王振陽(yáng)，江德文，王新東，張建良，劉征建，趙寶軍

1)北京科技大學(xué)冶金與生態(tài)工程學(xué)院，北京 100083

2)河鋼集團(tuán)有限公司鋼鐵技術(shù)研究總院，石家莊 050023

3)昆士蘭大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，圣盧西亞 QLD 4072

2000 年以來(lái)，我國(guó)生鐵產(chǎn)量快速增加，并于2019 年全年產(chǎn)量達(dá)到8.06 億噸，約占當(dāng)年世界生鐵產(chǎn)量的63%。能耗方面，我國(guó)鋼鐵行業(yè)能耗約占工業(yè)總能耗的16%，而煉鐵工序又占鋼鐵全流程能耗的70%左右。在此背景下，高爐作為煉鐵工序的主反應(yīng)器，其穩(wěn)定順行對(duì)我國(guó)鋼鐵工業(yè)的節(jié)能降耗與高效生產(chǎn)尤為重要。然而高爐原燃料波動(dòng)造成的爐型改變，以及設(shè)備破損導(dǎo)致的不均勻傳熱等多種內(nèi)外因素使高爐爐況波動(dòng)時(shí)有發(fā)生，給煉鐵工序的增產(chǎn)降耗帶來(lái)影響[1?2].

鐵水溫度是高爐煉鐵的一項(xiàng)重要參數(shù)，不僅可以反映當(dāng)前鐵水本身質(zhì)量與高爐爐缸熱狀態(tài)，且通過(guò)其變化趨勢(shì)和幅度也能預(yù)判高爐運(yùn)轉(zhuǎn)方向。因此，若能通過(guò)當(dāng)前時(shí)刻的各項(xiàng)冶煉參數(shù)預(yù)測(cè)一定時(shí)間后的鐵水溫度變化趨勢(shì)與幅度，則可以提前采取應(yīng)對(duì)調(diào)控措施，減少爐況波動(dòng)，穩(wěn)定高爐熱制度，從而促進(jìn)高爐穩(wěn)定順行與煉鐵工序節(jié)能降耗[3?6].

基于此，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者對(duì)鐵水溫度展開(kāi)了多種構(gòu)建機(jī)制條件下的機(jī)器學(xué)習(xí)與模型預(yù)測(cè)研究，取得了一定進(jìn)展。崔桂梅等分別采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]與分布式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]構(gòu)建鐵水溫度預(yù)測(cè)模型，使鐵水溫度預(yù)測(cè)誤差在±10 ℃內(nèi)的準(zhǔn)確度達(dá)到90%。石琳等[9]基于樣條變換的非線性偏最小二乘回歸方法，控制鐵水溫度預(yù)測(cè)值與測(cè)量值的相對(duì)誤差小于0.11。Zhang 等[10]以均方根誤差和相關(guān)系數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)比分析了3 種深度學(xué)習(xí)算法與7 種淺層學(xué)習(xí)算法對(duì)高爐鐵水溫度的預(yù)測(cè)效果，認(rèn)為淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（SNN）對(duì)當(dāng)前鐵溫預(yù)測(cè)精度較高，且計(jì)算資源消耗較低，適合在線反饋。此外，Zhang 等[11]還通過(guò)整合單一模式樹(shù)構(gòu)建集合模式樹(shù)，并據(jù)此進(jìn)一步將鐵水溫度預(yù)測(cè)均方根誤差降低至7.33。基于多元自適應(yīng)回歸樣條（MARS）算法和滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)（MHE），Diaz 等[12]和Hashimoto 等[13]對(duì)鐵水溫度預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差分別為11.2 ℃和11.6 ℃。通過(guò)結(jié)合粒子群算法（APSO），Su 等[14]和Zhao 等[15]分別以極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）和最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）作為基礎(chǔ)算法預(yù)測(cè)鐵水溫度，模型取得較好預(yù)測(cè)精度和泛化性能.

