丁力全,吳 楠,孟凡坤,王 靜

(1.戰(zhàn)略支援部隊信息工程大學(xué),河南 鄭州 450000;2.戰(zhàn)略支援部隊興城特勤療養(yǎng)中心,遼寧 興城 125100)

信息融合是指將來自多個傳感器或多源信息通過協(xié)調(diào)優(yōu)化以及綜合處理,產(chǎn)生新的有效信息,從而獲得更為準(zhǔn)確、更可信的結(jié)果[1]。目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域,融合系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)主要包括集中式融合、分布式融合方式[2]。其中,集中式融合可以獲得最優(yōu)融合的估計,但它存在運算量較大，容錯性能不強等缺點,如果個別傳感器傳送錯誤信息,將導(dǎo)致估計總體性能變差或造成跟蹤目標(biāo)丟失等情況[3]。而分布式融合能夠減小融合中心中主濾波器的運算量,并對來自傳感器的信息進(jìn)行有效融合。對于分布式融合系統(tǒng),早期Singer等提出凸組合融合算法,當(dāng)每條航跡之間不存在過程噪聲且傳感器初始時刻估計誤差不相關(guān)時,凸組合可看作是最優(yōu)算法[4]。但在實際情況下,這一假設(shè)難以得到滿足,由于過程噪聲的存在和局部傳感器之間的誤差相關(guān)性,Bar-Shalom Y和Campo L提出Bar-Shalom-Campo算法[5],將其應(yīng)用在工程實際中。隨后Carlson 提出聯(lián)邦濾波器概念,基于信息分配原則,實現(xiàn)了全局最優(yōu)估計[6]。該算法在計算效率和容錯性方面相對上述其他算法有明顯的提升。

由于空間飛行器跟蹤系統(tǒng)的非線性極強,因此跟蹤濾波器的選定應(yīng)該滿足非線性的運動規(guī)律。由于UKF濾波相對于EKF無論從運算量還是精度方面,在非線性系統(tǒng)濾波中是較好的濾波方法[7],因此,本文選用UKF濾波算法作為濾波融合的主要算法。

1 空間飛行器自由段動力學(xué)模型

本文主要研究通過雷達(dá)觀測獲取飛行器的測量參數(shù),因此在地固系中描述飛行器飛行狀態(tài)較為合適。當(dāng)飛行器在自由段運動時,不僅受地球引力影響,還受非慣性附加力,因此自由段目標(biāo)動力學(xué)方程可以精確構(gòu)建[8]。

(1)

ωe為動坐標(biāo)系相對慣性系的角速度,g表示引力加速度,且:

(2)

(3)

(4)

地固系下引力加速度g可表示為

(5)

飛行器自由段在地固系中的狀態(tài)方程可描述為

(6)

(7)

雷達(dá)站心在地固系中的位置矢量為

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

2 信息融合算法

本文所有融合方法中的主濾波器和子濾波器都是結(jié)合空間飛行器自由段運行規(guī)律,應(yīng)用跟蹤性能較好的UKF濾波器,具體的濾波方式可以參考文獻(xiàn)[7]。

2.1 集中式融合算法

集中式融合是將來自多個傳感器的測量數(shù)據(jù)傳送到融合中心,統(tǒng)一完成濾波融合處理,進(jìn)而對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤并分類。如圖1,這種方法可獲得較高的精度,但是數(shù)據(jù)傳遞和處理量大,對通信線路和處理器要求高,相對來說可靠性較差[9]。常用的集中式融合方法有并行式濾波和序貫濾波。

圖1 集中式融合

1)基于UKF的并行式濾波

各傳感器分別將量測數(shù)據(jù)傳入融合中心中的主濾波器,由主濾波器通過UKF算法對全部測量數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理。如圖2,融合后輸出公式:

圖2 基于UKF的并行濾波

(13)

2)基于UKF的序貫濾波

基本思想是主濾波器按照從第一個到最后一個子濾波器的順序,對目標(biāo)運動狀態(tài)估計值進(jìn)行序貫更新,也就是通過上一時刻的一步預(yù)測,輸出當(dāng)前時刻的狀態(tài)估計和協(xié)方差矩陣[9]。如圖3,融合公式:

