婁小強(qiáng)，何越磊，路宏遙，趙彥旭

基于Logistic回歸的無(wú)砟軌道層間位移預(yù)警研究

婁小強(qiáng)1，何越磊1，路宏遙1，趙彥旭2

(1. 上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海 201620；2. 中鐵二十一局集團(tuán)有限公司，甘肅 蘭州 730070)

無(wú)砟軌道層間位移是運(yùn)營(yíng)期間荷載作用下軌道板與砂漿層產(chǎn)生的離縫寬度，也是影響行車安全與養(yǎng)護(hù)維修的關(guān)鍵參數(shù)。針對(duì)層間位移狀態(tài)的預(yù)警問(wèn)題，以華東地區(qū)某線路無(wú)砟軌道為研究對(duì)象，基于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，以環(huán)境溫度、太陽(yáng)輻射、風(fēng)速、日溫差、前4小時(shí)太陽(yáng)輻射量均值、前6小時(shí)環(huán)境溫度均值等氣象參數(shù)為輸入，無(wú)砟軌道層間位移值為輸出，建立基于Logistic回歸的無(wú)砟軌道層間位移分類預(yù)警模型，利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證并與傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和決策數(shù)模型作對(duì)比。研究結(jié)果表明：無(wú)砟軌道層間位移預(yù)警模型的準(zhǔn)確率為95.21%，預(yù)測(cè)結(jié)果優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)94.33%和決策數(shù)模型95.07%，為無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的病害預(yù)警與養(yǎng)護(hù)維修提供指導(dǎo)和建議。

高速鐵路；無(wú)砟軌道；層間位移；Logistic回歸；分類預(yù)警模型

CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道具有平順性高、穩(wěn)定性好、養(yǎng)護(hù)維修少等優(yōu)點(diǎn)，從而能得到廣泛使用，其長(zhǎng)期暴露在大氣環(huán)境下，受外界氣象參數(shù)的影 響[1?2]。運(yùn)營(yíng)期間受到列車荷載和環(huán)境因素的影響，軌道板與砂漿層之間產(chǎn)生離縫病害，當(dāng)離縫寬度達(dá)到0.2 mm以上時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致列車運(yùn)行產(chǎn)生晃車的現(xiàn)象[3]。無(wú)砟軌道離縫量和離縫范圍的增加，將導(dǎo)致車輛和軌道的動(dòng)態(tài)響應(yīng)加劇[4]。無(wú)砟軌道離縫脫空，使無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)承力和傳力特性發(fā)生變化，在荷載長(zhǎng)期作用下會(huì)發(fā)生疲勞破壞，從而降低無(wú)砟軌道的疲勞壽命[5]。而無(wú)砟軌道層間結(jié)構(gòu)性能又是軌道體系能否安全服役的重要指標(biāo)[6?7]。因此，考慮氣象參數(shù)對(duì)無(wú)砟軌道層間離縫的影響[8]，實(shí)現(xiàn)無(wú)砟軌道層間位移的預(yù)警研究具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。目前，我國(guó)對(duì)于無(wú)砟軌道層間位移的管理通常都是采用人工巡檢并以定期的軌檢車進(jìn)行輔助，無(wú)法對(duì)現(xiàn)場(chǎng)的結(jié)構(gòu)病害進(jìn)行實(shí)時(shí)管理，與維修“天窗”時(shí)間短的矛盾凸顯。并結(jié)合我國(guó)《高速鐵路無(wú)砟軌道線路維修規(guī)則(試行)》的傷損整治等級(jí)對(duì)層間位移進(jìn)行管理[9]。由于實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)無(wú)砟軌道層間位移較為復(fù)雜，目前大多學(xué)者通過(guò)氣象參數(shù)建立預(yù)警模型實(shí)現(xiàn)對(duì)軌道板內(nèi)部溫度的管理。如郭云祺等[10]基于運(yùn)營(yíng)線實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)樣本，以氣溫、太陽(yáng)輻射、風(fēng)速等氣象參數(shù)為特征輸入，軌道板正溫度梯度為輸出，建立基于支持向量機(jī)的軌道板正溫度梯度分類預(yù)警模型，對(duì)無(wú)砟軌道正溫度梯度進(jìn)行管理。李佳雨等[11]運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法研究軌道板溫度梯度的分布規(guī)律并得到其預(yù)警限值,同時(shí)構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型,對(duì)華東地區(qū)夏季無(wú)砟軌道溫度梯度質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測(cè)與評(píng)價(jià)。目前通過(guò)氣象參數(shù)實(shí)現(xiàn)層間位移預(yù)警研究相對(duì)較少，需要進(jìn)行進(jìn)一步的研究。因此，在華東某線路病害區(qū)域建立試驗(yàn)段，以無(wú)砟軌道為研究對(duì)象，利用Logistic為廣義線性回歸、可用于分類預(yù)測(cè)等特點(diǎn)，將環(huán)境溫度、太陽(yáng)輻射、風(fēng)速、日溫差、前4 h太陽(yáng)輻射量均值、前6 h環(huán)境溫度均值等氣象參數(shù)作為輸入，無(wú)砟軌道層間位移值作為輸出，建立基于Logistic回歸的無(wú)砟軌道層間位移分類預(yù)警模型。