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)模型還包括基于時(shí)間序列的自回歸算法、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)算法等，其中以支持向量回歸（Support vector regression，簡(jiǎn)稱SVR）為基礎(chǔ)的模型在煉鐵領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛[16?18]，已成功實(shí)現(xiàn)對(duì)鐵水硅含量[19]和高爐故障的預(yù)判[20]。此外，極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme learning machine，簡(jiǎn) 稱ELM）因隱藏神經(jīng)元的參數(shù)無(wú)需調(diào)整，而獲得快速的訓(xùn)練速度和良好的工業(yè)適應(yīng)度[21?23]。因此，本研究以支持向量回歸和極限學(xué)習(xí)機(jī)算法為基礎(chǔ)，在日平均數(shù)據(jù)的時(shí)間維度下，對(duì)鐵水溫度進(jìn)行模型學(xué)習(xí)和預(yù)測(cè)研究，期望在拓寬時(shí)間維度的基礎(chǔ)上獲得工藝可接受的鐵水溫度預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，為高爐在線實(shí)際應(yīng)用提供基礎(chǔ)模型支撐.

1 理論與方法

1.1 SVR 算法

回歸預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建一般是基于訓(xùn)練樣本集D={(xm，ym)}而獲得形如f(x)=wTx+b模型中w和b等未知參量，傳統(tǒng)回歸模型通常是直接以預(yù)測(cè)值f(x)與測(cè)量值y之間的差別計(jì)算損失，并通過(guò)優(yōu)化損失函數(shù)以降低誤差，使f(x)與y之間的差別（損失）減小，損失函數(shù)J(θ)如式（1）所示.

其中，m為樣本量，xi為第i個(gè)訓(xùn)練樣本特征值組合，yi為第i個(gè)訓(xùn)練樣本測(cè)量值，hθ(xi)為第i個(gè)訓(xùn)練樣本特征值組合預(yù)測(cè)函數(shù)，θ為選定的某個(gè)預(yù)測(cè)函數(shù)標(biāo)號(hào).

對(duì)于SVR 算法，可允許f(x)與y之間存在 ε的偏差，即僅當(dāng)|f(x)?y|>ε才計(jì)算損失。若訓(xùn)練樣本是線性可分的，則在樣本空間中，可通過(guò)式（2）描述其劃分出的超平面.

其中，w為法向量，b為位移項(xiàng)。若將x從低維空間映射到高維空間的特征向量表示為Φ(x)，則高維空間劃分的超平面模型如式（3）所示.

此時(shí)，樣本空間任意點(diǎn)x到超平面（w，b）的距離r與間隔寬度γ分別如式（4）、（5）所示.

以f(x)為中心，構(gòu)建寬度為2ε的間隔帶，若訓(xùn)練樣本落入此間隔帶，則認(rèn)為是預(yù)測(cè)正確。進(jìn)一步地，將核函數(shù)[24]引入SVR 后如式（6）所示.

式中：

其中，k(xi，x)為核函數(shù)，拉格朗日乘子≥0、ai≥0，其中核函數(shù)的選擇至關(guān)重要，通過(guò)優(yōu)化選擇適用的核函數(shù)（例如：徑向基核函數(shù)、線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)或Sigmoid 核函數(shù)），從而最終確定基于SVR 的預(yù)測(cè)模型.

1.2 ELM 算法

ELM 是用于單層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練學(xué)習(xí)方法，單層前饋網(wǎng)絡(luò)擁有三層神經(jīng)元，即輸入層、隱藏層和輸出層。對(duì)于含有N個(gè)樣本的數(shù)據(jù)集(xk，tk)，其單層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型如式（8）所示.

其中，xk=[xk1，xk2,···,xkn]表示第k個(gè)樣本的N維特征，tk=[tk1，tk2,···,tkn]表示對(duì)應(yīng)的目標(biāo)向量，βi是輸出權(quán)重矩陣，用于連接第i個(gè)隱藏和輸出節(jié)點(diǎn)，g(wi，bi，xk)為非線性分段連續(xù)函數(shù)，極限能力滿足ELM 定理，wi和bi為隨機(jī)確定的模型參數(shù)。因而，式（8）可寫成隱含輸出矩陣形式，如式（9）、（10）所示，其中，H為隱含層輸出矩陣，β為輸出權(quán)重矩陣，T為目標(biāo)矩陣.

根據(jù)最小二乘法理論，結(jié)合奇異值分解方法，ELM 的解可表示為式（11）.