圖3 基于UKF的序貫濾波

(14)

2.2 分布式融合算法

在分布式信息融合系統(tǒng)中局部傳感器所得到的航跡稱為局部航跡,融合中心融合后形成的航跡稱為系統(tǒng)航跡也叫全局航跡[10]。如圖4,在航跡進(jìn)行過關(guān)聯(lián)后,通過相關(guān)的規(guī)則,將航跡進(jìn)行融合,通過相應(yīng)的算法得到下一時刻的狀態(tài)和協(xié)方差估計,完成更新。

圖4 分布式融合

1) 基于UKF的簡單凸組合算法

假定來自不同傳感器的同一目標(biāo)航跡誤差之間不相關(guān),即相互獨立(互協(xié)方差矩陣為0)[4]。如圖5，那么N個傳感器的融合結(jié)果:

圖5 基于UKF的簡單凸組合融合

(15)

i表示第i個傳感器。該算法的運算量小,在部分領(lǐng)域可以普遍應(yīng)用。但僅有當(dāng)多個局部傳感器假定為不相關(guān)時才是最優(yōu)算法,倘若誤差相關(guān),則退為次優(yōu)算法[11]。由于凸組合融合沒有考慮局部估計誤差之間的相關(guān)性,軌跡跟蹤的傳感器之間存在較強的相關(guān)性即互協(xié)方差存在,因此該算法不適用于空間飛行器軌跡數(shù)據(jù)融合,本文不再對其進(jìn)行比較。

2) 基于UKF的Bar-Shalom-Campo算法

由于凸組合考慮的條件理想,現(xiàn)實工程應(yīng)用中很難實現(xiàn)傳感器之間相互獨立的要求,因此Bar-Shalom-Campo算法考慮了共同的先驗估計或共同的過程噪聲,在進(jìn)行航跡融合時應(yīng)考慮各傳感器局部估計之間的誤差相關(guān)性[12]。如圖6,假設(shè)兩個傳感器i和j,它們在主濾波器中的融合方程及協(xié)方差陣分別為:

圖6 基于UKF的Bar-Shalom-Campo融合

(16)

這種算法由于涉及傳感器之間的協(xié)方差矩陣計算,因此需要采集大量的信息,這種方法是最大似然意義下的最優(yōu)算法[10]。

3) 基于UKF的聯(lián)邦濾波算法

(17)

圖7 基于UKF的聯(lián)邦濾波融合

(18)

3 仿真實驗與結(jié)果分析

3.1 仿真實驗

圖8 雷達(dá)與飛行軌跡位置關(guān)系圖

3.2 仿真結(jié)果

參考X方向位置的均方根誤差,由于Y、Z方向位置和X、Y、Z方向的速度均方根誤差趨勢與X方向位置均方根誤差趨勢相近,在此不一一進(jìn)行對比。表1為算法所用時間。

表1 融合濾波算法的仿真用時

1) 單雷達(dá)跟蹤與另外幾種融合算法的對比。由仿真結(jié)果可以看出,在飛行器自由段狀態(tài)估計中,融合后濾波的均方根誤差都比單雷達(dá)跟蹤均方根誤差要小,融合后濾波精度可得到有效的提升。這說明基于多雷達(dá)觀測的信息融合對于狀態(tài)估計的精度提升和對目標(biāo)準(zhǔn)確的跟蹤有更好的效果。仿真結(jié)果如圖9。

