韓紀(jì)蕊， 遠(yuǎn)繼霞

（黑龍江大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，哈爾濱150080）

0 引 言

李代數(shù)的研究主要分為兩個方面：結(jié)構(gòu)理論和表示理論。導(dǎo)子的研究是李代數(shù)結(jié)構(gòu)理論中不可缺少的一部分。在文獻(xiàn)［1］中作者給出了導(dǎo)子的定義后，學(xué)者們相繼對其進(jìn)行了研究。在文獻(xiàn)［2］中，作者證明了所有交換素環(huán)上的雙導(dǎo)子都是內(nèi)雙導(dǎo)子。在文獻(xiàn)［3］中，作者證明了有限維單李代數(shù)的導(dǎo)子是內(nèi)的。在文獻(xiàn)［4-5］中，作者研究了在自同構(gòu)σ?τ（σ和τ分別是A和B上的有限階自同構(gòu)）下的不動點子代數(shù)的導(dǎo)子代數(shù)，對于仿射李代數(shù)L，得出結(jié)論D（L′）和D（L′/Z（L′）相似。李超代數(shù)是在李代數(shù)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一個代數(shù)學(xué)分支，發(fā)展歷程與李代數(shù)相似。在文獻(xiàn)［6］中，作者探究了Heisenberg超代數(shù)超雙導(dǎo)子的一些性質(zhì)。在文獻(xiàn)［7］中，作者證明了超Virasoro代數(shù)的超對稱超雙導(dǎo)子是內(nèi)的。在文獻(xiàn)［8］中，作者證明了所有的典型單李超代數(shù)的超雙導(dǎo)子都是內(nèi)的。在文獻(xiàn)［9］中，作者對仿射李超代數(shù)進(jìn)行了研究和分類，仿射李超代數(shù)分為扭仿射李超代數(shù)（見文獻(xiàn)［10］-［12］）和非扭仿射李超代數(shù)（見文獻(xiàn)［9］）。在文獻(xiàn)［13］中，作者研究了仿射李超代數(shù)的超導(dǎo)子，本文將研究一類A型仿射李超代數(shù)的Z-階化超雙導(dǎo)子。

1 預(yù)備知識

2 仿射李超代數(shù)p～的Z-階化超雙導(dǎo)子