(jié)構(gòu)變分原理，采用域分解策略對薄壁結(jié)構(gòu)的模態(tài)進行計算，驗證變分原理在薄壁結(jié)構(gòu)中也適用。Ren等[95]利用修正的變分原理對階梯厚度板的階梯位置處施加連續(xù)性條件，采用切比舍夫正交多項式作為瑞茲法中的容許函數(shù)描述薄壁薄壁振動位移，得到材料去除過程中無約束的系統(tǒng)能量方程，實現(xiàn)了薄壁銑削過程中求取時變的動態(tài)特性。在上述方法中，需要對每一個切削階段的特征值和特征向量進行重復(fù)計算，計算效率較低。田衛(wèi)軍[96]采用攝動法考慮材料去除對薄壁件模態(tài)參數(shù)的影響，將每一個切削階段的材料去除作為對薄壁初始結(jié)構(gòu)參數(shù)(質(zhì)量矩陣和剛度矩陣)的微小變化，材料去除后薄壁的動態(tài)特性通過對初始模態(tài)參數(shù)的微小變動計算獲得，避免了重復(fù)求取特征值與特征向量的過程，提高了計算效率。當(dāng)前解析法求解的模態(tài)參數(shù)仍以模態(tài)質(zhì)量和模態(tài)剛度為主，在運用解析法得到這兩個模態(tài)參數(shù)后，除了通過瑞利阻尼或試驗擬合的方式獲得模態(tài)阻尼外，Song等[97]通過特征值的虛部與實部的比值求得薄壁件的損耗因子，依據(jù)損耗因子和阻尼比的關(guān)系計算得到阻尼比，以阻尼比和模態(tài)阻尼之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，得到薄壁件的模態(tài)阻尼，這種方法為解析法求得模態(tài)阻尼提供了新的思路。目前，采用解析法對薄壁件時變的動態(tài)特性的研究不多，缺少揭示薄壁件動態(tài)特性變化機理的理論模型，還沒有實現(xiàn)從微觀角度分析薄壁件在銑削過程中的運動過程。

2 穩(wěn)定性求解方法

穩(wěn)定性葉瓣圖的概念最早由Merritt[98]提出。穩(wěn)定性葉瓣圖通常通過求解系統(tǒng)動力學(xué)方程獲得。

2.1 穩(wěn)定性求解方法

穩(wěn)定性求解方法可以分為頻域法和時域法。

頻域法是一種在頻域范圍內(nèi)求解穩(wěn)定性邊界的解析方法。頻域法是在切削方向上將切削力系數(shù)取平均值，將周期矩陣擴展為傅里葉級數(shù)，并進行穩(wěn)定性分析。根據(jù)參與運算的階數(shù)分為零階頻域法和多階頻域法。零階頻域法只選取零階常量參與計算，所以運算速度快。農(nóng)勝隆等[99]采用零階頻域法對薄壁銑削顫振進行預(yù)測，得出當(dāng)薄壁件的固有頻率占主導(dǎo)時，薄壁件的外形尺寸不會對穩(wěn)定性產(chǎn)生太大影響。Feng等[100]將Kriging模型與零階頻域法相結(jié)合，得到薄壁銑削顫振穩(wěn)定性邊界。頻域法能考慮過程阻尼的影響，Zhu等[101]將過程阻尼模型集成到零階頻域法方法中，實現(xiàn)了薄壁銑削穩(wěn)定性分析。雖然零階頻域法是目前顫振穩(wěn)定性分析中最常用的方法，但由于無法對發(fā)生斷續(xù)切削的情況求解，且對參與運算的階數(shù)省略過多，所以預(yù)測精度不高[102]。對于微小薄壁件的微銑削過程，因其徑向切削深度很小，這種方法不能滿足精度要求。為突破零階頻域法的局限，將參與計算的系數(shù)拓展到多階的多階頻域法[103]。多階頻域法克服了零階頻域法在小徑向切深精度不夠的問題，由于運算的系數(shù)增多，所以計算效率有所降低。Tang等[104]和Wang等[105]分別使用頻域法對薄壁件的穩(wěn)定性進行分析，驗證了頻域法對顫振預(yù)測的可行性。Yan等[106]對多階頻域法進行改進，并與零階頻域法做對比，提高了預(yù)測精度。Ding等將相對傳遞函數(shù)納入到頻域法中，考慮了薄壁銑削中刀具和工件的動態(tài)特性對顫振的影響。目前，多階頻域法通過提高參與運算的階數(shù)實現(xiàn)了計算精度的提升，但忽略了非線性因素對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

