聶凡茹，唐委校

(1.山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061) (2.高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(山東大學(xué))，山東 濟(jì)南 250061) (3.機(jī)械工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心(山東大學(xué))，山東 濟(jì)南 250061)

具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)特點(diǎn)(長(zhǎng)軸系、大柔性葉片和Z形圍帶等)的大型汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速和濕蒸汽激勵(lì)下會(huì)被誘發(fā)強(qiáng)非線性振動(dòng)，直接影響整個(gè)汽輪機(jī)組的運(yùn)行安全。目前工程上廣泛采用圍帶來(lái)抑制轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)和消耗振動(dòng)能量。很多學(xué)者對(duì)裝備圍帶的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)特性研究：蔣愛(ài)華[1]建立了基于Hertz接觸理論的彈簧阻尼圍帶碰撞模型，數(shù)值分析了初始間隙和轉(zhuǎn)速對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)主共振響應(yīng)的影響規(guī)律；能海強(qiáng)[2]考慮摩擦系數(shù)、接觸剛度、初始間隙、接觸角及轉(zhuǎn)速的影響，建立了彈簧碰撞-Sgn摩擦的平行四邊形圍帶碰撞-摩擦模型，數(shù)值分析了升降速工況下接觸角和初始間隙對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)特性的影響規(guī)律；何冰冰等[3]基于離心剛化效應(yīng)建立了非線性彈簧-指數(shù)衰減Sgn平行四邊形圍帶碰撞-摩擦模型，數(shù)值分析了非線性剛度比和初始間隙對(duì)振動(dòng)位移響應(yīng)的影響規(guī)律。劉錦[4]基于遲滯摩擦模型提出轉(zhuǎn)速激勵(lì)下平行四邊形圍帶摩擦阻尼的計(jì)算方法，定量分析了接觸角、初始間隙、摩擦系數(shù)和接觸剛度對(duì)圍帶摩擦阻尼和系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響規(guī)律。郭冰[5]基于遲滯摩擦模型提出轉(zhuǎn)速和濕蒸汽多頻激勵(lì)下平行四邊形圍帶摩擦阻尼的計(jì)算方法，數(shù)值分析了不同流量下進(jìn)氣參數(shù)和不同轉(zhuǎn)速對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律。

針對(duì)現(xiàn)有Z形圍帶阻尼模型未能考慮圍帶間相對(duì)滑動(dòng)速度影響，計(jì)算方法無(wú)法定量計(jì)算出考慮圍帶間相對(duì)滑動(dòng)速度影響的Z形圍帶碰撞-摩擦阻尼等問(wèn)題，本文以大型汽輪機(jī)Z形圍帶為例，建立在轉(zhuǎn)速和濕蒸汽激勵(lì)下考慮圍帶間相對(duì)滑動(dòng)速度影響的Z形圍帶彈簧碰撞-指數(shù)衰減遲滯摩擦模型，提出一種圍帶碰撞-摩擦阻尼計(jì)算方法，定量計(jì)算圍帶阻尼對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響。

1 Z形圍帶碰撞-摩擦阻尼模型及其計(jì)算公式

圖1 末級(jí)轉(zhuǎn)子的Z形圍帶

1.1 轉(zhuǎn)速和濕蒸汽激勵(lì)下圍帶碰撞-摩擦阻尼模型

采用快速傅里葉變換(fast Fourier transform，F(xiàn)FT)可將包含轉(zhuǎn)速等效離心激勵(lì)FΩ(t)和濕蒸汽激勵(lì)FB(t)的外部激勵(lì)FS(t)表示為若干個(gè)諧波激勵(lì)分量的疊加[5]，即：

(1)