1 無(wú)砟軌道層間位移數(shù)據(jù)采集與分析

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研，選取華東地區(qū)某線路具有典型層間結(jié)構(gòu)病害區(qū)域開展現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)。為研究氣象參數(shù)與無(wú)砟軌道層間位移的映射關(guān)系，監(jiān)測(cè)線路周圍的氣象參數(shù)和無(wú)砟軌道層間位移值。結(jié)合工務(wù)部門的養(yǎng)護(hù)維修經(jīng)驗(yàn)，對(duì)應(yīng)的縱連板式無(wú)砟軌道主要在夏季高溫天氣因內(nèi)部溫度無(wú)法及時(shí)放散導(dǎo)致熱量積聚，容易出現(xiàn)脹板離縫等結(jié)構(gòu)病害，實(shí)際養(yǎng)護(hù)維修中更是通過(guò)加強(qiáng)人工巡檢與增加添乘次數(shù)等措施來(lái)保證軌道病害的及時(shí)發(fā)現(xiàn)，因此監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)間從2019年6月到9月。無(wú)砟軌道層間位移監(jiān)測(cè)采用接觸式拉桿位移傳感器，安裝在軌道板板中位置處，如圖1(a)所示，傳感器的精度為0.01 mm，每30 min采樣1次，氣象站同步對(duì)環(huán)境的溫度(℃)、太陽(yáng)輻射(W/m2)、風(fēng)速(m/s)等氣象參數(shù)進(jìn)行采集。同時(shí)氣象站安裝周圍應(yīng)保證空曠，以保證采集數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，如圖1(b)所示。

(a) 無(wú)砟軌道層間位移傳感器現(xiàn)場(chǎng)布置；(b) 氣象站現(xiàn)場(chǎng)布置

1.2 數(shù)據(jù)分析

分別對(duì)夏季高溫期間監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，層間位移值全時(shí)程變化規(guī)律、環(huán)境溫度日極值、太陽(yáng)輻射、風(fēng)速日幅值數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律如圖2和圖3所示。

圖2為夏季板中位置處層間位移值分布，監(jiān)測(cè)期間板中位置層間位移變化范圍為?0.031 6～1.730 1 m，變化量達(dá)1.761 7 mm。板中位置的層間位移呈現(xiàn)以日為單位周期性變化的規(guī)律。

圖3為夏季氣象參數(shù)幅值數(shù)據(jù)分布，由圖可知，夏季高溫期間測(cè)點(diǎn)的最高環(huán)境溫度達(dá)到39 ℃，日溫差達(dá)到11.2 ℃。對(duì)無(wú)砟軌道層間位移變化產(chǎn)生很大的影響，監(jiān)測(cè)期間太陽(yáng)輻射量最大值為1 155 W/m2，太陽(yáng)照射在軌道板的表面，使軌道表面溫度較大，由于混凝土材料的性質(zhì)，導(dǎo)致軌道板內(nèi)部產(chǎn)生溫度應(yīng)力，當(dāng)溫度應(yīng)力大于混凝土抗拉強(qiáng)度時(shí)造成軌道結(jié)構(gòu)層間離縫，監(jiān)測(cè)期間風(fēng)速的最大值為7.64 m/s，風(fēng)速的大小對(duì)于軌道板的表面散熱速度產(chǎn)生影響，從而對(duì)層間位移產(chǎn)生影響。結(jié)合圖2和圖3分析可知，在環(huán)境氣溫較低的條件下，層間位移的日變化幅值較小，而在環(huán)境氣溫較高的條件下，其日變化幅值較大。

圖2 層間位移值統(tǒng)計(jì)

圖3 氣象參數(shù)幅值統(tǒng)計(jì)

2 無(wú)砟軌道層間位移與氣象參數(shù)相關(guān)性分析

已有研究表明，環(huán)境溫度和太陽(yáng)輻射量是影響軌道板內(nèi)部溫度梯度的主要因素，風(fēng)速影響軌道板表面的熱對(duì)流[12]，傳統(tǒng)的軌道板內(nèi)部溫度分布規(guī)律的研究主要采用環(huán)境溫度、太陽(yáng)輻射和風(fēng)速這3個(gè)氣象參數(shù)[13]，現(xiàn)為探究氣象參數(shù)與層間位移相關(guān)性，對(duì)輸入的氣象參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，僅采用瞬時(shí)的氣象參數(shù)來(lái)研究層間結(jié)構(gòu)位移變化這樣顯然是不夠全面的。還需要考慮當(dāng)前時(shí)刻一段時(shí)間內(nèi)氣象參數(shù)均值，來(lái)提高研究的準(zhǔn)確性。