圖9 融合算法與單雷達(dá)X方向位置估計均方根誤差

2) 集中式融合兩種算法對比。由圖10可看出,在飛行器自由段狀態(tài)估計中,基于UKF的并行式濾波均方根相對于基于UKF的序貫濾波均方根誤差更小,計算時間更短,從精度要求來看,兩者都能很好滿足仿真條件要求的精度,計算量也大致相同。根據(jù)兩種濾波原理可以分析得出,并行式濾波相當(dāng)于對數(shù)據(jù)進(jìn)行擴維濾波運算,對傳感器測量誤差相關(guān)性沒有特殊要求,相當(dāng)于對多組觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行一次總的濾波,運算方式較為靈活。但如果傳感器數(shù)量增加,濾波處理維數(shù)增大,尤其是在處理高維矩陣的逆等運算時計算量會相當(dāng)大。而序貫濾波相當(dāng)于對N個傳感器進(jìn)行N次的遞推計算,將一步預(yù)測相關(guān)數(shù)據(jù)應(yīng)用到當(dāng)前的濾波器當(dāng)中,雖然對于不同傳感器之間具有較好的自適應(yīng)性,但每次都要對當(dāng)前狀態(tài)進(jìn)行更新,隨著傳感器數(shù)量增加,運算量也會隨之增加。在選用集中式融合方法時,可選用并行濾波提高估計精度。根據(jù)兩種融合原理分析,但如果傳感器數(shù)量增加,這兩種方式的計算量會增長明顯,需要更寬的數(shù)據(jù)傳輸鏈路來傳輸原始的數(shù)據(jù),因此在實際應(yīng)用中實現(xiàn)起來較為困難。

圖10 并行濾波與序貫濾波X方向位置估計均方根誤差

3) 分布式融合兩種算法對比。由仿真結(jié)果由圖11可看出,在飛行器自由段狀態(tài)估計中,兩部雷達(dá)觀測數(shù)據(jù)下,基于UKF的聯(lián)邦濾波優(yōu)于基于UKF的Bar-Shalom-Campo融合濾波。Bar-Shalom-Campo融合濾波考慮了傳感器誤差之間的相關(guān)性,但這種方法是最大似然意義下最優(yōu)估計,不是最小方差最優(yōu)估計。聯(lián)邦濾波之所以性能較好,是因為它利用“方差上界”技術(shù)消除了各子濾波器狀態(tài)估計的相關(guān)性,各子濾波器之間實現(xiàn)了相互獨立,然后按方差陣加權(quán)進(jìn)行信息最優(yōu)融合估計,得出的系統(tǒng)狀態(tài)的估計值即為最優(yōu)估計值[13]。

圖11 兩種分布式融合X方向位置估計均方根誤差

4) 集中式與分布式融合算法的對比。選取集中式和分布式融合方式中效果最好的兩個方法進(jìn)行比較，即基于UKF的并行濾波和基于UKF的聯(lián)邦濾波。由圖12可以看出,在自由段狀態(tài)估計中,基于UKF算法的并行濾波的精度要高于基于UKF的聯(lián)邦濾波,但運行時間更長,兩種融合方式都能較好地滿足估計精度要求。在應(yīng)用兩部雷達(dá)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合時,若出于精度的考慮,可選用集中式并行濾波融合的方式,若出于系統(tǒng)容錯性和計算量等方面考慮,可選用聯(lián)邦濾波融合。隨著傳感器數(shù)量的增加,雖然集中式融合雖然能提供更準(zhǔn)的精度,但從實際工程應(yīng)用上來看,無論是出于系統(tǒng)容錯性、穩(wěn)定性考慮還是計算量等方面考慮,基于UKF的聯(lián)邦濾波更適用于多傳感器在自由段中狀態(tài)融合估計。

圖12 聯(lián)邦濾波與并行濾波X方向位置估計均方根誤差

4 結(jié)束語

在飛行器自由段狀態(tài)估計中,多傳感器信息融合確實能夠提升狀態(tài)估計的精度和性能。在實際應(yīng)用中,若傳感器數(shù)量較少時,可選用集中式融合中并行濾波的方式或聯(lián)邦濾波方式進(jìn)行數(shù)據(jù)融合,在傳感器數(shù)量較多時,考慮計算量、跟蹤時效性、系統(tǒng)容錯性、估計精度及穩(wěn)定性等相關(guān)情況,基于UKF的聯(lián)邦卡爾曼濾波能夠更好地進(jìn)行空間飛行器自由段目標(biāo)狀態(tài)融合估計。