式中：Fa(y′)為第a階諧波激勵(lì)分量的幅值；ωa和φa為激勵(lì)分量的頻率和相位角；t為時(shí)間；D為諧波激勵(lì)最大階數(shù)。

基于Rhee等[6]的假設(shè)，按時(shí)間順序?qū)鷰чg運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為如下循環(huán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程：碰撞—黏滯—滑動(dòng)摩擦—黏滯—分離—再碰撞。區(qū)別于平行四邊形圍帶，Z形圍帶在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期的不同時(shí)間段內(nèi)有不同的接觸面間發(fā)生接觸運(yùn)動(dòng)。本文用彈簧模型[2]來(lái)描述相鄰圍帶間的法向碰撞力fim(t)，用指數(shù)衰減[7]遲滯摩擦模型描述相鄰圍帶間的切向摩擦力fif(t)，建立彈簧碰撞-指數(shù)衰減遲滯摩擦模型來(lái)描述Z形圍帶間運(yùn)動(dòng)。

圖2 fif(t)變化回線

t6至t7，Ⅱli面與Ⅱr(i-1)面間相對(duì)法向位移從0逐漸增大，增大到e0tanβ時(shí)(即t7時(shí)刻)相鄰圍帶開(kāi)始接觸，t7時(shí)刻圍帶接觸面間無(wú)作用力；t7至t11，這對(duì)接觸面切向經(jīng)歷“黏滯—相對(duì)滑動(dòng)—黏滯—反向相對(duì)滑動(dòng)”運(yùn)動(dòng)過(guò)程；從t11開(kāi)始，相鄰圍帶分離，fif(t)和fim(t)突降為0。隨著葉片振動(dòng)，相鄰圍帶再開(kāi)始新一輪循環(huán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程。上述一個(gè)循環(huán)周期“t0—t6—t12”中，fif(t)和fim(t)可表示為：

(2)

(3)

(4)

式中：Kt和Kn分別為圍帶接觸面的切向接觸剛度和法向接觸剛度；μ為指數(shù)衰減模型中的摩擦系數(shù)[7]；vr為圍帶間相對(duì)滑動(dòng)速度；μd為動(dòng)摩擦系數(shù)；μs為靜摩擦系數(shù)；dc為衰減系數(shù)；φ為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角，φ=Ωt；Qx和Qz為o-xyz下Z形葉片圍帶振動(dòng)位移分量；t0～t11為各個(gè)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換時(shí)刻點(diǎn)；θai為各個(gè)時(shí)刻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的振動(dòng)相位角。

θa0=-π/2

θa1=arccos[e0/R(t1)]

θa2=arccos{[e0/R(t1)]+μ[KnR(t4)tanβ+KnQzsinβ-Kne0]/[KtR(t2)]}

θa3=0

θa4=arccos{1-2μ[KnR(t4)tanβ+

KnQzsinβ-Kne0]/[(Kt+2μKntanβ)R(t4)]}

θa5=-θ1

θa6=π/2

θa7=arccos[e0tanβ/R(t7)]

θa8=arccos{[e0tanβ/R(t7)]+μ[KnR(t10)-KnQzcosβ-Kne0tanβ]/[KtR(t8)]}

`θa9=π

θa10=arccos{1-2μ[KnR(t10)-KnQzcosβ-Kne0tanβ]/[(Kt+2μKn)R(t10)]}

θa11=2π-θ7

θa12=3π/2

式中：R(t)=Qxcosφcosβ。

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：

綜上可知，已知Z形圍帶接觸面間切向力和法向力的各段起止時(shí)間及Z形圍帶的瞬時(shí)振動(dòng)響應(yīng)位移即可求得Z形圍帶碰撞-摩擦阻尼，但只通過(guò)式(1)～(8)無(wú)法對(duì)其求解，因此本文提出一種圍帶碰撞-摩擦阻尼的計(jì)算方法。

1.2 圍帶碰撞-摩擦阻尼計(jì)算公式及方法

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣Ms、剛度矩陣Ks、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)圍帶碰撞-摩擦等效剛度矩陣Mfm、等效阻尼矩陣Cfm和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)位移矢量Q(t+τ)關(guān)系為：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

其中：

(14)