2 鐵水溫度預(yù)測(cè)模型

2.1 特征參量提取與數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

高爐生產(chǎn)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生兩類參數(shù)，即人為調(diào)控的主動(dòng)操作參數(shù)以及反饋爐況的被動(dòng)狀態(tài)參數(shù)，均會(huì)對(duì)鐵水溫度的走向變化產(chǎn)生不同程度的影響。本文依據(jù)冶金原理以及現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)條件，選取國(guó)內(nèi)某4000 m3級(jí)別高爐2014 年至2019 年時(shí)間范圍內(nèi)22 項(xiàng)特征參量的日平均數(shù)據(jù)構(gòu)成初選數(shù)據(jù)集，特征參量與實(shí)際數(shù)據(jù)樣本分別如表1 和圖1 所示.

表 1 鐵水溫度預(yù)測(cè)的初選特征參量Table 1 Primary data items for hot metal temperature prediction

圖1 所示鐵水溫度的初選特征參量共計(jì)22項(xiàng)。特征參量過(guò)多將增加模型計(jì)算復(fù)雜度，并大幅提高計(jì)算時(shí)間，因此需要對(duì)主要特征參量進(jìn)行提取。本文依據(jù)冶金原理、Pearson 相關(guān)系數(shù)以及Spearman 相關(guān)系數(shù)對(duì)初選特征參量進(jìn)一步篩選，以減少后續(xù)模型訓(xùn)練與預(yù)測(cè)過(guò)程中的無(wú)效計(jì)算，降低模型的計(jì)算復(fù)雜度，以適應(yīng)工業(yè)生產(chǎn)條件.Pearson 與Spearman 相關(guān)系數(shù)計(jì)算方法分別如式（12）與（13）所示，式中，X為特征向量，Y為目標(biāo)向量，ρ(X,Y)和Rs分別為X與Y的Pearson 和Spearman相關(guān)系數(shù)，cov(X，Y)為X和Y的協(xié)方差，Var(X)與Var(Y)為X與Y的樣本方差，N為樣本數(shù)，R(Xi)與R(Yi)分別為元素Xi和Yi在X和Y中的排序。經(jīng)計(jì)算，初選特征參量與鐵水溫度的相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果如圖2 所示.

圖 1 鐵水溫度初選特征參量樣本散點(diǎn)圖Fig.1 Scatter plot of the primary characteristic parameters of hot metal temperature

由圖2 可知，對(duì)鐵水溫度發(fā)展走向的影響因素較多，既包含影響高爐直接與間接還原度的爐腹煤氣指數(shù)、煤氣利用率等，也包含影響高爐物料與熱量平衡的爐料結(jié)構(gòu)、水溫差等。具體來(lái)看，對(duì)后續(xù)鐵水溫度存在顯著正相關(guān)關(guān)系的特征參量主要為當(dāng)前鐵水溫度、煤氣利用率、鐵水硅含量、利用系數(shù)、鐵水日產(chǎn)量和綜合負(fù)荷等，存在顯著負(fù)相關(guān)關(guān)系的特征參量為爐腹煤氣指數(shù)、水溫差、焦丁比、燃料比、焦比和透氣性等。通過(guò)預(yù)實(shí)驗(yàn)計(jì)算，并綜合考量計(jì)算復(fù)雜度與預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度，最終選取如表2 所示特征參量進(jìn)行模型擬合，其中1～4 項(xiàng)為操作參數(shù)，5～14 項(xiàng)為狀態(tài)參數(shù)，刪除相關(guān)度較低的冗余特征參量.

本文使用零–均值規(guī)范法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以消除特征參量之間量綱和取值范圍差異的影響。零–均值規(guī)范可以減小噪聲點(diǎn)的影響，且不受特征參量最大值和最小值的限制，在當(dāng)前數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化中使用較為廣泛，其計(jì)算公式如式（14）所示，其中：為原始數(shù)據(jù)的均值，σ為原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，z*為標(biāo)準(zhǔn)化處理后的樣本值.