基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析和已有研究，增加當(dāng)前時(shí)刻前6 h環(huán)境溫度均值[14]、當(dāng)前時(shí)刻前4 h太陽(yáng)輻射均值和日溫差為輸入?yún)⒘?。輸入?yún)⒘颗c層間位移的相關(guān)性分析，結(jié)果如表1所示，各參數(shù)對(duì)層間位移的影響和相應(yīng)的方程如圖4所示。

表1 氣象參數(shù)與層間位移相關(guān)性

(a) y=0.044 74x?0.325 87；(b) y=9.838 6x?4?0.632 21；(c) y=0.120 51x+0.750 61；(d) y=0.070 4x+0.228 48；(e) y=8.867 3e?4+0.66581；(f) y=0.029 28x+0.074 25

結(jié)果表明層間位移與環(huán)境溫度和太陽(yáng)輻射的相關(guān)性較好，由于風(fēng)速的離散性較大，層間位移與風(fēng)速的相關(guān)系數(shù)較低。優(yōu)化增加的氣象參數(shù)日溫差、前4 h太陽(yáng)輻射均值和前6 h環(huán)境溫度均值都與層間位移存在一定程度的相關(guān)性，可以進(jìn)一步提高層間位移分類預(yù)警模型的準(zhǔn)確性。

3 無(wú)砟軌道層間位移的Logistic回歸分類預(yù)警模型

3.1 Logistic回歸

Logistic回歸是一種廣義線性回歸模型，是二分類因變量常用的統(tǒng)計(jì)分類方法，模型以0+11+…+wx為權(quán)值函數(shù)，其中0和w是未知系數(shù)，x為輸入?yún)⒘?，通過(guò)構(gòu)建線性回歸方程，求出概率密度函數(shù)。Logistic回歸模型目前廣泛應(yīng)用于分類預(yù)警研究，且預(yù)警結(jié)果良好，所以本文中采用Logistic回歸模型進(jìn)行分類預(yù)警，表達(dá)式如下。

權(quán)值函數(shù)為：

=0+11+…+wx(1)

線性回歸方程：

由(1)和(2)，可得到概率函數(shù)為：

式(1)～(3)中：()代表發(fā)生層間位移達(dá)到維修限值的概率；代表疊加后的權(quán)重之和；w代表回歸系數(shù)；x代表影響因子[15]。邏輯回歸的輸出結(jié)果為0～ 1，0表示層間位移達(dá)到維修限值的概率為0%，1代表層間位移達(dá)到維修限值的概率為100%。

3.2 無(wú)砟軌道層間結(jié)構(gòu)位移等級(jí)分類

監(jiān)測(cè)時(shí)間從2019年6月1日到2019年9月30日，每半個(gè)小時(shí)采集一組數(shù)據(jù)，一共采集了5 856組數(shù)據(jù)，根據(jù)我國(guó)《高速鐵路無(wú)砟軌道線路維修規(guī)則(試行)》中無(wú)砟軌道離縫寬度達(dá)到1.5 mm時(shí)，劃分為Ⅲ級(jí)病害，對(duì)于Ⅲ級(jí)病害傷損應(yīng)及時(shí)補(bǔ)修的要求。并以此作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，將層間位移值未達(dá)到1.5 mm的劃分為1類，即1，將層間位移值達(dá)到1.5 mm的劃分為2類，即2。劃分的標(biāo)準(zhǔn)值見(jiàn)表2。

表2 層間位移值等級(jí)判定標(biāo)準(zhǔn)

3.3 模型建立

根據(jù)上述對(duì)層間位移值的等級(jí)劃分，將實(shí)測(cè)的5 856組數(shù)據(jù)中的75%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，將剩下的25%數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)SPSS軟件建立模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行模型訓(xùn)練，確定待求系數(shù)，具體的模型建立流程見(jiàn)圖5。

圖5 Logistic回歸模型構(gòu)建流程

將訓(xùn)練數(shù)據(jù)帶入SPSS軟件通過(guò)分析可求出邏輯回歸系數(shù)，結(jié)果如表3所示。

表3 Logistic回歸模型系數(shù)及顯著性

此時(shí)所求的概率函數(shù)為：

式中：=0.784×環(huán)境溫度+0.002×太陽(yáng)輻射?0.413 ×風(fēng)速?0.194×日溫差+0.006×前4 h太陽(yáng)輻射均值?0.896×前6 h環(huán)境溫度均值?1.458。