式中：g為系統(tǒng)葉片數(shù)；Msi，Ksi，Kifm和Cifm為第i個(gè)帶圍帶葉片及其對(duì)應(yīng)角度下輪轂及軸的質(zhì)量矩陣、靜剛度矩陣、圍帶碰撞-摩擦等效剛度矩陣和圍帶碰撞-摩擦等效阻尼矩陣；τ為遲滯時(shí)間；T′為o′-x′y′z′與o-xyz的變換矩陣。

考慮圍帶碰撞-摩擦阻尼的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)微分方程為：

(15)

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界阻尼ccri的表達(dá)式為：

ccri=2msωnfm

(16)

(17)

(18)

式中：Ast/Ast+T為系統(tǒng)振幅比，Ast和Ast+T分別為t時(shí)刻和(t+T)時(shí)刻系統(tǒng)在不同工況激勵(lì)下振動(dòng)位移響應(yīng)幅值；T為系統(tǒng)振動(dòng)周期。則轉(zhuǎn)速和濕蒸汽激勵(lì)下圍帶碰撞-摩擦阻尼cfm為[4]:

(19)

由式(18)和式(19)可知，為了求解圍帶碰撞-摩擦阻尼，需要利用模態(tài)分析確定系統(tǒng)模態(tài)質(zhì)量和固有頻率；需要利用瞬態(tài)響應(yīng)分析得到系統(tǒng)在不同工況激勵(lì)下振動(dòng)位移響應(yīng)幅值。據(jù)此，本文建立轉(zhuǎn)速和濕蒸汽激勵(lì)下圍帶碰撞-摩擦阻尼計(jì)算方法，具體步驟如下：

1)用三維建模軟件建立相鄰Z形圍帶間法向初始間隙為e0、接觸角為β的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)三維幾何模型，然后導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行離散，得到有限元模型；

2)用ANSYS模態(tài)分析模塊對(duì)有限元模型施加轉(zhuǎn)速，得到系統(tǒng)模態(tài)質(zhì)量ms和固有頻率ωnfm；

3)用ANSYS建立并離散包含靜葉和動(dòng)葉的流體計(jì)算域，導(dǎo)入CFX中，進(jìn)行流場(chǎng)仿真得到壓力分布載荷，用FFT變換得到濕蒸汽激勵(lì)FB(t)；

4)用ANSYS Explicit Dynamics 模塊對(duì)有限元模型做前處理，設(shè)置接觸條件中的摩擦系數(shù)μd及μs、衰減系數(shù)dc和接觸剛度Kt及Kn，施加Ω和FB(t)，調(diào)用ANSYS LS-DYNA求解器LS-PrePost做后處理，得到系統(tǒng)最大振動(dòng)位移響應(yīng)曲線，代入式(18)和式(19)計(jì)算可得Cfm。

2 實(shí)例計(jì)算分析

以某1 000 MW大型汽輪機(jī)低壓末級(jí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為例，Z形圍帶參數(shù)為β=30°，e0=0.5 mm，μs=0.05，Kn=0.2，葉片長(zhǎng)度L=1 400 mm，采用軸向?qū)ΨQ(chēng)性、相對(duì)柔度法和CN群論法縮減轉(zhuǎn)子系統(tǒng)至包含3個(gè)帶Z形圍帶的葉片及其對(duì)應(yīng)角度下輪轂和軸的基本扇區(qū)，采用本文提出的圍帶碰撞-摩擦阻尼計(jì)算方法定量計(jì)算圍帶碰撞-摩擦阻尼及其對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響，并用本文提出的圍帶阻尼計(jì)算方法計(jì)算得到的文獻(xiàn)[8]中實(shí)驗(yàn)葉片組的振動(dòng)響應(yīng)振幅比與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

2.1 Z形圍帶碰撞-摩擦阻尼及其對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性影響

采用本文提出的圍帶阻尼計(jì)算方法中步驟1)和步驟2)對(duì)轉(zhuǎn)速Ω=1 500 r/min下的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，得到表1中系統(tǒng)前5階的固有頻率。