時域法是在時域范圍內(nèi)求解穩(wěn)定切削區(qū)的方法。由于薄壁銑削過程產(chǎn)生的非線性銑削力導(dǎo)致再生效應(yīng)復(fù)雜，所以在時域中求解運動微分方程得到的穩(wěn)定性邊界更準(zhǔn)確。時域法又可以分為數(shù)值積分法、數(shù)值仿真法、半離散法、全離散法和時域有限元法。數(shù)值積分法是將一個切削周期劃分為多個小時間單元，通過前后兩個切削周期的動態(tài)映射，得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，然后判斷狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的最大特征值的模是否小于1，若小于1則為穩(wěn)定。Zhang等[107]通過數(shù)值積分法得到薄壁銑削的穩(wěn)定邊界。數(shù)值仿真法是將運動微分方程在時間上離散，在時域不斷迭代運算，設(shè)定穩(wěn)定性判據(jù)為穩(wěn)定切削的極限標(biāo)準(zhǔn)，得到穩(wěn)定性葉瓣圖。孫海勇[108]通過時域仿真得到了薄壁銑削的穩(wěn)定區(qū)間。數(shù)值仿真過程復(fù)雜，需要建立可靠的仿真模型才能準(zhǔn)確反映切削過程，耗時較長。半離散法是對基于再生效應(yīng)產(chǎn)生的時滯微分方程中時滯部分進行離散處理，得到離散部分的常微分方程，進而積分并獲得傳遞矩陣，以其特征值表征穩(wěn)定狀態(tài)。這種方法由Insperger等[109-110]提出。Song等[111]在薄壁銑削穩(wěn)定性分析中采用半離散法求得穩(wěn)定性邊界。李鐘昀[112]將半離散法拓展到二階，提高了薄壁銑削顫振預(yù)測精度。Dun等[113]使用半離散法對薄壁銑削穩(wěn)定性求解，有效降低了截斷誤差。全離散法由Ding等[114]提出，是在半離散法的基礎(chǔ)上，對時滯微分方程中的周期部分進行離散，相比半離散法提高了計算效率，Zhang等[115-116]運用全離散法對薄壁銑削的穩(wěn)定性進行了預(yù)測。一些學(xué)者在使用全離散法中考慮了過程阻尼的影響。Gao等[117]在獲得過程阻尼系數(shù)后，通過全離散法得到薄壁件的穩(wěn)定切削參數(shù)。閆正虎等[118]對半離散法和全離散法進行對比，兩種方法都滿足精度要求。時域有限元法由Bayly等[119]提出，最開始適用于單自由度銑削過程，經(jīng)過發(fā)展?jié)M足了兩自由度銑削的判穩(wěn)需求[120]。張玲利[121]在薄壁銑削中，運用時域有限元法預(yù)測銑削的穩(wěn)定性并繪制穩(wěn)定性葉瓣圖。Li等[122]使用時域有限元法，在每個時間單元中，使用三階牛頓插值算法逼近方程的狀態(tài)項，并考慮過程阻尼效應(yīng)，實現(xiàn)薄壁銑削顫振的預(yù)測。時域法能對非線性切削過程進行計算，更準(zhǔn)確反映薄壁銑削過程，但是時域法建模較復(fù)雜，計算效率偏低。

此外，也有學(xué)者通過試驗法獲得穩(wěn)定性區(qū)間。試驗法通過獲得的不同切削參數(shù)下的試驗數(shù)據(jù)對切削過程的顫振進行分析進而判斷出穩(wěn)定性邊界。Shi等運用麥克風(fēng)拾取噪聲的方法獲得了薄壁銑削加工的顫振區(qū)間。楊星煥等[123-124]基于小波變換建立了薄壁切削過程顫振監(jiān)測模型。張釗[125]通過采樣信號的能量熵和能量分布作為薄壁銑削系統(tǒng)判穩(wěn)的特征值顫振進行監(jiān)測。田衛(wèi)軍等[126]和葛茂杰等[127]分別通過薄壁銑削加工后的切削力頻譜和薄壁件表面形貌對預(yù)測結(jié)果進行驗證，用以判斷相關(guān)結(jié)論的準(zhǔn)確性。目前試驗法不是薄壁銑削加工顫振穩(wěn)定性分析的主要方法。

2.2 穩(wěn)定性判據(jù)

穩(wěn)定性判據(jù)是求取銑削過程中穩(wěn)定加工區(qū)間的判穩(wěn)標(biāo)準(zhǔn)。Sun等[128]以特征值的最大解是否小于1來判穩(wěn)。但因為其特征值往往具有無限多維，無法直接進行判斷，所以許多學(xué)者提出了多種有效的解決辦法。在頻域范圍，Minis等[129]基于周期微分方程理論，以 Nyquist 穩(wěn)定性判據(jù)確定了不同主軸轉(zhuǎn)速下不發(fā)生顫振的軸向切削切深。Eynian等[130]運用Nyquist 穩(wěn)定性判據(jù)同時考慮了薄壁切削的過程阻尼。Sridhar Sastry等[131]將傅里葉變化法作為判穩(wěn)依據(jù)，提出通過調(diào)整主軸頻率可以有效提高軸向切深。在時域范圍內(nèi)，Li等[132]通過柔剛性切削系統(tǒng)對比法分別對產(chǎn)生的參數(shù)進行比值，并確定一個閾值作為穩(wěn)定性判據(jù)，從多個參數(shù)角度對穩(wěn)定區(qū)間進行預(yù)測。孫海勇通過設(shè)定切削力的最小值來判斷刀齒是否處于顫振切削狀態(tài)。Wu等[133]采用全離散法對時滯微分方程計算后，以最大Lyapunov指數(shù)為判據(jù)，確定了薄壁件銑削過程中顫振區(qū)域。由于薄壁銑削過程中非線性影響因素較多，針對薄壁銑削的判穩(wěn)方法的發(fā)展將會以考慮非線性的穩(wěn)定性判據(jù)為主[134]。