3.4 模型驗(yàn)證與對(duì)比分析

為了驗(yàn)證構(gòu)建的Logistic回歸分類預(yù)警模型的準(zhǔn)確性，將預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)代入到上述建立的Logistic回歸模型中進(jìn)行計(jì)算，將預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)際等級(jí)分類與預(yù)測(cè)等級(jí)分類進(jìn)行對(duì)比分析，得到模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為95.21%，驗(yàn)證結(jié)果如表4所示。

由表4可以看出，在1 439組驗(yàn)證樣本中69組的數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)分類與實(shí)際分類出現(xiàn)了誤差，模型整體的預(yù)測(cè)與實(shí)際情況相符，圖6和表5分別為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型和決策數(shù)模型的驗(yàn)證結(jié)果。

表4 Logistic回歸模型驗(yàn)證結(jié)果

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比

根據(jù)圖6和表5驗(yàn)證結(jié)果，我們可以得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確性為94.33%，決策樹預(yù)警模型的準(zhǔn)確性為95.07%，通過(guò)驗(yàn)證結(jié)果對(duì)比可知，Logistic回歸模型優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和決策數(shù)模型。

表5 決策樹模型驗(yàn)證結(jié)果

4 結(jié)論

1) 無(wú)砟軌道層間位移呈現(xiàn)周期性的變化，與氣溫的變化規(guī)律相同。監(jiān)測(cè)期間出現(xiàn)的最大層間位移值為1.730 1 mm，受氣象參數(shù)的影響較大。結(jié)合《高速鐵路無(wú)砟軌道線路維修規(guī)則(試行)》規(guī)范，將層間結(jié)構(gòu)位移值1.5 mm作為養(yǎng)護(hù)維修過(guò)程中需要關(guān)注的重點(diǎn)，并以此來(lái)對(duì)層間位移進(jìn)行等級(jí)劃分。

2) 環(huán)境溫度、太陽(yáng)輻射、日溫差及前 4 h 太陽(yáng)輻射量均值與無(wú)砟軌道層間位移分布規(guī)律相關(guān)性較好，而風(fēng)速和前 6 h 環(huán)境溫度均值相關(guān)性較差。本文所增加優(yōu)化的氣象參量可進(jìn)一步提高無(wú)砟軌道層間位移預(yù)警模型的準(zhǔn)確性。

3) 基于Logistic回歸建立的分類預(yù)警模型可以有效地判斷無(wú)砟軌道層間位移是否達(dá)到及時(shí)養(yǎng)護(hù)維修界限值，利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確率為95.21%，模型驗(yàn)證效果優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和決策數(shù)模型?？捎行У母鶕?jù)氣象參數(shù)值來(lái)判斷層間位移發(fā)生病害等級(jí)，滿足運(yùn)營(yíng)期間安全預(yù)警要求。

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Research on early warning of interlayer displacement of ballastless track based on Logistic regression

LOU Xiaoqiang1, HE Yuelei1, LU Hongyao1, ZHAO Yanxu2

(1. School of Urban Rail Transportation, Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 201620, China；2. China Railway 21st Bureau Group Co., Ltd., Lanzhou 730070, China)

The ballastless track interlayer displacement is the width of the gap between the track slab and the mortar layer under load during operation, and is also a key parameter that affects driving safety and maintenance. Aiming at the early-warning problem of the interlayer displacement status, the ballastless track of a line in East China was taken as the research object. Based on the field measurement data, the environmental temperature, solar radiation, wind speed, daily temperature difference, mean solar radiation amount in the first 4 hours, and environment in the first 6 hours, meteorological parameters such as temperature mean value are input, and the ballastless track interlayer displacement value was output. A logistic regression-based early warning model for ballastless track interlayer displacement classification was established. The model was verified by using measured data and compared with the traditional BP neural network model and decision number. The research results are as follows. The accuracy rate of the ballastless track interlayer displacement early warning model is 95.21%.The prediction result is better than the BP neural network 94.33% and the decision number model 95.07%.the results can provide guidance and suggestions for the disease warning and maintenance of the ballastless track structure.

high-speed railway; ballastless track; interlayer displacement; Logistic regression; classified early warning model

U213.2

A

1672 ? 7029(2021)03 ? 0638 ? 07

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20200434

2020?05?22

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51978393)；甘肅省科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(19ZD2FA001)；中國(guó)鐵建科技研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2019-B08)

何越磊(1972?)，男，遼寧錦州人，教授，博士，從事軌道交通安全與檢測(cè)技術(shù)方向研究；E?mail：hyldoc@163.com

(編輯 涂鵬)