表1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前5階固有頻率 單位:Hz

由表可知，Z形圍帶碰撞-摩擦阻尼使系統(tǒng)第一、二階固有頻率均遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)速激勵(lì)倍頻，影響較大，且忽略vr影響的cfm1比考慮vr影響的cfm2對(duì)系統(tǒng)固有頻率的降低效果差但差別不大。

采用圍帶阻尼計(jì)算方法中步驟3) 和步驟4)對(duì)額定流量工況下的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析，得到系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)位移曲線及振幅比，計(jì)算得到的cfm列于表2。

表2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的圍帶碰撞-摩擦阻尼

由表可知，Z形圍帶碰撞-摩擦阻尼降低了系統(tǒng)振動(dòng)位移響應(yīng)幅值，影響較大，考慮vr對(duì)cfm的影響和FB(t)幅值變化的圍帶接觸模型的cfm比不考慮上述影響的cfm對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)特性影響小。

2.2 阻尼模型及計(jì)算方法的驗(yàn)證

本文采用圍帶阻尼計(jì)算方法對(duì)文獻(xiàn)[8]中不同初始間隙e0下帶Z形圍帶的實(shí)驗(yàn)葉片組建模，施加實(shí)驗(yàn)激勵(lì)進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析得到振動(dòng)位移響應(yīng)，所得振幅比與文獻(xiàn)[7]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的響應(yīng)振幅比的誤差見(jiàn)表3。

由表可知，兩者誤差小于13%，證明本文提出的Z形圍帶碰撞-摩擦阻尼模型及其計(jì)算方法是可行的。分析可知，小初始間隙區(qū)間的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)圍帶碰撞-摩擦阻尼較大，圍帶碰撞摩擦運(yùn)動(dòng)減振效果也較好，且Z形圍帶碰撞-摩擦阻尼隨著初始間隙的增加呈現(xiàn)出先降低再升高后降低的變化趨勢(shì)。

表3 計(jì)算得到不同e0下文獻(xiàn)[8]中帶Z形圍帶的

3 結(jié)論

針對(duì)大型汽輪機(jī)末級(jí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)Z形圍帶阻尼模型未能考慮圍帶間相對(duì)滑動(dòng)速度影響、現(xiàn)有計(jì)算方法無(wú)法定量得到考慮圍帶間相對(duì)滑動(dòng)速度影響的Z形圍帶碰撞-摩擦阻尼等問(wèn)題，本文建立了在轉(zhuǎn)速和濕蒸汽激勵(lì)下考慮圍帶間相對(duì)滑動(dòng)速度影響的Z形圍帶彈簧碰撞-指數(shù)衰減遲滯摩擦模型，并提出一種Z形圍帶碰撞-摩擦阻尼計(jì)算方法，由計(jì)算結(jié)果可得如下結(jié)論：

1)Z形圍帶碰撞-摩擦阻尼降低了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率和振動(dòng)位移響應(yīng)幅值，對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響不可忽略；

2)Z形圍帶碰撞-摩擦阻尼中的圍帶間相對(duì)滑動(dòng)速度因素對(duì)系統(tǒng)固有頻率的降低效果影響不大，考慮圍帶間相對(duì)滑動(dòng)速度和濕蒸汽激勵(lì)幅值沿葉高變化的Z形圍帶碰撞-摩擦阻尼比不考慮上述影響的圍帶阻尼對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)特性影響??；

3)Z形圍帶碰撞-摩擦阻尼隨著初始間隙的增加呈現(xiàn)出先降低再升高后降低的變化趨勢(shì)，將采用此計(jì)算方法得到的文獻(xiàn)中帶Z形圍帶葉片組的振動(dòng)響應(yīng)幅值比與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，誤差小于13%，驗(yàn)證了本文提出的阻尼模型及計(jì)算方法，為工程通過(guò)調(diào)節(jié)影響參數(shù)抑制轉(zhuǎn)子振動(dòng)提供了理論依據(jù)和實(shí)施方法。