3 介觀尺度薄壁微銑削

微銑削在介觀尺度薄壁件加工上有著獨特的優(yōu)勢[135-136]。介觀尺度薄壁件的厚度通常小于100 μm，高厚比大于5[137]，一般應(yīng)用于航空航天、醫(yī)療設(shè)備，微流控芯片通道等高精密設(shè)備上，對加工精度和表面質(zhì)量有嚴(yán)格的要求。

介觀尺度薄壁件微銑削過程動力學(xué)特性比傳統(tǒng)銑削更為復(fù)雜，主要體現(xiàn)在三個方面：①由于微銑刀刀尖圓弧半徑與切削厚度相近，導(dǎo)致存在最小切削厚度，當(dāng)切削層厚度大于最大切削厚度時會產(chǎn)生切屑[138-139]；當(dāng)切削厚度小于最小切削厚度時，切削過程以耕犁作用為主，不會有切屑形成。所以在薄壁微銑削力建模過程中需要考慮微銑削的最小切削厚度現(xiàn)象，增加了研究難度。②微銑刀尺寸較小，直徑通常小于1 mm，刀尖脆弱，只能采用子結(jié)構(gòu)耦合法計算求得。③微小薄壁件本身剛度弱，隨著材料的去除，薄壁件在加工過程中振動變化劇烈，但是由于其尺寸很小，無法通過試驗方法直接獲得和驗證相關(guān)模態(tài)參數(shù)。所以薄壁微銑削穩(wěn)定性預(yù)測比薄壁傳統(tǒng)銑削穩(wěn)定性預(yù)測更為困難。

目前薄壁微銑削顫振穩(wěn)定性研究剛剛起步，僅涉及銑削參數(shù)和微銑削力對薄壁件表面質(zhì)量影響上。Annoni等[140]對薄壁微銑加工研究進行了分類，一類為基于銑削力研究微銑削參數(shù)與薄壁加工質(zhì)量的關(guān)系；另一類為直接研究微銑削參數(shù)與薄壁加工質(zhì)量的關(guān)系。由于微銑刀和薄壁件尺寸很小，剛度很低，因此切削過程中的微銑削力會造成微銑刀和薄壁件發(fā)生變形，進而影響薄壁件加工質(zhì)量[141]。Annoni等對微銑削力和薄壁表面質(zhì)量之間的關(guān)系進行了定量研究，證明可以通過銑削力來保證表面精度。Popov等[142]將薄壁件微銑削力的軸向分量作為變量，探求了抑制薄壁振動的變量區(qū)間。在切削參數(shù)對薄壁表面質(zhì)量的影響上，Thepsonthi等[143]發(fā)現(xiàn)較高的進給速度能夠保證薄壁件擁有較好的表面粗糙度。Llanos等[144]研究發(fā)現(xiàn)軸向切深對微小薄壁件的表面質(zhì)量的影響為非線性。由于現(xiàn)有的薄壁微銑削研究鮮有考慮顫振的影響，因此從理論層面推進薄壁微銑削顫振理論的研究，將有助于實現(xiàn)薄壁微銑削穩(wěn)定切削。

4 結(jié) 論

本文圍繞薄壁銑削加工再生型顫振進行了論述。系統(tǒng)論述了薄壁銑削力建模方法、薄壁銑削系統(tǒng)動態(tài)特性、穩(wěn)定性求解方法的研究現(xiàn)狀。并對介觀尺度薄壁微銑削顫振穩(wěn)定性相關(guān)研究進行了歸納分析。

(1) 目前薄壁銑削加工顫振穩(wěn)定性研究中，主要圍繞再生型顫振開展，后續(xù)可以開展摩擦型顫振、耦合型顫振及多種顫振耦合作用研究。薄壁銑削的力學(xué)模型對系統(tǒng)動態(tài)影響的考慮有待加強。穩(wěn)定性求解方法中的時域法和頻域法求解精度和效率依然有很大提升空間。

(2) 薄壁銑削系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的獲取目前以有限元法為主，后續(xù)可以就模態(tài)參數(shù)求取的相關(guān)理論開展深入研究；在模態(tài)試驗方面可以考慮進一步提升測試方法，擴大使用范圍。

(3) 目前，對涉及阻尼問題的薄壁銑削動力學(xué)模型研究較少，且主要集中在薄壁框架和壁板零件中，缺少復(fù)雜曲面幾何特征的薄壁零件，如葉片等的顫振穩(wěn)定性研究?，F(xiàn)有介觀尺度薄壁微銑削技術(shù)研究剛剛起步，亟待對微銑削顫振機理及抑制技術(shù)開展深入研究。