2.2 鐵水溫度模型預(yù)測(cè)與結(jié)果表征

圖 2 鐵水溫度與初選特征參量之間相關(guān)系數(shù)。（a）Pearson 相關(guān)系數(shù)；（b）Spearman 相關(guān)系數(shù)Fig.2 Correlation coefficient between hot metal temperature and primary characteristic parameters:(a)Pearson; (b)Spearman

表 2 鐵水溫度終選特征參量Table 2 Final characteristic parameters of hot metal temperature

鐵水溫度特征參量提取及數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，形成的數(shù)據(jù)集將用于模型的訓(xùn)練與測(cè)試。數(shù)據(jù)集中隨機(jī)抽取80%的數(shù)據(jù)用于支持向量回歸與極限學(xué)習(xí)機(jī)模型的訓(xùn)練，使模型不斷學(xué)習(xí)和構(gòu)建特征參量與目標(biāo)參量之間的映射，即將表2 所示特征參量數(shù)據(jù)與下一日鐵水溫度數(shù)據(jù)構(gòu)建關(guān)聯(lián)映射，使模型能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)測(cè)下一階段鐵水溫度變化趨勢(shì)與幅度的目標(biāo)。而后利用剩余20%的數(shù)據(jù)構(gòu)成測(cè)試集，對(duì)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度進(jìn)行驗(yàn)證，并利用測(cè)試集反饋結(jié)果不斷優(yōu)化模型超參數(shù)，最終形成鐵水溫度預(yù)測(cè)模型，其中SVR 選用高斯RBF 核函數(shù)，寬度系數(shù)為0.01，懲罰系數(shù)為10；ELM 選用Sigmoid 激活函數(shù)，隱藏節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置為100，在此超參數(shù)設(shè)置下，兩種算法多次預(yù)測(cè)結(jié)果平均值較佳.SVR 與ELM 算法的預(yù)測(cè)結(jié)果與測(cè)量值的比對(duì)如圖3 所示.

由圖3 可知，兩種算法對(duì)鐵水溫度的追蹤結(jié)果較好，部分樣本點(diǎn)預(yù)測(cè)值與測(cè)量值重合度較高。此外，對(duì)于與測(cè)量值有偏差的預(yù)測(cè)樣本點(diǎn)，其對(duì)鐵水溫度增減變化趨勢(shì)的預(yù)判也較為理想。事實(shí)上，對(duì)鐵水溫度增加或減少的預(yù)知將有助于高爐操作者預(yù)判下一階段高爐爐缸熱狀態(tài)變化走勢(shì)，從而可以提前采取應(yīng)對(duì)操作措施，維持高爐穩(wěn)定順行，促進(jìn)節(jié)能降耗.

圖4（a）和（b）分別為基于SVR 與ELM 兩種算法對(duì)鐵水溫度的預(yù)測(cè)值與測(cè)量值所構(gòu)成的散點(diǎn)圖?？梢钥闯?，兩種模型的數(shù)據(jù)點(diǎn)均圍繞對(duì)角線方向延伸分布，且在對(duì)角線區(qū)域數(shù)據(jù)點(diǎn)分布較為緊密，預(yù)測(cè)值與測(cè)量值吻合度較高。此外，散點(diǎn)主要分布在對(duì)角線±10 ℃范圍內(nèi)，說(shuō)明預(yù)測(cè)值的偏差多集中在±10 ℃以內(nèi)。圖4（c）為基于SVR 與ELM算法的鐵溫預(yù)測(cè)誤差概率密度分布函數(shù)，經(jīng)對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，相比ELM 算法，SVR 算法預(yù)測(cè)誤差概率函數(shù)分布曲線的延伸范圍較小，曲線散點(diǎn)更加集中，說(shuō)明對(duì)測(cè)量值的追蹤效果較好.

圖 3 鐵水溫度測(cè)量值與預(yù)測(cè)值比對(duì)。（a）基于SVR 算法；（b）基于ELM 算法Fig.3 Comparison of measured and predictive values of hot metal temperature：(a)prediction value based on support vector regression (SVR)；(b)prediction value based on extreme learning machine (ELM).

圖 4 鐵水溫度預(yù)測(cè)值與測(cè)量值偏差。（a）基于SVR 的鐵溫預(yù)測(cè)值與測(cè)量值偏差；（b）基于ELM 的鐵溫預(yù)測(cè)值與測(cè)量值偏差；（c）基于SVR 與ELM 預(yù)測(cè)鐵溫誤差概率密度分布函數(shù)Fig.4 Deviation of predictive value of hot metal temperature from the measured value:(a)based on SVR; (b)based on ELM; (c)the probability density distribution function of hot metal temperature error based on SVR and ELM

圖5 為SVR 和ELM 對(duì)鐵水溫度預(yù)測(cè)結(jié)果的百分比誤差散點(diǎn)分布與統(tǒng)計(jì)圖。在±0.5%范圍內(nèi)的點(diǎn)個(gè)數(shù)除上所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即為分布概率。經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算，SVR 和ELM 的預(yù)測(cè)百分比誤差在±0.5%以內(nèi)的分布概率分別為81.0%和78.0%，在±1.0%以內(nèi)的分布概率分別為99.0%和98.3%，說(shuō)明百分比誤差主要集中在±0.5%，基本不超過(guò)±1.0%。對(duì)比兩種算法預(yù)測(cè)誤差散點(diǎn)分布圖，SVR 算法更好地控制了誤差偏離嚴(yán)重預(yù)測(cè)點(diǎn)的數(shù)量，因而百分比誤差點(diǎn)波動(dòng)較低.

圖 5 鐵水溫度預(yù)測(cè)的百分比誤差散點(diǎn)分布統(tǒng)計(jì)圖。（a）SVR;（b）ELMFig.5 Scatter distribution statistics of percentage error in hot metal temperature prediction:(a)SVR; (b)ELM

對(duì)SVR 和ELM 算法預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行綜合分析.算法預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度一般應(yīng)從多方面予以定量化衡量與表征[25]，本文選取平均絕對(duì)誤差（Mean absolute error，MAE）用以表征模型預(yù)測(cè)值與測(cè)量值之間整體偏差的絕對(duì)值；選取平均絕對(duì)百分比誤差（Mean absolute percentage error，MAPE）用以表征模型預(yù)測(cè)值與測(cè)量值之間整體偏差的相對(duì)值；選取均方根誤差（RMSE，Root mean square error）用以表征模型預(yù)測(cè)值相較測(cè)量基準(zhǔn)值的偏差波動(dòng)；選取命中率（Hit rate，HR）用以表征在工藝可接受范圍內(nèi)的模型預(yù)測(cè)可信度，其計(jì)算方法分別如式（15）至（18）所示：

其中，n為測(cè)試集中樣本總數(shù)量，和yi分別為鐵水溫度預(yù)測(cè)值與測(cè)量值，c為命中率判定邊界值，本文選取c值為10 ℃，即以誤差（?10 ℃，10 ℃）范圍內(nèi)為基準(zhǔn)進(jìn)行命中率計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表3 所示。由此可知，無(wú)論是從偏差絕對(duì)值與相對(duì)值角度，亦或是從偏差波動(dòng)與命中率角度，SVR 與ELM算法均對(duì)鐵水日平均溫度實(shí)現(xiàn)了較好的預(yù)測(cè)。相較而言，SVR 算法對(duì)鐵水溫度的預(yù)測(cè)優(yōu)于ELM 算法，其平均絕對(duì)誤差、平均絕對(duì)百分比誤差、均方根誤差與±10 ℃以內(nèi)的命中率表現(xiàn)較佳.

表 3 SVR 與ELM 算法鐵水溫度預(yù)測(cè)結(jié)果綜合定量表征Table 3 Quantitative characterization of SVR and ELM model prediction results of hot metal temperature

3 結(jié)論

（1）正相關(guān)影響鐵水溫度變化的特征參量主要為煤氣利用率、鐵水硅含量和利用系數(shù)等；負(fù)相關(guān)影響鐵水溫度變化的特征參量主要為爐腹煤氣指數(shù)、水溫差和焦丁比等。鐵水溫度受到高爐直接與間接還原度以及熱量平衡相關(guān)特征參量的影響較大.

（2）基于SVR 與ELM 算法構(gòu)建的模型均對(duì)鐵水溫度實(shí)現(xiàn)了較好的預(yù)測(cè)效果，前者在預(yù)測(cè)值與誤差值散點(diǎn)分布，平均絕對(duì)誤差和百分比誤差，以及誤差波動(dòng)方面表現(xiàn)較佳，對(duì)鐵水溫度±10 ℃范圍內(nèi)的預(yù)測(cè)命中率為94%.